星載雙反射面天線熱變形測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法

劉博學(xué)，柏宏武

（西安空間無(wú)線電技術(shù)研究所，西安 710000）

0 引言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，天線處于惡劣的周期性冷熱交變環(huán)境中，熱應(yīng)力使天線結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，從而引起輻射方向圖的畸變，導(dǎo)致天線波束指向誤差，影響天線在軌性能，降低天線可靠性。隨著天線精度要求的提高，天線在軌熱變形的預(yù)判越發(fā)重要。為進(jìn)一步優(yōu)化天線熱變形分析模型，完善天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，保證天線在軌電性能，開(kāi)展星載天線地面熱變形測(cè)試及分析已成為高精度天線研制中的一項(xiàng)關(guān)鍵工作。

目前對(duì)于高精度星載天線熱變形測(cè)試分析，國(guó)內(nèi)外主要在測(cè)試方法手段方面開(kāi)展了相關(guān)工作。美國(guó)航空航天局（NASA）、歐洲航天局（ESA）及日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)（JAXA）多年來(lái)一直致力于空間飛行器結(jié)構(gòu)形面的攝影測(cè)量法研究與應(yīng)用[1]，在高精度測(cè)量設(shè)備研制方面逐漸成熟；國(guó)內(nèi)，中國(guó)空間技術(shù)研究院、鄭州辰維科技等單位近年來(lái)也在星載天線真空、常壓熱變形測(cè)量方法方面取得了重要成果[2-5]，研制的高精度熱變形自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)在環(huán)境適應(yīng)方面具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。然而國(guó)內(nèi)外對(duì)于熱變形測(cè)試數(shù)據(jù)的分析處理沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)范，在獲得天線各工況原始測(cè)量數(shù)據(jù)后并不能準(zhǔn)確可靠地識(shí)別天線實(shí)際的變形情況，嚴(yán)重限制了熱變形測(cè)試進(jìn)一步發(fā)揮作用。

本文以某雙反射拋物面天線為研究對(duì)象，針對(duì)常溫、高溫、低溫3種工況下的熱變形原始測(cè)試數(shù)據(jù)，提出了一種適用于其主反射器形狀熱變形及副反射器位置變化的測(cè)試數(shù)據(jù)分析處理方法。

1 熱變形測(cè)量原理

目前在進(jìn)行星載天線熱變形測(cè)量時(shí)，主要采用近景攝影測(cè)量的方法，原理如圖1所示。首先在天線產(chǎn)品表面粘貼設(shè)置定向回光反射標(biāo)志點(diǎn)，包括編碼點(diǎn)與非編碼點(diǎn)；然后采用高精度相機(jī)從多個(gè)位置和角度對(duì)同一產(chǎn)品表面拍攝一定數(shù)量的數(shù)字相片，利用高精度的亞像素圖像處理技術(shù)提取數(shù)字相片中標(biāo)志點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，再利用自動(dòng)精確配準(zhǔn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)不同圖像中同名點(diǎn)的正確配準(zhǔn)；將配準(zhǔn)后的標(biāo)志點(diǎn)的圖像坐標(biāo)作為已知參數(shù)，標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)和相機(jī)在空間不同測(cè)站下的位置作為未知變量，代入光線束法平差約束方程組中，解算出相機(jī)在不同測(cè)站下的位置姿態(tài)和標(biāo)志點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)，再根據(jù)基準(zhǔn)尺的長(zhǎng)度計(jì)算出比例因子，得到最終天線表面測(cè)點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的絕對(duì)三維重建結(jié)果[6]。

圖1 數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量法原理示意Fig.1 Principle of digital photogrammetry

在應(yīng)用上述方法得到天線在各個(gè)工況的表面標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)后，天線熱變形測(cè)量的進(jìn)一步分析即在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。而對(duì)于雙反射面天線的熱變形測(cè)量，主要包括在經(jīng)歷高低溫環(huán)境后天線主反射器的形狀變化及副反射器的位置變化情況。這2項(xiàng)變化都將影響天線的實(shí)際電性能指標(biāo)。

2 傳統(tǒng)的天線熱變形分析處理方法

將不同溫度工況下天線表面上標(biāo)志點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)提取出來(lái)，以常溫工況下點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)，分析高溫、低溫工況所測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)于常溫工況基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的變化情況，即對(duì)應(yīng)天線在高、低溫工況的熱變形。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的拋物面天線主反射器形狀熱變形計(jì)算，慣用的傳統(tǒng)方法有3種：

1）將天線主反射器在高、低溫工況及常溫工況下的表面標(biāo)志點(diǎn)通過(guò)天線基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一在同一天線坐標(biāo)系下，以主反射器上同名對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的直接比較RMS值代表形狀熱變形量，其反映的是天線上所測(cè)對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)之間的距離變化量的RMS值，包含x、y、z三個(gè)方向，在天線反射面表現(xiàn)為法向和切向變化2種分量。而天線反射面為標(biāo)準(zhǔn)拋物面，其電性能主要受法向變化的影響，切向變化并不影響天線具體形狀特性，故此種分析計(jì)算方法未能真實(shí)反映天線反射面自身法向變形量，也就無(wú)法反映天線反射面變形的真實(shí)情況。

2）將高、低溫工況及常溫工況下天線主反射器表面標(biāo)志點(diǎn)通過(guò)天線基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一在同一天線坐標(biāo)系下的基礎(chǔ)上，再以常溫工況天線表面上所有測(cè)量點(diǎn)作為公共點(diǎn)，將高、低溫工況下的點(diǎn)坐標(biāo)與常溫下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)在限制比例因子的條件下進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換（最小二乘法擬合），即將高、低溫下點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為常溫下點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)系，然后將高、低溫下各測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)減去常溫下對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得到一組新的差值，以這些新的偏差的RMS值表示高、低溫下的天線變形量。這種方法計(jì)算得到的天線主反射器形狀變化減弱了基準(zhǔn)點(diǎn)變化對(duì)熱變形測(cè)量的影響，但也同樣存在只反映對(duì)應(yīng)標(biāo)志點(diǎn)之間距離變化量的RMS值，未能真實(shí)反映天線反射面自身法向變形量的問(wèn)題。

3）將高、低溫工況及常溫工況下天線主反射器表面標(biāo)志點(diǎn)通過(guò)天線基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一在同一天線坐標(biāo)系下的基礎(chǔ)上，將高、低溫及常溫工況點(diǎn)坐標(biāo)分別與天線理論模型直接比較，計(jì)算其與模型的法向偏差，然后計(jì)算兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)法向偏差之間的偏差的RMS值。但由于經(jīng)歷高、低溫變形后的天線反射面上標(biāo)志點(diǎn)在模型上的法向投影點(diǎn)與常溫工況（基準(zhǔn)工況）投影點(diǎn)不在模型的同一位置，存在相應(yīng)的切向偏移，故此方法變形量計(jì)算結(jié)果偏大，并不能反映真實(shí)情況。

對(duì)于天線副反射器位置在高、低溫工況下的變化分析目前主要采用直接比較的方法，將天線副反射器在高、低溫工況及常溫工況下的表面標(biāo)志點(diǎn)通過(guò)天線基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一在同一天線坐標(biāo)系下，以副反射面上同名對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)在天線坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)直接比較結(jié)果代表副反射器位置在x、y、z三個(gè)方向上的平移變化情況，表現(xiàn)為各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)變化Δx、Δy、Δz。而副反射器上粘貼的標(biāo)志點(diǎn)位置隨機(jī)且一般不夠全面，因此直接比較法不能整體反映天線副反射器位置及其角度位置（姿態(tài)）的變化情況。

3 天線熱變形分析計(jì)算新方法

為避免以上第2章所述3種主反射器形狀熱變形分析處理方法的缺陷，并進(jìn)一步形成全面的副反射器位置變化處理規(guī)范，本文基于標(biāo)準(zhǔn)拋物面擬合理論和公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換理論，提出了一種反射器形狀熱變形及位置變化分析計(jì)算的新方法。

3.1 主反射器形狀熱變形

在將高、低溫工況及常溫工況下天線主反射器表面標(biāo)志點(diǎn)通過(guò)天線基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一在同一天線坐標(biāo)系下的基礎(chǔ)上，首先采用常溫基準(zhǔn)工況所測(cè)點(diǎn)P0擬合天線主反射器標(biāo)準(zhǔn)拋物面，再以經(jīng)歷高、低溫變形后的所測(cè)點(diǎn)P1擬合變形后的標(biāo)準(zhǔn)拋物面，熱變形量計(jì)算即為計(jì)算變形后擬合的標(biāo)準(zhǔn)拋物面與基準(zhǔn)工況擬合的標(biāo)準(zhǔn)拋物面之間的法向偏差的RMS值。為了便于分析計(jì)算，將變形后所測(cè)標(biāo)志點(diǎn)以法向方向投影到變形后標(biāo)準(zhǔn)拋物面上形成一組新的點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算變形量的依據(jù)是這組新形成點(diǎn)坐標(biāo)到基準(zhǔn)工況所形成標(biāo)準(zhǔn)拋物面之間的法向偏差SRMS，如圖2所示。

圖2 主反射器拋物面形狀熱變形計(jì)算Fig.2 Thermal deformation calculation of parabolic reflector

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)拋物面天線，可以將拋物面反射器經(jīng)歷熱變形后各點(diǎn)的位移分解為2部分：首先為整體拋物面的剛體運(yùn)動(dòng)（移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）及拋物面焦距的變化；其次為反射面各點(diǎn)之間的相對(duì)微小變形。在實(shí)際的結(jié)構(gòu)變形中第1種情況起主導(dǎo)作用。因此，利用最小二乘法擬合可分別得到與常溫基準(zhǔn)工況及實(shí)際變形后拋物面RMS偏差最小的最佳吻合拋物面[7-9]，擬合原理如下：

用標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)拋物面，并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，以測(cè)量點(diǎn)距標(biāo)準(zhǔn)拋物面法向RMS偏差最小來(lái)擬合求得最佳吻合拋物面，計(jì)算公式為：

式(1)～(4)中：F為拋物面焦距；dD為測(cè)量點(diǎn)距擬合拋物面的法向偏差；為實(shí)測(cè)天線標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)；為實(shí)測(cè)天線標(biāo)志點(diǎn)在擬合拋物面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)。

在獲得基準(zhǔn)工況和高、低溫工況標(biāo)準(zhǔn)拋物面的基礎(chǔ)上，分析計(jì)算不同工況拋物面之間的熱變形量

式中：n為天線反射器上標(biāo)志點(diǎn)數(shù)量；Si為基準(zhǔn)工況標(biāo)準(zhǔn)拋物面與高、低溫工況標(biāo)準(zhǔn)拋物面各對(duì)應(yīng)標(biāo)志點(diǎn)的法向偏差。

3.2 副反射器位置熱變形

在分析計(jì)算副反射器位置變化時(shí)，將高、低溫工況及常溫工況下天線副反射器上標(biāo)志點(diǎn)通過(guò)天線基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一在同一天線坐標(biāo)系下，再以常溫工況天線副反表面上所有測(cè)量點(diǎn)Q（數(shù)量不少于4個(gè)）作為基準(zhǔn)點(diǎn)，將高、低溫工況下的點(diǎn)坐標(biāo)Q'與常溫下的點(diǎn)坐標(biāo)在限制比例因子的條件下進(jìn)行對(duì)應(yīng)點(diǎn)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換（最小二乘法擬合）形成最終的位移、轉(zhuǎn)角參數(shù)，此即為副反射器位置在高、低溫工況下相對(duì)于常溫基準(zhǔn)工況的變化量（參見(jiàn)圖3）。

圖3 副反射器位置變化計(jì)算Fig.3 Position change calculation of sub reflector

公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換法是利用不同坐標(biāo)系下的同一點(diǎn)集的三維坐標(biāo)值的不同，確定2個(gè)坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換參數(shù)t的一種方法[10]。對(duì)天線副反射器表面上在高、低溫工況和常溫工況的2組公共點(diǎn)，存在2個(gè)不同坐標(biāo)系（常溫初始坐標(biāo)系及熱變形后對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系），因此兩坐標(biāo)系之間有3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)比例參數(shù)，記為t=(Dx,Dy,Dz,Rx,Ry,Rz,k)，即副反射器在經(jīng)歷高、低溫工況后的位置變化情況。熱變形測(cè)量時(shí)基準(zhǔn)尺采用低膨脹系數(shù)微晶玻璃尺，可以認(rèn)為各個(gè)工況的尺度基準(zhǔn)保持一致，比例參數(shù)近似為1，因此在計(jì)算熱變形時(shí)采用限制比例因子的方法。設(shè)副反射器表面公共點(diǎn)在常溫初始坐標(biāo)系1下的坐標(biāo)為(X,Y,Z)，在高、低溫變形后對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系2下的坐標(biāo)為(x,y,z)，坐標(biāo)系1與坐標(biāo)系2之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

4 天線熱變形計(jì)算實(shí)例

基于上述熱變形分析計(jì)算方法，以某雙反射面天線為研究對(duì)象，在真空高、低溫工況下進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證。如圖4所示，天線主反射器面形為口徑接近5 m的標(biāo)準(zhǔn)拋物面，副反射器通過(guò)中心支撐筒與主反射器相連。測(cè)量時(shí)將表面貼有回光反射標(biāo)志點(diǎn)的天線置于KM7熱真空罐內(nèi)，測(cè)量相機(jī)采用帶有光學(xué)石英玻璃的專(zhuān)用相機(jī)防護(hù)罩進(jìn)行防護(hù)，在不同溫度工況通過(guò)懸臂旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)在天線上方繞天線軸線0°～360°環(huán)拍完成多角度位置圖像采集，并借助相機(jī)自旋機(jī)構(gòu)做0°～360°自旋以增加多余觀測(cè)數(shù)和完成自標(biāo)定，然后經(jīng)攝影測(cè)量軟件分析處理得到天線主、副反射器在各個(gè)溫度工況下的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)。經(jīng)驗(yàn)證，系統(tǒng)測(cè)量重復(fù)精度優(yōu)于±0.02 mm。

圖4 雙反射面天線熱變形測(cè)量系統(tǒng)Fig.4 Measuring system for thermal deformation test

在獲得主反射器和副反射器在各個(gè)溫度工況標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用本文提出的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)該天線主反射器形狀熱變形和副反射器位置變化進(jìn)行分析計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表1和表2所示。表3為采用傳統(tǒng)直接比較法分析計(jì)算的副反射器位置變化統(tǒng)計(jì)。

表1 天線主反射器形狀熱變形測(cè)量計(jì)算結(jié)果Table 1 Thermal deformations of parabolic reflector

表2 天線副反射器位置變化測(cè)量計(jì)算結(jié)果Table 2 Position changes of sub reflector

根據(jù)試驗(yàn)具體溫度工況及天線材料、結(jié)構(gòu)特性，利用專(zhuān)用熱分析仿真平臺(tái)進(jìn)行熱變形理論仿真分析計(jì)算：構(gòu)建天線產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元模型，采用有限元熱分析法計(jì)算天線溫度場(chǎng)分布，并將熱分析結(jié)果作為結(jié)構(gòu)變形分析的輸入量，采用有限元結(jié)構(gòu)分析法計(jì)算天線結(jié)構(gòu)熱變形量，分析云圖如圖5所示。結(jié)果顯示，天線主反射器高溫工況熱變形量為0.12 mm（RMS），低溫工況熱變形量為0.24 mm（RMS）。

圖5 天線主反射器熱變形有限元分析云圖Fig.5 Thermal deformation cloud of parabolic reflector obtained by FEM

可以看出：將本文提出的拋物面天線主反射器形狀熱變形測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法與3種傳統(tǒng)方法相比，只有本文方法與理論分析結(jié)果基本一致，兩者相互驗(yàn)證；本文提出的副反射器位置變化分析處理方法與傳統(tǒng)的直接比較法相比，能夠全面反映副反射器位置及姿態(tài)的變化情況。以上均證明了本文分析處理方法的正確性和可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)非接觸攝影測(cè)量方法可以獲得星載天線在常溫及高、低溫工況下的表面測(cè)量數(shù)據(jù)，但以往針對(duì)原始測(cè)量數(shù)據(jù)缺乏合理可行的分析處理方法。基于此，本文采用標(biāo)準(zhǔn)拋物面擬合及公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換理論，提出了一種適用于星載雙反射面天線的熱變形測(cè)量數(shù)據(jù)分析處理方法，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)高溫、低溫工況下天線主反射器的形狀熱變形及副反射器位置變化的分析計(jì)算，并通過(guò)計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了此方法的合理性與可行性，可為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)星載天線在軌熱變形奠定基礎(chǔ)。

本文提出的熱變形測(cè)量數(shù)據(jù)分析處理方法經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的改進(jìn)完善后，可以推廣應(yīng)用至其他類(lèi)型星載天線熱變形的測(cè)量分析過(guò)程中。