走向小學數學文化自覺的思考

付天貴，宋乃慶

走向小學數學文化自覺的思考

付天貴1，2，宋乃慶1

（1．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2．重慶文理學院 數學與財經學院，重慶 402160）

數學文化是人類文化的重要組成部分，它深刻地影響著社會的進步，建設富強、民主、文明、和諧的中國，必須建設適應時代的數學文化系統，小學數學教學中存在數學文化價值偏離，必須充分認識數學文化對小學生人生的積極意義，走向數學學習習慣培養自覺，走向創新意識培養自覺，走向小學生科學精神培養自覺，逐步建設起新時代先進的數學文化．

數學文化；文化價值；文化自覺

文化是人們在社會歷史實踐過程中所創造的物質與精神成果的總和，它是一個國家和民族的靈魂，是社會持續發展的根本動因．任何文化一定包含著對人的意義和價值，具有建構人的價值意識的功能，決定著人們的行為．數學文化是人類文化的重要組成部分，是人類文明的火車頭[1]．數學文化的內容、思想、精神和方法深刻影響著社會的進步，一個文明發達的社會必然有與之相應的數學文化系統．建設富強、民主、文明、和諧的中國，必須走向數學文化自覺，建設起新時代先進的數學文化．

1 什么是數學文化自覺

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展，還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動[1]．數學文化指導著人們對數學的價值判斷和數學教育教學的價值選擇，決定著人們的數學行為活動．基礎教育數學課程改革是課程理念、數學內容、教學方式、學習評價系統的改革，數學課程改革的過程本質上是一個文化自覺活動過程，改革的最終目的是建設起適應新時代發展需要的、先進的數學文化．所謂文化自覺，費孝通先生認為它是指生活在一定文化中的人對其文化的“自知之明”，明白它的來歷、形成過程、所具有的特色和它發展的傾向，不帶任何“文化回歸”的意思，不是要“復舊”，同時也不主張“全盤西化”或“全盤他化”[2]．定義明確了文化自覺的主體是處于一定文化環境中的人，明確了文化自覺的對象是“其文化”即自文化，明確了文化自覺的途徑是“明白它的來歷，形成過程”，明確了文化自覺的目的不是“復舊”和“他化”，而是通過實踐走向文化的發展和繁榮．依此理解，數學文化自覺是從事數學活動的個人和群體理解其所處數學文化的價值，明白其所具有的優勢和特點，知曉其存在的問題和不足，認識其發展的方向和趨勢．

數學文化自覺是認識數學文化的價值、發現自身數學文化中的問題、積極進行數學文化創造活動的過程．第一次世界大戰把波蘭文化摧殘殆盡，認識到數學文化在民族復興中的重要性，戰后在法國師從于龐加萊和勒貝格等數學大師的雅尼柴夫斯基，在德國哥廷根留學的斯坦豪斯、馬祖凱維奇等先后都回到了自己的祖國波蘭．特別是雅尼柴夫斯基，他在1918年發表了《波蘭急需數學》，他指出：“假如我們不甘落后，那就必須采取果斷的緊急措施，從根本上解決問題，我們必須在自己的國內創造一個鍛爐！”[3]正是這種數學文化自覺，經過半個多世紀的努力實踐，波蘭數學創造了震驚世界數學界的成就．

2 為什么要走向小學數學文化自覺

文化具有遺傳性，一定時期形成的文化價值觀影響著后續相繼時期人們對文化的認識和文化行為，同時，文化又具有鮮明的時代性，時代的新風氣、新氣象、新要求必然通過文化凸顯．如果傳統文化觀念不能及時反映時代的要求，就會出現文化價值的偏離．數學文化也如此，以考試為中心的傳統數學文化觀念，導致了小學數學文化價值的偏離．

2.1 小學數學教學中數學文化價值的偏離

突出數學文化的功利性．數學文化是一個發展開放的系統．數學文化一旦被創造出來，就變成了一個相對獨立的系統，并一代一代積累和傳承，一直伴隨著人類生活．無論是過去還是現在，數學都廣泛地應用于日常生活，與人類生活實踐密切聯系，與社會的進步和發展息息相關．在當代，信息技術的快速發展，使得數學應用更加廣泛，無論是物理還是化學，亦或是生物；無論是理學還是工學，亦或是管理學；無論是天文學還是地理學，或是海洋科學；從浩瀚無垠的宏觀宇宙到細小入微的分子原子；從快速多變的社會生活到錯綜復雜的國際交往，離開數學都寸步難行．數學已滲透到自然科學各學科，深入到社會科學各領域，數學在生產實踐和社會生活中取得了廣泛應用，使其工具性價值獲得充分展示．數學的工具性價值體現于課堂，使得數學教學和學習具有強烈的經驗特征和實用特征，形成現有的功利性的數學文化．以知識為中心，以升學為目標，以訓練為手段是功利性的集中體現．為了使學生能夠進入優質學校，也為了在評比中獲得好的名次，學校、教師和家長要求學生不斷訓練，呼吁了幾十年的“減負”也并未真正實現，功利性觀念依然是當前小學數學課堂的主流．

忽視數學文化的人文性．幾千年積淀而成的博大精深的數學文化給數學學科提供了豐富的資源，使得數學在幫助小學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀等方面發揮著獨特的作用，這正是數學文化人文價值的集中體現．數學不僅是認識世界的一種工具，也是一種語言．人們常說，世界上有兩種語言不需要翻譯，一種是數學，而另一種就是音樂．聆聽音樂，與音樂為伴，可以感受大師們發自內心的情感體驗；閱讀數學，與數學為伴，可以感受數學家孜孜不倦的追求精神．“教數學是教一種文化．”[4]這即是說數學教學是數學文化的教學，數學學習是數學文化的學習．但現實是，中小學數學課堂仍然是以知識訓練為中心的，一位基礎數學專業博士在輔導其小孩小學數學時遇見某地區升學考試最后的“壓軸題”，解了兩天還不能全對，他感嘆“學生要學會解決這樣的問題不知道平時需要多少時間去訓練”．榮格說，一切文化最終都沉淀為人格．在小學階段，培養學生的數學興趣、數學情感尤為重要，只有學生真正喜歡數學、熱愛數學，對數學有著濃厚的興趣，才會逐漸培養起吃苦耐勞的習慣和主動探索的精神．數學學習不能忽視其人文價值，數學文化的根本意義應是超越經驗和實用特征的，最終在于通過數學文化的熏陶使學生獲得對人生價值的理解，在于它對學生健全人格的作用．

2.2 數學課程改革深入發展的需要

實現中華民族的偉大復興，必須建設先進的數學文化．然而，長期以來，考試文化影響著中國的基礎教育，數學教育尤為突出，受其影響，升學成為數學學習的目標，練習是到達目標的主要方法，成績被作為衡量學習的唯一結果．盡管中國學生在國際數學測試中取得了不錯的成績，但普遍認為學生數學課業負擔過重，成績是在不斷訓練基礎上獲得，存在高分低能和創新思維不足現象，學生數學學習有著負面的情感態度與價值觀．“雙基”（基礎知識和基本技能）教學和“三大能力”（運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）培養是中國數學教學的特點，它們是幾代數學教育工作者從中國數學教育實踐中總結出的經驗，對于當前小學數學課程教學仍然具有積極意義，知識技能是基礎，絕對不能淡化，但數學學習不僅僅在于知識的學習，更在于數學文化對學生的熏陶．德國物理學家馮·勞厄所說：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西．”[5]哲學家懷特海也曾表達過相似的觀點：“如果你忘掉了課堂上的內容，也忘掉了考試的內容，剩下的東西才是教育的真正結果．”[6]就數學而言“剩下的東西”是什么？對此，日本數學家米山國藏從自身經驗出發有過一段精彩論述：“畢業一兩年后，若不經常使用數學，我們很快就把所學的數學知識給忘掉了．然而，無論我們從事什么領域的工作，那些已經習得的數學思想與數學精神卻一直銘記于心，令我們終身受益．”[7]

新一輪數學課程改革提出“四基”（基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本數學思想）和“四能”（發現問題、提出問題、分析問題和解決問題），這是“雙基”和“三大能力”教學理論的發展，目的正是要建設起適應時代發展的小學數學文化體系．數學課程在關注學生知識與技能的同時，更要關注數學學習過程中所體現出的數學情感態度與精神，關注數學的思想和方法．數學的思想方法是數學的靈魂，也是數學文化的核心．數學教育的目的在于提高公民的數學素養，使學生掌握適應未來社會發展和生活需要所必須的數學知識、數學思想和數學方法，讓學生“會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”[1]．小學階段是學生接受系統教育的開始，是學生人生觀、數學觀形成和發展的重要時期，要發展學生的數學核心素養，深入推進素質教育，就必須改變考試文化對數學教學的影響．必須具有文化自覺意識，從數學文化層面去認識、反思、改善長期以來形成的數學觀念、教學觀念以及形成的數學習慣、思維定式和行為方式，同時進行創造性文化實踐活動．走向數學文化自覺，建設新時代先進的數學文化是義務教育數學課程改革的需要．

3 如何走向小學數學文化自覺

文化是一種集體人格的表現形態，數學教師教學自覺或不自覺地受數學文化的影響．小學數學容易忽視學生良好數學學習習慣的養成、實踐創新能力的培養、數學精神的培養．要發展學生的素養，實現全面發展的人的培養目標，教師必須充分認識和理解數學文化的價值，踐行先進的文化理念，從數學知識中心走向數學學習習慣培養自覺、創新意識培養自覺、科學精神培養自覺．

3.1 走向數學學習習慣自覺

數學學習習慣是指不容易改變的數學學習行為方式和行為傾向．良好的數學學習習慣表現為樂學善學、勤于反思、主動探究等．學生必須學會學習，要理解學習內容，掌握學習方法，能適時對自己的學習進行自我評價和調控，最后養成良好的數學學習習慣和意識．傳統的數學課堂教學受考試文化的影響，忽視了數學文化和課堂的聯系，主要體現以下幾個方面：第一，教學目標上重視數學知識的傳授、技能的達成，忽視數學文化的人文性，忽視情感、態度、價值觀的教育，也忽視對學生實踐能力、創新精神的培養．第二，教學內容上過分拘泥于知識的邏輯性和思維的抽象性，忽視將數學知識與學生的生活有機結合，忽視數學學習與情感體驗的有機融合．第三，學習方式上被動接受、機械操練，缺少動手實踐、自主探索、合作交流的機會．學生對數學學習興趣不濃，沒有養成良好的數學學習習慣，存在高分低能現象，這嚴重阻礙了學生的自主發展．

數學文化的價值判斷決定著人們的數學行為．鄭毓信、王憲昌、蔡仲（1999）認為數學文化的價值體現在宏觀和微觀兩個方面，從宏觀角度看，數學對人類理性精神的形成和發展有著十分重要的作用，從微觀的角度分析，數學對于人們養成良好的思維習慣有著十分重要的意義．研究表明，小學生并非一開始就對數學學習不感興趣，只是由于過度的訓練和被動的學習才使得學生對數學逐漸失去了興趣．受考試文化的影響，一直以來，人們認為數學學習就是數學知識的學習，目的是升學．在相當長的時間里，缺乏對小學數學文化建設的反思，忽視小學數學文化的自覺建設，小學階段學生能接觸的數學書籍除了教材就只有配套的練習冊；缺乏對小學生數學閱讀習慣和閱讀特點的研究，忽視了學生學習的需要，沒有建設適合于小學生閱讀的數學讀物，影響了學生的良好數學學習習慣的養成．

要改變小學數學學習的現狀，必須加強數學課程建設，關注數學文化對學生學習習慣的養成．發達國家非常重視小學數學文化課程開發，如英國的《可怕的數學》、美國的《美國經典少兒數學游戲》、日本的《數學游戲繪本》、韓國的《數學繪本》等兒童讀物，它們采用漫畫形式將艱深的數學知識輕松直觀地呈現于讀者面前，使其成為最受家長和兒童喜歡的讀物．讓學生在游戲中親近數學，在閱讀中理解數學，培養學生良好的數學思維習慣和數學表達的能力，這正是數學文化育人功能的體現．教育部西南基礎教育課程研究中心組織實施了“數學文化在小學數學素質教育中的實踐”的教育實驗，取得良好的效果．實驗學校教師普遍反映，參與實驗的班級學生數學課堂上能主動參與和積極投入．一位教師在班上建設了數學文化之窗，把相應的書籍陳列于班上，課堂上教師可以使用，課外學生可以閱讀，針對低年級學生識字較少的特點，學生還可以把書籍帶回家，讓家長每天給學生講述一個叢書中的故事或是家長與學生一起閱讀．這樣把課內學習與課外學習、學校教育與家庭教育有效結合起來，構建起良好的學習文化，促進學生的良好學習習慣的養成．

3.2 走向創新意識自覺

社會的進步和發展，主要是通過不斷地實踐創新去實現．社會要進步，國家要發展，民族要富強，必須積極實踐和創新勞動．一個國家和民族如果失去了創新能力，就無法在激烈的競爭中處于有利地位，終究會被淘汰．正是在此意義上說創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力．實踐創新素養主要包括勞動意識、問題解決、技術應用[8]．數學作為人類文明中一種重要的文化力量，對于學生理性思維、創新意識和問題解決能力的培養起著不可替代的作用．義務教育數學課程標準把問題解決作為具體的課程目標，目的就是要培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．

小學數學學習中要鼓勵學生的創新思維，注意對學生創新意識的培養．應該從廣義的角度去理解和認識小學數學學習中的實踐創新，這里的創新可能是一種新奇的想法，也可能是一種問題解決的方法，只要是學生在進行積極的數學思考，都可以理解為數學的創新實踐．例如，德國數學家高斯在小學三年級就能很快地計算出“1+2+3+…+8+9+10”的結果．高斯的故事被編入小學數學教材，教學中絕不是只讓學生知道這一問題的結果或直接告訴學生高斯是如何計算的，而是首先讓學生經歷從左到右依次相加計算的過程，然后引起思考，懷疑和批評自己的方法，因為這樣是不可能很快地計算出結果的，在此基礎上，讓學生通過觀察這些數之間的聯系，尋找規律，最后發現新的計算方法．這一發現對所處階段的學生而言就是一種創新思維．

文化是創新的環境，數學文化環境決定了學生的數學活動方式．數學文化不僅是承載于書籍的數學符號和內容，更多的文化形式是通過數學活動得以體現．數學教育不應僅僅關注數學知識，更應關注數學活動里學生的觀察能力和想象能力，要讓學生在數學活動里學會思考和探索，學會猜想和歸納，學會類比和比較，從而逐漸培養學生的創造性思維．受傳統知識本位和教師中心教學觀的影響，數學課堂側重于對學生的行為進行控制，忽視了學生創造性個性的培養．嚴士健先生認為，數學仍然沒有融入中國的文化傳統，數學的人文層面所起的作用沒有被人們所重視[9]．必須改變傳統落后的數學教育觀念和教學方式，重視學生創新意識和創新精神的培養．

3.3 走向科學精神自覺

科學精神是科學認識和實踐中形成的價值觀念體系，它是科學文化的精髓，對社會的影響持久而巨大．科學探索活動伴隨著人類發展的整個過程，在現代社會發展過程中，科學技術取得了第一生產力的地位，正因為如此，科學探索受到特別的重視．作為一種思想方式存在的科學精神，起源于古希臘．“所謂科學精神，首先指的是一種特殊的思想方式，這種特殊的思想方式并不普遍存在于各個文明之中，它特別的屬于古希臘人……沒有一種文明像希臘文明一樣，超越了知識的實用性功能，而對知識本身感興趣……這就是希臘版本的科學精神．”[10]這也就是說，科學精神并不會必然存在于各種文化中．“在中國近代科學教育中，科學生長和發展的靈魂科學精神一直處于缺失狀態……科學精神在中國還沒有堅實的根據．”[11]教育是文化傳承的手段，必須注重科學精神的培養．

小學階段是學生科學精神萌芽的時期，必須重視學生科學精神的培養．科學精神的實質是求真的精神，是求知過程中的理性精神．作為文化的數學，其本質并非在于具體數學知識的求解，而是知識學習和問題解決過程中學生求真的意識和理性精神的培養．數學是一種精神，一種理性的精神，正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活[12]．數學作為一種文化，最根本的認知就是它表現為一種理性的科學探索精神，它追求的不是一種感官所及的簡單表達，而是思維所及的、深層的抽象表示．數學理性精神的實質就是追求真理，表現為求知過程中的懷疑與批判，問題解決中的不斷探索與進取．

理性精神的培養是數學教育的重要任務．在小學數學教學中，不僅要重視數學知識，更要重視數學知識所蘊含的數學思想、方法和精神．要充分挖掘教材、滲透數學文化，比如讓學生閱讀有關數學家的故事，了解數學家們發現問題和解決問題的過程，感受數學家不斷進取、不斷探索的精神．教學中要讓學生用數學的觀點觀察、用數學的方法思考、用數學的語言交流，讓學生經歷通過對感性材料進行抽象與概括的認識過程，讓學生逐步經歷概念、判斷、推理的理性認識活動，初步培養學生的科學精神．

總之，必須深入理解數學文化對小學生的影響，認識現有小學數學文化的特點和存在的問題，具有文化自覺意識，走向小學數學文化自覺；必須關注數學文化對小學生人生的意義，認識其對小學生科學精神、學習習慣和創新能力的作用，主動進行數學文化實踐，建立符合新時代要求的、先進的數學文化．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2，10．

[2] 費孝通．重建社會學與人類學的回顧和體會[J]．中國社會科學，2000（1）：37-51．

[3] 張光遠．近現代數學發展概論[M]．重慶：重慶出版社，1991：401．

[4] 張楚廷．作為文化的數學教學[J]．當代教育論壇，2014（5）：125-128．

[5] 劉凱年．數學思想方法與高師學生數學素養的提高[J]．數學教育學報，1998，7（3）：97-99．

[6] 牛翠萍，牛長松．讓教育回歸本質：科學教育與人文教育并重[J]．西南農業大學學報（社會科學版），2011，9（11）：154-158．

[7] 米山國藏．數學的精神思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986：10．

[8] 核心素養研究課題組．中國學生發展核心素養[J]．中國教育學刊，2016（10）：1-3．

[9] 嚴士健．讓數學融入我國的文化傳統[J]．湖南教育，2007（11）：4-6．

[10] 吳國勝．科學精神的起源[J]．科學與社會，2011，1（1）：95-103．

[11] 曲鐵華，李娟．中國近代科學教育中科學精神的缺乏及啟示[J]．東北師大學報（哲學社會科學版），2005（6）：123-129．

[12] ?M·克萊因．西方文化中的數學[M]．張祖貴，譯．上海：復旦大學出版社，2005：9．

On Cultural Consciousness of Primary School Mathematics

FU Tian-gui1, 2, SONG Nai-qing1

(1. The Mathematics and Statistics College, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematics and Finance, Chongqing University of Art and Science, Chongqing 402160, China)

As a key component of human civilization, mathematical culture had a profound impact on the progress of society. To build a strong, prosperous, democratic, culturally advanced and harmonious China, it was imperative for us to set up an advanced mathematical culture system that fit in with the needs of the times. However, the mathematics teaching in elementary school today had deviated from this mathematical cultural value. Therefore, we must be fully aware of the positive significance of mathematical culture in the life of elementary school students, and construct the self-awareness of cultivating the scientific spirit, learning habits and innovative consciousness of primary school students, so as to build up an advanced mathematical culture in the new era.

mathematical culture; cultural value; cultural consciousness

2019–10–19

2016年度教育部人文社會科學研究項目——數學文化對小學生核心素養的影響研究（16YJAZH009）；2016年度重慶市教委人文社會科學研究項目——數學文化對小學生數學興趣的影響研究（16SKGH161）

付天貴（1969—），男，重慶人，副教授，西南大學博士生，主要從事數學課程與教育研究．宋乃慶為本文

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G622

A

1004–9894（2019）06–0051–04

付天貴，宋乃慶．走向小學數學文化自覺的思考[J]．數學教育學報，2019，28（6）：51-54．

[責任編校：周學智、陳雋]