對稱非球面鏡的對比法獨立在位測量和補償磨削??

李 彬 席建普 任東旭 趙則祥 趙惠英

(①中原工學院機電學院，河南鄭州451191；②西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049)

硬脆材料非球面光學元件具有減小相差和簡化光路系統的特點，目前其需求量在不斷的擴大。非球面光學元件通常采用微晶、融石英、K9和碳化硅等硬脆材料。金剛石數控磨削技術可以滿足其小批量和個性化需求，并具有更高的加工效率；精磨階段的砂輪磨損和形狀誤差、設備系統誤差和溫度變化會影響工件的輪廓精度，采用補償磨削方法可以進一步提高工件的加工精度[1]。通過超聲振動輔助磨削，可以減小砂輪的磨損，提高磨削表面質量[2-3]。采用數控軌跡和角度補償修整砂輪，可以實現光纖石英玻璃基板微V槽陣列的尺寸精度提升[4]。而采用熱輔助方法則可以實現石英玻璃的高效塑性域干磨削，并可以獲得0.07 μm的光滑無裂紋塑性磨削表面[5]。誤差補償技術首先要建立基于機床加工空間內的誤差磨削坐標系，并采用特定的測量技術實現對機床運動誤差及其工件誤差的測量，從而通過加工程序調整完成補償加工。Ji-Hun Jung根據在位測量結果，通過對機床加工空間誤差進行補償來提高加工精度[6]。Abdul Wahid Khan采用剛體運動學和齊次變換矩陣構建了針對五軸葉輪磨床的系統誤差校正模型[7]。Jingxia Yuan構建了一種數控機床實時補償系統，可以將加工精度提高至原來的3～10倍[8]。John M.Fines提出了一種基于神經網絡算法的機床運動軸定位誤差的補償方法[9]。W.B.Lee針對非球面鏡超精密車削技術的工件偏心問題，采用Form Talysurf系統對工件進行離線測量，根據測量結果修整加工程序從而實現對鏡片的補償加工[10]。H.Huang研究了平行磨削非球面模具輪廓離線測量補償磨削方法，在完成初次磨削后，采用Taylor surf進行輪廓測量，根據測量輪廓誤差生成新加工路徑時，所采用的補償值為測量值法向分量[11]。湖南大學陳逢軍介紹了在位補償磨削非球面模具的方法，消除了二次裝夾誤差，采用樣條擬合方法處理測量輪廓誤差并生成相應的補償磨削路徑[12]。

本文針對對稱非球面鏡加工過程中的在位測量和補償磨削，提出了對比法獨立測量方法，可以直接獲得用于補償的測量數據，構建了獨立的在位測量和磨削框架。根據盤形砂輪交叉磨削模式，分析了測頭半徑對測量結果的影響，并采用180 mm口徑K9鏡片進行了對比測量試驗，驗證了在位測量框架的可信度。后采用300 mm口徑熔石英鏡片進行了在位測量和補償磨削試驗，鏡片輪廓精度P-V值可以由35 μm提高至4 μm。

1 對比法在位測量原理

補償磨削的目的在于消除實際磨削輪廓與理想輪廓的偏差；為實現補償磨削，需要得到與磨削插補點相對應的補償值。補償值的獲取可以通過對比法來獲取，即將測量輪廓與理想輪廓進行逐點對比，首先得到與測量點數相同的偏差值，后對偏差值數據點進行擬合，獲得與加工程序點數相對應的補償誤差值。為實現對比法測量，要保證測量框架的坐標系與加工坐標系一致，即測量輪廓通過工件的中心，且測量軸具有足夠的量程。

在位測量原理如圖1所示，首先建立與加工坐標系相對應的測量坐標系YOZ。將測量起點設置在工件中心點，起始點坐標為(0，0)。由位移傳感器讀取被測工件在Z方向相對于測量原點的面形誤差值，同時讀取Y方向測量間距值，測量數據的表示形式為(Yi，Li)，其中Li為Z方向上的坐標值；根據理想曲線方程，可以確定相對應的理想坐標點為(Yi，li)，相應的誤差值可以表示為(Yi，Li-li)。

2 對比法在位測量框架

基于在位測量框架與磨削框架分離原則以及對比在位測量方法，構建了用于大口徑非球面鏡片磨削設備UAG900，如圖2所示，設備包括XYZ直線運動軸、砂輪主軸和轉臺軸系；由XZ軸、砂輪主軸和轉臺軸系構成磨削框架；盤型圓弧砂輪外圓直徑為400 mm，圓弧直徑為20 mm，采用交叉磨削模式由XZ插補實現對對稱非球面鏡的精密磨削。由Y軸和海德漢CT60長度計構建獨立于加工環的計量框架。計量框架Y和Z方向的行程分別為840 mm和60 mm，可以滿足大口徑非球面鏡的測量范圍要求。海德漢CT60長度計是一種大行程高分辨率的位移測量傳感器，其測量單元是超精密光柵尺線位移傳感器，測頭輸出信號的分辨率為5 nm，配置了微電動機驅動的線輪傳動系統實現測頭的移動。測量間距由Y軸的光柵尺記錄，而長度計的測量值則由海德漢ND287輸出。測量結果可以通過17針數據線由海德漢ND287導出外部的計算機上。測量數據的濾波、擬合以及補償磨削程序生成均在外部計算機上完成。

3 對比測量路徑生成

在位測量的目的是為了獲得與磨削路徑軌跡相對應的補償點。如圖3所示，與工件點對應的磨削和測量軌跡點具有相同的曲率半徑，在進行對稱非球面鏡子午線對比法測量時，首先需要確定與砂輪中心軌跡相對應的理想對比測量路徑。

對于工件接觸點(y，z)，測頭中心軌跡為(yp，zp′)，相應的砂輪中心點為(yw，zw′)。 由測量點的Y坐標，根據非球面鏡的標準方程可以確定接觸點的Z坐標值，如式(1)所示。

同樣若假定工件的點，根據測點法向量和測頭半徑，可以確定測頭中心坐標(y′，z′)，測量點和磨削點具有相同的法向量，區別在于半徑不同；相應的對比基準線即為過測量過程中測頭中心連線，如圖3所示。可以通過添加輔助線l1、l2和l3來確定測頭中心坐標，l1和l3分別為對應于坐標點(y，z)的切線和法線，l2為與l1距離為r的平行線，r為測頭半徑；l2與l3的交點即為測頭中心軌跡點，三條輔助線的表達式如(2)所示。

根據式(2)中三條輔助線的表示式，對于在位測量過程中的接觸點(y，z)，其對應的測頭中心軌跡點(y′，z′) 表示為式(3)。

與測頭軌跡點對應的砂輪磨削軌跡點可以表示為式(4)，式中R為砂輪半徑。

由于在測量和磨削過程中，測頭和砂輪均于工件表面相切，因此對于相同的非球面鏡點(y，z)，兩者具有相同的法向量，如圖3所示，對于測頭軌跡點(yp，zp′)，其誤差為 Δp；對應的砂輪中心軌跡點(yw，zw′)的偏差值為Δw。當進行補償磨削時，砂輪中心軌跡在Z方向的補償值為Δw，由圖3中可以看出Δp=Δw，因此可以將測頭中心軌跡的變動值Δp直接作為砂輪中心軌跡的補償量。

4 測量對比試驗

長度計安裝在Z軸方枕底部，臨近砂輪主軸。固定在滾動導軌副滑塊上的長度計在測量時手動推至測量位置并鎖緊固定，如圖4所示。在測量結束后，長度計會被推回至初始位置以防止在磨削過程中發生碰撞。測試用180 mm K9試件，鏡片的輪廓誤差如圖5所示，面形輪廓測量誤差為0.145 mm。

該測試鏡片重新在PGI1250上進行了測量，測量結果如圖6所示。兩者具有相同的誤差值和輪廓，證明所構建的獨立在位測量系統可信。

5 補償程序生成

設理想的磨削坐標點為Pi(xi，zi)。而測量數據點為 Mi(xi，zi)，通常 Pi和 Mi的數據點數不會相同，尤其對于采用接觸式測量，若對應所有的磨削坐標點均逐點進行測量，測量效率較低。通常選擇的磨削點步距約為0.01 mm，對于口徑為900 mm的非球面，其單條子午線的測量點數要達到45 000點。采用長度計進行測量，單點的測量時間分為測頭平移時間和采樣時間，總計為4 s，對比磨削坐標點，單條子午線的測量時間要達到62.5 h，測量效率較低。補償磨削的根本意義在于最大化的減小輪廓誤差中的低頻誤差成分，此誤差主要是由磨削過程中機床運動誤差引起，包括直線運動軸的直線度誤差、定位誤差以及各軸之間的位置誤差，而高頻率誤差的主要成分為旋轉運動軸的跳動誤差以及砂輪接觸區域的形貌。磨削輪廓誤差補償不需要包含粗糙度的成分，對于精磨非球面鏡輪廓的采樣可以使用較大的采樣頻率，即選擇較大的測量間距，綜合考慮測量時間和精度。將測量間距選擇為0.25～0.5 mm，對于900 mm口徑的非球面鏡片，相應的測量點數約為1 800～900點，對應的測量時間約為1～2 h。

測量數據為實際磨削輪廓與理想輪廓的偏差，可以直接作為補償磨削數據。由于測量數據中包含了粗糙度等高頻信號，因此首先要對數據進行數字濾波，以剔除這些冗雜信號的影響。

在完成采樣并得到誤差數據后，測量點數要小于插補磨削點數，采用樣條擬合方法對測量數據進行重新擬合，以生成與插補磨削點相對應的補償磨削數據。實際補償磨削中為保證工件的表面粗糙度，采用的是微細砂輪，砂輪切刃較小，磨削接觸區域的切向力遠大于粗磨階段。采用較大的磨削深度會造成砂輪主軸堵轉，甚至造成砂輪和工件表面灼傷，因此通常要選擇較小的砂輪切削深度，減小磨削中砂輪與工件的接觸面積。而實際的輪廓誤差可能會大于所設定的切削深度，可以采用微進給共軛補償磨削方法。

補償磨削可以認為是不斷消除輪廓誤差值中的凸起要素，在補償初始階段的輪廓誤差值達到幾十微米。若一次補償完全磨平凸起要素，局部切削深度可達幾十微米。可以采取逐步減小凸起要素的策略，即取測量輪廓的共軛輪廓作為補償磨削軌跡，如圖7所示。采用共軛補償磨削路徑，可以減小插補軸運動誤差對磨削精度的影響。

6 在位測量及補償磨削試驗

為驗證所提出的在位測量和補償磨削方法，采用300 mm口徑的熔石英鏡片進行了磨削試驗。鏡片為凹對稱非球面鏡，鏡片參數如表1所示。如圖8所示為鏡片的磨削照片，表2為磨削加工和補償磨削的工藝參數。

為提高磨削效率，在粗磨階段采用大顆粒金剛石金屬結合劑砂輪，采用較大的切削深度，實現鏡片的快速成形。半精磨階段采用樹脂結合劑金剛石砂輪，此階段進一步減小砂輪的偏心誤差對鏡片輪廓精度的影響，提高鏡片的輪廓精度和表面粗糙度，并減小粗磨階段的亞表面損傷，半精磨階段的輪廓精度可以達到35 μm。精磨階段采用的金剛石砂輪磨粒尺寸為15 μm，可以實現更高的表面粗糙度，砂輪的徑向跳動小于5 μm，各個階段的磨削參數如表2所示。

表1 對稱非球面鏡參數

表2 非球面磨削參數

在確定偏心量和傾斜量后，開始對鏡片進行測量，Y軸的行程可以完成對300 mm輪廓的測量，測量結果如圖9所示。由圖9可以看出，300 mm融石英鏡片精磨后的輪廓誤差主要成分為中頻誤差，很難再通過補償磨削來提高輪廓精度。

為驗證所提出測量和磨削框架的準確性，采用Taylor Hobson的PGI1250對鏡片輪廓重新進行了測量，其總測量行程為200 mm，測量結果如圖10所示，輪廓誤差值小于4 μm。

7 結語

本文提出了基于直線運動軸和長度計組成的測量框架以及對比法在位測量原理。以此測量原理為基礎，介紹了具有獨立在位測量框架的磨削系統，根據測頭和砂輪中心軌跡生成方式，闡述證明了砂輪中心軌跡Z向補償值等于測頭中心軌跡的Z向偏差，從而可以直接得到用于補償磨削的數據點；采用180 mm口徑K9鏡片進行了在位測量，并與PGI1250進行了交叉對比測量試驗，驗證了所構建在位測量框架的可靠性。采用樣條擬合和共軛法來生成補償路徑。通過300 mm口徑熔石英材料對稱非球面鏡的磨削試驗，進行了在位測量和補償磨削的驗證。通過補償磨削，將面形精度由35 μm 提高至4 μm；并與 Taylor Hobson PGI1250的測量結果進行了交叉對比，試驗結果表明所提出的獨立在位測量框架測量結果可靠，補償磨削效果穩定可靠。