基于動態子結構法的加筋圓柱殼沖擊環境預報

楊文山，楊 勇，趙 勛，郭 君，李曉文

（1.武漢第二船舶設計研究所，武漢 430064； 2.哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001）

艦船沖擊環境本質就是艦艇結構在水下爆炸載荷作用下位移、速度和加速度強弱的一種度量。二戰過程中，由于忽視艦艇設備抗沖擊能力預報，在水下爆炸載荷作用下，艦載設備系統大面積癱瘓導致美國海軍損失近90艘艦艇，美軍將部分毀傷艦艇結構進行改裝，在太平洋海域進行大量實船水下爆炸試驗累積大量實船試驗經驗及數據[2]。在20世紀70年代，前聯邦德國海軍也進行了大量實船水下爆炸試驗試驗，通過實驗數據分析制定艦艇抗沖擊標準BV043/1973[1]，隨著武器爆炸技術發展，在上世紀80年代中期對原有標準進行升級改進提出新艦艇抗沖擊標準BV043/1985。我國水下爆炸實船試驗起步較晚，直至上世紀80年代針對028G開展實船水下爆炸試驗，由于水下爆炸實船試驗需投入大量人力、財力，我國目前沖擊環境預報還是以數值有限元仿真方法為主，同時利用動力縮聚技術和模態綜合技術提高了有限元計算的效率及精度。

對于動力縮聚技術，Guyan[3]和Iron[4]于1965年提出靜態縮聚法，其主要是將結構整體自由度劃分成主自由度和從自由度，并且忽略從自由度慣性力對結構模態信息的貢獻，但是該方法縮聚僅能保證低頻計算效果，高頻誤差極為明顯，因而隨后眾多學者針對靜態縮聚法不足提出眾多改進方案。1989年O’Callahan[5]通過在縮聚過程中考慮慣性力影響提出IRS動力縮聚方法，該方法極大提高了高頻計算精度，Friwell[6]提出的動力縮聚法，真正實現動力縮聚技術多步修正計算，針對IRS動力縮聚技術進行迭代，提出迭代IRS動力縮聚方法，瞿祖清[7]等提出的移頻迭代技術可以是縮聚后結構動態特性在任意頻段范圍內逼近原始結構，魏震松[8]等通過簡化迭代IRS動力縮聚技術，在計算收斂性和計算效率上均優于迭代IRS方法。要明倫[9]通過動力縮聚技術分析臥式新型海洋平臺的動力特性，通過傳統有限元數值仿真進行對比分析。

模態綜合技術基本思路是將整體結構按照一定策略進行分解，分析分解得到的多個子結構系統動力學特性，將子結構按照原始界面幾何連續原則進行裝配連接，根據子結構間存在不獨立坐標得到動力學方程，繼而求解整體結構動力學特性。由于模態變換過程中，針對各個子結構僅選取少數模態進行綜合，因而通過子結構方法降低整體結構求解階數，既能提高計算效率同時還可以對更大更復雜的模型進行仿真計算。Hurty[10]于上世紀60年代首次提出固定界面模態綜合技術，Craig和Bampton[11]提出Craig-Bampton方法對Hurry的固定界面模態綜合技術進行改進，目前自由界面模態綜合技術通常指Craig-Bampton方法。自由界面模態綜合技術由Hou S.N.于1969年提出，綜合過程中完全將高階模態忽略導致計算精度難以保證，Rubin[12]在剩余柔度基礎上引入剩余慣性項，提出2階近似剩余模態綜合方程極大提高了計算精度，王文亮[13]等采用李茲法給出自由界面模態綜合方程。

在理論方面，Talyor[14]考慮流固耦合作用，給出平板結構在沖擊波載荷作用下的響應方程。Huang[15]等研究了有限長彈塑性圓柱殼、簡支圓板、固支方板、梁結構、無限長圓柱殼體、球殼在爆炸載荷作用下的動力學響應。在實驗研究方面，Jin Qiankun、Ding Gangyi[16]通過非接觸水下爆炸試驗分析艙段子結構在遠場非接觸水下爆炸載荷作用下縮比模型沖擊環境。

本文針對時域子結構自由界面模態綜合技術綜合過程中子結構求解方程進行推導，通過自由界面模態綜合技術求解加筋圓柱殼結構在水下爆炸載荷作用下時域沖擊響應并應用ABAQUS通用有限元軟件對本文計算結構進行驗證。

1 自由界面模態綜合響應高效求解方法

1.1 子結構界面力求解

設有一結構可分解為若干個子結構，對任意子結構其動力控制方程可寫為++Kx=F，子結構受到外力fa和界面力fb的作用

由于結構振動響應以低階模態貢獻為主，根據結構形式以及計算頻率范圍選擇參與模態綜合的保留模態，對結構矩陣進行降階。設子結構模態為，其中分別是結構的低階模態和高階模態。

式(1)可變形為

求解上述微分方程組可得到廣義坐標響應

從數學上考慮，上式是2階常微分方程組，針對有限元數值仿真的高階數矩陣應用NewMark-β方法對自由界面模態綜合方法求解結構動力響應進行推導，以加筋圓柱殼結構作為研究對象，從收斂性、計算步長、計算精度以及計算效率等方面對在沖擊響應計算中應用進行分析。

1.2 時域響應積分求解方法

Newmark法是一種逐步積分的方法，由于此方法為單獨對每一個時間增量步的平衡進行求解，因此免除了任何方式的疊加應用，所以將此方法應用在對非線性動力學方程的求解中非常方便。Newmark法的計算推導過程如下：

以增量形式表達的運動控制方程為

剛度陣

t+Δt時刻時的有效載荷為

位移、速度與加速度的增量分別為

最終得到整體的響應為

結合自由界面模態綜合技術，界面力合力為0，界面位移相等原則

子結構動力響應為

聯立式（9）和式（10）可以求解界面力

聯立式（7）與 Newmarkq求解過程（11）可得Newmark方法界面力表達式

求解出界面力后,對于任意子結構受力情況完全已知，對任意子結構應用Newmark方法均可求解出任意時刻結構響應。

2 加筋圓柱殼自由界面模態綜合響應

根據簡化船體梁結構分析自由界面模態綜合船體梁響應計算中應用，分析Newmark求解方法在自由界面模態綜合中的應用及其計算積分理論計算效率、計算精度特點。水下爆炸沖擊環境預報對象主要是水面艦船和潛艇，艦艇結構有限元仿真過程中通常會以板殼、梁結構進行簡化，本節以加筋圓柱殼結構作為驗證模型，應用動態子結構法計算爆炸載荷作用下結構沖擊響應。

2.1 自由界面驗證模型

為簡化模型，本節將潛艇結構簡化成加筋圓柱殼結構分析結構動力響應，加筋圓柱殼結構模型參數為：20 m×3 m×1 m；強力構件為T型材，殼板厚度為28 mm，楊氏模量E=2.1×10 Pa，泊松比ν=0.3，質鋼材密度為ρ=7850kg/m3。通過ANSYS軟件進行前期子結構建模和獲取結構質量陣和剛度陣，結構模型如圖1所示。

圖1 加筋圓柱殼自由界面模態綜合沖擊環境預報模型

水下加筋圓柱殼子結構經過有限元離散后，得到共計得到1 120個三維板殼單元和1 120個梁單元，節點自由度數目6 816，選取60%自由度作為主自由度，其中包括全部界面自由度，剩余節點定義為從自由度，具體節點數界面自由度參數信息如表1所示。

應用自由界面模態綜合方法計算加筋圓柱殼結構在沖擊波載荷作用下結構時域響應信號。加筋圓柱殼結構如上文所述，將結構簡化成船體梁，主要針對沖擊波載荷進行簡化，本節將沖擊波載荷以節點集中力形式簡化至梁結構各個節點位置處。圓柱殼簡化成船體梁時：梁的各站剖面慣性矩、剖面積、剪切面積與圓柱殼對應相等，一個站距內剖面慣性矩、剖面積、剪切面積均分別相等，且將各站距內的質量均布于船體梁上。當爆源置于如圖所示船中位置處時，分析艦船細長體結構，忽略沖擊波載荷橫向分量。對于沿船長方向縱向分量，由于沖擊波載荷作用，結構相當于處于拉伸狀態，導致結構固有振動頻率明顯升高，縱向分量不可忽略。對于縱向和垂向沖擊載荷分別簡化成式(13)

其中：F為等效集中力，P為沖擊波壓力，A為水線面面積，垂向載荷和縱向載荷如式(14)

如圖2所示，根據經驗公式計算水下爆炸載荷壓力曲線如圖3所示

計算過程中，在同一站內認為其均勻分布，由于本次計算攻角設為90°，水下爆炸載荷在結構上投影面積即等效成水線面面積，圖中壓力幅值按式（14）在垂向和縱向分別進行分解，同一站內壓力等效成節點集中力加載至各個節點，各剖面內均布載荷按式（14）等效至節點時的集中力為廣義力，保證結構載荷等效的一致性。

其中經過分解后水下爆炸載荷垂向分量和縱向分量分布如圖4所示。

圖2 等效船體梁載荷簡化示意圖

圖3 水下爆炸載荷幅值曲線

計算壓力載荷關于船體梁中橫剖面對稱，因而圖4中僅節選船體梁船舯至船艏部分載荷，當節點與船舯距離超過20 m時，載荷縱向分量已經超過垂向分量，結合上文提到縱向載荷導致船體梁固有振動特性變化，因而結算過程中必須將載荷縱向分量考慮在內。

圖4 水下爆炸載荷船體梁縱向分布曲線

2.2 加筋圓柱殼自由界面模態綜合響應計算

如圖5示，選取如圖位置兩組測點，使用Newmark方法計算加筋圓柱殼結構響應。

圖5 加筋圓柱殼求解測點布置圖

表1 模型節點數和傳遞矩陣維數

應用整體模型求解耗時657.8 s，雙艙段子結構模型求解耗時323.9 s，計算效率提升50.76%。如圖6所示應用自由界面模態綜合技術求解加筋圓柱殼結構沖擊環境預報，根據上文載荷簡化方法具有可行性，就圖6沖擊譜譜線以及表2可以反映出對于10 Hz以上譜線匹配較好，反映至設計譜譜值，相較于譜速度和譜加速度預報結果計算誤差低于10%，加載過程中，所有節點加載時間一致，接近于平面波加載，使得本文自由界面模態綜合技術求解低頻響應明顯高于ABAQUS球面波加載方法。

由于載荷簡化引起沖擊環境預報差異主要集中于低頻區間，因此會對低頻譜位移沖擊環境預報產生影響。

3 結語

（1）通過模態綜合技術可以在不求解整體模態的基礎上，僅通過界面位移方程和界面力方程等界面信息交換即可以較高求解效率并行計算各個子結構時域響應信號，對自由界面模態綜合響應求解這一過程中涉及到的子結構界面力求解、動力方程組求解等問題進行說明。

（2）以簡易加筋圓柱殼結構為模型進行沖擊響應求解計算，自由界面模態綜合求解加筋圓柱殼響應過程中，對沖擊波球面載荷簡化成節點集中力，該簡化過程引起誤差主要集中于低頻區間，計算譜速度和譜加速度誤差均低于10%，通過模態綜合降低整體矩陣求解維度實現求解效率上提升，響應求解耗時降低50.76%。

表2 自由界面模態綜合有限元仿真沖擊譜值對比表

圖6 自由界面模態綜合求解加筋圓柱殼沖擊譜曲線