表格法在解決圓周運動比例問題中的應用

王懷龍 李文杰

(甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學 730087)

一、表格法介紹

在中學物理教學中，比例問題是一個重點，常規(guī)解題思路比較繁瑣.所以在解決圓周運動比例問題時，我自己琢磨出了一個簡便方法——表格法，這種方法需要訓練學生把文字語言敘述的數(shù)量關系列成代數(shù)式的能力，使學生習慣于用簡單的數(shù)字解決問題.為使學生更好掌握和應用“表格法”解決圓周運動比例問題的技能、技巧，提高學生創(chuàng)新能力和實踐能力.筆者將結合典型例題談談用列表法解圓周運動比例問題的技巧.

1.列表前

列表格解圓周運動比例問題的關鍵是找相等關系.

首先，要找出題中的半徑關系，一般從最小的半徑入手，將最小的半徑令為比較理想的數(shù)值.

其次，利用同軸轉動裝置將角速度相同的位置，角速度令為1，填入表格，并利用線速度=角速度和×半徑，算出對應的線速度.再次，根據(jù)皮帶裝置找出線速度相同的位置.最后，根據(jù)等量關系：向心加速度=線速度×角速度，周期=2π/角速度，頻率=轉速=1/周期進行填表.

2.設計表型

問題中通常涉及到多個位置的各種物理量的比較，如“A、B、C、D”，“a、b、c、d”，“甲、乙、丙、丁”等.列表時表格橫向表示各物理量，縱向表示多個位置的比較，要能容納題中所有數(shù)量關系.

3.填表

通過讀題確定各位置之間的半徑關系，并將半徑確定好填入表格，隨后再將角速度相同的位置的角速度值令為1填入表格，再填數(shù)量關系，最后填未知量.

二、分類舉例

圖1

例1 如圖1所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點，B為AO連線上的一點．RB=1/2RA，RC=2/3RA，當皮帶輪勻速轉動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求(1)A、B、C三點的角速度之比、(2)線速度之比、(3)向心加速度之比、(4)周期之比和(5)頻率之比.

方法一兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉動的點，具有相同的角速度，結合公式V=ωr列式分析.

(3)根據(jù)公式an=ωv，向心加速度等于角速度和線速度的乘積，所以anA∶anB∶anC=ωAVA∶ωBVB∶ωCVC=4∶2∶6=2∶1∶3；

表1

圖2

例2 如圖2所示為一皮帶傳動裝置示意圖,輪A和輪B共軸固定在一起組成一個塔形輪,各輪半徑之比RA∶RB∶RC∶RD=2∶1∶1∶2,則在傳動過程中,輪A邊緣上一點、輪B邊緣上一點、輪C邊緣上一點和輪D邊緣上一點的線速度大小之比為，角速度之比為，向心加速度之比為，周期之比和頻率之比

表2

總結：分析解決圓周運動比例問題的關鍵有以下三點：一是同軸轉動，轉動輪上各點的角速度相等；二是皮帶不打滑時，同一皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，三是靈活選擇向心加速度的表達式.抓住這三點再結合圓周運動中各物理量之間的關系就可以很快得出正確答案.但學生在解題的過程中常常會犯錯誤，一般是由于缺乏細致、周密、有條理的邏輯思考和分析.表格法的重要意義在于，幫助學生將圓周運動中所蘊含的邏輯順序、邏輯關系理順、理清.合理地應用表格法，將能夠極大地降低解題難度.