中國宏觀經(jīng)濟先行指數(shù)的構(gòu)建

張莉莉，張 珣，喬柯南

（1.北京大學 經(jīng)濟學院，北京 100871；2.國網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209；3.中國科學院a.數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院；b.預(yù)測科學研究中心，北京 100190）

0 引言

對宏觀經(jīng)濟進行監(jiān)測預(yù)警，可以清楚地發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟各層面的變化，洞悉經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，引導投資者理性投資，并有利于政府及時采取穩(wěn)定政策促進經(jīng)濟平穩(wěn)快速發(fā)展。20世紀70年代以來，世界經(jīng)濟波動幅度逐漸減小與經(jīng)濟監(jiān)測預(yù)警有著密切關(guān)系。但是，現(xiàn)有指標體系存在對經(jīng)濟環(huán)境變化不夠敏感的問題，尤其是金融危機以來，先行指數(shù)領(lǐng)先性有所減弱，即使能夠識別到經(jīng)濟衰退和動蕩，也難以有充足的時間采取適當?shù)恼{(diào)控政策。因此，研究哪類指標對宏觀經(jīng)濟具有領(lǐng)先性，且如何篩選出領(lǐng)先性較強的指標，進而改進先行指數(shù)的預(yù)警效果，具有重要的理論和實踐意義。

先行指數(shù)方法的關(guān)鍵在于篩選出對宏觀經(jīng)濟具有較長且穩(wěn)定領(lǐng)先期的指標。國外學者們[1-4]對不同國家、不同時期股票市場與宏觀經(jīng)濟的領(lǐng)先性進行研究，主要結(jié)論基本一致，發(fā)現(xiàn)利率、利差、匯率、流動性、股票價格、期貨價格等金融指標對宏觀經(jīng)濟具有領(lǐng)先性。主要是由于投資者基于對現(xiàn)在和未來經(jīng)濟的預(yù)期進行投資決策，因此可以利用投資行為的前瞻性來預(yù)測經(jīng)濟周期的轉(zhuǎn)折點。相對于國外較為統(tǒng)一的研究結(jié)論，關(guān)于我國股票市場是否對宏觀經(jīng)濟存在先行性與預(yù)測性的研究，結(jié)論差異很大，有的甚至截然相反。這與研究指標的選擇、樣本期和研究方法有關(guān)。在2005年股權(quán)分置改革之前，研究結(jié)果偏向于股票市場與宏觀經(jīng)濟相關(guān)性較差，甚至存在背離的現(xiàn)象；而在2005年后，隨著證券市場的規(guī)范化，上市公司數(shù)量的增多和質(zhì)量的提高，其業(yè)績與實體經(jīng)濟間的關(guān)系也更加密切。近幾年的研究呈現(xiàn)股票市場對宏觀經(jīng)濟的預(yù)測性增強的結(jié)論[5-7]。

先行指標的篩選是關(guān)系到指數(shù)構(gòu)建效果的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的先行指標篩選方法通常先確定基準指標，然后計算待選指標與基準指標的時差相關(guān)系數(shù)、KL信息量等統(tǒng)計量，最后綜合領(lǐng)先階數(shù)和相關(guān)性的結(jié)果主觀評價先行指標的優(yōu)劣。該指標篩選方法存在過分依賴基準指標選擇的問題。作為搜索引擎基礎(chǔ)的PageRank算法是一種去中心化的方法，被廣泛應(yīng)用于金融經(jīng)濟領(lǐng)域，主要用來解決評價、排序相關(guān)問題。喬柯南[8]采用時差相關(guān)分析和PageRank方法，對A股市場煤炭行業(yè)相關(guān)股票進行了收益率的領(lǐng)先滯后關(guān)系研究。賀臘容等[9]以滬深300數(shù)據(jù)為研究樣本，借鑒PageRank算法進行重要節(jié)點的挖掘，分析各行業(yè)股票在市場中的地位。

隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的提高和模型方法的創(chuàng)新，對現(xiàn)有先行指數(shù)方法進行改進成為可能。本文以國家統(tǒng)計局發(fā)布的宏觀經(jīng)濟景氣指數(shù)（以下簡稱CEMAC指數(shù)）為基礎(chǔ)，對宏觀經(jīng)濟先行指標體系構(gòu)建進行如下改進：（1）將金融指標加入先行指標體系，提高預(yù)警效果；（2）將PageRank算法引入先行指標篩選中，提高指標篩選的有效性與客觀性。

1 基于PageRank算法的先行指標篩選方法

時差相關(guān)分析可以有效地分析兩個時間序列的相關(guān)關(guān)系，但更多的時候需要考慮多個時間序列的領(lǐng)先滯后關(guān)系，為此引入PageRank算法。

PageRank的基本思想在于一個頁面重要或者有鏈接指向它的頁面多，或者有鏈接指向它的頁面重要或者二者兼而有之。

PageRank算法的簡單描述如下：u是一個網(wǎng)頁，F(xiàn)(u)是頁面u指向的網(wǎng)頁集合，B(u)是指向u的網(wǎng)頁集合，N(u)=|F(u)|是u指向外的鏈接數(shù)。

那么網(wǎng)頁u的PageRank值可以利用式（1）計算：

若網(wǎng)頁不存在指向其他網(wǎng)頁的鏈接，但存在指向自己的鏈接，就會產(chǎn)生陷阱問題。為了解決該問題，Brin和Page[10]改進了算法，引入了衰退因子E(u)，E(u)是對應(yīng)網(wǎng)頁集的某一向量，對應(yīng)PageRank的初始值，算法改進如下：

其中，c是阻尼系數(shù)。

下面將運用PageRank算法思想進行先行指標的篩選。

Wu等[11]利用PageRank算法的思想進行先行指標的篩選。首先計算待選時間序列指標集中兩兩指標間的時差相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此構(gòu)建完全有向圖，然后根據(jù)PagRank算法進行排序分層從而確定先行指標。使用該算法對氣象數(shù)據(jù)和股票數(shù)據(jù)進行實證，表明該算法能夠有效地篩選先行指標，并且得到的先行指標具有良好的預(yù)測性。

本文根據(jù)經(jīng)濟指標的特點，設(shè)置PageRank算法與參數(shù)，實現(xiàn)經(jīng)濟領(lǐng)先指標的篩選。

其中，e=(1，...，1)T屬于 Rn。d 是阻尼系數(shù)，通常取0.85。

最后進行先行指標的篩選，方法如下：

①對所有指標按PageRank算法進行打分。

②依次考慮每一個指標，如果：

則刪除指標xi，這里Lead(xi)包括一切對于xi有先行性且尚未被刪除的指標。

③待所有指標都被檢查完畢，從S中去掉已經(jīng)被刪除的指標，余下的指標集S1即是S的領(lǐng)先指標集。

由上述方法得到的先行指標可以看作整個指標集最先接收到“信息”的子集，將S1標記為第一層，并從指標集中將其刪去。將余下指標SS1視為新的指標集，重新進行時差相關(guān)分析和PageRank打分，可以得到另一組先行指標，作為整個指標集的第二層信息接收子集S2。反復進行此過程能夠?qū)中指標進行分層，S1,S2,...,Sm...，直至完成所有指標的分層。指標集的先行性排序為S1＞S2,...,＞Sm。

2 金融指標的先行性分析

2.1 金融指標的選擇與流動性指標計算

金融數(shù)據(jù)具有頻率高、敏感性強、以及能夠反映投資者預(yù)期的特征，在我國調(diào)查數(shù)據(jù)較為貧乏的背景下可以作為投資者預(yù)期的替代指標。從經(jīng)濟學邏輯和統(tǒng)計規(guī)律來看，預(yù)期指標一般是經(jīng)濟的先行指標，下面將通過統(tǒng)計方法檢驗究竟哪些金融指標是宏觀經(jīng)濟的先行指標。

結(jié)合我國金融市場發(fā)展情況，主要選擇股票市場（5個）、債券市場（4個）、期貨市場（3個）、基金市場（3個）和貨幣市場（3個）的指標。具體指標見后文表1。這18個備選指標中，股票流動性指標需要通過計算，其他指標為直接的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

Massimb和Phelps[12]將流動性定義為市場執(zhí)行一個市價指令而又不引起較大價格波動的能力。流動性測度指標通常可歸納為價格層面、時間層面和交易活躍程度三個方面。價格層面的流動性測度以交易對價格的影響程度為度量基礎(chǔ)，時間層面的流動性指標以完成交易所需的時間為衡量依據(jù)，交易活躍程度則以交易量大小為衡量方法。在這3種流動性指標中，以價格層面和交易活躍程度為基礎(chǔ)的度量指標因數(shù)據(jù)易獲取、計算相對容易以及成熟的理論支撐而成為研究中廣泛使用的流動性測度。在國內(nèi)現(xiàn)有的研究中，也主要以換手率和Amihud[13]提出的非流動性指標作為資產(chǎn)流動性的測度指標，本文采用非流動性指標作為股票流動性的測度指標。

樣本選取滬深300指數(shù)的所有成分股，樣本期為1996年1月4日至2016年9月30日。綜合的流動性指標定義如下：

其中，St包含所有在第t個交易日前后15天未停盤的股票，#St為St的計數(shù)，mt為St中股票在第t個交易日的平均市值。這里以平均市值對非流動比率進行調(diào)整，參考了Choi等[14]的處理方法。此外，本文通過對日度流動性指標進行算數(shù)平均得到月度的流動性指標。

2.2 金融數(shù)據(jù)對宏觀數(shù)據(jù)的時差相關(guān)分析與Granger因果檢驗

為了檢驗所選的金融指標對于宏觀經(jīng)濟是否具有領(lǐng)先性和預(yù)測性，需對金融指標與CEMAC一致指數(shù)進行時差相關(guān)分析和Granger因果檢驗。在計算時差相關(guān)系數(shù)時，考慮到經(jīng)濟周期的持續(xù)期，本文僅計算領(lǐng)先滯后12階以內(nèi)的時差相關(guān)系數(shù)，并求出金融指標領(lǐng)先或滯后月度GDP①月度GDP采用混頻向量自回歸（MF-VAR）模型，根據(jù)季度GDP和月度宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)估計得到，作為表征宏觀經(jīng)濟運行情況的指標。的最大相關(guān)系數(shù)以及最大相關(guān)系數(shù)所對應(yīng)的領(lǐng)先或滯后階數(shù)；Granger因果檢驗僅給出金融指標是否為月度GDP的Granger原因的檢驗結(jié)果，反向檢驗結(jié)果不再給出，結(jié)果見表1。

時差相關(guān)分析的結(jié)果顯示，多項金融指標對于宏觀經(jīng)濟都具有領(lǐng)先性，從領(lǐng)先階數(shù)來看，滬深300流動性指數(shù)、期限利差、上證國債成交量、人民幣兌美元匯率和M2的領(lǐng)先階數(shù)較高。從相關(guān)性來看，恒生H股指數(shù)、滬深300流動性指數(shù)、期限利差和基金指數(shù)的時差相關(guān)系數(shù)較大。Granger因果檢驗的結(jié)果與時差相關(guān)分析的結(jié)果可以相互解釋和印證，結(jié)果顯示：股票、基金和貨幣市場的諸多指標是宏觀經(jīng)濟的Granger原因，而債券和期貨市場相對于宏觀經(jīng)濟的領(lǐng)先性和相關(guān)性較弱。綜合時差相關(guān)分析和Granger因果檢驗的結(jié)果，可以考慮將金融指標加入宏觀經(jīng)濟先行指數(shù)中，接下來將利用金融指標和PageRank算法選先行指標并合成新的經(jīng)濟先行指數(shù)。

表1 金融指標與宏觀經(jīng)濟的時差相關(guān)分析與Granger因果檢驗

3 先行指標體系構(gòu)建

考慮到PageRank算法的特點，以及篩選經(jīng)濟領(lǐng)先指標的目的，待選指標集應(yīng)包含主要的經(jīng)濟一致指標，現(xiàn)有的經(jīng)濟先行指標和新加入的金融指標。指標集的選擇見下頁表2。

關(guān)于參數(shù)設(shè)置，阻尼系數(shù)d=0.85（為了保證結(jié)果的可靠性，將阻尼系數(shù)分別取為0.83、0.84、0.86、0.87進行驗證，最終得到的指標排序與分層結(jié)果并未出現(xiàn)明顯改變），相關(guān)系數(shù)閾值K=0.4（對于相關(guān)性較弱的關(guān)系不予考慮），時差相關(guān)關(guān)系考慮范圍為先行滯后12階以內(nèi)。各個指標的PageRank打分與分層結(jié)果如下頁表2所示。

表2的金融指標中：股票流動性、期限利差、股票成交量、股票指數(shù)、基金指數(shù)、匯率等指標被分到了第一層，也就是先行性最強的指標；期貨成交量、A股賬戶新增開戶數(shù)、利率等被分到第二層，是先行性稍弱的指標；企業(yè)債指數(shù)和南華綜合指數(shù)表現(xiàn)較差，分別被分到第三層和第七層，相對于宏觀經(jīng)濟基本不具有先行性。該部分結(jié)果同金融指標同宏觀經(jīng)濟時差相關(guān)分析的結(jié)果相吻合。

CEMAC先行指標中：固定資產(chǎn)投資本年新開工項目數(shù)、貨幣供應(yīng)量M2、期限利差、消費者預(yù)期指數(shù)也被分到了第一層，除此之外，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、粗鋼產(chǎn)量、汽車產(chǎn)量、稅收收入、本年土地購置面積等指標也被分到第一層，是較好的先行指標；產(chǎn)銷率、沿海港口貨物吞吐量、貨運量、房屋新開工面積等被劃分到第二層，是先行性稍弱的指標。

總體來看，PageRank算法將CEMAC先行指數(shù)的構(gòu)成指標劃分到第一層和第二層，同時還篩選出了先行性較好的金融指標和經(jīng)濟指標。PageRank算法不僅完成了先行指標的篩選，分層算法還將先行指標的優(yōu)劣進行了分類，為先行指數(shù)的構(gòu)建提供依據(jù)。

4 NEW先行指數(shù)與CEMAC先行指數(shù)的對比分析

本文將滬深300流動性指數(shù)、期限利差、金融機

構(gòu)各項存款余額、M2等得分較高的金融指標作為先行指標。為了先行指數(shù)的穩(wěn)定性，同時加入領(lǐng)先性較強的經(jīng)濟指標，如固定資產(chǎn)投資本年新開工項目個數(shù)（反映投資的先行指標）、粗鋼產(chǎn)量（反映生產(chǎn)的先行指標）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（反映消費的先行指標）共7個指標構(gòu)建宏觀經(jīng)濟先行指數(shù)。NEW先行指數(shù)和CEMAC先行指數(shù)指標構(gòu)成對比如下頁表3所示。

采用Moore和Shiskin[15]提出的合成指數(shù)編制方法，將篩選出的先行指標合成先行指數(shù)，記為NEW先行指數(shù)。利用Bry-Boschan[16]算法(簡稱BB算法)進行峰谷圖形分析，識別CEMAC一致指數(shù)、CEMAC先行指數(shù)、NEW先行指數(shù)的轉(zhuǎn)折點，并對各指數(shù)的經(jīng)濟周期識別與預(yù)警效果進行比較。

分別計算CEMAC先行指數(shù)、NEW先行指數(shù)與CEMAC一致指數(shù)的時差相關(guān)系數(shù)，結(jié)果顯示：CEMAC先行指數(shù)領(lǐng)先CEMAC一致指數(shù)4個月，對應(yīng)的最大時差相關(guān)系數(shù)為0.83，NEW先行指數(shù)領(lǐng)先CEMAC一致指數(shù)8個月，對應(yīng)的最大時差相關(guān)系數(shù)為0.79。雖然NEW先行指數(shù)的最大時差相關(guān)系數(shù)下降了0.04個點，但是其領(lǐng)先期提升了4個月。類似于經(jīng)濟預(yù)測，若預(yù)測期更長，就需要容忍預(yù)測精度的下降。事實上，宏觀經(jīng)濟預(yù)警是在準確性和時效性之間的權(quán)衡，先行指數(shù)與一致指數(shù)的時差相關(guān)性表征預(yù)警的準確性，領(lǐng)先期則表征時效性。在進行經(jīng)濟預(yù)警時，先行指數(shù)的領(lǐng)先期越長，其預(yù)警的準確性可能隨之下降。CEMAC先行指數(shù)適用于短期預(yù)警，但由于領(lǐng)先期較短，同時考慮到宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)發(fā)布滯后的影響，以及宏觀政策制定、實施和產(chǎn)生效果所需要的時間，短期預(yù)警在實際中的應(yīng)用較為局限。因此，在預(yù)警準確性可接受的范圍內(nèi)應(yīng)盡量提高先行指數(shù)的領(lǐng)先期。即使考慮到數(shù)據(jù)發(fā)布滯后期的影響，NEW先行指數(shù)的領(lǐng)先期仍超過半年，給宏觀政策調(diào)控預(yù)留更長的時間。

表2 PageRank打分與分層結(jié)果

表3 NEW先行指數(shù)和CEMAC先行指數(shù)指標構(gòu)成對比

NEW先行指數(shù)和CEMAC先行指數(shù)相對于CEMAC一致指數(shù)的峰谷對應(yīng)關(guān)系如表4所示，峰谷圖形對比如圖1所示。

表4 NEW先行指數(shù)和CEMAC先行指數(shù)相對于CEMAC一致指數(shù)的峰谷對比

圖1 NEW先行指數(shù)峰谷圖形分析

在2005年以前，CEMAC先行指數(shù)相對于CEMAC一致指數(shù)有較長且較穩(wěn)定的領(lǐng)先期，峰平均領(lǐng)先階數(shù)為5個月，谷平均領(lǐng)先階數(shù)為9個月。而在2005年之后，CEMAC先行指數(shù)相對于CEMAC一致指數(shù)的領(lǐng)先期有所縮短，峰平均領(lǐng)先階數(shù)3.5個月，谷平均領(lǐng)先階數(shù)4個月。說明隨著我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的變化，CEMAC先行指數(shù)對經(jīng)濟的領(lǐng)先性逐漸弱化。如果考慮到宏觀統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布的時滯性，以及政策效應(yīng)的滯后性，CEMAC先行指數(shù)對于政策決策的參考價值逐漸減弱。

在2005年以前，NEW先行指數(shù)相對于CEMAC一致指數(shù)的領(lǐng)先階數(shù)較短，平均峰領(lǐng)先階數(shù)2個月，平均谷領(lǐng)先階數(shù)3.5個月。這是由于NEW先行指數(shù)中加入了金融市場的相關(guān)指標，而在2005年股權(quán)分置改革之前，股票市場與宏觀經(jīng)濟相關(guān)性較差，甚至存在背離現(xiàn)象。2005年以后，NEW先行指數(shù)相對于CEMAC先行指數(shù)的平均峰領(lǐng)先階數(shù)為8個月，平均谷領(lǐng)先階數(shù)為7.5個月。這是因為在2005年股權(quán)分置改革之后，隨著證券市場的規(guī)范化，上市公司數(shù)量的增多和質(zhì)量的提高，其業(yè)績與實體經(jīng)濟間的關(guān)系愈加密切。因而將股票市場流動性、期限利差、各項貸款余額、M2等金融指標加入先行指標體系后得到較好的預(yù)警效果。這與近年來諸多研究成果表明股票市場對宏觀經(jīng)濟的預(yù)測性增強的結(jié)論相吻合。

5 結(jié)論

本文基于金融指標與PageRank算法構(gòu)建了新的宏觀經(jīng)濟先行指數(shù)。隨著我國金融市場的發(fā)展，宏觀經(jīng)濟與金融市場相背離的現(xiàn)象正日益改變，股票市場作為國民經(jīng)濟晴雨表的作用也逐步顯現(xiàn)。時差相關(guān)分析和Granger因果檢驗的結(jié)果顯示一些金融指標對宏觀經(jīng)濟有較好的領(lǐng)先性和預(yù)測性，因而采用PageRank算法對待選的金融經(jīng)濟指標進行打分排序，篩選出領(lǐng)先性較強的指標，并據(jù)此構(gòu)建NEW先行指數(shù)。轉(zhuǎn)折點識別和峰谷分析結(jié)果顯示：2005年以來NEW先行成指數(shù)具有更長且更加穩(wěn)定的領(lǐng)先期，適用于半年以上的宏觀經(jīng)濟預(yù)警和轉(zhuǎn)折點預(yù)測，而CEMAC先行指數(shù)更適用于短期的宏觀經(jīng)濟預(yù)警和轉(zhuǎn)折點預(yù)測。