數形結合在高中數學解題中的運用

王永輝

(河北省石家莊市平山實驗中學 050400)

一、數形結合思想

在數學中，我們學習和研究的知識，很多都是圍繞數與形展開的，數與形存在著一定的聯系，在部分特定的情況下，兩者能夠相互轉化，我們能夠在數形轉化的過程中，加強對相關知識的理解與掌握.在高中數學解題過程中，我們能夠通過運用數形結合思想，將解題思路清晰化，易化解題過程.數形結合思想，是在解題過程中，根據題目給出的條件與要求，同時思考題目內容的代數含義與幾何意義，兩者互相參考和印證，讓相對抽象的代數含義以幾何空間的形式直觀地表現出來，或者用精煉的代數語言表達復雜幾何空間形式的內容，讓數與形緊密地聯系起來.實際的解題中，數形結合思想，通常是將相對抽象的數量關系、數學語言與比較直觀的幾何位置、圖形關系結合起來，通過代數來解析圖形，或者通過圖形來易化對代數關系的理解，讓抽象復雜的形式簡單化，從而更容易找出解題的方法與思路，提高解題效率.

二、數形結合思想的應用方法

在高中數學解題中數形結合的應用總體來說有三種方法，分別是以數轉形、以形轉數，以及數形互轉.

第二，以形轉數.雖然圖形通常情況下都比較直觀和形象，但數學很多時候都需要進行精確的計算和推導，僅靠圖形來表達是不夠的.解答相關問題時，我們可以利用以形轉數的方法，將圖形不足以表達的內容，通過代數來表示，然后再進行求解.例如，“已知不等式(x-1)21時，不等式有可能成立，然后通過計算，確定兩式剛好相等的臨界點A(2，1).再依據對數函數圖象特征，可得1

三、數形結合思想在解題中的應用

在高中數學中，數形結合方法在很多題目中都能夠得到良好的應用.

第一，數形結合在集合問題中的應用.例如，已知M，N為集合I的非空真子集，而且M與N不相等，如果N與M補集的交集為空，求M與N的并集.在求解這道題時，我們可以應用數形結合的方法構造圖形(如圖4)，清晰地看出M與N以及I的關系，最終得出N為M的子集，M與N的并集為M.

第二，數形結合在函數問題中的應用.例如，設0

A.aa

在解題中，可以賦予a，b特定的值，然后畫出圖形(如圖5)，就能一目了然地得出結果為C.

第三，數形結合在解析幾何問題中的應用.解析幾何是高中數學的重點內容，也是數形結合運用的典型.解析幾何的求解，都離不開數形結合思想.

在高中數學解題中，數形結合是一種非常良好的解題方法，能夠有效幫助我們打開解題思路，提高解題速度，保證解題的準確性.在實際應用過程中，我們要把握數形結合的應用方法，判斷數形轉化的方式，充分發揮數形結合方法的作用，提高解題效率.