基于MATLAB的輪轂電機驅(qū)動電動汽車的平順性研究

張麗萍，李勇凱，李爭鵬

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

引言

隨著世界范圍內(nèi)汽車保有量不斷增加和工業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，資源消耗和空氣污染等問題日益嚴(yán)重，未來大力發(fā)展新型能源汽車是解決環(huán)境污染與能源危機的有效方法[1]。電動汽車以其如下優(yōu)點而備受重視，車輛在使用過程中零污染（或超低污染）、能源利用更加多元高效，以及有利于實現(xiàn)智能化控制等多方面的技術(shù)優(yōu)勢。當(dāng)前新能源汽車在世界范圍內(nèi)呈現(xiàn)加速發(fā)展態(tài)勢。按照車輛提供驅(qū)動力的方式不同，可以將電動汽車大體上分為兩類，即集中電機驅(qū)動和輪轂電機驅(qū)動電動汽車。輪轂電機驅(qū)動相比于集中電機驅(qū)動電動汽車布局更加合理、空間利用充分、能量便于回收等特點，輪轂電機驅(qū)動技術(shù)具有很好的發(fā)展和實際應(yīng)用前景[2]。作為電動汽車未來技術(shù)發(fā)展的一個重要方向，輪轂電機驅(qū)動技術(shù)是當(dāng)前國內(nèi)外發(fā)展研究的重點和熱點之一。由于新型的驅(qū)動形式和特殊的結(jié)構(gòu)布局，加劇了車輛的垂向振動，導(dǎo)致了車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性變差。本文輪轂電機選擇開關(guān)磁阻電機，主要從非黃載質(zhì)量增加和電機運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動兩個方面對車輛垂向振動的影響進行研究[3]。

1 路面輸入模型

輪轂電機驅(qū)動電動汽車行駛時，路面輸入是系統(tǒng)的主要激勵，對電動汽車進行平順性分析時，首先研究路面輸入。采用功率譜密度法，推導(dǎo)路面輸入的時域模型，國際上常采用式（1）來表示路面功率譜密度Gq(n)：

式中n為空間頻率；n0=0.1m-1為參考空間頻率；w為頻率指數(shù)，通常w=2；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)。f為時間頻率，u為車速。路面等級分為八個等級，B、C級路面在城市中較為常見。采用理想單位白噪聲輸入，為了更準(zhǔn)群的得反映路面的實際情況，我們引入下截止頻率（n00,取0.01）式（1）、式（2）、式（3）經(jīng)過推導(dǎo)變換可以得出路面輸入的時域表達式為：

q(t)—路面隨機不平度位移；w(t)—均值為0和功率譜密度是1的高斯白噪聲[4]在Simulink中建立單輪隨機路面輸入仿真模型如圖1所示。

圖1 單輪隨機路面輸入仿真模型

針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車行駛路況的大致情況，本文選用路面不平度8級分類中的B級路面進行研究，B級路面的不平度系數(shù)為，車速取為30km/h，仿真可得B級路面輸入譜，如圖2所示。

圖2 B級路面輸入譜

2 輪轂電機驅(qū)動電動汽車1/4汽車模型

選擇8/6極開關(guān)磁阻電機作為輪轂電機，電機激勵F(t)是由輪轂電機運轉(zhuǎn)時由于轉(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生的，它是由電機的切向力和徑向力在豎直方向的分力兩部分組成[5]，如圖3所示。

圖3 電機徑向力、切向力在豎直方向的合力

輪轂電機的徑向力和切向力經(jīng)過一系列的推到變換，得到電機激勵F(t)的等式：

這里b為極對極時氣隙長度lg的最短距離；轉(zhuǎn)子半徑r=R-b，φ為轉(zhuǎn)子初相角，通過控制各相繞組的接通與斷開順序來控制電機的旋轉(zhuǎn)方向，通過控制繞組中電流的大小和開通和斷開角度來控制電動機的轉(zhuǎn)速，進而影響電機激勵的大小。具體參數(shù)如表1所示：

表1 四相8/6極開關(guān)磁阻電機參數(shù)

仿真模型搭建過程：依據(jù)電機激勵F(t)的方程式在Matlab中進行編程，應(yīng)用plot函數(shù)得電機激振力在時間域內(nèi)的圖像，如圖4所示。

圖4 電機激勵F(t)

在假設(shè)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)ε=1，輪轂電機驅(qū)動電動汽車實際結(jié)構(gòu)左右對稱且左右車轍的不平度函數(shù)相等的情況下，輪轂電機驅(qū)動電動汽車簡化為四分之一車兩自由度振動系統(tǒng)，如圖所示。此系統(tǒng)較集中驅(qū)動系統(tǒng)增加了電機激勵F(t)，即系統(tǒng)含兩個輸入：路面輸入q、電機激勵F(t)；兩個輸出：車輪位移z1，車身位移z2。

圖5 四分之一輪轂電機驅(qū)動電動汽車的二自由度模型

對圖5所示的振動系統(tǒng)模型，應(yīng)用拉格朗日方程，得到系統(tǒng)的運動方程為：

車輛具體參數(shù)如表2，為單輪1/4車輛參數(shù)。

表2 單輪1/4車輛參數(shù)表

將路面激勵和電機激勵一同作用下的輸入作為振動系統(tǒng)的激勵，建立相對應(yīng)的四分之一輪轂電機驅(qū)動電動汽車的二自由度simulink模型。如圖5所示。

圖5 ‘路面+電機’雙激勵下時域仿真Simulink模型

3 輪轂電機對垂向振動的影響

對于輪轂電機驅(qū)動電動汽車，其垂向振動的來源除了不平路面的輸入激勵外，還有來自輪轂電機因轉(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生的電機垂向激振力。因為輪轂電機的引入使得非簧載質(zhì)量增加，加劇了車輛的垂向振動，導(dǎo)致了車輛平順性變差。作為系統(tǒng)參數(shù)，非簧載質(zhì)量的變動會影響振動系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。通過將輪轂電機驅(qū)動電動車與集中電機驅(qū)動電動車進行頻域?qū)Ρ确治觯f明非簧載質(zhì)量變大對車輛垂向振動的影響。和應(yīng)用線性疊加原理，分析振動系統(tǒng)在時間域內(nèi)路面和電機雙激勵情況下的響應(yīng)情況。

3.1 振動系統(tǒng)響應(yīng)特性對比分析

集中電機驅(qū)動電動汽車非簧載質(zhì)量包括車輪、轉(zhuǎn)向機構(gòu)、制動機構(gòu)和懸架桿系等部分，而對于輪轂電機驅(qū)動電動汽車，這部分質(zhì)量還包含輪轂電機質(zhì)量。采用集中驅(qū)動電動汽車和輪轂電機驅(qū)動電動汽車作為對比，假定簧載質(zhì)量相同，研究電動汽車因引入輪轂電機而使非簧載質(zhì)量增加，對車輛垂向振動的影響。

圖6為集中電機驅(qū)動四分之一車模型。圖中，m2+m3為簧載質(zhì)量（車身質(zhì)量+驅(qū)動電機質(zhì)量）；m1為非簧載質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；K為彈簧剛度；C為阻尼系數(shù)；Kt為輪胎剛度。

圖6 四分之一集中電機驅(qū)動電動汽車的二自由度模型

其運動方程為：

自由振動即無阻尼時，方程變?yōu)椋?/p>

1/4車雙質(zhì)量振動系統(tǒng)的固有頻率表達式如下[6]：

由上述公式可以得出低頻共振的車身型振動和高頻共振的車輪型振動。

3.1.1 系統(tǒng)傳遞特性和幅頻特性

將有關(guān)各復(fù)振幅代入式（7），處理得系統(tǒng)各傳遞函數(shù)：

傳遞函數(shù)分子分母分別進行復(fù)數(shù)運算，然后求模，得幅頻特性：

代入式（12），得：

（2）相對動載Fd/G對的幅頻特性：

（3）懸架動撓度fd對的幅頻特性：

在參考車速u=30km/h，以B級隨機路面為路面激勵得情況下，用Matlab進行仿真分析對比，得到系統(tǒng)幅頻特性。經(jīng)Matlab程序處理可得，車身、車輪部分固有頻率分別為表3所示：

表3 車身、車輪部分固有頻率

下圖7、圖8、圖9分別為輪轂電機電動車和集中驅(qū)動電動車的幅頻特性曲線圖。

由圖7、圖8、圖9的車身加速度、懸架動撓度和車輪相對動載的幅頻特性圖可以看出，雙質(zhì)量系統(tǒng)幅頻特性曲線出現(xiàn)兩個共振峰，在f=f0的低頻共振區(qū)，輪轂電機驅(qū)動車輛的幅頻特性與集中驅(qū)動電動汽車的幅頻特性曲線大致重合，二者無明顯差異；而在f=ft高頻共振區(qū)，二者幅頻特性出現(xiàn)明顯差異，由于輪轂電機驅(qū)動車輛車輪固有頻率ft比集中驅(qū)動電動車低，所以較先達到高頻共振峰值，隨后幅頻特性以較大斜率明顯衰減。并且集中驅(qū)動電動汽車的高頻峰值低于輪轂電機驅(qū)動車輛，也就是說，輪轂電機驅(qū)動系統(tǒng)因為輪轂電機的引入而使非簧載質(zhì)量增加造成平順性變差，車身加速度增大則乘員舒適度差，懸架動撓度過大會增加撞擊限位塊的幾率，影響行駛品質(zhì)，而車輪相對動載相對路面上輸入速度的幅頻特性過大則影響輪胎與地面的接地性從而影響操縱穩(wěn)定性，進而危及行車安全。

圖7 車身加速度對速度輸入 的幅頻特性

圖8 懸架動撓度fd對速度輸入 的幅頻特性

圖9 車輪相對動載fd/G對速度輸入 的幅頻特性

3.2 路面激勵+電機激勵共同作用下的系統(tǒng)響應(yīng)

根據(jù)圖所建路面+電機雙重激勵Simulink仿真模型，對該系統(tǒng)進行仿真，模擬車輛以u=30km/h的車速通過B級隨機路面，得到振動系統(tǒng)在時間歷程內(nèi)的響應(yīng)特性，通過只加隨機路面輸入作為激勵和加入路面+電機垂向激振力作為激勵進行對比，仿真結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 輪轂電機的引入后振動系統(tǒng)響應(yīng)均方根值

圖10 車身垂向振動加速度

圖11 懸架動撓度

圖12 車輪動載荷

表4表明：在u=30km/h車速下，三個評價指標(biāo)的均方根值均有增長，其中車身加速度和輪胎動載荷影響較大，懸架動撓度影響較小。說明電機在垂直方向的激振力對車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性影響較大。雙輸入下車身加速度均方根值明顯加大，嚴(yán)重影響乘坐的舒適性，車輪動載荷的影響比車身加速度更為明顯，輪胎與地面的接地性變差，行駛安全性降低，由此引起的車輛操穩(wěn)性惡化的問題更值得關(guān)注[7]。

4 總結(jié)

輪轂電機驅(qū)動電動汽車因輪轂電機的引入而使非簧載質(zhì)量增加和電機運行時轉(zhuǎn)矩波動引起的激振力，經(jīng)過統(tǒng)計車身垂向加速度、懸架動撓度、車輪動載荷三個評價指標(biāo)的均方根值，可以初步得出：當(dāng)電動輪汽車以 u=30km/h車速通過B級路面時，非簧載質(zhì)量增加和垂向激振力均造成了車身垂向加速度均方根值、車輪動載荷均方根值、懸架動撓度的增加，其中，車身垂向加速度和車輪動載荷的波動更加顯著。這兩個評價指標(biāo)的顯著波動將使平順性和操控穩(wěn)定性變差。