歸宗悟理 建模解惑

駱星馳

（福建省泉州臺商投資區玉坂小學，福建泉州 362100）

引 言

在日常的課堂教學中，客觀存在很多知識點的講解與探索體驗，但學生往往停留在知其然而不知其所以然的階段，師云亦云，生搬硬套，對知識點的“前世、今生、發展”沒有縱向打通，缺乏橫向拓展，教師未能引導學生歸宗悟理，建模解惑，降低了學生學習的有效性和可持續性[1]。其實，小學數學中有些知識點可以歸宗為整數乘除法的意義來加以理解、應用，學生對知識點悟通明理后，方能掌握得持久。

一、求幾個幾的和是多少的模型應用

在小學數學知識點中，有求路程、求總價、乘法分配律、解決“美元兌人民幣”等問題。在學習過程中，教師可引導學生把此類問題進行“類比”，歸宗為“整數乘法的意義”的應用，即求幾個相同加數的和的簡便運算，從學生的認知水平和已有經驗出發，化難為易，進行遷移，借舊學新。

針對以上問題，在新課伊始，教師要充分鋪墊，喚醒學生的已有經驗。可出示3+3+3+3+3+3=( )×( )個，學生大多能脫口而出，5 個3 相加的和等于3×5，教師可追問：一般誰寫在乘號前面，表示什么？（相同加數）乘號后面的數表示什么？（相同加數的個數）教師還可以在開始學習時強調并規定，把相同的加數放在乘號前面，相同加數的個數放在乘號后面。

例如，在教學北師大版小學數學四年級上冊《路程、時間與速度》一課想一想、填一填中的求路程問題時，教師可以先引導學生分析已知條件和問題，然后讓學生把圖意口述編成一道完整的應用題：淘氣從學校到少年宮每分鐘走60 米，用了10 分鐘，從學校到少年宮的路程是多少米？教師引發學生思考：求什么？怎么求？請嘗試列式計算。當學生初步回答求的是路程，路程=速度×時間，60×10=600（米）后，教師要繼續追問：為什么列式是60×10 而不是其他？學生討論并發表意見后，可讓一名學生上臺演示，走1 步代表1 分鐘走60 米，臺下學生喊10 個1 分鐘，臺上學生走10 步，教師乘機提問：“他一共走了幾個幾？”這時學生們紛紛喊出10個60，師又問：“10 個60 怎么列式表示？”學生有了課堂開始的鋪墊，基本上會說出求10 個60，列式為60×10。教師再一次強調，表示個數的10 要寫在乘號后面，相同的60 米/分要寫在乘號前面，然后從60×10=600（米）中再次追問學生60 表示什么？10 表示什么？600 表示什么？直觀地一一對應，導出60(速度) × 10 (時間) =600（米）（路程）；反之亦然，路程=速度×時間。

再如，在教學北師大版四年級上冊《乘法分配律》一課中問題串（四）時：請結合4×9+6×9 這個算式，說明乘法分配律是成立的，除了課本的提示方法外，也可以把它轉化為整數乘法意義的模型來理解并加以解決，即把4×9+6×9 變形為9×4+9×6=9×4 個+9×6 個=9×(4+6)個 = 9×10 個=90。初始學習乘法分配律時，暫且先應用乘法交換律轉化為相同的加數在乘號前面，相同加數的個數在乘號后面的統一模型，便于學生借助于整數乘法的意義理解算理。

又如，在教學北師大版五年級上冊《人民幣兌換》一課中問題串（一）時：美國小朋友瑪麗給笑笑寄了1 本故事書，書的單價是6.70 美元，折合人民幣多少元？（1 美元兌換人民幣6.31 元）當學生嘗試獨立計算并討論后，教師可“類比”運用整數乘法的意義模型，引導學生理解美元兌換人民幣的解決方法和算理。為什么用6.31×6.7 而不用除法或其他方法計算？因為1 美元兌換人民幣6.31 元，2 美元兌換2 個6.31元人民幣，3 美元兌換3 個6.31 元人民幣……類似地，6.7 美元可兌換6.7 個6.31 元人民幣，所以“美元兌人民幣問題”可轉化為類似求幾個幾的總和問題，因此要用乘法解決，列式時仍然要強調表示個數的數寫在乘號后面。

二、包含除的模型應用

在小學數學學習中，求時間、數量（份數）、“人民幣兌換美元”等典型問題，都可以用包含除來理解并加以解決。

同樣地，在新課鋪墊環節，教師可以先借助于學生的已有經驗，如從簡單的生活問題入手，讓學生思考并回答：100元人民幣可換幾張20 元的？怎么列式解決？100÷20=5（張）。為什么是5 張呢？100 里面包含了幾個20？喚醒學生明白100 里面包含了5 個20，為新課的學習做好鋪墊。

例如，在教學北師大版四年級上冊《路程、時間與速度》中試一試問題串（一）求時間時，當學生理解題意以后，可讓學生口頭編述應用題：甲、乙兩地相距140 千米，汽車每小時行駛70 千米，從甲地到乙地需要多少小時？教師先讓學生思考求什么？怎么求？先嘗試獨立列式解答，接著讓學生互相討論為什么要這樣列式？說說理由，并讓一名學生上臺演示，假定學生兩大步遠的距離為140 千米，學生走1 步代表1 小時行70 千米，學生走了2 步（2 個70 千米）到達乙地，讓學生想想并說說140 千米里面包含了幾個70 千米？結合線段圖，直觀地理解140 千米里面包含了2 個70 千米，140÷70=2，所以是2 小時，從而一一對應理解“路程÷速度=時間”；反之亦然，時間=路程÷速度。

再如，在教學北師大版五年級上冊《人民幣兌換美元》中的問題串（二）時：媽媽用600 元人民幣可兌換多少美元？（1 美元兌換人民幣6.31 元）教師可以引導學生理解題意為：把600 元人民幣，分成若干份裝進紅包，每個紅包裝6.31 元人民幣，這樣每個紅包里的6.31 元人民幣兌1 美元，看看600 元人民幣里面包含了幾個6.31 元人民幣，便是幾美元。應用包含除模型列式為600÷6.31，用“講道理”的教學方式相乘除或相加減，避免學生不知從何下手。

三、平均分的模型應用

小學生對“平均分”相對容易理解，為了加深學生對“平均分”的理解，可讓學生上臺模擬表演拔河比賽，首先故意安排3 個人對陣5 個人，這時學生會抗議安排不公平。為了公平要怎么調節呢？4 個人對陣4 個人（忽略胖瘦高矮），讓學生充分理解平均分的含義，即每份數要相同。

在教學速度、單價、平均數（每份數）、耗油量、工作效率等典型問題時要用到平均分。以北師大版四年級上冊《路程、時間與速度》一課中“猜一猜，誰走得快？”的教學為例。

表1 競走成績表

首先出示競走成績表（見表1），引導學生觀察得出“時間相同比路程”，路程長的速度快；“路程相同比時間”，時間少的反而快。接著是比較小兔和小松鼠誰更快，猜一猜路程不同時間也不同，無法直接比較怎么辦？只好比較它們在單位時間里誰走得快，借助于線段圖進行直觀比較，體會到小兔走得快。通過平均分得出：小兔的速度為：240÷3=80（米/分）；松鼠的速度為：280÷4=70（米/分），80 米/分＞70 米/分，答：小兔走得快。

結 語

由此可見，在小學數學教學中，教師要引導學生歸宗悟理，建模解惑，這樣才能提高學生學習的有效性和可持續性。今后，筆者會繼續踐行“講道理”的數學，努力做一名“講道理的數學教師”。