柱狀含鋁炸藥水下爆炸近場的特征線法研究

李曉杰,楊晨琛,閆鴻浩,王小紅,王宇新,張程嬌

(大連理工大學工程力學系工業裝備結構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116023)

含鋁炸藥，也稱鋁化炸藥，是一種由高能炸藥、鋁粉及添加劑組成的混合炸藥，相比于常規炸藥具有爆熱高、爆速低、作用時間長的特性[1]。含鋁炸藥廣泛應用于水雷、魚雷、反艦導彈等水下武器，其對水中目標的主要有效毀傷形式是以近場沖擊波和水中氣泡為代表的近距離非接觸爆炸作用[2]。長期以來，對含鋁炸藥水下爆炸近場特性的研究一直是重要的課題。

含鋁炸藥的實驗測試方法主要包括常規的圓筒實驗[3]和爆熱實驗[4]、水下爆炸法[5-6]、爆炸罐沖擊響應法[7]、爆轟驅動激光干涉技術[8]以及爆轟產物光譜儀技術[9]。考慮到鋁粉的燃燒延長了爆炸作用時間，一些基于爆轟產物早期膨脹規律以評估炸藥性能的測試方法具有較大誤差，例如不同尺寸的圓筒實驗存在不滿足幾何相似律的情況[10-12]。從結果上看，含鋁炸藥的測試方法主要是測量水域可調、成本相對較低的水下爆炸法，其基本原理是通過測量爆炸沖擊波衰減及氣泡脈動的特征參數來評估含鋁炸藥的水下能量輸出和做功能力。不同類型含鋁炸藥的主要區別在于鋁的存在形態、鋁粉粒度、鋁氧比等，然而含鋁炸藥的爆轟機理尚不完全清楚[1]，因此實驗研究主要是通過連續調整炸藥配方和對比測試結果來獲取配方與水下能量輸出的對應關系[13-16]，這樣總結的經驗公式往往具有較大的局限性。

含鋁炸藥的爆轟涉及多個復雜的非平衡態物理化學過程，主要包括鋁粉燃燒反應的熱效應、鋁粉與爆轟產物的相互作用，例如氧在鋁粉表面的輸運過程、鋁粉與爆轟產物的兩相流，以及由此產生的渦旋演化、湍流轉捩、質量與熱輸運等。目前對于含鋁炸藥的數值模擬，研究重點集中于建立合適的鋁粉燃燒模型以描述其能量釋放過程。主要有以下兩類模型：第1類是弱化非理想特征的沖擊動力學模型，對爆轟反應區和鋁粉燃燒進行簡單解耦處理，適合描述爆轟波的傳播和相互作用，比如Wood-Kirkwood模型[17]、DSD(detonation shock dynamics)模型[18]；第2類是繞開反應機理的唯象模型，認為鋁粉反應速率與狀態量(壓力、比容等)存在某種統計上的關系，適合反映含鋁炸藥的后燃效應，如Lee-Tarver模型[19]、Miller模型[20]。由于后燃效應與水下能量輸出關系密切，唯象模型廣泛應用于含鋁炸藥的水下爆炸數值模擬[21-23]。

水下爆炸問題的主要研究內容之一是近場沖擊波的傳播和衰減，常用算法如有限差分法、有限體積法等一般采用激波捕捉法結合人工黏性來光滑沖擊間斷，雖然借助ENO[24]、TVD[25]等高精度格式可以基本抑制數值振蕩，但其他對峰壓的抹平誤差仍然難以消除。相比之下，特征線法可以采用激波裝配法結合非結構網格來處理沖擊間斷，而不需要引入人工黏性以及隨之而來的人工誤差，而且具有高準確度、高效率、可回溯的特點，特別適合水下爆炸這類間斷已知、強度高、衰減快的沖擊問題[26]。本文中基于之前對理想炸藥水下爆炸的研究[27-28]，繼續采用特征線法來研究柱狀含鋁炸藥的水下爆炸問題。

1 柱狀含鋁炸藥水下爆炸定常模型

如圖1所示，考慮長徑比無限大的柱狀裝藥按Chapman-Jouguet(CJ)假設定常爆轟，爆轟波與反應區是垂直軸線的無厚度平面。鋁粉燃燒模型采用唯象模型來描述，忽略鋁粉顆粒及其燃燒產物對流場的干擾，主要考慮鋁粉燃燒對爆轟產物的供能作用且忽略傳熱時間差。對于爆炸近場的水介質，只考慮高速沖擊下水的可壓縮性和溫升效應，而忽略水內部的熱傳遞、黏性耗散以及水氣界面的剪切穩定性。若將參考系放在CJ面上，圖1的水下爆炸就變為軸對稱二維可壓縮定常流模型[29]，其中爆轟產物和水都是可壓縮無黏流體。

顯然，在圖1所示的爆轟模型中，如果炸藥中沒有鋁粉或鋁粉尚未反應，爆轟又完全滿足CJ條件，波后爆轟產物的流動不僅是沿流線等熵，而且是不同流線上的總熵都相等的均熵流。當鋁粉開始燃燒放熱后，爆轟產物中的流動徹底變為非等熵流動，沿流線的熵增量與其對應的化學反應路徑有關。最后當鋁粉燃燒完畢后，流動又變成了沿流線等熵的，但不同流線上的總熵不等，即為非均熵流或等熵流。相應的，在圖1中，由于水中沖擊波是彎曲衰減變化的，波后熵增取決于沖擊波強度，不同流線上的總熵存在差別，因此，水中沖擊波后流動即為沿流線等熵的非均熵流。顯然在該模型中完全的均熵流只有爆轟產物的早期階段。

2 非等熵流的特征線方程組

對于大多數炸藥的水下爆炸，當參考系轉移至CJ面以后，爆轟產物和水中流動都是超聲速的。此時二維定常可壓縮無黏流的運動方程是雙曲型偏微分方程，根據特征線理論，與連續性方程結合可以轉化為3組沿特征線方向的常微分方程組[30]，如下：

(1)

(2)

(3)

式中：p、u、ρ、e、s和T分別為流體壓力、流速、密度、比內能、比熵和溫度，x和y為空間坐標，θ和μ為流動偏轉角和馬赫角;δ為無量綱數，對平面流動取0，軸對稱流動取1;下標Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別對應3個特征方向，Ⅰ、Ⅱ是2條馬赫線，Ⅲ是流線。每一個方程組都包含一個特征線本身的幾何方程和一個沿特征線的相容方程，方程(1)和(2)的相容方程中的(ds/dx)Ⅲ代表沿流線方向的熵梯度，反映的是熵變對該馬赫線上壓力增減的貢獻；而方程(3)的相容方程就是流線上的動量方程，與能量方程結合后就是一般的定常可壓縮流伯努利方程，如下：

(4)

式中：q為沿流線的吸熱。另一方面，對于封閉體系內，(Tds)Ⅲ代表可逆過程中體系吸的熱[31]，即：

(5)

因此，通過描述鋁粉在爆轟產物中燃燒的反應速率，可以計算每一段流線對應的放熱量和熵變量，最終可以求解爆轟產物中的非等熵流動。至于水中的非均熵流動，可看作非等熵流的特例，即起始總熵不同但沿流線熵變量為零的情況，方程組退化到經典的特征線方程組。

3 含鋁炸藥中鋁粉的后燃效應

3.1 鋁粉燃燒的主要化學反應

關于鋁粉對炸藥爆轟的影響，一方面由于鋁的導熱性好，鋁的吸熱作用會降低維持爆轟的能量；另一方面部分鋁也可能在爆轟區內反應，為爆轟波提供能量支持，而大部分鋁的反應熱只是作為爆轟產物的后續能量供應[32]。為了探究后燃效應與水下能量輸出的關系，本文中認為鋁粉不參與爆轟反應，并忽略鋁的吸熱作用。考慮到鋁粉表面存在氧化膜以及熱弛豫時間[33]，進一步認為鋁粉需要在爆轟結束后經歷幾微秒到幾十微秒的升溫活化時間才開始發生燃燒。由于大多數含鋁炸藥含有氧化劑如高氯酸銨等，鋁粉除了與爆轟產物中的H2O、CO2等發生反應，還可能跟氧化劑分解產物中的O2發生反應，因此涉及鋁粉燃燒的主要反應有：

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(6)

(7)

(8)

(9)

由式(6)～(9)可知，鋁粉放熱與爆轟產物成分密切相關，當爆轟產物是正氧平衡時，鋁的反應以式(9)為主；而當炸藥爆轟產物零氧或負氧平衡時，鋁的反應則以式(7)為主。若假設鋁充分反應，且其他反應過程可忽略，則對每摩爾鋁而言，其中最低的放熱量是410.4 kJ，最高的放熱量是834.9 kJ，而實際放熱量介于兩者之間。需要強調的是，這個范圍本身是一個理想估算，若鋁粉反應不充分，平均的放熱量可能低于410.4 kJ/mol。考慮到實際炸藥中鋁粉燃燒是復雜的鏈式反應，對放熱量的計算也需考慮一連串基元反應與化學平衡，為避免過多討論化學機理，本文中不對該范圍做進一步的修正和細化，只選取放熱量上限834.9 kJ/mol和下限410.4 kJ/mol進行計算。

3.2 含鋁炸藥的Miller唯象模型

針對在水下爆炸的含鋁炸藥，Miller等[20]提出了Miller模型，認為鋁粉只在CJ面后反應，而鋁粉反應速率可表示如下：

(10)

式中：λ、p和t分別為已反應鋁的分數(0≤λ≤1)、壓力和反應時間，m、n和a為與鋁粉特性有關的常數。根據文獻[20]，對于球形顆粒，m和n分別取1/2和1/6，(1-λ)1/2代表反應表面積的減小，p1/6來源于理論推導和實驗擬合，而a取決于鋁粉粒度，為了量綱和諧，其常用單位是(Mbar)-n·μs-1。Miller模型常與JWL狀態方程結合，其中λ作為JWL方程的擴展選項，表示如下：

(11)

式中：p、V和E分別為爆轟產物的壓力、相對比容和體積內能，Q為單位體積初始炸藥所含的鋁粉熱能。

JWL-Miller狀態方程中的參數需要通過實驗標定。先假設狀態方程參數A、B、R1、R2、ω和a全部是關于λ的函數，再根據常規圓筒實驗結果標定λ=0，1對應的2組參數，中間λ取值對應的參數使用內插法近似，計算過程中通過更新λ來確定放熱量以及爆轟產物狀態量。一般情況下，為了確定所標定狀態方程的有效性，還可補充錳銅計測壓[19]、水下高速攝影[21]或激光干涉測速[34]等進行驗證。

4 算 例

對水選用如下形式的Mie-Grüneison狀態方程[36]：

(12)

式中：ρw,0為水初始密度，μ=ρw/ρw,0-1為壓縮率，e為比內能；ρw,0=1.000 g/cm3，e0=361.9 J/kg,A1=2.2 GPa,A2=9.54 GPa,A3=14.57 GPa,B0=0.28,B1=0.28,T1=2.2 GPa,T2=0 GPa。由于水在高速沖擊后的卸載可看作等熵過程，因此計算水的卸載時需結合等熵條件。

5 計算結果

5.1 沖擊波跡線以及爆轟產物氣泡跡線

由于沖擊波前后以及水氣界面兩側都存在光的折光率突變，因而沖擊波傳播跡線及爆轟產物氣泡膨脹跡線都可以通過光學手段測得[35]。圖2展示了這2條跡線的實驗結果(裝藥直徑為20.0 mm)和計算結果，其中計算結果有3組，分別對應著鋁粉單位放熱量為410.4、834.9 kJ/mol以及0 kJ/mol(代表無鋁的理想炸藥)。經過對比可以看出：隨著單位放熱量增大，沖擊波、水氣界面跡線整體都是向上抬升；對于水氣界面跡線，實驗結果剛好介于410.4 kJ/mol線和834.9 kJ/mol線之間，而與0 kJ/mol線的差距甚遠，說明特征線法可以比較準確地捕捉到含鋁炸藥的氣泡膨脹軌跡；對于沖擊波跡線，3組計算結果在1

圖2 水下沖擊波的傳播跡線以及爆轟產物的氣泡膨脹Fig.2 Trajectories of underwater shock wave and bubble expansion of detonation product

5.2 裝藥尺寸對含鋁炸藥水下爆炸的影響

本文中計算了同一含鋁炸藥在不同裝藥直徑(25.4和50.0 mm)時的水下爆炸結果(放熱量取834.9 kJ/mol)，包括爆轟產物氣泡膨脹跡線和已反應鋁分數沿該跡線的分布曲線，以及一組為了對比而增加的理想炸藥計算結果(non-Al, 放熱量取0 kJ/mol)。如圖3所示，可以看出：理想炸藥的2條氣泡膨脹跡線是重合的，說明理想炸藥的水下爆炸滿足幾何相似律；而含鋁炸藥的2條跡線相差較大，其中?50.0 mm裝藥的膨脹程度一直大于?25.4 mm裝藥的，從已反應鋁分數分布曲線也可以看出，?50.0 mm裝藥的反應度一直大于?25.4 mm裝藥的，說明鋁粉的后燃效應引起了爆轟產物早期膨脹的幾何不相似性。因此，基于爆轟產物早期膨脹規律(如圓筒實驗)評估含鋁炸藥性能時，不同裝藥尺寸的測試結果存在較大差別，其中大尺寸的結果往往大于小尺寸的結果；若基于測量水域可調的水下爆炸法來評估時，為了更完整地獲取有關后燃效應的信息，水氣界面的測試范圍應該盡量覆蓋鋁粉燃燒區。以本文炸藥為例，?50.0 mm裝藥時的水氣界面最小測試范圍應為0

圖3 含鋁炸藥在不同裝藥直徑時的水氣界面跡線和已反應鋁分數Fig.3 Bubble expansion and reacted Al fraction of aluminized explosive with different charge diameters

5.3 鋁粉燃燒引起的各處壓力增幅

為了考察鋁粉燃燒在水下爆炸中的具體影響，本文還計算了裝藥直徑取100.0 mm而放熱量分別取0和410.4 kJ/mol兩種情況下，軸線、界面、沖擊波3處壓力的相對增幅曲線。如圖4 所示，可以看出：(1)整體上增幅最大的是軸線壓力，其次是界面壓力，再次是沖擊波壓力；(2)3條曲線都是從0開始上升，軸線壓力和水氣邊界壓力都存在一個或幾個峰值，沖擊波整體相對平穩；(3)各處峰值存在某種關聯，如L/R0=6處和L/R0=46處軸線的峰值、L/R0=22處和L/R0=76處水氣邊界的峰值。

利用如圖5所示的特征線網格研究發現：L/R0=6處軸線的第1個峰值對應著鋁粉耗盡的位置，而L/R0=22處水氣邊界的第1個峰值對應著最后一條來自鋁粉燃燒區的特征線，接著L/R0=46處軸線的第2個峰值是其沿著特征線向內匯聚形成二次壓縮的結果，最后這個壓縮峰向外傳播就產生了L/R0=76處水氣邊界的第2個峰值。而對于沖擊波，可以看出在L/R0≤100范圍內沖擊波的依賴域是L/R0≤13之前的水氣邊界，因此沖擊波并未受到水氣邊界第1個峰值的影響，造成了沖擊波壓力增幅沒有出現峰值的現象。因此，利用特征線法可回溯的特點，可以由內而外地研究鋁粉燃燒對含鋁炸藥水下爆炸的影響。

圖4 軸線、水氣邊界、沖擊波3處壓力的相對增幅Fig.4 Relative increment of the pressure at axis, interface and shockwave

圖5 特征線網格上的近場沖擊波與爆轟產物膨脹的關系Fig.5 Connections between near-field shock and detonation products expansion on characteristic net

6 結 論

基于之前提出的一種特征線法，對柱狀含鋁炸藥的水下爆炸問題進行了數值模擬，得出了以下結論：

(1)通過對柱形含鋁炸藥水下爆炸的定常流場的計算和對比，得知這種特征線法不僅可用于一般的非均熵流問題，還可用于常規特征線法難以處理的非等熵流問題。

(2)通過研究裝藥直徑對水下爆炸的影響，探究了后燃效應所引起的含鋁炸藥幾何不相似性，據此給出了水下爆炸法測試含鋁炸藥時應該覆蓋的水氣界面最小被測范圍。

(3)通過利用特征線法的可回溯性，發現沿特征線可以追蹤鋁粉的增壓效果，這為以后研究鋁粉燃燒究竟如何影響水中沖擊波及其波后流場提供了一種新的視角。