基于最優體系貢獻度的艦載導彈優化配置分析

宋貴寶,賈汝娜,李一夫

(海軍航空大學 岸防兵學院， 山東 煙臺 264001)

貢獻度的概念來自于經濟領域，用于計算產出與投入之比，或者是指某一因素的增長在總經濟增長量中的占比[1]。在軍事領域，體系貢獻度作為我軍科學評價武器裝備對體系作戰能力和體系作戰效能的衡量指標，為我軍裝備體系的發展和綜合作戰能力的提高提供新的理論支撐[2]。針對其背景和意義可從三個角度對體系貢獻度進行定義[3]，見表1。

在國外尚沒有針對體系貢獻度的專門研究，國內學者從不同角度對體系貢獻度進行研究：一是靜態分析武器裝備對體系作戰能力貢獻度和動態分析武器裝備對體系作戰效能貢獻度；二是從增強作戰效率貢獻率、增強作戰效果貢獻率和減低作戰代價貢獻率三個方面衡量武器裝備對體系作戰能力的貢獻度；三是在具體作戰領域也有很多應用研究，如運用粗糙集理論和規則推理等方法對海軍武器裝備對相應作戰體系進行體系貢獻度指標體系確定的方法[4-7]。

1 艦載導彈體系貢獻度影響因素分析

本文首先建立了艦載導彈攻防作戰體系，即由艦艇編隊平臺上各型艦載導彈武器系統及相應的支援保障系統構成，用于完成一定艦艇編隊執行作戰使命時火力攻擊與火力防御任務的作戰體系。

表1 體系貢獻度定義

然后確定艦載導彈體系貢獻度定義，即從艦艇編隊執行任務使命出發，在艦艇編隊作戰任務、敵方武器裝備構成和性能等戰前確定的基礎上，艦載導彈武器系統對艦載導彈攻防作戰體系綜合作戰能力的影響程度。在戰前的武器配置分析對交戰具體環節和戰法設計不進行詳細分析，偏向于一種靜態作戰能力分析。

具體到武器裝備的貢獻方式，不同學者提出了不同的分析角度，有的從作戰角度出發，將體系貢獻度轉化為武器裝備對體系作戰效果的影響；有的從作戰體系內部出發，將體系貢獻度轉化為武器裝備對整體綜合作戰效能的影響[8-9]。但從單一角度分析體系貢獻度不能全面衡量武器裝備對整個作戰體系帶來的能力提升和效能涌現效應。分析某型艦載導彈的體系貢獻度時，其內涵是不確定的，但可以從多個角度對艦載導彈對作戰體系的貢獻方式進行分析。本文從對內和對外兩個方面的四個貢獻因素對艦載導彈體系貢獻度進行分析。

內部貢獻方式包括對指控和保障資源等非信息資源和對信息資源的利用能力。一是艦載導彈對非信息資源的利用度；二是對信息資源的利用度；對外部貢獻方式主要分析在與敵方攻防作戰中的作戰效果。一是艦載導彈對作戰體系中任務的完成度；二是艦載導彈為艦艇編隊提供的抗毀傷能力。

2 艦載導彈優化配置模型建立

艦載導彈體系貢獻度就是分析武器裝備帶來的效能疊加和涌現效應。艦載導彈攻防作戰體系是一個復雜的系統集合，其體系涌現性主要指是指艦載導彈武器系統之間復雜的相互作用帶來的作戰效能的改變。最終目的就是通過定量化地分析艦載導彈的數量組合和艦載導彈體系貢獻度的關系，建立基于最優體系貢獻度的艦載導彈優化配置模型。

2.1 艦艇導彈體系貢獻度優化貢獻因素分析

(1)

類比艦載導彈體系貢獻度分析角度，選擇以下四個貢獻因素分析，如表2所示。

表2 艦艇導彈體系貢獻度優化貢獻因素分析

基于貢獻因素的最優艦載導彈綜合體系貢獻度模型如圖1所示。

2.2 綜合任務完成度

(2)

圖1 基于貢獻因素的最優綜合體系貢獻度模型

2.3 綜合抗毀傷能力

威脅目標對我方編隊的威脅度與目標在編隊活動區域出現可能性ρM和目標對編隊毀傷能力κM相關，用δMi表示威脅目標的威脅度，其為目標出現可能性和毀傷能力的乘積。各型導彈的數量表示為Nj，對各威脅目標的防御能力指數為τij，那么某一時刻導彈綜合抗毀傷能力的函數表達為：

(3)

2.4 非信息資源利用度

實際上，導彈武器簡單的數量加和與各艦載導彈武器構成的作戰體系最大的區別在于合成性。在此主要分析編隊指揮控制能力和編隊保障能力對作戰體系能力合成制約，這些因素與艦載導彈配置密切相關，并且影響體系的整體作戰能力。

1) 編隊指控資源約束分析。對于艦艇編隊而言，雖然實現了導彈的混裝發射，但指控平臺、火控平臺還沒有完全實現通用化，通常是由各指控單元實現對相應的防空、反艦、反潛和對陸導彈武器系統進行操作，編隊指控操作流程如圖2所示。

圖2 艦艇編隊指控操作流程

在指控資源的約束下，不同類型導彈就存在一定的協調問題，主要考慮各平臺操控能力限制。操控能力限制是指在指控平臺構造設計一定的情況下其對導彈武器有效操作的數量限制，用導彈的配置數量與操控平臺上限數量的比值表示指控資源利用程度，該數值過小，表示指控資源過度冗余；該數值過大，表示指控資源利用緊張，所以該數值越接近1越好。用yZK,yZJ,yZQ,yZL表示防空導彈、反艦導彈、反潛和對陸導彈的操控平臺上限數量，對指控資源的利用能力越接近指控資源預期分配數量越好，用?ZK,?ZJ,?ZQ,?ZL表示四類艦載導彈的指控資源利用效果，以防空導彈為例，其計算公式為

(4)

2) 編隊保障資源約束分析。對于艦載導彈武器的資源保障主要是指對其進行的儲存保管、維護保養、技術檢查和定期修理等技術保障工作，一是單艦平臺自身提供的技術檢查和日常維護；二是編隊內的補給船等提供的專門的維修、替換等工作。各型艦載導彈的維修保養難度、儲存保管難度和技術檢查難度各不相同，艦載導彈的保障工作越簡單，其戰場使用越方便，用γZK,γZJ,γZQ,γZL分別表示單發防空導彈武器、反艦導彈、反潛導彈和對陸導彈的保障難度系數。

1-|γZQ?ZQ|+1-|γZL?ZL|

(5)

2.5 信息利用度

系統科學認為，信息流即作戰體系中信息傳遞和作用的過程有效反映了作戰流程。所以，首先建立艦載導彈攻防作戰體系的信息交互模型[10-13]，然后通過計算信息交互模型對應的鄰接矩陣特征值計算信息利用度。

1) 艦載導彈攻防作戰體系信息交互模型。利用體系結構建模的方法對艦載導彈攻防作戰體系中的信息流進行建模分析[10-12]。首先分析模型要素，包括實體類、關系類和屬性類。實體要素是指根據任務需要進行信息分析處理的對象。實體要素進一步分為信息實體、節點實體、活動實體和任務實體。關系要素描述了不同實體間信息流動情況。艦載導彈攻防作戰體系中信息關系分為情報信息關系、指控信息關系和武控信息關系。屬性要素表示實體和關系所具有的物理屬性，包括傳輸速度、時間延時等。不同實體之間的關聯關系可用映射關系描述，包括活動→活動，活動→節點，節點→活動和節點→節點的映射關系。各映射關系模型如圖3所示。

圖3 映射關系模型

信息交互模型就反映了在作戰實施中信息、節點和活動三者之間的特殊關系。探測-判斷-決策-行動構成了一般作戰過程，其中信息流作為看不見的傳遞載體，起到了匯集信息并內聚的作用。根據上文分析，對艦載導彈攻防作戰體系中的基本作戰類型建立信息交互模型。本文重點建立防空作戰和反艦作戰信息交互模型，如圖4所示。

2) 信息利用度計算模型。根據信息交互模型，建立鄰接矩陣[13]，矩陣的每行每列均表示一個節點關系，若存在由行節點指向列節點的信息流動則記為1，否則記為0。最簡單的信息流動過程為各類傳感器S將偵察到的戰場信息傳遞到綜合信息處理中心D；然后將匯總的戰場態勢和目標信息傳遞到指控中心C，由指揮中心下達火力部署決策，并由發射中心C發射導彈；最后經火力打擊后形成的新的戰場態勢信息由傳感器進一步收集，從而構成了閉合的信息回路，相應的信息網絡模型及其鄰接矩陣如圖5所示。

圖4 防空和反艦作戰信息交互模型

圖5 信息網絡模型及其鄰接矩陣

鄰接矩陣的特征值λ可以反映網絡模型的特征，其由Perron-Frobenius定量可知，矩陣至少存在一個最大特征值λ反映網絡的最大伸縮性或動態適應性，且對于N階鄰接矩陣而言，λ最大取值為N。用λZK,λZJ,λZQ,λZL分別表示防空作戰、反艦作戰、反潛作戰和對陸作戰中信息的利用度；一定的艦載導彈配置方案下對信息資源的利用度計算公式為

λZQxZQ+λZLxZL

(6)

3 艦載導彈優化配置案例分析[14-16]

我方為一驅兩護組成的艦艇編隊，其中驅逐艦總載彈量為112枚，兩艘護衛艦均可攜帶亞音速反艦導彈8枚，中程區域型防空導彈16枚，各型導彈的總配置數量上限為160枚。已知反艦作戰中超音速反艦導彈需求量為22枚，亞音速反艦導彈需求量為12枚；防空作戰中，防空導彈的需求數量為遠程防空導彈36枚，中程防空導彈需求量為20枚；反潛作戰中反潛導彈的需求量不少于4枚；對陸攻擊作戰中對陸導彈不少于8枚。反潛導彈配置數量上限為8枚；對陸攻擊導彈的數量上限為16枚，遠程防空導彈數量配置上限為112枚，中程防空導彈配置數量下限為32枚，防空導彈總配置數量上限為112+32=144；亞音速反艦導彈配置數量下限16枚，反艦導彈總配置量上限為60。艦載導彈優化配置的多目標模型為

(7)

3.1 綜合任務完成度目標函數

1) 計算各作戰類型權重。邀請專家進行打分法確定各作戰任務的權重，在此不再詳細展開，取防空作戰、反艦作戰、反潛作戰和對陸攻擊作戰的權重分別為(0.42,0.38,0.12,0.08)。

2) 綜合任務完成度函數。在一定范圍內，以導彈配置量和需求量的比值表示任務完成度，但任務完成度不超過200%，此時再追加導彈數量意義不大。

(8)

實際目標函數值的上限在該目標函數表達式中難以體現，所以在配置方案結果確定以后進行代入驗證。當目標函數值不符合實際函數值約束時，進一步約束導彈數量取值范圍并進行再次尋優。

3.2 綜合抗毀傷能力目標函數

經分析認為戰前目標威脅包括兩架戰斗機，兩艘驅逐艦，兩艘護衛艦、一艘運輸船、一艘潛艇和陸上一個導彈發射基地，其出現可能性為(0.9,0.9,0.95,0.95,0.9,0.8,0.75,0.7)，其毀傷指數為(0.7,0.7,0.8，0.8,0.6,0.6,0.3,0.85,0.8)，遠程防空導彈、中程防空導彈、超音速反艦導彈、亞音速反艦導彈、反潛導彈和對陸攻擊導彈的對各目標的綜合抗毀傷能力為：

則有以下關系：

3.85xZJ2+1.15xZQ+2.5xZL

(9)

3.3 非信息資源利用度函數

防空導彈、反艦導彈、反潛導彈和對陸導彈的操控平臺上限數量為(112,48,8,16)，單發防空導彈武器、反艦導彈，反潛導彈和對陸導彈的保障難度系數分別為(0.77,0.80,0.75,0.80)。所以，

(10)

3.4 信息利用度函數

1) 節點實體分析。對艦艇編隊中節點實體進行分析，偵察節點包括偵察衛星和預警機；探測節點包括驅逐艦艦載雷達、護衛艦艦載雷達和驅逐艦綜合信息融合中心；指控節點包括驅逐艦指控中心、護衛艦指控中心；火力節點包括驅驅逐艦反艦導彈發射平臺、驅逐艦防空導彈發射平臺和護衛艦防空導彈發射平臺。

2) 作戰過程分析。目前，艦艇編隊的反艦作戰一體化打擊能力有待于進一步增強，戰場態勢信息共享能力有限，其基本流程是：首先由偵察衛星和預警機對目標位置和運動特征等信息進行偵察；然后由預警機對威脅目標進行進一步探測，并將相關信息傳輸到綜合信息融合中心形成態勢信息傳遞到驅逐艦指控中心；最后根據指揮官的決策通過驅逐艦反艦導彈發射平臺進行火力打擊，打擊后的戰場態勢信息再由偵察節點進一步反饋。

防空作戰作為艦艇編隊防御作戰的重要部分，對空中來襲目標的特征信息通常要由多平臺共享從而執行全方位、體系化的防御手段，其基本流程為首先偵察衛星、預警機和各艦載雷達保持全時刻偵察；在獲取到目標位置和運動特征等信息后由預警機、各艦載雷達進一步跟蹤探測，傳輸到綜合信息融合中心進行綜合處理后由驅逐艦和護衛艦共享；然后由綜合指控中心確定攔截手段，通常采取誰有利誰先攔截的策略，由驅逐艦和護衛艦的防空導彈發射中心發射導彈進行攔截；最后，目標的位置等信息變動及時由各傳感器及時偵察并進一步反饋。

3) 鄰接矩陣和信息利用度分析。反艦作戰涉及的節點包括偵察衛星、預警機、驅逐艦艦載雷達、驅逐艦綜合信息融合中心、驅逐艦指控中心和驅逐艦反艦導彈發射平臺，建立反艦作戰信息網絡鄰接矩陣如下：

求得最大特征值λ=1.452 6，即反艦作戰的信息利用度1.452 6。

防空作戰涉及的節點包括偵察節點包括偵察衛星、預警機、驅逐艦艦載雷達、護衛艦艦載雷達、驅逐艦綜合信息融合中心、驅逐艦指控中心、護衛艦指控中心、驅逐艦防空導彈發射平臺和護衛艦防空導彈發射平臺，建立防空作戰信息網絡鄰接矩陣如下：

求得最大特征值λ=1.877 8，所以防空作戰的信息利用度為1.877 8。所以，

(11)

3.5 基于NSGA-II的遺傳算法求解

調用MATLAB中的函數gumultiobj，采用遺傳算法工具箱進行求解。選擇初始種群大小為100，交叉概率為0.3，變異概率為e-100，當遺傳代數為200時， pareto最優解的分布如圖6所示。

圖6 遺傳代數為200的pareto解分布

當遺傳代數為200時可以看出此時最優解分布已經較為集中，所以認為此時輸出的結果較準確。10種pareto最優解方案如表3所示。綜上，從不同角度確定艦載導彈類型和數量配置時得到了不同的艦載導彈優化配置方案，各方案各有側重，但數量波動區間較小。該優化方法保證了一定的綜合作戰任務完成效果，并且在實際作戰可根據作戰要求在多種可行優化方案中靈活選擇具體的艦載導彈武器配置方案。

表3 可行方案表

4 結論

本文采用體系貢獻度分析方法建立了基于最優體系貢獻度的艦載導彈多目標優化配置模型，并采用具體算例進行驗證，結果表明：該方法可以找出符合武器配置要求并較貼合實際作戰情況的艦載導彈武器配置方案。對于相關參數的選擇和武器配置約束區間還需要根據實際戰場情況進行具體分析。