基于期權定價模型的P2P利率定價

楊蓬勃，王學勤，王雪萍

（1.西安電子科技大學 經濟與管理學院，西安 710071；2.西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710049）

0 引言

P2P網絡借貸作為新興的金融模式，一方面為個人以及小微企業提供融資渠道，另一方面為社會上存在的大量而分散的小額資金提供一個更好的投資渠道。從社會效益角度來看，它是現有銀行體系的必要補充[1]，可以解決我國小微企業融資難的問題，并為信息中介、征信、長尾效應等方面的研究提供了寶貴的研究樣本[2]。

目前，國內關于P2P平臺的研究主要集中在定性分析方面[3-6]。雖然有學者引入雙邊市場理論對P2P平臺的手續費進行定量分析，但是并沒有相關學者運用實物期權理論[7]對P2P平臺的借貸利率理論值進行定量分析。鑒于此，本文將實物期權理論引入對P2P平臺的定價中，分別對P2P平臺的借款人和投資者進行實證分析，對投資者和借款人的利率進行定價，建立一套符合P2P網絡平臺特點的定價模型，探索性地將實物期權理論作為更加科學有效的定價理念運用到P2P網絡借貸平臺定價中，旨在為涉足于該領域的借貸需求雙方提供定價依據。

P2P平臺項目具有極強的不確定性，這種不確定性既包括內部管理的不確定性，又包括外部環境的不確定性，這就決定了這一類型項目的投資風險較大。這些特點使得運用傳統的凈現值法或內部收益率等分析方法無法合理地對該類項目進行評價。而實物期權理論充分考慮了項目中的不確定性、管理的靈活性以及其他因素，包括了各種或有可能性的決策結果。同時保留了折現現金流的形式,把投資者可能從中獲利的投資機會或者選擇權看作一份實物期權，并運用其定價模型對該期權的價值進行評估，使投資者在進行選擇的過程中能夠更加全面合理地評估項目的價值，從而做出合理的投資決策。因此，本文從實物期權的視角出發，研究P2P平臺的利率水平，進一步對P2P平臺的利率設定進行定量研究。

1 P2P平臺利率定價的理論依據

根據實物期權理論，本文選取的變量有股票的市場價格、期權執行價格、T為以年計的期權的期限、無風險利率以及股票的波動率，如表1所示。

實物期權可根據B-S期權定價模型對平臺手續定價，B-S期權定價模型如下所示：

表1 變量定義

其中，C為歐式看漲期權的價格，S為股票的市場價格，K為期權執行價格，T-t為以年計的期權有效期限，rf為無風險利率，σ為股票的波動率，N（x）為標準正態分布在x處的值。

由于我國P2P網絡借貸從2012年開始進入了飛速發展階段，P2P行業門戶網站的網貸之家從2012年5月開始統計行業數據，所以本文統計了2012年5月到2016年12月的變量數據。

2 定價分析

2.1 P2P平臺借款人利率定價分析

對借款人來說，當市場中的貸款利率較低時，借款人可以選擇在傳統金融機構進行融資，但當貸款利率上升時，小微企業和個體由于缺乏抵押物和良好的信用，可能會被傳統的金融機構排除在外，導致融資失敗；若此時借款人轉向P2P平臺融資，由于其在平臺的信用較低，無法獲得融資或得到優惠利率。如果借款人最初就選擇在P2P平臺進行融資，當市場貸款利率上升時，由于借款人在P2P平臺已經進行多次融資，具有良好的信用，P2P平臺會優先將資金貸給這類借款人，并且給予優惠利率。因此，借款人選擇在P2P平臺進行融資，可以獲取未來市場利率上升時取得優先貸款或優惠利率的或有可能性。因此，借款人在P2P平臺進行融資是期望未來能夠持續借款或者以較低的利率進行融資。

如圖1中所示，當標的資產的價格（S）＞執行價格（K）+期權費（C），即當借款人在市場上融資的機會成本高于在P2P平臺融資的利率時，借款人會選擇在P2P網絡借貸平臺買入一份看漲期權，并約定給予投資者一定的收益，收益包含無風險收益和風險收益。如果未來市場利率低于P2P網絡借貸平臺的利率，借款人選擇放棄行權。

圖1 借款人端看漲期權損益圖

綜上所述，借款人向P2P平臺買入看漲期權屬于歐式實物看漲期權，因此，根據公式（1）、公式（2）以及已知市場價格、期權執行價格、期權有效期T，無風險利率和波動率，可以計算出期權費C。借款人端的無風險利率為rf1,波動率為σ1。根據模型進行實證的結果如圖2所示。

圖2 P2P平臺綜合利率與借款人的利率對比

由圖2可以看出，借款人的利率在7.93%-25.27%之間波動，2012年9月達到最大值25.27%，2016年8月達到最小值7.93%。通過與P2P平臺綜合利率對比得出，借款人的利率變化趨勢與P2P行業的綜合利率變化趨勢一致，2012年5月到2013年底，借款人的利率和P2P行業綜合利率波動幅度較大，從2014年初開始，兩者呈現單邊下跌趨勢。

2.2 P2P平臺投資者利率定價分析

對投資者而言，可以選擇將錢投資到市場中享受收益，當市場的投資收益率較高時，投資者可以選擇傳統的投資渠道，但當市場收益率下降時，投資者的收益率會下降甚至造成損失；若此時投資者轉向P2P平臺投資，將很難獲得較高收益率的融資項目或投資獎勵。如果投資者最初就選擇在P2P平臺進行投資，當市場的收益率下降時，由于投資者長期在P2P平臺進行投資，具有良好的信譽，P2P平臺會優先將較高收益率的項目分配給這類投資者，并且給予獎勵。投資者選擇在P2P平臺進行融資，可以獲取未來市場收益率下降時優先取得較高收益率的或有可能性。因此，投資者在P2P平臺進行投資是期望獲取更好的收益或者獎勵。

如圖3所示，當P2P平臺給投資者的收益率大于市場收益率時，同時投資者預期未來市場利率會下降，就會選擇在P2P平臺賣出一份歐式看漲期權，即P2P平臺向投資者買入一份看漲期權。當市場利率上升的時候，P2P平臺選擇執行期權，投資者只能接受P2P平臺的選擇，可能會出現虧損，即在平臺的收益小于機會收益。但當市場利率下跌時，P2P網絡借貸平臺可能會不執行期權，P2P平臺能夠獲得的收益就是平臺支付期權費。由此可見，P2P平臺的收入等于借款人端的期權費－投資者端的期權費。

圖3 投資者端看漲期權損益圖

綜上所述，P2P平臺向投資者買入看漲期權屬于歐式實物看漲期權，因此，根據公式（1）、公式（2）以及已知市場價格、期權執行價格、期權有效期T，無風險利率和波動率，可以計算出期權費C。借款人端的無風險利率為rf1,波動率為σ1。根據模型進行實證得到的結果如圖4所示。

由圖4可知，投資者利率在8.71%-24.66%之間波動，在2013年是P2P網絡借貸呈現爆發式發展的時期，因此，2013年9月投資者利率達到最大值24.66%。2016年10月和11月投資者利率取得最低值8.71%。通過對比P2P平臺綜合利率和投資者的利率，得出投資人的利率和P2P平臺的綜合利率變化趨勢一致。2012年5月到2013年底，投資者的利率和P2P行業綜合利率呈現大幅度波動；2014年初開始，兩者均呈單邊下跌。

圖4 P2P平臺綜合利率與投資者利率對比

2.3 P2P平臺利率定價綜合分析

根據上文所述，P2P網絡借貸分為兩個過程，一是借款人向P2P網絡借貸平臺提出借款需求，相當于向P2P網絡借貸平臺買入一份歐式看漲期權；二是P2P網絡借貸平臺向投資者提供投資渠道，尋求資金來源，相當于P2P網絡借貸平臺向投資者買入一份歐式看漲期權。因此，P2P網絡借貸平臺的收入相當于兩份看漲期權的期權費之差，即P2P平臺的收入=借款人的利率－投資者端利率。

根據平臺數據顯示，不同平臺收取的費用不盡相同，整體在0.2%-0.3%不等，并且處于生命周期不同階段的平臺所采取的收費策略也會有所區別，有的平臺為了吸引更多的投資者，可能會對投資者進行獎勵，相當于收取負的手續費。通過計算，P2P平臺的收入平均在0.22%，與實際的收費水平相當。

2.4 P2P平臺收取手續費實證結論分析

2012年05月到2013年12月，P2P網絡借貸平臺在中國市場蓬勃發展，其綜合利率波動較大，根據期權定價模型得出的期權費波動幅度也較大，并且波動的趨勢相近。2014年1月到2016年12月，由于宏觀資金面收緊，市場流動性不足，P2P平臺的綜合利率呈現單邊下跌的趨勢，根據期權定價模型得出的期權費也是呈現單邊下跌的趨勢。由此可以看出，實物期權定價模型適用于P2P網絡借貸平臺。結合分別針對借款者和投資者的實證研究結果，可以得出通過實物期權定價模型得出的借款人利率和投資者利率均與P2P行業綜合利率數值相近且變動趨勢一致。通過借款人利率和投資者利率計算的P2P平臺的手續費為0.22%，與P2P平臺實際收取的手續費相近；因此，投資者通過實物期權定價方法得出的期權價值可以作為其是否在P2P平臺進行投資的判定標準，如果某個投資項目的預期收益率偏離該標準值較大，說明該項目的風險與收益不匹配，投資者應慎重考慮。

3 結論與建議

本文根據實物期權理論的連續時間定價模型即B-S期權定價模型，分別對P2P平臺的借款人和投資者的借貸利率進行了定價研究，基于此，計算得出P2P平臺的手續費。主要結論如下：（1）實物期權理論在P2P網絡借貸行業的定價研究中具有適用性；（2）根據實物期權理論模型實證結果計算出P2P平臺的手續費為0.22%，與P2P平臺實際收取的手續費相近。因此，投資者通過實物期權定價方法得出的期權價值可以作為其是否在P2P行業平臺進行投資的判定標準，若是某個投資項目的預期收益率偏離該標準值較大，投資者應慎重考慮。

綜上所述，P2P行業屬于高風險高收益行業，存在著道德風險和逆向選擇風險，但是P2P行業能為投資者和借款人雙方提供投融資渠道。為了促使P2P平臺充分發揮其促進投融資的作用，本文提出如下建議：（1）采用實物期權理論對P2P平臺進行定價能有效彌補傳統定價方法的不足，因此建議P2P平臺使用實物期權理論對平臺手續費進行合理估值；（2）平臺參與者應遵守風險與收益匹配原則。P2P平臺的參與方即借款人和投資者應該謹慎、理性識別P2P平臺的風險和收益，高收益伴隨著高風險。借款人針對P2P平臺借款利率偏離市場嚴重的平臺應該謹慎融資，投資者針對收益率偏離理論值很大的平臺也應該采取謹慎的態度，應該對其風險有理性的認知，不能盲目追求高收益。