基于模糊物元法地表水質量評價

于維洋，張頌嘉，沈會濤，王仁德

（1.燕山大學a.經濟管理學院；b.區域經濟發展研究中心，河北 秦皇島 066004；2.河北省科學院地理科學研究所，石家莊 050021）

0 引言

水資源一直以來都是人們賴以生存的寶貴資源，但近年來伴隨著我國經濟的發展，人們對水資源的嚴重浪費以及污水廢料的過度排放，使我國大部分江河湖泊遭到了不同程度的侵蝕或污染。尤其是伴隨著我國城鎮化的不斷擴展，水資源短缺和水污染嚴重的問題日益突出，這不僅使我國人民的生存環境惡化，而且使我國經濟的可持續發展受到了一定的遏制。可以說，保護水資源已經成為迫在眉睫的大事[1]。因此，對地表水質量進行科學、客觀的評價是非常必要的。

目前，國內外有關水環境質量評價的方法很多，常見有灰色關聯法[2]、模糊綜合評價法[3]、熵權法[4]、TOPSIS法[5]、WPI指數[6]、等效數值評價法[7]、可拓評價方法[8]、BP 神經網絡法[9]、投影尋蹤法[10]等，各種方法都有其理論上的優缺點。由于水質評價涉及到多個指標，水質分級界限存在不確定性，而且各個污染物指標作用應根據污染物排放量大小不同而不同。為此，本文應用復合模糊物元評價方法對水質進行評價，采用超標加權法確定評價指標的權重。

1 地表水質量評價模型的構建

（1）復合模糊物元的構成。將評價對象（描述事物）O、評價對象的指標I及指標數值X結合起來，構成一組描述事物的基本單元，即稱為物元。表示為R=(O，I，X)。評價對象、評價對象的指標及指標數值稱為物元三要素。如果評價對象的特征數值X具有模糊性，則稱物元為模糊物元。若評價對象有m個O1，O2，…，Om，在m個評價對象中，前k個評價對象為真實評價對象，后m-k個評價對象為劃分的等級數，每個評價對象有n個評價指標I1，I2，…，In，其對應數值為X1，X2，…，Xn，這樣就形成原始指標數據矩陣：

（2）評價指標的無量綱化處理。在地表水的評價過程中，一般涉及的評價指標很多，各指標間沒有統一的度量標準，其指標的單位也不同，各指標數值大小之間差距比較大。為了將不同量綱的指標綜合起來進行比較，必須對這些評價指標的量值進行無量綱化處理。在評價時有的指標越大越優屬于正指標，有的指標越小越優屬于逆指標，在地表水質量評價中，各指標都是越小越優，其無量綱化處理公式為：式中：為j個評價對象i個評價指標無量綱化處理后數值，maxxij=max(xi1，xi2，…，xim)，(i=1，2，…，n)為第i個指標的最大數值，minxij=min(xi1，xi2，…，xim)，(i=1，2，…，n)為第i個指標的最小數值。

將式（1）中的原始數值通過公式（2）無量綱化處理后，得到式（3），即為從優隸屬度模糊物元。

（3）標準模糊物元及差冪復合模糊物元的確定。從優隸屬度模糊物元計算完后，進行標準模糊物元的確定，一般可以由從優隸屬度模糊物元里進行選擇，或者事先根據實際情況確定。如果由從優隸屬度模糊物元里進行選擇，可以從各評價對象中各評價指標中選最大值作為標準模糊物元數值，標準模糊物元公式表示為：

（4）評價指標權重的確定。在評價過程中指標權重確定方法較多，常見的權重確定方法有熵權法、專家打分法、層次分析法等。上述權重確定方法都是固定權重，即權重確定后，當評價對象發生改變時，其指標權重是不變的。由于在地表水質量評價過程中，某一個指標超出標準值，該水質就會發生改變。因此，本文采用超標加權法，該方法的主導思想是當某個指標超出該指標的臨界值時，該指標的權重就會根據超出范圍而進行改變，超標加權法能夠很好解決這個問題，同時達到權重主觀與客觀上的統一。超標加權法計算公式為：

式中：wij為第i個評價指標第j個評價對象的權重，xˉi為第i個評價指標不同等級污染物標準的平均值。

一般情況下，權重滿足兩個條件，即為歸一性和非負性：

（5）復合模糊物元貼近度的確定。在模糊數學中，貼近度表示兩個模糊子集相互靠近的程度。在本文中，貼近度表示待評價地表水污染物濃度(評價樣本)與地表水質量標準等級中對應污染物濃度(標準樣本)相互靠近的程度。所得貼近度越大，表示待評價對象與標準樣本越接近；反之，相反。計算貼近度公式為：

式中：wij為第i個評價指標第j個評價對象的權重，若q=1，該貼近度為海明貼近度；q=2，則為歐式貼近度。

根據公式（9）可以構造出的模糊物元貼近度，即各個評價對象的綜合模糊物元貼近度，其表示為：

2 地表水質量評價模型的應用

（1）灤河水系地表水質量評價數據的確定。關于地表水質量指標比較多，在這些指標中化學需氧量及氨氮是最重要的，從動態看這兩個指標的具有連續性，因此，對地表水質量評價選擇這兩項指標。

灤河水系主要河流有小灤河、武烈河、伊遜河、柳河、瀑河、潮河、清水河、老哈河、青龍河等主要河流，灤河支流繁多，常年有水者達500余條，全水系面積54530k㎡，該水系是河北省八大水系之一。為此，收集灤河水系水質數據見表1，并據此數據應用上述模型對灤河水系地表水質量進行評價。

表1 2007—2016年灤河水系水質數據 （單位：mg/L）

（2）地表水質量評價復合模糊物元的構成。為了進行灤河水系地表水質量評價，將不同年度作為評價對象，共有10年統計數據見表1，所以評價對象數量為10個；同時也將地表水質量標準分類作為評價對象共五類見表2，所以評價對象又增加了5個，評價對象總共15個。根據我國地表水環境質量主要污染物標準I類中化學需氧量為15mg/L，該標準與II類水相同，為了進行科學評價，在評價中將I類水化學需氧量標準定為10mg/L。這樣根據表1及表2中的數據就形成原始指標數據公式（1）的矩陣。

表2 我國地表水環境質量主要污染物標準 （單位：mg/L）

（3）評價指標的無量綱化處理。雖然化學需氧量及氨氮的單位都是相同的，但是這兩個指標的數量級別不同，為此，通過公式（2）進行無量綱化處理，得到式（3）從優隸屬度模糊物元X′ij，具體數據見表3。

表3 2007—2016年灤河水系水質評價結果數據

（4）標準模糊物元及差冪復合模糊物元的確定。標準模糊物元的確定是從無量綱化處理數據中選擇最大值為標準模糊物元數值

（5）評價指標權重的確定。由于采用超標加權法計算評價指標的權重，根據表2的數據可以計算不同類別污染物的平均值，再依據公式（6）可以計算不同年度及不同污染物的權重wij見表3。

（6）復合模糊物元海明貼近度的確定。根據公式（9）結合權重數據wij及差冪復合模糊物Dij數據可以計算不同年度地表水質量評價的貼近度數據pj見表3，這里q取1。

從表3評價結果看，2012—2016年灤河水系質量模糊物元貼近度均達到0.8789，期間水質達到II類標準；2010年和2011年模糊物元貼近度均達到0.7659，期間水質達到III類標準；2008年和2009年模糊物元貼近度均達到0.5633，期間水質達到IV類標準。從動態分析該水系地表水的質量有變好的態勢。

3 結論

通過上述水質評價模型構建及應用，可以看出該模型具有以下幾點優勢：

（1）評價指標的權重能夠根據污染物的濃度而改變。采用超標加權法計算評價指標的權重能夠根據污染物的濃度而改變，當污染物的濃度超標時該指標權重就變大，克服不變權重缺點，無論污染物濃度多高，其權重不變，不能反映超標污染物對水質的影響程度。

（2）能夠全面反映評價對象達到的級別。從上面的實際應用可以看出，該評價方法不僅計算出不同類別標準水質質量模糊物元貼近度，而且還計算出不同評價對象的模糊物元貼近度，通過評價對象模糊物元貼近度與標準模糊物元貼近度對比就可以確定評價對象的級別。