論高中物理有效等效問題與創造性思維的培養

李正陽

(山東省單縣第一中學 274300)

在高中物理的學習過程中，同學們有時會遇到一些有效等效問題，面對這些問題，同學們經常感覺“踏破鐵鞋無覓處”，或不知從何下手，或掉入題目所設的陷阱之中.然而若能把握一定的方法和技巧，擁有一定的創造性思維能力，就會發現此類題目“得來全不費工夫”.這篇文章收錄了幾個典型的有效等效問題，希望能加深大家對此類問題的理解，并掌握一定的方法和技巧，從而實現創造性思維能力的提高.

一、抓住有效長度 靈活巧妙解題

在恒定電流與磁場的相互作用以及電磁感應問題中常常需要進行等效，得到導體或電流的有效長度，進而判斷導體的受力情況或產生的感應電動勢、感應電流的方向.

例1 存在一磁感強度為B的正方形有界勻強磁場，現移動一條由橫截面積處處相同的電阻絲做成的線框(如圖1所示)，使其從四個不同的方向以大小相同的速度v勻速平動進入磁場，并且速度方向保持和線框先進入磁場的那條邊垂直，線框所在的平面與磁場方向垂直，那么對以下幾種情境，下列說法中錯誤的是，(已知線框邊長ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L，用Uab表示ab兩點間的電勢差) ( ).

圖1

(Lab、Lbc、Ldc、Laf分別表示ab、bc、dc、af的長)

A．當處于①中狀態時，Uab大于②③④中的Uab

B．當處于②中狀態時，Uab大于②③④中的Uab

C．③中回路電流大于其他回路的電流

D．④中回路電流小于其他回路的電流

析一般可利用公式E=Blv和I=E/R求解閉合導體切割磁感線的問題，由圖并結合題意分析可知導體在磁場中的長度可分別等效為Lab、Lbc、Ldc、Laf且Lab=Lbc>Ldc=Laf..圖1中①②④中的電動勢E1=2BLv，③中的電動勢為E2=BLv，結合閉合電路歐姆定律E=I(R+r)=U外+U內和電阻定律R=ρl/S可得①中Uab=ER/(R+r)=3E1/4=3BLv/2，而在②④中Uab=ERab/(R+r)=E1/4=BLv/2，③中的ab兩點的電勢差為Uab=ERab/(R+r)=E2/4=BLv/4，①②④中的電路的電流的電流I=2BLv/(R+r)，而③中的電路的電流I=BLv/(R+r)，故此題選BCD.

方法和技巧：在恒定電流與磁場的相互作用以及電磁感應問題中電流或導體的有效長度為其在磁場中的部分的兩端的連線.

二、找尋有效面積 輕松化難為易

在涉及到宏觀物體的物理問題中，應適當地考慮到宏觀物體的形狀對問題的影響，審題時要注意題目的細節.

例2 將一個盛有水的圓筒(圓筒的筒壁由隔熱材料制成)放置于太陽下垂直照射t=180 s，該圓筒的橫截面積S=3.2×10-2m2，水的溫度升高了Δt=2.2℃，水的質量為m=0.4 kg.由以上條件是否可以估測地球每秒鐘接收到的太陽輻射的能量大小？若能，請計算說明，若不能請給出理由(水的比熱容c=4200J/(kg℃) ，地球半徑R=6.4×106m).

圖2

析太陽向保溫圓筒輻射的能量最終轉化為水的內能，故可以根據水升高的溫度及所耗時間推導出太陽向單位面積輻射能量的功率P1，再將其擴大到整個地球便可得太陽向地球表面輻射能量的功率P.此題目看似簡單，但是在最后的放大階段有易錯點，需特別注意：(1) 太陽光線照射到地球上時可近似看做平行光線.(2)太陽同時只能照亮地球的一面.(3)P1是垂直太陽光線輻射的功率，計算P時應將太陽光線不與地面垂直部分面積等效為垂直的面積，即地球的最大球截面，如圖2所示(陰影部分為有效面積).

解太陽向水中輻射的能量Q=cmΔt①

太陽向地球表面輻射能量的功率

P=πR2(Q/St) ②

聯立①②并帶入數據得P=8.2×1016W

方法和技巧：曲面在平行光線下的有效面積為曲面在與平行光線垂直的平面上的正投影.

三、建立等效模型，高處著眼入手

在電學中，實驗部分無疑是重點，其中電路圖的化簡常常需要建立等效模型，將復雜的問題一步步簡單化，從高處著眼入手解決問題.

圖3

例3 在導電性能良好的銅軸上安裝一兩面光滑的銅圓盤，使銅軸與銅圓盤所在平面垂直并與Q銅片保持良好接觸，使銅圓盤的邊緣與P銅片保持良好接觸，便構成了著名的法拉第圓盤發電機(如圖3所示)，若在圓盤區域存在勻強磁場B，磁場的方向是豎直向上且與圓盤所在平面垂直，當圓盤以圖示方式在水平面內以一定的角速度旋轉時，對于產生的感應電流的下列說法，正確的是( ).

A．若銅圓盤在P點的線速度大小恒定不變，則單位時間內通過R的電荷量也恒定不變

B．若回路中電子的流向是從b到a，那么從上向下看銅圓盤是逆時針勻速轉動

C．若保持圓盤轉動的方向不變，但其角速度的大小變小，則回路中電子的流動方向發生變化且單位時間內通過R的電荷量變小

D．若銅圓盤轉動的方向保持不變，角速度大小增加一倍，則R單位時間內放出的熱量也增加一倍

圖4

析解決此題目的關鍵是求出回路中金屬圓盤轉動時產生的電動勢E，模型如圖4.每個電源的電動勢E0=BL2ω/2(L為圓盤的半徑)，內阻為r0，則n個電源并聯后的總電動勢(金屬圓盤轉動時產生的電動勢)E仍為E0總內阻r=r0/n，n→∞時r=0,故可將金屬圓盤進一步等效為電動勢為E，內阻為0的電源，回路總電阻為R，易得AB正確.

方法和技巧：旋轉切割磁感線的金屬圓盤可以等效看做n個電源并聯，n個電源并聯可等效為內阻為0的電源，如此不難找到結題方法.

通過對以上三個問題的分析，我們可以看出關于有效等效問題的幾個性質：①實際情景十分復雜，正面突破有困難 ②暗藏陷阱，稍有不慎便得錯誤結論 ③進行等效后情景清晰，問題迎刃而解.由這些性質出發，面對這類問題我們應做到：膽大心細，不要被題目嚇倒并且不放過任何一個信息點；火眼金睛，撥開障眼的迷霧，抓住有效成分快速破題；未雨綢繆，平時多注意創造性思維的培養.有效等效問題的解答就是創造性思維的應用，等效的實質就是在效果一樣的前提下將復雜的問題簡化；有效等效問題絕不僅僅在于這幾類，創造性思維能力的提高也絕非一日之功，在平時的學習過程中多注意、多總結、多思考、多感悟才有助于成績和能力的提高.