生活中抽樣方法

■王雨睿

研究統計問題的基本思想方法就是從總體中抽取樣本，用樣本來估計總體。在具體問題中，應選擇適當的抽樣方法抽取具有代表性的樣本，對整個統計問題起到至關重要的作用。

一、簡單隨機抽樣

例1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么?

①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本。②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查。③某連隊從200名官兵中，挑選出50名最優秀的官兵趕赴災區參加救災工作。④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽。

解：①不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數是有限的。②不是簡單隨機抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”。③不是簡單隨機抽樣，因為這50名官兵是從中挑選出來的，是最優秀的，每個個體被抽到的可能性不同。④是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣。

評析：判斷一個抽樣能否用簡單隨機抽樣，關鍵要看它是否滿足四個特點：①總體的個體數目有限；②從總體中逐個進行抽取；③是不放回抽樣；④是等可能抽樣。

二、系統抽樣

例2采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第1組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9。抽到的32人中，編號落入區間［1，450］的人做問卷A，編號落入區間［451，750］的人做問卷B，其余的人做問卷C。則抽到的人中，做問卷B的人數為（ ）。

由451≤9+30×（k—1）≤750，得16≤k≤25（k∈N*），所以k=16，17，…，25，共10個，即應該有10人做問卷B。應選C。

評析：總體容量為N，樣本容量為n，則要將總體均分成n組，每組的樣本個數為（有零頭時要先去掉）。若第1組抽到個體編號為k，則以后各組中抽取的個體編號依次為

三、分層抽樣

例3“民以食為天，食以安為先”，食品安全關系人們的身體健康。某糧油食品店經營A，B，C三種品牌的食用油，其中A類品牌有40桶，B類品牌有30桶，C類品牌有20桶，為防止混入“地溝油”，從中抽取一個容量為9的樣本進行檢驗，試確定抽樣方法，寫出抽樣過程。

解：由于總體是由層次分明的幾部分組成，故用分層抽樣的方法。

5月30日，媽媽進入了彌留之際，她始終都很清醒。知道美國專家就在病房外待命，她拉著我的手，貪婪地看著我，似乎要把我刻進腦子里。我強忍淚水，微笑著說：“媽媽，等你醒來，我們都很老了，你得照顧我們啊。”對于自己生病，媽媽一直很內疚，覺得拖累了我們，所以，她聽了我的話非常高興，一再說：“好啊好啊！”我痛哭失聲：“我會好好生活的，就當你出了趟遠差。”媽媽也淚流滿面，她伸出胳膊：“我再抱抱我的兔兔，下一次要很久以后了。”半個小時后，媽媽微笑著閉上了雙眼。隨后，Alcor的工作人員開始介入，完成灌注手術后，媽媽被運往美國。

第1步，確定分層抽樣的抽樣比k=

第2步，確定三類食用油中應抽取的桶數，可知A類食用油應抽取的桶數為40×類食用油應抽取的桶數為3，C類食用油應抽取的桶數為

第3步，采用簡單隨機抽樣的方法在各層中抽取，即A類食用油抽取4桶，B類食用油抽取3桶，C類食用油抽取2桶。

第4步，把抽取的個體組合在一起構成所需的樣本。

評析：當總體是由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常常采用分層抽樣的方法，分層抽樣中每個個體被抽到的機會相等。現實生活中，正確的分層抽樣一般有三個步驟：首先，分清統計的特征和分類，其次，確定每個分層在總體上的比例，利用這個比例，可計算樣本中每組（層）應抽取的個數，最后，從每層中抽取獨立簡單的隨機樣本。

四、三種抽樣的綜合應用

例4為了評估某學校的教學水平，將抽取這個學校高三年級的部分學生本學年的考試成績進行考察。為全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該學校高三年級共有20個班，并且每個班內的學生按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生人數都相同）。

①從全年級20個班中任意抽取1個班，再從該班任意抽取20人，考察他們的學習成績；

②每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的學習成績；

根據上面的敘述，回答下列問題：

（1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么?按每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少?

（2）上面三種抽取方式中，各自采用何種抽樣方法?

（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟。

解：（1）上面三種抽取方式中，其總體都是高三全體學生本學年的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本學年的考試成績。其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本學年的考試成績，樣本容量為100。

（2）上面三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡單隨機抽樣法，第二種方式采用的是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法，第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法。

（3）第一種方式抽樣的步驟如下：

第1步，在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；

第2步，從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績。

第二種方式抽樣的步驟如下：

第1步，在第1個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為a；

第2步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計20人。

第三種方式抽樣的步驟如下：

第1步，總體分層，由于按成績分，其中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取樣本時，應把全體學生分成三層；

第2步，確定各層抽取的人數，由于樣本容量與總體的個體數的比為100:1000=1:10，故在每層抽取的個體數依次為，即15，60，25；

第3步，按層分別抽取樣本，在優秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人，組成所需樣本為100。

評析：選擇抽樣方法的兩個步驟：第1步，看總體是否由差異明顯的幾部分組成，若是，則選用分層抽樣，否則，考慮用簡單隨機抽樣或系統抽樣；第2步，看總體容量和樣本容量的大小，當總體容量較小時，采用抽簽法，當總體容量較大、樣本容量較小時，采用隨機數表法，當總體容量較大、樣本容量也較大時，采用系統抽樣。溫馨提示：弄清三種抽樣方法的使用范圍和實際情況是靈活選用抽樣方法的前提，三種抽樣都是等可能抽樣，簡單隨機抽樣是系統抽樣和分層抽樣的基礎，三種抽樣方法經常交叉使用。