地空導(dǎo)彈火力分配模糊優(yōu)選模型

沈培志，楊歷彪，王培源

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001)

地空導(dǎo)彈火力分配也稱目標(biāo)分配，是防空作戰(zhàn)中資源分配問題的一個特殊問題，它的任務(wù)是在一段時間T內(nèi)，分配n枚地空導(dǎo)彈給m個來襲目標(biāo)，目標(biāo)是達(dá)到射擊效能的最大值和保衛(wèi)目標(biāo)損失的最小值[1-2]。目前，解決火力分配問題的主要算法有[3]：① 隱枚舉法、目標(biāo)規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等傳統(tǒng)算法；② 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、粒子群算法等智能算法；③ 以上兩種方法相結(jié)合的混合算法。由于衡量地空導(dǎo)彈射擊效能的指標(biāo)多樣，并且地空導(dǎo)彈對多個目標(biāo)的射擊過程可看作是一個多階段的優(yōu)選過程。因此，可將火力分配問題看作是一個多目標(biāo)多階段的模糊優(yōu)選動態(tài)規(guī)劃問題[4]。該方法能夠綜合考慮評價射擊效能的各指標(biāo)及權(quán)重，便于指揮員根據(jù)不同作戰(zhàn)需要調(diào)整。該方法在對傳統(tǒng)算法進(jìn)行了優(yōu)化，具備了解決一定“動態(tài)”問題的能力，同時又避免了智能算法存在的算法復(fù)雜性過高和效率低的問題，便于應(yīng)用和推廣。

1 建立地空導(dǎo)彈射擊效能指標(biāo)體系

評估地空導(dǎo)彈射擊效能的指標(biāo)較多，為方便問題研究，本文主要從目標(biāo)威脅度、目標(biāo)殺傷概率、消耗導(dǎo)彈費用、占用火力通道時間、導(dǎo)彈發(fā)射和飛行可靠度等5個指標(biāo)進(jìn)行討論。

地空導(dǎo)彈的殺傷概率[7]是指武器系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)下導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)的概率，它主要受目標(biāo)屬性、導(dǎo)彈制導(dǎo)精度、引信和戰(zhàn)斗部性能、作戰(zhàn)環(huán)境等因素影響，在殺傷區(qū)內(nèi)的導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率p0一般取恒定值[8]。多枚地空導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷概率Pk，可根據(jù)概率論知識求得：

(1)

式(1)中，DD為地空導(dǎo)彈類型數(shù)；ndd為第dd種地空導(dǎo)彈發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)；p0dd為第dd種地空導(dǎo)彈單發(fā)命中概率。

該指標(biāo)反映了武器系統(tǒng)特別是導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的自身可靠性，指控系統(tǒng)不僅能夠可靠地將發(fā)射指令傳遞給發(fā)射控制系統(tǒng)，而且發(fā)射控制系統(tǒng)能夠控制導(dǎo)彈正常發(fā)射，導(dǎo)彈自身的軟硬件能夠可靠地進(jìn)行飛行控制完成制導(dǎo)過程。

消耗導(dǎo)彈費用反映了在防空作戰(zhàn)中的經(jīng)濟(jì)價值因素，該因素主要由消耗不同類型導(dǎo)彈的數(shù)量及每種導(dǎo)彈的費用決定。在一次防空作戰(zhàn)中，因?qū)棓?shù)量有限，同時考慮到“費效比”的問題，應(yīng)盡可能降低防空作戰(zhàn)的消耗(費用)[9]。

占用火力通道時間是指目標(biāo)從分配火力通道直至目標(biāo)被殺傷或目標(biāo)丟失所持續(xù)的時間，可能包括一個或多個發(fā)射周期，一個發(fā)射周期又包括指揮決策時間、導(dǎo)彈連射時的發(fā)射間隔時間、導(dǎo)彈發(fā)射的時間、導(dǎo)彈飛行的時間、毀傷效果評定時間[10]。該指標(biāo)反映了防空作戰(zhàn)的時間資源因素。其中，指揮決策時間可根據(jù)指揮員經(jīng)驗估計，導(dǎo)彈發(fā)射時間和毀傷效果評定時間由武器系統(tǒng)自身性能確定，導(dǎo)彈飛行時間根據(jù)目標(biāo)距離和相對速度確定。

Tzy=Tzh+(n-1)·Tjg+Tfs+Tfx+Tpd

(2)

式(2)中:Tzy為占用火力通道時間;Tzh為指揮決策時間;Tjg為發(fā)射間隔時間;Tfs為導(dǎo)彈發(fā)射時間;Tfx為導(dǎo)彈飛行時間;Tpd為毀傷效果評定時間。

火力分配優(yōu)化的目的可以分為兩方面，一是對目標(biāo)的毀傷價值達(dá)到最大，二是消耗的資源量最少。二者之間是矛盾的、辯證統(tǒng)一的關(guān)系。單枚導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷概率可由導(dǎo)彈殺傷概率和導(dǎo)彈發(fā)射和飛行可靠度求得：

Ps=p0·R

(3)

式(3)中，Ps為單枚導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷概率;R為導(dǎo)彈發(fā)射和飛行可靠度。

導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷價值：

V=Sm·Pk

(4)

式(4)中，Sm為第m批目標(biāo)的威脅度。

消耗的資源量可分別由消耗導(dǎo)彈費用和占用火力通道時間來量化。由此，可知地空導(dǎo)彈射擊效能指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 射擊效能指標(biāo)體系

2 確定方案相對優(yōu)屬度

在射擊效能指標(biāo)體系中，因目標(biāo)毀傷價值可由其3個影響因素確定，因此，可選取目標(biāo)毀傷價值、消耗導(dǎo)彈費用、占用火力通道時間分別為優(yōu)選目標(biāo)1、2、3。根據(jù)以往作戰(zhàn)經(jīng)驗和專家評估，利用層次分析法確定各優(yōu)化目標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重，具體過程本文不作贅述。

設(shè)求得的各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)向量為：

ω=(ω1,ω2,ω3)

指標(biāo)的相對優(yōu)屬度可根據(jù)追求的決策目標(biāo)，分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型[11]，效益型是指追求該指標(biāo)最大值，成本型是指追求該指標(biāo)最小值，固定性是指追求該指標(biāo)趨近一個適中的值，區(qū)間型是指追求該指標(biāo)在一個合理區(qū)間內(nèi)。在射擊效能指標(biāo)中，目標(biāo)毀傷價值指標(biāo)追求最大值，屬于效益型指標(biāo)，消耗導(dǎo)彈費用和占用火力通道時間指標(biāo)追求最小值，屬于成本型指標(biāo)。

本文將地空導(dǎo)彈火力分配給M個目標(biāo)的問題看作是一個多目標(biāo)多階段優(yōu)選模型。設(shè)來襲目標(biāo)數(shù)為M，假設(shè)對每一個目標(biāo)，有C個火力分配方案，對第m(m=1,2,…,M)個來襲目標(biāo)，分配方案j(j=1,2,…,C)的優(yōu)選目標(biāo)i(i=1,2,3)的指標(biāo)特征值為mxij，則效益型優(yōu)選目標(biāo)的指標(biāo)隸屬度為[12]：

(5)

成本型優(yōu)選目標(biāo)的指標(biāo)隸屬度為：

(6)

式(5)、(6)中，maxmxij,minmxij分別為全部分配方案在M個分配階段的最大、最小指標(biāo)特征值。

由2.2節(jié)可得,m階段3個優(yōu)化指標(biāo)在C個不同分配方案情況下的指標(biāo)特征值形成隸屬度矩陣為：

mγ= [mγij]i×j

(7)

式(7)中，i=1,2,3;j=1,2,…,C。

令：

得優(yōu)等方案g=(g1,g2,g3)T和劣等方案b=(b1,b2,b3)T，由歐式距離公式為：

設(shè)第m階段的火力分配方案j稱為決策mXj，μ(mXj)表示每個決策對應(yīng)的相對優(yōu)屬度，可進(jìn)一步得出火力分配方案的相對優(yōu)屬度計算模型如下[13]：

由此，得相對優(yōu)屬度矩陣：μ=[μ(mXj)]m×j。

3 基于動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)選模型

設(shè)策略Ψk= {kX,k + 1X,…,MX}為階段k至階段M的決策序列，則火力分配的優(yōu)化問題就是使得相對優(yōu)屬度之和最大。即：

此時對應(yīng)的策略Ψ1為最優(yōu)策略：

由此，運用動態(tài)規(guī)劃方法求解此問題，即運用后向遞推方程求解[14]。

(8)

4 算例分析

在一次反空襲作戰(zhàn)中，某地域部署了A、B兩型地空導(dǎo)彈系統(tǒng)各1套，用以保衛(wèi)該地域范圍內(nèi)的重要軍事目標(biāo)對空安全。D日F時刻，空情預(yù)警中心發(fā)現(xiàn)空襲方使用海上和空中平臺采取小批次、小間隔方式發(fā)射對地巡航導(dǎo)彈4枚、發(fā)射空地導(dǎo)彈2枚，對防空陣地和重要軍事目標(biāo)實施打擊。現(xiàn)A、B兩型地空導(dǎo)彈系統(tǒng)可用導(dǎo)彈數(shù)分別為8枚、4枚。

為研究問題方便，本文作如下假設(shè)：

1) 進(jìn)行火力分配時，目標(biāo)均位于兩型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊區(qū)內(nèi)；

2) 對同一個目標(biāo)發(fā)射最多4枚、最少1枚導(dǎo)彈實施攔截；

3) 對同一目標(biāo)發(fā)射3枚或4枚導(dǎo)彈時，依據(jù)“射-看-射”準(zhǔn)則，進(jìn)行2次連射，第1次連射2枚，第2次分別連射1枚或2枚。

由基本假設(shè)可知，地空導(dǎo)彈火力分配方案有14種形式，如表1所示。

表1 對每批次來襲目標(biāo)可能的火力分配方案

A、B兩型地空導(dǎo)彈對空地導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率分別為0.7、0.6，對巡航導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率分別為0.6、0.5，發(fā)射和飛行可靠度分別為0.9、0.85，單枚導(dǎo)彈費用分別為800萬元、600萬元。兩型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)指揮決策時間、發(fā)射間隔時間、導(dǎo)彈發(fā)射時間、毀傷效果評定時間均為2 s，飛行速度分別為 1 000 m/s、800 m/s，目標(biāo)威脅度向量為：

S=(0.213 1, 0.196 7, 0.163 9, 0.147 5, 0.131 1)

根據(jù)此次作戰(zhàn)特點，結(jié)合以往戰(zhàn)例，經(jīng)專家評判得到優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)向量ω=(0.8,0.1,0.1)。

1) 根據(jù)1.1～1.6節(jié)和2.2節(jié)所述指標(biāo)體系及指標(biāo)隸屬度模型，可得毀傷價值、消耗導(dǎo)彈費用、占用火力通道時間等3個優(yōu)化目標(biāo)的隸屬度矩陣，見表2。

2) 根據(jù)2.3節(jié)方案優(yōu)屬度計算模型，得到抗擊不同目標(biāo)的火力分配方案相對優(yōu)屬度矩陣，見表3。

3) 根據(jù)2.3節(jié)，由目標(biāo)隸屬度矩陣得出火力分配方案相對優(yōu)屬度矩陣，見表4。

4) 根據(jù)動態(tài)規(guī)劃問題求解原理，運用Matlab軟件編程解算，可較為快速地得到最優(yōu)策略：

表2 各火力分配方案優(yōu)化目標(biāo)特征值

表3 各火力分配方案優(yōu)化目標(biāo)隸屬度

表4 各火力分配方案相對優(yōu)屬度

在上述條件下，得出最優(yōu)火力分配方案：A型地空導(dǎo)彈對01、03、04、05批目標(biāo)各發(fā)射2枚，對06批目標(biāo)發(fā)射1枚，B型地空導(dǎo)彈對02批目標(biāo)分2次共發(fā)射4枚。

該火力分配結(jié)論主要受防空作戰(zhàn)中優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重、目標(biāo)威脅度、地空導(dǎo)彈性能參數(shù)等因素影響，而優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重確定的依據(jù)為不同防空敵我態(tài)勢下的作戰(zhàn)指導(dǎo)原則和指揮員作戰(zhàn)決心。因此，模糊優(yōu)選模型能夠科學(xué)且有效地將決策者定性判斷轉(zhuǎn)化為定量決策。

5 結(jié)論

為解決不同型號地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)抗擊多批次來襲目標(biāo)火力分配問題，本文構(gòu)建了地空導(dǎo)彈火力分配效能指標(biāo)體系，運用多目標(biāo)多階段模糊優(yōu)選理論，求解火力分配方案相對優(yōu)屬度，采用動態(tài)規(guī)劃算法求得最優(yōu)解。通過算例解算，驗證了該模型在解決地空導(dǎo)彈火力分配問題上的有效性，為防空作戰(zhàn)中火力分配決策提供了依據(jù)。