數(shù)學教學中的認知心理

■甘肅省天水市張家川縣龍山學區(qū) 馬格清

現(xiàn)代認知心理認為，學生的學習不是一個簡單地接受教師講解的過程，不是簡單的“刺激——反應”的聯(lián)結(jié)，而是要學生經(jīng)過一定的自主思考和探索，在認知和理解的過程中完成數(shù)學知識的學習。教師在小學數(shù)學教學的過程中承擔著指導者的角色，為學生的學習提供一定的認知情境，在學生認知過程出現(xiàn)疑問或問題時及時給予幫助，順應學生的認知心理完成教學，學生所學的知識才會更加根深蒂固，對于情境中滲透的數(shù)學思想和理論才會有更加深刻的理解。

一、設置問題，激發(fā)學生的自主思考

首先，教師要尊重學生的身心特點和對知識的接受能力，并在深入把握大綱的基礎上進行課堂教學設計，在課堂伊始設計幾個能夠引發(fā)學生認知“障礙”的問題，也就是設置與學生之前的認知有矛盾的問題，意在引起學生的主動思考。由認知矛盾引發(fā)的主動思考能夠促使學生在已有觀念的基礎上吸收新知識，能夠在無形之中提高學生的自主學習能力。

例如，在學習“數(shù)學廣角——雞兔同籠問題”時，教師可以通過學生耳熟能詳?shù)膬焊柙O置問題：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……這首兒歌大家都會背，但是我今天提出的問題是兩個不同的物種，那就是雞和兔子。雞只有兩條腿，而兔子有四條腿，那么在問題“雞兔同籠，已知頭有35 個，腳有94 只，求雞、兔各多少只”中，如何進行解決呢？學生已經(jīng)習慣了“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的解法，對于雞和兔子腳的不同數(shù)量產(chǎn)生了認知矛盾，教師可引導學生思考有什么方法能夠解決這個問題。對于學生來說，能夠立刻從題意總中找出“雞和兔一共有35 只”的已知條件，而雞和兔的數(shù)量對于學生自主思考的能力提出了更高的要求，或許需要學生經(jīng)過思考、討論或教師的指點才能得出。又如，在學習“三角形”時，教師可以在課堂上出示銳角三角形和鈍角三角形，由于學生平時常見的三角形大多為等腰三角形和直角三角形，教師可以通過問題：“大家在生活中見過三角形嗎？那么，這種圖形叫作三角形嗎？為什么？”在教師提出問題后，學生迫不及待地看課本，試圖從課本中找出答案，教師可以先不讓學生回答，在學習過程中如果有同學能夠回答上述問題則直接舉手示意即可。這樣一來，不但能吸引學生跟隨教師的講解進行學習，還能起到鼓勵學生自主思考的作用，直至問題解決。教師要在學生的學習欲望被滿足，也就是缺失的認知被補齊后引發(fā)學生新的認知“障礙”，不斷吸引學生進行數(shù)學知識的學習。

二、課堂探究，體驗問題的解決過程

只有學生自己體驗問題的發(fā)現(xiàn)、探究、解決過程，也就是體驗數(shù)學家的探究過程，才能體會到某一定理和公式的推導過程，并在之后的學習中對數(shù)學產(chǎn)生積極的情感。數(shù)學是一個注重過程的學科，只有學生在參與學習的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造意識，一堂數(shù)學課才算是完整的。這不僅是新課程標準的需求，學生的認知過程也是學生學習的需要，學生生命成長的需要。

例如，在進行“四則運算”的學習時，對于加法和減法的關系，不少學生存在疑問，如為什么說減法是加法的逆運算等。教師可以通過具體的情境為學生出示問題：小明從學校到家的距離是1352m，而從家到圖書館的距離是2635m，那么小明從學校將書包放到家里又出發(fā)去圖書館的路程有多遠？這是一道對學生來說較為簡單的加法題目，隨后，教師可將問題條件進行修改，將“小明從學校將書包放到家里又出發(fā)去圖書館的路程有多遠”改為“小明從學校將書包放到家里又出發(fā)去圖書館的路程共4005m”，也就是設置為已知條件，將“從家到圖書館的距離是2635m”改為“那么，小明家到圖書館的距離是多遠”。這個問題對于學生來說并不難，教師可適時引導學生注意到已知條件改變后兩個問題的運算差別，第一次需要將兩處距離相加，得到總共的路程，第二次的已知條件變化后變?yōu)橐粋€加數(shù)和兩數(shù)之和，求另外一個加數(shù)。將此問題強調(diào)后讓學生在課上進行探究，學生對于兩數(shù)相加和兩數(shù)相減的做法并不陌生，可探究“減法是加法的逆運算”時仍然會遇到許多問題，在不斷解決問題的過程中，學生會更加接近問題的真相，逐漸揭開問題的真實面容，在意識到加減法各部分的關系后深刻理解減法是加法的逆運算。

三、及時指導，拓展學生的數(shù)學思維

雖然說數(shù)學學習主要是學生主體參與教學，但教師作為學生學習引導者的作用不可忽視。在學生自主探究或合作討論探究的過程中，教師要走下講臺，加強對學生學習方法和技巧的指導，使學生能夠體會在數(shù)學問題中滲透的數(shù)學思想和數(shù)學觀念，幫助學生更加全面地看待問題，感受到數(shù)學學習所帶來的快樂。

例如，在學習“因數(shù)和倍數(shù)”時，教師可以出示一些數(shù)據(jù)，如3/6，3/9，4/16，5/20，6/66等，使學生探究這些數(shù)據(jù)兩兩之間的關系，由于學生之前已經(jīng)學習過基本的乘法和除法，能夠找出這些數(shù)據(jù)存在著“3×2=6，6÷2=3”等的關系。學生對于倍數(shù)和因數(shù)的概念之前沒有接觸，教師可引出倍數(shù)和因數(shù)的概念，并讓學生根據(jù)上述數(shù)據(jù)點明它們之間存在的倍數(shù)和因數(shù)關系，以及倍數(shù)是哪些，因數(shù)是哪些。在學生能夠理解因數(shù)和倍數(shù)的關系時，教師可適時提出問題：“這節(jié)課所指的倍數(shù)和因數(shù)一般指整數(shù)，0 也是整數(shù)，那為什么說0既不是因數(shù)也不是倍數(shù)呢？”學生在小組內(nèi)探究這個問題的答案，由于這個問題對于學生來說存在一定難度，即使學生能夠列舉出類似“0×2=0，2÷0=0”的實例，也無法準確說出課本中要將0 除外的意義。教師可指導學生進一步思考：“既然0×2=0，那么我們可以說0 和2 是0 的因數(shù)，0 是0 和2 的倍數(shù)嗎？為什么？”只有學生意識到這樣存在歧義后，才能理解“0除外”的含義。另外，教師的指導在一定基礎上能夠促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，即全面看待數(shù)學問題，不被表面的問題迷惑，而是從問題的根本入手，不斷尋求解決方法。

四、設置練習，激發(fā)學生的創(chuàng)造性

在授課環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師可以根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容設置一定的練習，要求學生用不同的方法解決問題。課上已經(jīng)學習過的方法基本學生都能正確應用，而習題設置的目的是使學生將以前學過的方法或定理進行合理應用，解決當堂課的問題，達到激發(fā)學生創(chuàng)作性、拓展學生思維的作用。

例如，在學習“長方體的認識”時，學生對于長方體的認識和了解已經(jīng)較為全面，教師可以將“畫一個長方體”作為學生的課下練習，要求學生用不同的方法畫出長方體，注意看不到的面用虛線畫出。學生在進行長方體的繪畫時基本依據(jù)直尺進行，方法也各不相同，有的選擇從長方形入手，先把最前面的長方形畫出，其次再勾畫其余面，有的學生沒有一定的依據(jù)，直接上手，想到哪里畫哪里。畫長方體對于學生來說并不難，而學生能否從畫長方體的過程中得到思維的發(fā)散和拓展才是值得教師關注的重點，教師在觀看學生繪制的長方體時，要關注到學生在繪制時的方法，適當進行鼓勵，使學生能夠從不同的方面認識到長方體，而不僅僅是從表面的長方形入手，幫助學生更全面地看待長方體。在遇到觀察方面較奇特的學生時，教師可在全班范圍內(nèi)給予表揚，在激發(fā)該學生不斷進行創(chuàng)造的同時，也能在課堂中為學生設置一個“標桿”，學生能夠在該學生的影響下逐漸獲得思維的拓展和學習能力的提升。

五、結(jié)語

總之，小學數(shù)學教師要了解并深入把握小學生對于數(shù)學知識的認知心理，依據(jù)學生已有的知識制造學習上的“矛盾”，學生的求知欲被激發(fā)，在不斷探究的過程中逐漸接近問題的解決方法，達到根據(jù)學生的認知心理提升數(shù)學素養(yǎng)的目的。另外，由于學生的認知心理是永恒存在的，在學生掌握了一定的數(shù)學方法后也可應用于實際生活，不斷促進學生的全面發(fā)展。