基于模型預測控制的平行泊車系統研究

謝寧猛

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

前言

隨著工業飛速的發展，汽車逐漸成為人們工作與生活的重要組成部分，汽車保有量的增加以及城市建筑設施的不斷擴增，不僅導致交通擁堵，汽車平均分配的停放空間也在逐漸縮小。復雜的泊車環境、有限的視野范圍等多個因素最終導致泊車事故，全自動泊車系統提高了駕駛的安全性與舒適性，泊車系統分為平行泊車和垂直泊車，本文對后退式平行泊車系統進行研究。

1 自動泊車系統方案

本文的自動泊車系統的工作過程如圖1所示。

圖1 自動平行泊車系統工作流程

自動平行泊車系統獲取車輛周圍環境信息后，根據車輛與環境約束規劃出可行駛區域與最優路徑，得出一條光滑的參考路徑，系統根據車輛當前狀態生成控制命令，控制車輛準確、快速跟蹤期望路徑，以實現平行泊車。

2 車輛運動學模型

在良好路面的低速泊車工況下，一般不需要考慮車輛穩定性等動力學問題，車輛運動學模型滿足泊車系統的控制性能。在地面固定坐標系中，車輛運動學方程形式如下：

式中：(xr,yr)為車輛后軸中心坐標，φ為車體航向角，δf為前輪轉角，vr為車輛速度，l為車輛軸距。

3 平行泊車軌跡規劃

自動泊車系統路徑規劃需滿足如下約束：曲線連續、曲率無突變、各點處的位移、速度和加速度曲線光滑、計算量小，因此本文采用五次多項式擬合曲線作為汽車的倒車軌跡，以車輛后軸中心作為參考點，規定泊車起點坐標(x0,y0)，終點坐標(xd,yd)，路徑表達式如下：

將車輛起始點與目標點的位置約束、航向角約束、轉向平穩約束代入式（2）中，得到方程組（3），求得路徑規劃擬合多項式的系數。

模型預測控制器的參考路徑采用含時間t的參數方程形式給出，假設車輛在參考路徑勻速行駛，設參考速度v，根據曲線的長度公式以及車輛運動公式，得到一組參考狀態量[xr;yr;φr]與參考控制量[vr;δf,r]關于時間t的表達式：

式中，ρ為參考點處曲線的曲率。

圖2所示為車輛以v=2m/s的速度在期望軌跡上行駛的等時間間隔的曲線。

圖2 車輛等時間間隔行駛參考軌跡

4 模型預測跟蹤控制器

模型預測控制（MPC）考慮控制系統的非線性運動學模型并預測未來一段時間內系統的輸出，通過解決帶約束的最優控制問題使得系統在未來一段時間內的跟蹤誤差最小。而非線性系統不能直接用于線性時變模型預測控制，因此需要將運動學模型模型線性化，得到的線性時變模型為：

式中，各矩陣和狀態變量為：

式中，T為采樣時間。

控制器的目標函數要能保證車輛平穩泊車入庫，采用如下形式的目標函數：

式中，Np為預測時域；Nc為控制時域；ρ為權重系數；ε為松弛因子。

在每一控制周期求解目標函數后，得到了控制時域內的控制增量，將控制序列中第一個元素作為實際的控制增量作用于泊車系統，進入下一個控制周期后，重復上述過程，實現車輛對參考軌跡的跟蹤。

5 仿真實例及分析

車輛參數見表1。

表1 車輛參數表

規定平行泊車區域為14m×8m，車位尺寸為6.5m×2.5m，泊車初始點坐標x0(9.2,4.4)，目標點坐標xd(1.412,0.7893)，根據環境約束求得擬合多項式系數，得到圖3規劃曲線。

圖3 泊車路徑規劃曲線

本文平行泊車控制策略在Simulink中完成，通過運行仿真平臺，得出圖4車輛運行軌跡。由圖可知，車輛從起始點出發沿該路徑進入目標車位，且與周圍物體不發生碰撞。泊車起始點處切線斜率為0，即與車位平行，終點處切線斜率為0，即車輛平行車位停放。

圖4 平行泊車運行軌跡

6 結語

本文綜合考慮泊車工況時車輛受到的約束，采用五次多項式進行軌跡規劃，并運用模型預測控制器跟蹤路徑，通過Simulink仿真驗證了設計的平行泊車系統能夠使車輛穩定行駛，實現平行泊車。