電磁感應常見錯誤例析

■上海師范大學附屬中學 李樹祥(特級教師)

一、混淆Φ、ΔΦ、

例1長為a,寬為b的矩形線圈,在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的O O'軸以恒定的角速度ω旋轉,設t=0時刻,線圈平面與磁場方向平行,則此時的磁通量和磁通量的變化率分別是( )。

A.0,0 B.0,B a b ω

錯解：認為t=0時刻,線圈平面與磁場方向平行,則磁通量為零,對應的磁通量的變化率也為零,從而選A。

正解：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉動時,產生的感應電動勢是時刻變化的,當線圈平面和磁場方向平行時,磁通量為零,但因為線圈兩邊轉動的速度方向和磁場方向垂直,所以線圈中產生的感應電動勢最大,且最大值Emax=Babω,根據法拉第電磁感應定律可知,當感應電動勢為最大值時,對應的磁通量的變化率也最大,即

答案：B

例2一個面積S=4×10-2m2,匝數n=100的線圈,放在勻強磁場中,磁場方向垂直線圈平面,磁感應強度B隨時間t的變化規律為,求穿過線圈的磁通量的變化率。

正解：根據磁通量變化率的定義得

磁通量Φ表示穿過磁場中某個面的磁感線條數,磁通量變化量ΔΦ表示某段時間穿過某個面的末、初磁通量的差值,磁通量變化率表述磁場中穿過某個面的磁通量變化的快慢,表示n匝線圈產生的感應電動勢的大小。Φ、ΔΦ、三者的大小無必然聯系,任一個數值大,另外兩個可能大,也可能小,這三者的大小也與線圈匝數無關,只有線圈產生的感應電動勢與匝數有關。

二、應用楞次定律時出現錯誤

例3如圖1所示,一個金屬圓環A用細線吊著,套在一個通電螺線管上,并處于螺線管正中央位置,若螺線管中圖示方向的電流突然變大,則( )。

A.圓環A會受到沿半徑向外拉伸的力

B.圓環A會受到沿半徑向內壓擠的力

C.圓環A會受到向右的力

D.圓環A會受到向左的力

錯解：認為螺線管中的電流突然變大使穿過A環平面的磁通量也隨之增大,A環中產生的感應電流的磁場要阻礙原磁場的磁通量增大,則根據磁通量表達式Φ=B S知只要減小圓環A的面積就能阻礙磁通量的增大,故圓環A所受到的力的效果必使A環面積減小,從而選B。

圖1

正解：應用楞次定律時首先要判明原磁通量的變化,因此求解本題的關鍵是明確穿過A環平面的磁通量的變化與A環面積大小的關系。因為A環套在螺線管之外,而螺線管外部的磁感線與內部的磁感線是閉合的,且外部磁場弱于內部磁場,所以當A環面積減小時,穿過A環平面的總磁通量是增大的,當A環面積增大時,穿過A環平面的總磁通量是減小的。

答案：A

圖2

例4如圖2所示,在軟鐵棒F插入線圈L1的過程中,通過電阻R的電流方向是( )。

A.從A流向B

B.從B流向A

C.先從A流向B,再從B流向A

D.沒有電流

錯解：認為在軟鐵棒插入線圈L1的過程中,由于軟鐵棒被磁化,導致通過線圈L1的磁通量增加,使線圈L1中產生感應電流。根據楞次定律可知,線圈L1中產生的感應電流方向與原來電流的方向相反,使得L1中電流減小,所以通過線圈L2的磁通量也隨之減小。根據楞次定律和安培定則可知,通過電阻R的電流方向從B流向A,從而選B。

正解：在軟鐵棒插入線圈L1的過程中,由于軟鐵棒被磁化而使線圈L1的磁通量增加,線圈L1中產生感應電流。根據楞次定律可知,線圈L1中的感應電流阻礙其磁通量增加,但“阻礙”不是“阻止”,更不是“逆轉”,通過線圈L1的磁通量始終是增加的,因此線圈L1附近的線圈L2的磁通量也是增加的。根據楞次定律可知,線圈L2中感應電流的磁場方向是從左向右。根據安培定則可知,電阻R上的電流方向從A流向B。

答案：A

1.楞次定律的內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

2.對“阻礙”二字的理解：“感應電流的磁場”阻礙的是“原磁通量的變化”,而不是阻礙原磁場,也不是阻礙原磁通量。所以楞次定律可理解為：當穿過閉合回路的磁通量增加時,感應電流的磁場方向與原磁場方向相反；當穿過閉合回路的磁通量減少時,感應電流的磁場方向與原磁場方向相同。另外,“阻礙”不能理解為“阻止”,這是因為原磁場是主動的,感應電流的磁場是被動的,原磁通量仍然要發生變化,是阻止不了的,感應電流磁場的存在只是減緩了穿過電路的總磁通量變化的速度。

3.應用楞次定律判定感應電流方向的步驟：明確原磁場的方向及磁通量的變化情況(增加或減少)→確定感應電流的磁場方向(依據“增反減同”)→應用安培定則確定感應電流的方向。

4.楞次定律的另一種表述：感應電流的效果,總是要反抗產生感應電流的原因。依這一表述,楞次定律可推廣為阻礙原磁通量的變化,比如阻礙(導體的)相對運動(由導體相對磁場運動引起感應電流的情況),可以理解為“來者拒,去者留”；阻礙原電流的變化(自感現象)。

三、混淆內、外電路

例5如圖3所示,一電子以初速度v沿與金屬板M、N平行的方向飛入極板間,突然發現電子向M板偏轉,若不考慮磁場對電子運動方向的影響,則產生這一現象的原因可能是( )。

A.開關S閉合瞬間

B.開關S由閉合到斷開瞬間

C開關S是閉合的,變阻器觸頭向左迅速滑動

D開關S是閉合的,變阻器觸頭向右迅速滑動

圖3

錯解：認為當電子以初速度v沿與金屬板M、N平行方向飛入極板間時,若突然發現電子向M板偏轉,說明極板M帶正電,極板N帶負電,從而判定M、N極板分別是電源的正、負極,由此得出右側線圈中感應電流的方向為由左邊流入,從右邊流出,感應電流的磁場方向為從左向右,與左側線圈的磁場方向一致,故左側線圈的磁通量變化必為減少。可能的情況為開關S由閉合到斷開,或開關S閉合時,電路中的電阻變大,從而選B、D。

正解：求解本題的關鍵是確定誰是電源,以及電路的內外電路。因為是穿過右側線圈的磁通量發生變化導致右側線圈中產生感應電流,所以右側線圈是電源；產生的感應電流給電容器充電,所以電容器是外電路。由電子的偏轉判定出M極帶正電,N極帶負電,因此右側線圈中感應電流的方向為由右邊流入,從左邊流出,感應電流的磁場方向為從右向左,與左側線圈的磁場方向相反,故左側線圈的磁通量變化必為增加。可能的情況應為開關S閉合瞬間,或開關S閉合時,電路中的電阻變小。

答案：A C

例6如圖4所示,水平導軌的電阻忽略不計,金屬棒a b和c d的電阻分別為Ra b和Rc d,且Ra b＞Rc d,整個裝置處于勻強磁場中。金屬棒c d在力F的作用下向右做勻速運動,金屬棒a b在外力(圖中未畫出)作用下處于靜止狀態。下列說法中正確的是( )。

A.Ua b＞UcdB.Ua b=Ucd

C.Uab＜UcdD.無法判斷

錯解：認為金屬棒a b和c d可以看成兩個電阻串聯,在串聯電路中,電壓的分配跟電阻成正比。因為Ra b＞Re d,所以Ua b＞Uc d,從而選A。

正解：金屬棒c d在力F的作用下向右做切割磁感線的運動,應視為電源,金屬棒c、d兩端分別等效為這個電源的正、負極,故Uc d是電源的路端電壓。金屬棒a b是外電路電阻,因為導軌的電阻忽略不計,所以金屬棒a、b兩端的電壓Ua b等于路端電壓,即Uc d=Ua b。

答案：B

圖4

在電磁感應現象中,切割磁感線的導體或磁通量發生變化的回路將產生感應電動勢,該導體或回路就相當于電源,如果它有電阻,則相當于電源內阻。如果在一個電路中有幾部分都產生電動勢,則相當于幾個電源串、并聯。將它們接上電容器,便可使電容器充電；將它們接上電阻等用電器,便可對用電器供電,在回路中形成電流。這時電容器或用電器就是外電路。求解此類問題時需要正確分析內、外電路結構,畫出等效電路圖。

四、錯誤理解導體切割磁感線的長度

例7如圖5所示,兩平行導軌間距為d,一端跨接電阻R,勻強磁場的磁感應強度為B,方向與導軌所在平面垂直。一根足夠長的金屬棒a b與導軌成θ角放置,金屬棒與導軌的電阻忽略不計。當金屬棒a b沿垂直于棒的方向以速度v滑行時,通過電阻R的電流是( )。

圖5

錯解：把導軌間距d當成金屬棒a b切割磁感線的有效長度,認為產生的感應電動勢E=Bdv,求出通過電阻R的電流為從而選A。

正解：金屬棒ab切割磁感線的有效長度是,產生的感應電動勢通過電阻R的電流

答案：D

例8如圖6所示,半徑為r的半圓形金屬導線處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于線圈所在平面,試求導線在自身所在平面內,沿垂直于直徑O O'的方向以速度v向右做勻速直線運動時產生的感應電動勢。

圖6

錯解：認為導線的長度為πr,從而得出感應電動勢E=Bπr v。

正解：假設另有一直導線OO'以同樣的速度v向右做勻速直線運動,因為半圓形導線OAO'和直導線OO'在相同的時間內切割的磁感線相等,所以在產生感應電動勢的效果上,半圓形導線OAO'與直導線OO'等效,則E=2Brv。

當導體平動切割磁感線時,應用公式E=Blv求產生的感應電動勢,公式中的“L”應理解為有效切割長度,即導體實際長度在垂直于磁場方向上的投影,同時要求“導體實際長度”應是導體連入電路的長度。若導體是彎曲的,則有效切割長度應為導線兩端連線的長度。

五、錯誤理解導體棒的速度

圖7

例9如圖7所示,半徑為l,阻值為R,粗細均勻的金屬圓環,處在磁感應強度為B的勻強磁場中,另有一長度為l,電阻為的金屬棒OA可繞O軸在磁場中以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動,轉動過程中金屬棒的A端與金屬圓環接觸良好,一阻值為的定值電阻分別與金屬棒的O端和金屬圓環邊緣C連接,求電路中總電流的變化范圍。

錯解：應用公式E=Blv求金屬棒OA切割磁感線產生的感應電動勢時認為速度v=ω l。

正解：金屬棒OA在磁場中勻速轉動切割磁感線,切割時各點的速度不相等,從O端到A端速度隨半徑成正比增加,所以應用公式E=Blv時應取其平均速度產生的感應電動勢當金屬棒轉到C點時,金屬圓環被短路,外電路電阻最小,為電路總電阻電路中的總電流最大,則當金屬棒轉到C O的延長線與圓環的交點時,金屬圓環被一分為二,外電路電阻最大,為電路總電阻Rmax=R,電路中的總電流最小,則Imin=因此電路中總電流的變化范圍是

圖8

例10如圖8所示,光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內,間距為L,導軌左端接有定值電阻R,質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計,且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B。開始時,導體棒靜止于磁場區域的右端,當磁場以速度v1勻速向右移動時,導體棒隨之開始運動,同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力,并很快達到恒定速度,此時導體棒仍處于磁場區域內。

(1)求導體棒所達到的恒定速度v2。

(2)為使導體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過多少?

(3)若t=0時刻磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動,經過較短時間后,導體棒也做勻加速直線運動,其v-t關系如圖9所示,已知在t1時刻導體棒的瞬時速度大小為vt,求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

錯解：應用公式E=Blv求導體棒切割磁感線產生的感應電動勢時認為v是對地速度。

正解：(1)導體棒切割磁感線時,切割速度v是相對于磁場的速度而不是對地速度,所以當導體棒的速度為v2時,導體棒的切割速度為v1-v2,產生的感應電動勢E=B L(v1-v2),感應電流,導體棒受到的安培力速度恒定時導體棒做勻速運動,所以F=f,即,解得

圖9

應用公式E=Blv求導體棒切割磁感線產生的感應電動勢時,公式中的“v”為有效切割速度。當導體棒在磁場中各部分的切割速度不相同時,應根據題意取平均速度；當磁場運動時,應以磁場為參照物,將對地速度轉換為對磁場速度。

六、混淆平均電動勢和瞬時電動勢的概念

例11如圖10所示,有一彎成θ角的光滑金屬導軌P O Q,水平放置在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向與導軌平面垂直。有一金屬棒MN與導軌的O Q邊垂直放置,金屬棒從O點開始以加速度a向右運動,求t時刻金屬棒與導軌所構成的回路中的感應電動勢。

圖10

正解：金屬棒與導軌所構成的回路中的感應電動勢E在不斷地變化,t時刻的瞬時值和t時間內的平均值并不相同。t時刻,金屬棒切割磁感線的有效長度L=st a nθ=a t2t a nθ。根據運動學公式可知,此時金屬棒切割磁感線的速度v=a t,所以感應電動勢E=Blv=B a2t3t a nθ。

例12如圖11所示,兩條平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場的方向垂直于導軌平面。兩導軌間距為L,左端接一電阻R,其余電阻不計。長為2L的導體棒a b開始時與導軌垂直放置,在導體棒a b繞a點以角速度ω緊貼導軌滑倒的過程中,求通過電阻R的電荷量。

錯解：應用公式E=Blv求感應電動勢時,由瞬時速度求電動勢,然后由閉合電路歐姆定律求出瞬時電流,再由q=I t得出錯誤結果。

正解：用q=It求電荷量時,I必須為平均電流,因此必須用法拉第電磁感應定律求平均電動勢。由法拉第電磁感應定律得E=由閉合電路歐姆定律得所以

圖11

公式E=n適用于直接計算某時間間隔內感應電動勢的平均值,E與某段時間或某個過程相對應,也可間接用于計算由均勻變化磁場產生的感應電動勢的瞬時值。公式E=Blv一般適用于計算導體在勻強磁場中切割磁感線而產生的感應電動勢的瞬時值,E與某個時刻或某個位置相對應；若v為平均速度,則也可求平均電動勢。