運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 提升學(xué)生解題能力

周艷清

(江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué) 213000)

數(shù)形結(jié)合顧名思義就是將數(shù)與形通過某種方式相互聯(lián)系，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的實(shí)際運(yùn)用主要有以下兩種情形：一是“以數(shù)解形”，借助數(shù)的準(zhǔn)確性來賦予圖形特定數(shù)值，進(jìn)行相關(guān)屬性的求解；二是“以形助數(shù)”，借助形的直觀性來描述數(shù)之間的關(guān)系，方便學(xué)生抽象化理解.數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是促進(jìn)學(xué)生思維運(yùn)轉(zhuǎn)、提升其解題能力不可或缺的重要手段.在教學(xué)實(shí)踐中，教師要運(yùn)用合理手段來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生構(gòu)建個性化知識體系，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生初步意識

意識是思想形成的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)過程中通過合理手段將數(shù)形結(jié)合的思想融入課堂中，是幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想意識的重要前提.作為一種將數(shù)與形進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化的特殊思維策略，數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用離不開教師教學(xué)手段的創(chuàng)新，因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師在學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念的同時也要開闊自身教學(xué)視野，平時多注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種解題思路去思考問題，開拓學(xué)生思維.其次，多強(qiáng)調(diào)圖形解題的重要性，教學(xué)過程中提高圖形出現(xiàn)頻率，幫助學(xué)生將感官體驗(yàn)化為抽象理解，從而逐漸提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的接觸頻率，使學(xué)生在不知覺中形成數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)意識，為進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想提供先提條件.例如在學(xué)習(xí)《集合運(yùn)算》時，教師可以借助韋恩圖將集合的交集、補(bǔ)集、并集計(jì)算通過圖形展開，將原本需要生硬理解的知識生動形象地化為具體，讓學(xué)生一目了然，運(yùn)算起來自然也簡單快捷.通過這樣引導(dǎo)學(xué)生初步了解如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，吸引學(xué)生探索的樂趣，幫助學(xué)生形成基礎(chǔ)意識.

二、借助微課烘托氛圍，引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”

數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用離不開學(xué)生思維的抽象轉(zhuǎn)化，因此，舒適良好的教學(xué)情境就顯得尤為重要.在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師完全可以利用微課來為學(xué)生創(chuàng)造良好舒適的教學(xué)情境，在其中一步步引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)與形的特點(diǎn)，使其在感知中進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，逐步培養(yǎng)“以形助數(shù)”的概念來抽象理解.例如做例題“判斷直線y=5x+7與拋物線y=3x2+2x+1有幾個交點(diǎn)”時，教師首先暗示學(xué)生單純地僅從公式下手難以看出有無交點(diǎn)及交點(diǎn)個數(shù)，隨后，旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建坐標(biāo)系畫出兩條曲線進(jìn)行判斷，在進(jìn)行過程當(dāng)中通過微課進(jìn)行畫圖指引，待學(xué)生對“形”了解之后，帶領(lǐng)學(xué)生回到“數(shù)”上，將y=5x+7代入拋物線當(dāng)中，根據(jù)Δ與0的關(guān)系來判斷交點(diǎn)個數(shù)，完成題目的最終求解.

三、開展小組合作探究，豐富學(xué)生幾何抽象思路

一個良好高效的課堂離不開小組合作探究學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)也不例外.以往教學(xué)模式下，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想時大多以教師講解為主，卻忽視了學(xué)生的問題疑惑和獨(dú)特見解，這樣下來容易造成學(xué)生解題時的思維定向模式，限制了學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想的作用發(fā)揮到最大程度，嚴(yán)重阻礙了教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高.因此，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師要突破傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，要意識到過多的講解只會降低學(xué)生積極性，多將課堂主動權(quán)教給學(xué)生，鼓勵學(xué)生在小組交流中主動發(fā)表個人意見，勇于提出獨(dú)特的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的解題思路，讓學(xué)生在合作探究中加深對數(shù)與形的認(rèn)識，在聆聽他人想法的同時豐富自身幾何抽象思路，為實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用奠定思維基礎(chǔ).例如在學(xué)習(xí)《立體幾何》時，一種題目的輔助線作法和解題思路往往有多種，這時開展小組討論讓大家自行總結(jié)歸納，加以適當(dāng)借鑒來開拓解題思路，為提高思維運(yùn)轉(zhuǎn)能力提供開闊的思路.

四、加強(qiáng)課外拓展訓(xùn)練，提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題能力

如果說課堂學(xué)習(xí)是提升學(xué)生思維意識、發(fā)展個人能力的主要來源，那么課外拓展訓(xùn)練就是幫助學(xué)生吸收課堂學(xué)習(xí)成果的重要保障.在新的教育理念重視學(xué)生個人能力發(fā)展的當(dāng)今，教師要及時轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，樹立先進(jìn)的教學(xué)觀念，課上通過典型例題加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的深刻認(rèn)識，課后通過線上平臺為學(xué)生發(fā)布相關(guān)變式訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生自主實(shí)踐能力，提升其靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.例如在學(xué)習(xí)構(gòu)建坐標(biāo)系解決路程與速度問題時，教師可以布置讓學(xué)生搜集生活中的例子，自行組織題目的任務(wù)，讓學(xué)生自己積累數(shù)形結(jié)合問題，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)成果畫出圖形分析解決，最終將其轉(zhuǎn)化為做題經(jīng)驗(yàn)，為提高數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力提供扎實(shí)穩(wěn)固的基礎(chǔ).通過拓展訓(xùn)練讓學(xué)生在吸收知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)揮思維與想象意識，激發(fā)創(chuàng)造潛力.

隨著教育理念的深入發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂逐漸將學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展列入重中之重.而數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)主線內(nèi)容之一，是學(xué)生構(gòu)建知識框架、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要前提，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展、提高數(shù)學(xué)能力的必要保障.因此，在教學(xué)應(yīng)用當(dāng)中，教師要積極改進(jìn)教學(xué)思路與方法，借助先進(jìn)的教學(xué)工具，為學(xué)生創(chuàng)造舒適的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法來分析問題、解決問題，加深對問題的抽象化理解與認(rèn)識，進(jìn)一步提升解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.