條分法中分條數對滑坡穩定性計算結果的影響

許澤坤，蘇愛軍

(中國地質大學(武漢)教育部長江三峽庫區地質災害研究中心，湖北 武漢 430074)

目前在滑坡工程設計中，對滑坡穩定性評價使用最多、最成熟的仍是條分法，我國相關規程規范基本上都采用條分法[1-6]。采用條分法對滑坡穩定性進行分析與評價時，條分法的選擇以及條塊的劃分都會對滑坡穩定性計算結果產生一定的影響。Morgenstern等[7]最早提出了解的合理性限制，認為所獲得的解只要滿足兩個解的合理性條件限制，相應的滑坡穩定系數彼此相差不大；Duncan等[8]研究指出，條間力方向的假定對僅滿足靜力平衡條件的條分法計算結果影響極為敏感，不合適的假定將會導致所計算的滑坡穩定系數與正確值嚴重偏離；蘇愛軍等[9]利用數值模擬方法計算了滑坡條塊間作用力傾角，并討論了條塊間作用力傾角的假定對滑坡穩定系數計算精度的影響。

但是上述研究對滑坡建模中的分條數對滑坡穩定性計算結果的影響研究不足。工程設計人員在選用條分法對滑坡穩定性進行評價時，往往認為分條數對滑坡穩定性計算結果影響甚微，因此在滑坡建模時，易忽略分條數對滑坡穩定性計算結果的影響而造成計算結果不準確。此外，在滑坡穩定性分析與評價中，常用到反演分析來獲取滑帶土的抗剪強度參數[10-11]，若分條數對滑坡穩定性計算結果的影響較大，不合理的條塊劃分將會影響滑帶土抗剪強度參數獲取的合理性，進而影響滑坡治理工程方案設計的安全性和經濟性。條塊劃分是滑坡穩定性分析與評價的前提，因此研究分條數對滑坡穩定性計算結果的影響規律，并建立統一的分條原則，對土質滑坡穩定性分析具有重要的意義。

本文選取3個典型的土質滑坡為實例，滑動面分別為折線型、圓弧型和組合型，利用滑坡穩定性計算與分析軟件，系統地研究不同條分法中的分條數對滑坡穩定性計算結果的影響規律，并通過分析其影響規律的特點，結合實際中計算的難易程度，建立統一的分條原則。

1 條分法的基本原理和特點

1. 1 條分法的基本原理

條分法是以極限平衡理論為基礎，至今已將近有百年歷史，該理論從庫侖和郎肯兩種思路出發，形成了兩個獨立的分支。一是在假定土體內處處達到極限平衡狀態的前提下用特征線法求解應力場，在一定的簡化條件下獲得問題的閉合解；二是通過研究滑動面上作用力的靜力平衡或靜力與力矩平衡確定臨界滑動面求得問題的解，目前在滑坡穩定性計算中廣泛采用的垂直條分法即是在此基礎上導出的，即把土條當成剛體，分別求作用于各土條上的力對圓心的滑動力矩和抗滑力矩，然后求土坡的穩定系數[12]。土條的作用力示意圖見圖1。

圖1 土條的作用力示意圖Fig.1 Schematic diagram of soil strip force

在圖1中：θi為第i條土條滑動面的法線與豎直線的夾角(°)；R為滑動圓弧的半徑(m)；b為單個土條的寬度(m);Wi為第i條土條的重力(kN)；Pi、Hi為第i條土條側面ac上的法向力、切向力(kN)；Pi+1、Hi+1為第i+1條土條側面bd上的法向力、切向力(kN)；hi、hi+1為第i、i+1條法向力作用點距弧面cd兩端的高度(m)；Ni、Ti為作用于第i條滑弧段cd上的法向力、切向力(kN)；li為第i條滑弧段cd的長度(m)。

在上述變量中，Pi、Hi、hi在分析前一條塊時已經出現，可視為已知量，因此還有Pi+1、Hi+1、hi+1、Ni、Ti5個未知量。每個土條可建立三個力的平衡方程和一個極限平衡方程；

∑Fxi=0

(1)

∑Fzi=0

(2)

∑Mi=0

(3)

(4)

式中:Fxi為第i條塊在水平方向上的分力(kN)；Fzi為第i條塊在豎直方向上的分力(kN);Mi為第i條塊上的力矩；Fs為滑動圓弧的穩定系數；cili為黏聚阻力;Nitanφi為摩擦阻力。

將滑動土體劃分為n個條塊，則土條分界面上力的未知量為3(n-1)個，滑動面上力的未知量為2n，以及待求的穩定系數Fs，共計(5n-2)個未知量。根據上述公式，可以建立3n個靜力平衡方程和n個極限平衡方程，所以待求未知量與方程數的差為(n-2)個。要想使問題得到解答，必須建立新的條件方程，而以極限平衡為理論基礎的條分法，則通過對條塊間作用力進行假定，以減少待求的未知量或增加方程個數來進行求解。

1. 2 條分法的特點和適用條件

在滑坡穩定性計算中，常用的條分法因其假定條件的不同而具有不同的特點和適用條件[13-16]，詳見表1。

2 滑坡實例分析

本文以工程設計中所遇到的3個典型土質滑坡為實例，滑動面分別為折線型、圓弧型和組合型，利用滑坡穩定性計算與分析軟件[1]，研究了不同條分法中的分條數對滑坡穩定性計算結果的影響規律。對于圓弧型滑坡采用理正軟件基于瑞典圓弧法對最危險滑動面進行搜索。在對滑坡建模時，按照以下順序對滑坡進行條塊劃分：

(1) 在滑動面、地形線、水位線拐點處設置分條線，進行初始條塊劃分，分條線數記為i，并計算滑坡的穩定系數Fsi。

表1 條分法的特點和適用條件

注：FH表示條塊水平方向力的平衡；FV表示條塊垂直方向力的平衡；MO表示整體力矩平衡；ME表示條塊力矩平衡。

(2) 從滑坡后緣依次對初始條塊進行第一次均分，增加的分條線分別記為i+1,i+2,…，并分別計算對應的滑坡穩定系數Fs(i+1),Fs(i+2),…；若Fs(i+2)與Fs(i+1)的計算結果相差較大，則需對第i+2分條線兩側的條塊進行第二次均分，若Fs(i+2)與Fs(i+1)的結果相差很小，則無需進行第二次均分。

(3) 第二次均分以后，對增加分條線后對應的滑坡穩定系數的計算結果仍相差較大的兩側條塊進行第三次均分，如此循環，直至每個條塊增加分條線后對滑坡穩定性計算結果幾乎無影響時停止。

按照上述順序對滑坡進行條塊劃分，所建立的滑坡模型與實際相符合。

2. 1 折線型滑坡實例——杏子樹灣西側滑坡

杏子樹灣西側滑坡位于秭歸縣郭家壩鎮桐樹灣村，為土質滑坡，主要由第四系崩坡積松散土體構成，其滑動面為折線型，坡高為25～28 m。該滑坡巖土體的物理力學參數由勘察報告、工程經驗以及參數反演分析綜合確定，詳見表2。

杏子樹灣西側滑坡滑動面拐點7處、地形線拐點7處、水位線拐點2處(水位由水文地質鉆孔量測獲得)，依據上述條塊劃分順序進行滑坡建模，該滑坡條塊劃分順序見圖2。

表2 杏子樹灣西側滑坡巖土體的物理力學參數

圖2 杏子樹灣西側滑坡條塊劃分順序示意圖Fig.2 Slice division sequence of the landslide on west side of Xinzishuwan

本文選用改進的傳遞系數法、巖土規范傳遞系數法、美國陸軍師團法、羅厄法和簡化Janpu法計算不同分條數下杏子樹灣西側滑坡體的穩定系數，其計算結果見表3，該滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線見圖3。

表3 不同分條數下杏子樹灣西側滑坡穩定系數的計算結果

圖3 杏子樹灣西側滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線Fig.3 Relationship curves between stability coefficient and bar number of the landslide on west side of Xinzishuwan

由圖2、表3和圖3可以看出：①采用改進的傳遞系數法、巖土規范傳遞系數法、美國陸軍師團法、羅厄法和簡化Janpu法計算得到的不同分條數下該滑坡穩定系數的極差分別為0.077 9、0.079 1、0.074 8、0.076 8、0.064 5，可見分條數對該滑坡穩定性計算結果的影響較大；②不同的條分法，分條數對該滑坡穩定性計算結果的影響趨勢相同，即隨著分條數的增加，滑坡穩定系數整體呈現先增大后趨于穩定的趨勢；③當分條數為11、12、15、16、17、21、22、23時，滑坡穩定系數的變化幅度較大，其余分條數下滑坡穩定系數的變化平穩，結合CAD圖量測可得，當分條數為15時條塊劃分寬度為22.6 m(全浸水),當分條數為11、12時條塊劃分寬度較大，分別為5.3 m、9.26 m，當分條數為16、17、21、22、23時條塊劃分寬度為2.34～2.65 m，且都位于滑體內地下水出水口位置附近(半浸水)；④全浸水滑體當條塊劃分寬度不大于3 m時，對滑坡穩定系數的影響很小。

2. 2 圓弧型滑坡實例——東風橋滑坡

東風橋滑坡位于秭歸縣水田壩鄉東風橋下，為土質滑坡，主要由第四系人工堆積土體構成，滑坡巖土體為碎塊石夾土、粉質黏土夾碎石，滑體厚度在5～7 m不等，地表發育未連通的微裂隙，其潛在滑動面為圓弧型，坡高為23～25 m。該滑坡巖土體的物理力學參數由勘察報告以及參數反演分析綜合確定，詳見表4。

對于東風橋滑坡，本文采用理正軟件基于瑞典圓弧法對最危險滑動面進行搜索，搜索出最危險滑動面為圓弧型，地形線拐點7處、水位線拐點2處(水位由水文地質鉆孔量測獲得)，依據上述條塊劃分順序進行滑坡建模，該滑坡條塊劃分順序見圖4。

表4 東風橋滑坡巖土體的物理力學參數

圖4 東風橋滑坡條塊劃分順序示意圖Fig.4 Diagram of the slice division sequence of Dongfengqiao landslide

本文選用改進的傳遞系數法、巖土規范傳遞系數法、美國陸軍師團法、羅厄法和簡化Janpu法計算不同分條數下東風橋滑坡的穩定系數，其計算結果見表5，該滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線見圖5。

表5 不同分條數東風橋滑坡穩定系數的計算結果

圖5 東風橋滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線Fig.5 Relationship curves between bar number and coefficient stability of Dongfengqiao landslide

由圖4、表5和圖5可以看出：①與折線型滑坡相比，分條數對圓弧型滑坡穩定性計算結果的影響規律更為顯著，即隨著分條數的增加，滑坡穩定系數整體呈先增大后趨于穩定的變化趨勢；②對于圓弧型滑坡，采用改進的傳遞系數法、巖土規范傳遞系數法、美國陸軍師團法、羅厄法和簡化Janpu法計算得到不同分條數下該滑坡穩定系數的極差分別為0.026 6、0.027 1、0.027 5、0.027 1、0.022 1，比折線型滑坡要小，但分條數對該滑坡穩定性計算結果的影響同樣較大；③當分條數為12、13時，該滑坡穩定系數的變化幅度相對較大，其余分條數下該滑坡穩定系數的變化平穩，結合CAD圖量測可得，當分條數為 12、13時條塊劃分寬度分別為7.48 m、2.5 m，且位于滑體內地下水出水口位置附近(半浸水)；④由表5中分條數為8、9、10和16、17時的數據可以得出，當未浸水條塊劃分寬度≤2.5 m時，該滑坡穩定系數的計算結果幾乎不變，由分條數為24、25時的數據可以得出，當全浸水條塊劃分寬度≤3 m時，對滑坡穩定系數計算結果的影響很小，這與上述折線型滑坡得到的結果一致。

2. 3 組合型滑坡實例——杏子樹灣東側滑坡

杏子樹灣東側滑坡與杏子樹灣西側滑坡以杏子樹溝為界，滑坡巖土體由第四系滑坡堆積層組成，主要為碎(塊)石土、塊石夾土及黏性土夾碎塊石，少量含礫黏性土，呈稍密狀態，滑體厚度為0.5～6.6 m不等，為土質滑坡。本文采用理正軟件基于瑞典圓弧法對該滑坡最危險滑動面進行搜索，搜索出滑動面為圓弧型，但滑體下部圓弧滑動面嵌入基巖，其與實際不符，因此該滑坡的滑動面上部為圓弧型、下部為折線型，即為組合型坡高為23～25 m。該滑坡巖土體的物理力學參數由勘察報告、工程經驗以及參數反演分析綜合確定，詳見表6。

表6 杏子樹灣東側滑坡巖土體的物理力學參數

杏子樹灣東側滑坡滑動面由圓弧段滑面與折線段滑面組合而成，其中折線段滑動面拐點4處、地形線拐點7處、水位線拐點2處(水位由水文地質鉆孔量測獲得),依據上述條塊劃分順序進行滑坡建模，條塊劃分順序見圖6。

圖6 杏子樹灣東側滑坡條塊劃分順序示意圖Fig.6 Slice division sequence of the landslide on east side of Xinzishuwan

該滑坡穩定系數的計算方法選用與上述一致，滑坡穩定性的計算結果見表7，該滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線見圖7。

由圖6、表7和圖7可以看出：①杏子樹灣東側滑坡滑動面為組合型，該滑坡穩定系數與分條數之間關系曲線的變化特征與圓弧型滑坡更為接近，其整體變化規律與折線型滑坡和圓弧型滑坡相同；②對于該組合型滑坡，采用改進的傳遞系數法、巖土規范傳遞系數法、美國陸軍師團法、羅厄法和簡化Janpu法計算得到的不同分條數下滑坡穩定系數的極差分別為0.072 6、0.075 2、0.078 2、0.078 0、0.063 3，可見分條數對該滑坡穩定性計算結果的影響較大；③當分條數為11、12、17、26、27時，該滑坡穩定系數的變化幅度相對較大，其余分條數下該滑坡穩定系數的變化平穩，結合CAD圖量測可得，當分條數為 11、12、17、26、27時條塊劃分寬度分別為12.0 m、4.27 m、6.0 m、2.2 m、2.2 m， 且位于滑體內地下水出口位置附近(半浸水)；④由表7中分條數為9、10時的數據可以得出，當未浸水條塊劃分寬度≤2.5 m時，該滑坡穩定性系數的計算結果幾乎不變，由分條數為13、14時的數據可以得出，當全浸水條塊劃分寬度≤3 m時，對該滑坡穩定系數計算結果的影響很小，這與上述折線型滑坡和圓弧型滑坡得到的結果一致。

表7 不同分條數下杏子樹灣東側滑坡穩定系數的計算結果

圖7 杏子樹灣東側滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線Fig.7 Relationship curves between stability coefficient and bar number of the landslide on east side of Xinzishuwan

2. 4 地質分析

由上述折線型滑坡、圓弧型滑坡和組合型滑坡穩定系數與分條數之間的關系曲線可以看出：曲線的變化規律基本一致，即當在條塊數較少時，滑坡穩定系數的變化較大；當條塊數較多時，滑坡穩定系數的變化很小，并隨著條塊數的增加逐漸趨于一定值。產生這一現象的原因是：由于條塊的劃分直接影響到滑塊的重量和下滑力、抗滑力的計算，當條塊劃分較少時，滑坡穩定系數計算結果的誤差受地形的復雜程度以及阻滑段、抗滑段滑面形態的變化影響較大；當條塊數逐漸增加時，建立的滑坡模型與滑體的實際情況更為接近，因此其誤差很小。

3 建立統一的分條原則

3. 1 分條原則

根據上述滑坡實例的計算與分析可以得出，分條數對滑坡穩定性計算結果的影響較大，且分條數對折線型滑坡、圓弧型滑坡和組合型滑坡穩定性計算結果的影響具有以下共同點：

(1) 隨著分條數的增加，滑坡的穩定系數整體呈現先增大后趨于穩定的變化趨勢。

(2) 在滑坡體內地下水出口位置附近(半浸水)，半浸水條塊的劃分寬度對滑坡穩定性計算結果的影響較大。其中，對于圓弧型滑坡，當對2.5 m寬條塊進一步劃分時，滑坡的穩定系數增加0.013 8；對于折線型滑坡，當對2.3 m寬條塊進一步劃分時，滑坡的穩定系數增加0.005 2；對于組合型滑坡，當對2.2 m寬條塊進一步劃分時，滑坡的穩定系數增加0.004 2，當對2.0 m寬條塊進一步劃分時，對滑坡穩定性計算結果的影響很小。

(3) 未浸水條塊劃分寬度≤2.5 m時，進一步條塊劃分對滑坡穩定性計算結果無影響，滑坡穩定系數計算結果幾乎不變。

(4) 全浸水條塊劃分寬度≤3 m時，進一步條塊劃分對滑坡穩定系數計算結果的影響很小，滑坡穩定系數計算結果的差值約為0.000 1～0.000 7。

綜上分析，為保證計算結果的精確性，并考慮實際計算的難易程度，建立以下統一的分條原則。

(1) 條塊劃分不能跨越地形線、水位線、滑動面(折線型)拐點。

(2) 全浸水條塊劃分寬度宜為3 m，半浸水條塊劃分寬度宜為2.0 m，未浸水條塊劃分寬度宜為2.5 m。

3. 2 實例驗證

為了驗證上述分條原則的合理性，將其分別應用于杏子樹灣西側滑坡、東風橋滑坡和杏子樹灣東側滑坡，其計算剖面分別見圖8、圖9和圖10，并將利用分條原則計算分析所得的滑坡穩定系數計算結果與上述統計分析所得結果的平均值(取最后6組數據)進行了對比分析，詳見表8和圖11。

圖8 杏子樹灣西側滑坡計算剖面示意圖Fig.8 Diagram of calculation section of the landslide on west side of Xinzishuwan

圖9 東風橋滑坡計算剖面示意圖Fig.9 Diagram of calculation section of Dongfengqiaolandslide

圖10 杏子樹灣東側滑坡計算剖面示意圖Fig.10 Diagram of calculation section of the landslide on east side of Xinzishuwan

表8 滑坡穩定計算結果的對比分析結果

注：“Fs(29,統計)”括號內數據表示條塊數，“統計”表示方法；其他含義同。

圖11 滑坡穩定系數計算結果的對比分析圖Fig.11 Comparative analysis diagram of the landslide stability coefficient

由表8和圖11可見，利用上述分條準則采用改進的傳遞系數法計算得到的杏子樹灣西側滑坡穩定系數的計算值與統計值相差0.05%～0.45%，巖土規范傳遞系數法的計算值與統計值相差0.01%～0.24%，美國陸軍師團法計算值與統計值相差0.00%～0.35%，羅厄法的計算值與統計值相差0.01%～0.30%，簡化的Janpu法的計算值與統計值相差0.01%～0.21%。由此可見，根據上述分條原則計算所得的滑坡穩定系數與統計分析6組數據所得的滑坡穩定系數平均值之間相差甚微，且比統計結果中的最大值要小，對工程設計有利。因此，利用分條原則對滑坡穩定性進行計算與分析時，不但為計算工作提供了方便，同時保證了計算結果的精確性。

4 結 論

本文通過折線型、圓弧型和組合型土質滑坡實例，研究了不同條分法中分條數對土質穩定性計算結果的影響規律，并通過分析影響規律的特點，且考慮實際計算的難易程度，建立了統一的分條準則，最后通過3個滑坡應用實例，驗證了分條原則的合理性。主要得到如下結論：

(1) 分條數對滑坡穩定性計算結果的影響較大，通過統計數據分析可得滑坡穩定系數的極差在0.022 1～0.079 1之間。

(2) 隨著分條數的增加，滑坡穩定系數整體上呈現先增大后趨于穩定的變化趨勢。

(3) 當條塊劃分寬度較大時，對滑坡穩定性計算結果的影響很大，尤其在滑體內地下水出口位置附近(半浸水)。

(4) 建立的統一的分條原則為：條塊劃分不能跨越地形線、水位線、滑動面(折線段)拐點；全浸水條塊劃分寬度宜為3 m，半浸水條塊劃分寬度宜為2.0 m，未浸水條塊劃分寬度宜為2.5 m。

(5) 利用建立的分條原則對滑坡的穩定性進行計算，既保證了計算結果的精確性，又適當地減少了滑坡體的分條數目，可為滑坡穩定性計算工作提供方便，也可為滑坡工程設計提供依據。