火箭整流罩抗碎片侵徹能力的數值模擬

周宵燈，李平岐，何 巍，崔村燕，趙蓓蕾，郭東文

(1.航天工程大學研究生管理大隊，北京 101400；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100071； 3.航天工程大學宇航科學與技術系，北京 101400;3.中國載人航天工程辦公室，北京 100071)

液體運載火箭發生意外爆炸會產生巨大的能量，使得箭體結構和箭上設備分解或撕裂，產生各種形狀、尺寸和質量的碎片，碎片通常具有很高的初始速度，并隨機向周圍飛散，這些高速運動的碎片會對箭上有效載荷造成嚴重毀傷，是一個重大的危害源[1-3]。為了合理預測火箭爆炸碎片對有效載荷毀傷的效果，保證有效載荷的安全，需要對有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力進行系統、深入的研究。

侵徹問題應用范圍很廣，一直是國內外研究的熱點。碎片對目標侵徹能力的影響因素很多，包括碎片特性(材料、形狀、質量)、目標特性(材料、形狀、厚度)以及撞擊條件(撞擊速度、撞擊攻角、撞擊傾角)等[4-5]。研究人員已在試驗研究和數值仿真的基礎上提出了很多經驗公式，建立了應用廣泛的彈靶侵徹模型[6-10]。在彈靶侵徹模型中，假設彈丸為剛性體，在沖擊靶板過程中不變形，而火箭爆炸碎片具有強度低、易變形的特點，對現有侵徹模型的適用性有待考證。目前對于火箭爆炸碎片毀傷效應的研究很少，也缺乏有效模型來描述它的特性[11-14]。鑒于此，本文基于顯式有限元分析軟件Ansys Autodyn 15.0和侵徹理論，分析了火箭爆炸碎片撞擊速度、撞擊傾角對有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力的影響，為有效載荷安全防護設計提供參考。

1 計算模型與材料參數

火箭整流罩對箭上有效載荷起到保護作用，具有一定的結構強度和剛度。某型液體火箭整流罩由端頭帽、前錐段、圓柱段和倒錐段組成，其結構見圖1。火箭有效載荷主體位于圓柱段，圓柱段為全鋁蜂窩結構，外面板和內面板的材料均為LY12CZ鋁板，厚度為0.4 mm;芯子材料為LF2，厚度為0.05 mm,芯子是耐久蜂窩芯，總高為28.4 mm[15]。

火箭爆炸碎片的主要來源是推進劑貯箱和箭體結構件，因此選擇火箭爆炸碎片材料同樣為LY12CZ鋁板，碎片大小為200 mm×200 mm，厚度為3.2 mm。火箭有效載荷存放于圓柱段，為了提高仿真計算效率，根據模型對稱性，取圓柱段1/4進行數值模擬。劃分網格后建立的火箭爆炸碎片撞擊整流罩過程的數值計算模型，見圖2。計算模型的網格單元尺寸為10 mm×10 mm×0.8 mm，單元數量共計27 840個，坐標原點位于殼體下底面圓心位置。數值模擬中采用的火箭爆炸碎片和整流罩材料模型及其相關材料參數，見表1和表2。

圖1 某型液體火箭整流罩結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of fairing structure of a certain type of liquid rocket

圖2 火箭爆炸碎片撞擊整流罩過程的數值計算模型Fig.2 Calculation model of the impact of rocket debris against the faring

表1 火箭爆炸碎片和整流罩材料模型

表2 火箭爆炸碎片和整流罩材料參數

注：ρ為密度；E為彈性模量；μ為泊松比；Troom為室溫;Tmelt為鋁合金材料的熔點;n為應變硬化指數;A為屈服強度;B為應變硬化系數;C為應變率系數;ε為參考應變率;m為溫度指數。相應的參數可查閱文獻[16]。

2 數值模擬結果與分析

2.1 火箭爆炸碎片撞擊速度對有效荷載整流罩侵徹能力的影響

火箭爆炸碎片撞擊整流罩的速度為v=v0-Δv[其中,v0為碎片的初始速度(m/s);Δv為碎片飛行過程中的速度損失(m/s)]。假設火箭爆炸后碎片沿直線飛行，并忽略重力的影響，則碎片運動的微分方程如下：

(1)

式中:m為碎片的質量(kg)；v為t時刻碎片的飛行速度(m/s);t為碎片的飛行時間(s)；CR為碎片的迎風阻力系數；ρa為當地的空氣密度(kg/m3)；AR為碎片的迎風面積(m2)。

假設α=CRρaAR/(2m)，得出距離爆炸點x處火箭爆炸碎片撞擊整流罩的速度(即碎片的撞擊速度)vx為

vx=v0e-αx

(2)

式中:v0為碎片的初始速度(m/s)；α為衰減系數(m-1)；x為碎片到整流罩的距離(m)。

張曉琳等[17]參考炸藥爆炸碎片模型，提出了一個用于預測大氣中液體火箭爆炸碎片初始速度的計算模型，利用該模型可計算得到該型火箭發生完全爆炸后碎片的初始速度v0為2 938.9 m/s；碎片大小為200 mm×200 mm，厚度為3.2 mm，碎片攻角為0°、傾角為45°，計算得到該碎片質量為0.358 4 kg，面積為0.04 m2；由文獻[18]可知，立方體碎片迎風阻力系數的經驗公式為CR=1.72+0.3/Ma2(其中Ma為馬赫數，用來表示碎片速度)。本文在距離爆炸點0～200 m范圍內選取了10個點進行了數值模擬，并利用公式(2)計算距離爆炸點不同距離處火箭爆炸碎片的撞擊速度，其計算結果見表3。

表3 距離爆炸點不同距離處火箭爆炸碎片的撞擊速度(單位：m/s)

當碎片撞擊速度為449 m/s時火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型數值仿真結果，見圖3。

圖3 當碎片撞擊速度為449 m/s時火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型數值仿真結果Fig.3 Typical numerical simulation result of the penetration process of rocket debris impact against the fairing when the impact velocity is 449 m/s

由圖3可見，火箭爆炸碎片對有效載荷整流罩的侵徹過程大致可分為三個典型階段：接觸變形階段、穩定侵徹階段和分離階段。其中，在接觸變形階段，碎片與整流罩表面發生接觸，兩者均發生不同程度的變形[見圖3(a)、(b)]；在穩定侵徹階段，碎片擊穿雙層鋁合金薄板，同時碎片撞擊速度急劇下降[見圖3(c)、(d)]；在分離階段，此時的碎片已經發生較大程度的變形，碎片撞擊速度和撞擊傾角均發生了變化，碎片保持剩余速度繼續向前飛行，對整流罩內有效載荷造成毀傷[見圖3(e)、(f)]。

不同撞擊速度(v0)下火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型仿真結果見圖4，不同撞擊速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩前后速度的變化情況見表4。典型仿真結果中火箭爆炸碎片的撞擊速度(v)隨侵徹時間(t)的變化曲線以及侵徹時間(t)隨火箭爆炸碎片撞擊速度(v)的變化曲線，見圖5和圖6。

圖4 不同撞擊速度下火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型數值仿真結果Fig.4 Typical numerical simulation results of the penetration process of rocket debris impact against the fairing under different impact velocities

圖5 火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程中撞擊速度隨侵徹時間的變化曲線Fig.5 Curve of debris velocity versus time during the penetration process

表4 不同撞擊速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩前后速度的變化情況

圖6 侵徹時間隨火箭爆炸碎片撞擊速度的變化曲線Fig.6 Curve of penetration time versus debris velocity

由圖4可見，火箭爆炸碎片擊穿整流罩后會發生明顯的變形，且碎片撞擊速度越快其變形越明顯；當碎片無法擊穿整流罩時，碎片變形不明顯，但碎片撞擊速度的方向發生了顯著的變化。另外，由表4可知，當碎片撞擊速度小于或等于120 m/s時，碎片無法擊穿整流罩，不會對有效載荷整流罩造成嚴重毀傷；當碎片撞擊速度小于或等于289 m/s時，碎片撞擊造成的速度損失與撞擊速度呈正相關。結合圖5和圖6可見，火箭爆炸碎片撞擊整流罩的過程中，隨著碎片撞擊速度的增加，侵徹整流罩所需的時間縮短，但時間縮短的速度明顯放緩，當碎片撞擊速度達到一定值時，侵徹所需時間的變化量很小，侵徹時間趨于穩定。

2.2 火箭爆炸碎片撞擊傾角對整流罩侵徹能力的影響

為了研究火箭爆炸碎片撞擊傾角對整流罩侵徹能力的影響規律，對碎片撞擊傾角(α)分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°共計6組不同工況進行了仿真模擬。碎片撞擊速度為1 087 m/s，碎片攻角為0°，建立的不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片的侵徹模型見圖7，火箭爆炸碎片撞擊前后速度的變化情況見表5，侵徹時間(t)隨火箭爆炸碎片撞擊傾角(α)的變化曲線見圖8，不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片擊穿整流罩后的變形情況見圖9。

圖7 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片的侵徹模型示意圖Fig.7 Penetration models with different impact inclinations of the rocket debris

表5 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片撞擊前后速度的變化情況

圖8 侵徹時間隨火箭爆炸碎片撞擊傾角的變化曲線Fig.8 Curve of penetration time t versus impact inclinations α of the rocket debris

圖9 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片擊穿整流罩后的變形情況Fig.9 Deformation of the rocket debris penetrating the faring

由表5可知，隨著火箭爆炸碎片撞擊傾角的增大，碎片撞擊速度損失也相應增加，這是因為碎片撞擊傾角增大后碎片需要侵徹的有效距離增加，導致撞擊后速度下降更加明顯。另外，由圖8可見，火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程中，侵徹時間與碎片撞擊傾角呈正相關。由圖9可見，火箭爆炸碎片擊穿整流罩后的變形情況與撞擊傾角有一定的關系，碎片的變形程度會隨著撞擊傾角的增加先增大后減小。

3 理論驗證

根據對軟鋼、鋁合金、防彈玻璃等材料進行侵徹試驗收集到的剩余速度數據，文獻[19]推導出了破片侵徹目標后剩余速度vr的關系式：

(3)

根據對鋁合金材料進行試驗得到的材料系數為:k=2 852，α=0.903，β=-0.941，γ=1.098，λ=0.019。本文借鑒戰斗部破片對目標侵徹效應相關經驗公式，將其作為理論計算公式，用于計算不同初始速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩后的速度，并將得到的理論計算結果與數值仿真結果進行了對比，見表6和表7。

表6 不同初始速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩后的速度數值仿真結果與理論計算結果對比

表7 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片撞擊整流罩后的速度數值仿真結果與理論計算結果對比

由表6和表7可見，數值仿真結果與理論公式估算的結果非常接近，其相對誤差在允許范圍之內，從而證明了數值仿真結果的正確性；從數據大小來看，仿真模擬得到的數據均小于理論計算結果，這是由于火箭爆炸碎片撞擊整流罩的過程中碎片發生了較大的變形，而理論推導過程中將碎片假設為剛體，忽略了碎片變形所消耗的能量。

4 結 論

本文利用Autodyn軟件對火箭爆炸碎片侵徹有效載荷整流罩的過程進行了三維數值模擬，研究了火箭爆炸碎片撞擊速度和撞擊傾角對整流罩抗碎片侵徹能力的影響，且仿真模型與材料參數的選取能較好地反映火箭爆炸碎片侵徹整流罩的過程，并得到以下結論：

(1) 火箭爆炸碎片侵徹整流罩的過程可分為三個典型階段：接觸變形階段、穩定侵徹階段和分離階段。當碎片撞擊速度大于或等于185 m/s時，碎片擊穿整流罩后變形明顯；當碎片撞擊速度小于或等于120 m/s時，由于碎片無法擊穿整流罩，導致撞擊過程集中在接觸變形階段和最后的分離階段，此時碎片撞擊速度越大其變形越明顯。

(2) 碎片撞擊速度是影響火箭爆炸碎片對有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力的重要因素，當碎片撞擊速度小于或等于289 m/s時，碎片撞擊造成的速度損失與撞擊速度呈正相關；侵徹時間與碎片撞擊速度呈負相關，且當碎片撞擊速度達到2 500 m/s時，侵徹所需的時間趨于穩定。

(3) 火箭爆炸碎片撞擊傾角對有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力的影響顯著，侵徹時間與碎片撞擊傾角呈正相關，侵徹后碎片變形程度會隨著撞擊傾角的增加先增大后減小。