題不在多 在于探尋

蔡 明

(浙江省諸暨市浬浦中學 311824)

例已知圓C的方程為(x-1)2+y2=1，過原點O作圓的任意弦，求這些弦的中點M的軌跡方程.

一、解法探尋

以上三種解法實質上是利用了兩條直線互相垂直的不同結論.事實上象這個問題可以考慮運用向量來求解會顯得更簡單.

利用向量的數量積可得：(x-1)x+y2=0，

這種解法相對于上面幾種而言就更為簡單，清楚.

解法五設弦OA中點M(x,y)，則A(2x,2y)， 由于點A在圓上，故適合圓方程即：(2x-1)2+(2y)2=1.

這種方法在解析幾何中稱之為“相關點法”，平時也習慣稱其為“轉移法”.

這種解法在解析幾何中運用比較常見，尤其是直線與圓錐曲線有關的問題絕大多數可以用這種方法，我們常稱之為“點斜法”.

二、變式探尋

變式1點的變化

變式2曲線的變化

這樣的改變對于解題需注意沒有圓這么簡單了.這種題目可采用一種特殊方法——點差法來求解.

變式3直線的變化

變式4提問的變化

變式5問題的變化

通過上述探尋，大多數軌跡問題無論從解法上還是從命題上均有所涉及，只需適當加以鍛煉，就可輕松解決此類問題.在解析幾何的學習中當你真正掌握時你就會發現原來就這么幾個題目，幾種思路，因此題不在多，在于探尋.