FSAE方程式賽車制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

賀煥利，李亮

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰 442002）

引言

由美國車輛工程師學(xué)會(huì)于1979年開辦的FSAE（Formula SAE）國際學(xué)生方程式賽車，在國際上被視為是“學(xué)界的F1方程式賽車”[1]。近幾年，F(xiàn)SAE賽場上車隊(duì)無論是數(shù)量還是質(zhì)量都在快速提升，隨著競爭日趨激烈，比賽規(guī)則日趨完善，同時(shí)對FSAE賽車的性能要求也日趨嚴(yán)格。制動(dòng)系統(tǒng)作為賽車的安全裝置，重要性不言而喻，對制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求不僅要滿足賽事規(guī)則，在緊張激烈的比賽中，保證賽車制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠、性能穩(wěn)定，而且應(yīng)符合人機(jī)工程及輕量化的要求，這無疑對制賽車動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者提出更高的要求。本文依托湖北汽車工業(yè)學(xué)院東風(fēng) HUAT車隊(duì)HUAT E12方程賽車研發(fā)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)開發(fā)了一款結(jié)構(gòu)安全可靠、性能穩(wěn)定且符合人機(jī)工程的賽車制動(dòng)系統(tǒng)。

1 賽車制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

《中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則》中對制動(dòng)性能有明確規(guī)定，考慮到FSAE方程式賽車對輕量化、人機(jī)工程等方面的設(shè)計(jì)要求，選擇了立式主缸布置形式。立式主缸的主要優(yōu)勢在于可以設(shè)計(jì)更大的踏板傳力比，將車手施加在踏板上的力進(jìn)行放大。目前，方程式賽車中常見的立式主缸品牌有三個(gè)，即 tilton、AP Racing和卡瑞森，出于經(jīng)濟(jì)性考慮，本次設(shè)計(jì)選用卡瑞森的立式主缸。

制動(dòng)盤的安裝選用浮動(dòng)連接，賽車制動(dòng)盤在制動(dòng)時(shí)，一般負(fù)載較大，制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生大量熱能，當(dāng)制動(dòng)盤受力不均時(shí)，容易導(dǎo)致制動(dòng)盤產(chǎn)生形變、動(dòng)力不穩(wěn)定，降低賽車的操控性能。選用浮動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)，則可以通過軸向和徑向的輕微移動(dòng)，在一定程度上緩解制動(dòng)盤的變形，保證制動(dòng)穩(wěn)定性，也能使制動(dòng)盤兩側(cè)的摩擦片磨損更均勻。

管路的布置，采用H型雙回路布置。這種布置方便調(diào)節(jié)前后輪的制動(dòng)力，既可以達(dá)到規(guī)則要求的四輪同時(shí)抱死，配合左右管路等長的布置，也能保證制動(dòng)不跑偏，還能根據(jù)賽道的情況，在一定范圍內(nèi)對制動(dòng)分配比進(jìn)行調(diào)節(jié)，提升賽車的操控性。

賽車的前卡鉗選擇后置。當(dāng)載荷向前轉(zhuǎn)移時(shí)，前輪載荷較大，產(chǎn)生大量熱能，選用后置有利于散熱，在制動(dòng)開始瞬間，車輪受到的向上的力也能和前輪突然增加的載荷部分抵消，降低車輪附著力突變對制動(dòng)的影響。后軸卡鉗選擇前置，制動(dòng)時(shí)載荷前移，導(dǎo)致后輪載荷小，熱量相對較少，散熱要求相對較低，也能有效保證后輪制動(dòng)溫度不會(huì)過低。在制動(dòng)開始瞬間，車輪受到的向下的力也能和后輪突然減少的載荷部分抵消，使后輪制動(dòng)力更線性，提升車輛的性能。而且前卡鉗后置、后卡鉗前置，都更接近質(zhì)心位置，有利于賽車前后軸荷的分配。

2 制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)

2.1 制動(dòng)過程受力分析

賽車制動(dòng)時(shí)，賽車受力圖如圖1所示：

圖1 賽車受力簡圖

根據(jù)汽車?yán)碚撝R，分別對賽車的前、后輪接地點(diǎn)取矩，可以得到：

式中，F(xiàn)N1：地面對前輪的法向反作用力；FN2：地面對后輪的法向反作用力；G：賽車的重力；L：賽車軸距；a：賽車質(zhì)心至前軸軸線的距離；b：賽車質(zhì)心至后軸軸線的距離；hg：賽車質(zhì)心高度；φ：附著系數(shù)。制動(dòng)時(shí)，車輪受力如圖2所示，F(xiàn)b：地面制動(dòng)力；Tu：車輪制動(dòng)器的摩擦片與制動(dòng)盤相對滑轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦力矩；Fu：制動(dòng)器制動(dòng)力；r：車輪滾動(dòng)半徑。

圖2 車輪的受力簡圖

在車輪周緣產(chǎn)生的、用于克服制動(dòng)器摩擦力矩所需要的力稱為制動(dòng)器制動(dòng)力，用Fu表示。

最大地面制動(dòng)力：

前、后軸制動(dòng)力分配關(guān)系如下：

式中，β：制動(dòng)力分配系數(shù)；Fu1：前軸的制動(dòng)器的制動(dòng)力；Fu2：后軸制動(dòng)器的制動(dòng)力。在車輪抱死前，車輪對軸的力矩和摩擦片與制動(dòng)盤產(chǎn)生的摩擦力矩是平衡的，由此可得：

式中，r1：制動(dòng)盤的有效摩擦半徑，一般為輪輞的70%-79%；μ：摩擦片與制動(dòng)之間的摩擦系數(shù)；F鉗：卡鉗對制動(dòng)盤的夾緊力，摩擦片與制動(dòng)盤之間的摩擦系數(shù)一般在0.35～0.45。卡鉗對制動(dòng)盤的夾緊力為：

式中，A：卡鉗的活塞面積；n：卡鉗的活塞數(shù)量。

2.2 匹配分析

2.2.1 主缸尺寸計(jì)算

主缸工作容積為：

式中，d0：制動(dòng)主缸的直徑；δ0：主缸活塞在完全制動(dòng)時(shí)的行程，一般取δ0=（0.8～1.2）d0。

2.2.2 卡鉗尺寸計(jì)算

制動(dòng)卡鉗的工作容積為：

式中，δ：卡鉗活塞完全制動(dòng)時(shí)的行程；d：卡鉗活塞的直徑。制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)管路在壓力作用下會(huì)有一定的膨脹，不同管路膨脹系數(shù)不同，方程式賽車使用的管路，一般取1.1，封閉管路中，壓力處處相等。因此，以前軸為例，可以得到主缸與卡鉗的容積為：

管路壓力為：

式中，F(xiàn)：完全制動(dòng)時(shí)制動(dòng)踏板力，一般取值不超過500N，取值過大，會(huì)使制動(dòng)踏板沉重，取值過小，容易出現(xiàn)車輪抱死，不利于車手駕駛；A1：與前軸卡鉗相連的主缸的活塞面積；k1：制動(dòng)踏板的杠桿比；k2：平衡桿將踏板力分給前主缸的百分比。

聯(lián)立式（3）、（4）、（5）、（6），則可得：

式中，F(xiàn)、δ0、n、δ和P確定后，通過上式計(jì)算出卡鉗活塞直徑d，進(jìn)而計(jì)算出與前卡鉗相連主缸活塞的尺寸。同理，可計(jì)算出后軸的卡鉗和主缸的尺寸。

2.3 制動(dòng)距離的計(jì)算

賽車在硬質(zhì)瀝青路面上制動(dòng)時(shí)有三種情況：

1）當(dāng)φ＜φ0時(shí)，最大減速度為：

2）當(dāng)φ＞φ0時(shí)，最大減速度為：

3）當(dāng)φ=φ0時(shí)，最大減速度為：

式中，φ0：同步附著系數(shù)；φ：附著系數(shù)。

圖3 制動(dòng)過程

賽車制動(dòng)距離可由下式計(jì)算：

其中，τ2'：制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間；τ2''：制動(dòng)減速度上升時(shí)間；τ4：制動(dòng)釋放時(shí)間；v：制動(dòng)初速度。如圖3所示，b點(diǎn)以前稱之為車手反應(yīng)時(shí)間，一般為0.3～1.0s，b到c為制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間，由于賽車的制動(dòng)設(shè)計(jì)的較為靈敏，這里取0.1s，c點(diǎn)到e點(diǎn)稱之為制動(dòng)力增長階段，由于賽車的制動(dòng)行程設(shè)計(jì)較短，靈敏度高，所以取 0.2s，則τ2'+τ2''/2=0.2s；f到g一般為0.2～1.0s，本文取 0.2s。

2.4 制動(dòng)效率計(jì)算

前、后軸的利用附著系數(shù)分

式中，F(xiàn)xb1：賽車前軸的地面制動(dòng)力；Fxb2：賽車后軸的地面制動(dòng)力；z：制動(dòng)強(qiáng)度。由式（9）和（10）可得前、后軸制動(dòng)效率分別為：

式中，Ef：賽車前軸制動(dòng)效率；Er：賽車后軸制動(dòng)效率。

3 制動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)優(yōu)化約束條件

在賽車制動(dòng)的過程中，如果后輪比前輪先抱死，容易發(fā)生后軸側(cè)滑，導(dǎo)致賽車失去控制。為了盡量避免賽車出現(xiàn)危險(xiǎn)工況，取φr≤φ≤φf。將式（11）和（12）代入其中，可得制動(dòng)力分配比的極限關(guān)系為：

式中，z：整車應(yīng)達(dá)到的最小制動(dòng)強(qiáng)度。由于方程式賽車使用的是熱熔胎，最大附著系數(shù)可以達(dá)到1.4，根據(jù)式（13）可以初步確定在0.2（濕滑路面）≤φ≤1.4（干燥路面）的條件下，制動(dòng)力分配比允許范圍的表達(dá)式。

確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件：當(dāng)附著系數(shù)φ在0.2～1.4時(shí)，應(yīng)該盡可能的靠近臨界附著系數(shù)，因?yàn)檫@時(shí)地面和車輪的附著能力利用最為充分，制動(dòng)分配系數(shù)也達(dá)到最佳值。由于賽車本身的質(zhì)量很輕，且賽車只乘坐車手一人，車手的體重也相差較小，因此在任何項(xiàng)目中，賽車質(zhì)量和重心位置變化都非常小，可以視賽車的質(zhì)量G和質(zhì)心高度hg都是恒定不變的。所以，在這里只對賽車滿載工況進(jìn)行分析。根據(jù)賽車滿載時(shí)前、后軸實(shí)際利用附著系數(shù)，使實(shí)際值與理想值差值的平方和最小，建立目標(biāo)函數(shù)為：

由式（9）和（10）得到φf、φr與β的關(guān)系，代入式（14）得目標(biāo)函數(shù)為：

對于制動(dòng)強(qiáng)度，聯(lián)合國歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)汽車法規(guī)（ECE）中有要求。但是，該法規(guī)適用于民用汽車，是通用標(biāo)準(zhǔn)。本文中所研究的大學(xué)生方程式賽車，在結(jié)構(gòu)、質(zhì)量、使用的輪胎的附著系數(shù)、駕駛路況和使用工況都與民用車有所不同。這里的計(jì)算，參考ECE法規(guī)的規(guī)定，做適當(dāng)調(diào)整。由于所設(shè)計(jì)的方程式賽車為單人駕駛，與M1類車輛更為接近，所以參考M1類車輛的標(biāo)準(zhǔn)，給出約束條件如下：

1）如果制動(dòng)強(qiáng)度在 z=0.1～1.12（由 z≥0.1+0.85（φ-0.2）得到）范圍內(nèi)時(shí)，曲線φf應(yīng)該在曲線φr的上方，并且前、后軸利用附著系數(shù)都應(yīng)該滿足φf，φr≤(z+0.07)/0.85。

2）如果制動(dòng)強(qiáng)度在z=0.3～0.45范圍內(nèi)時(shí)，曲線φf應(yīng)該在曲線φr的上方；如果曲線φr沒有超過直線φ＝z+0.05的條件下，曲線φr可以在曲線φf的上方。但是考慮到賽車在賽道上的速度較高，出于安全考慮，在設(shè)計(jì)中不允許后輪比前輪先抱死。 因此，數(shù)學(xué)約束條件為：

將φf和φr換為與設(shè)計(jì)變量β有關(guān)的函數(shù)，得：

式中，hg：賽車質(zhì)心高度； L：賽車的軸距（即前軸軸線至后軸軸線的水平距離）。

3.2 仿真模型

整車主要參數(shù)見表1。

表1 HUAT E12號賽車參數(shù)

圖4 函數(shù)關(guān)系圖

參數(shù)優(yōu)化完成后，會(huì)得到F(β)min的結(jié)果（如圖4所示），圖中方差最小處，對應(yīng)的橫坐標(biāo)是該函數(shù)求最優(yōu)解時(shí)的初始值為0.65，將該初始值代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出在約束條件下的最優(yōu)制動(dòng)力分配系數(shù)β=0.632，賽車的同步附著系數(shù)φ0=0.826。

系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)仿真模型

4 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果顯示β線和滿載I曲線相交于A點(diǎn)，如圖6所示，此時(shí)的附著系數(shù)（即同步附著系數(shù)）φ0=0.826，其所對應(yīng)的制動(dòng)減速度稱為臨界減速度。

圖6 HUAT E12號賽車的β線和I曲線

當(dāng)z=0.826時(shí)，前、后軸利用附著系數(shù)均為0.826，圖7所示。即無任何車輪抱死所要求的地面附著系數(shù)為0.826。

圖7 利用附著系數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系

HUAT E12號賽車在制動(dòng)力分配系數(shù)β=0.632時(shí)，制動(dòng)效率與附著系數(shù)的關(guān)系（如圖8所示），前軸的制動(dòng)效率在φ=0.826之前，呈上升趨勢，φ=0.826時(shí)，前、后軸的制動(dòng)效率都為100%，此時(shí)，四輪都達(dá)到附著極限，即將抱死。φ＞0.826時(shí)，后軸附著系數(shù)從100%開始降低，當(dāng)利用附著系數(shù)達(dá)到1.3時(shí)，后軸制動(dòng)效率為75%，此時(shí)，制動(dòng)減速度不是1.3g，而只有1.3×75%=0.975g，為最大減速度。利用附著系數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，Er=68%。

圖8 制動(dòng)效率與附著系數(shù)關(guān)系圖

HUAT E12號賽車在初速度為100km/h時(shí)，制動(dòng)距離與利用附著系數(shù)之間的關(guān)系，如圖9所示，當(dāng)利用附著系數(shù)小于0.48時(shí)，制動(dòng)距離超過100m，當(dāng)其從0.48開始逐漸增大時(shí)，制動(dòng)距離逐漸縮短，而且縮短的趨勢由快到慢，當(dāng)利用附著系數(shù)達(dá)到最大值1.4時(shí)，制動(dòng)距離僅有29.7m。因此，當(dāng)賽車在直線加速尾端減速制動(dòng)到30km/h左右時(shí)，制動(dòng)距離將小于30m，制動(dòng)距離在賽道尾端的減速區(qū)域內(nèi)。因此，滿足使用要求。

圖9 制動(dòng)距離與利用附著系數(shù)的關(guān)系(100km/h)

HUAT E12號賽車在初速度為70km/h時(shí)，制動(dòng)距離與利用附著系數(shù)之間的關(guān)系（如圖10所示），利用附著系數(shù)小于0.24時(shí)，制動(dòng)距離在100m以上，大于0.24時(shí)，制動(dòng)距離隨著附著系數(shù)的增長快速縮減，利用附著系數(shù)達(dá)到1.0左右時(shí)，縮減速度趨于平緩，當(dāng)利用附著系數(shù)達(dá)到最大值1.4時(shí)，制動(dòng)距離縮減到了16.3m。

FSAE方程式賽車在高速避障和耐久測試這兩個(gè)項(xiàng)目中，賽車的平均速度一般在70km/h左右，從分析結(jié)果來看，干燥的賽道環(huán)境下制動(dòng)距離在16.3～21.8m。賽車在高速避障和耐久測試中，從小直道加速后，從70km/h減速到30km/h時(shí)，制動(dòng)距離小于10m，制動(dòng)效果滿足車手使用需求。

圖10 制動(dòng)距離與利用附著系數(shù)的關(guān)系(70km/h)

5 結(jié)論

通過本次研究：得到制動(dòng)力分配系數(shù)β=0.632，同步附著系數(shù)φ0=0.826；設(shè)計(jì)參數(shù)為：制動(dòng)主缸（缸徑16mm）、制動(dòng)卡鉗（缸徑32mm和28mm），制動(dòng)盤（四個(gè)鉚釘連接的浮動(dòng)盤、直徑分別為192mm和182mm）；仿真結(jié)果顯示路面干燥的情況下，初速度100km/h時(shí)，制動(dòng)距離為30.83m。賽車上安裝了制動(dòng)平衡桿（制動(dòng)力分配裝置），能實(shí)現(xiàn)賽車的制動(dòng)力分配系數(shù)可調(diào)，達(dá)到四輪同時(shí)抱死的要求。經(jīng)過實(shí)車驗(yàn)證，本設(shè)計(jì)方案滿足大賽要求，研究成果對FSAE賽車的設(shè)計(jì)、制造及調(diào)校有一定的指導(dǎo)意義。