基于GSM-熵值法和TOPSIS排序的系統風險評估模型??

張于賢 楊夢珂

(桂林電子科技大學商學院，廣西桂林541000)

近年來，隨著中國從制造大國向制造強國轉型，國內汽車企業愈發重視零部件質量管理。一輛整車由成千上萬個零部件組成，零部件質量與消費者息息相關。很多學者對汽車零部件的質量風險防范做出了大量研究。答建成[1]綜述了傳統工藝在汽車零部件表面強化上應用的工藝優缺點及研究現狀；徐蘭[2]構造了汽車零部件制造商與整車廠商之間的演化博弈論模型，從零件的供應源頭控制汽車零部件質量；李鑄國[3]提出了應用統計過程質量控制理論對汽車零部件進行質量控制，該方法融入了過程質量控制的理念以保證產品制造過程中的精度要求；李翱[4]為了彌補傳統檢測和質量控制的不足，開發了一種新的計算機輔助檢測和質量控制系統，實現零件質量分析和控制管理的一體化；劉明周[5]構建了面向再制造質量目標的復雜機械產品裝配分組優化約束函數，模擬退火遺傳算法求解出動態規劃優化配置方案以提高機械裝配質量穩定性。

顯然，大多數學者是基于宏觀控制的角度提高產品質量，很少考慮產品參數的問題會造成的整個產品出現故障。汽車零部件的質量考核，需要對特征參數進行檢測，以達到風險防范的作用。羅綿輝[6]利用對不同故障類型的振動信號的特征矢量所具有的概率密度進行建模。高斯函數(gaussian function)用于統計學以描述正態分布，對大規模、標準化生產下汽車零部件來說，特征參數是固定的，且加工過程中數據波動較小，可視為單模態背景。因此本文采用單高斯模型來描述其特征參數的分布。并根據零部件的組成劃分子系統，提出一種反熵法與GSM結合的方法來分析各組成之間的風險大小。

逼近理想解排序(TOPSIS)最早是由 Hwang和Yonn[7]提出的，認為決策單元的優劣可以通過相對距離排序得到。最優方案是最小化與正理想解的距離、最大化與負理想解的距離。

在傳統TOPSIS方法中，決策矩陣中的決策信息以精確數形式表現。然而在現實的多屬性群決策中，決策者可獲得的信息經常是不精確和模糊的。因此本文基于故障模式影響分析(FMEA)，建立風險指標的三角模糊數決策矩陣[8]，利用TOPSIS法對產品子系統進行風險排序。最后給出了組合兩種方法的風險排序算法公式。

1 基于GSM-熵值法的故障風險排序

根據汽車配件規模化生產的特點，將汽車配件作為一個系統，主要組成部分視為各子系統。子系統所需滿足的特征參數記為一組參數向量，其參數向量在參數空間中的部分是一個隨機過程，因此可以通過建立高斯概率模型對零件的特征向量進行描述。相比較帶有主觀性質的賦值法，熵權法[9]具有較高客觀性，能夠更好的解釋所得到的結果。然而熵權法確定權數依賴于樣本，每一次計算都會拋棄前面的樣本，而汽車配件的制造屬于大批量生產，重復多次計算得到的權數會發生變化。因此結合GSM模型[10]，可以更有效利用樣本數據，確定各子系統的權重。

1.1 多維單一高斯模型(GSM)

獲取大量樣本數據的情況下，多維變量X服從高斯分布，可以用多維單一高斯概率密度函數(GSM)來對其進行描述，記為N(x，μ，∑)。GSM模型相對位置可以由樣本均值μ來表示，模型分布的走向和形狀變化由樣本協方差∑來表示，其概率密度函數如下式:

式中:D表示X的維度，∑表示D×D的協方差矩陣，定義為:

1.2 偏離程度模型

利用車間標準化生產下連續加工n次所獲的樣本數據建立GSM模型，作為后期檢測新的產出零件的量化標準。對于新輸入樣本子系統i的特征參數向量Xi，GSM計算其概率密度p(Xi)，表示Xi屬于標準生產狀態的概率大小。考慮到概率值的波動范圍，采用對數似然概率(LLP)作為偏離程度的指標[11]。p(Xi)越大，代表屬于標準生產狀態的概率越大，生產穩定性越好，其偏離程度越小。記子系統加工狀態的對數似然概率為:

1.3 熵值法確定故障風險排序

假設配件分為n個子系統。為了研究配件各個組成部分的加工穩定性，子系統參數偏離標準程度越大，對整體系統的影響程度越大，越應該得到重視。為了更好地應用擬合函數，對研究對象采取抽樣的方法，樣本數N＞30。因此記樣本的概率密度p(Xi)t(t=1，2，…，N)。根據公式(3)可以求出樣本中子系統i的特征指標數據距標準模型的偏離程度，記為LLPit(t=1，2，…，N)。 即得到矩陣:

整體偏離程度的離散度越小，代表該組樣本越穩定，工藝質量更符合標準狀態，失效的風險性越小，權重越小。因此，這里采用反熵法確定權重。設子系統i與高斯混合模型的偏離程度的熵值為hi，權重為Gi:

權重Gi值越大，該子系統的出故障的可能性越大。記故障風險率Ti代表各子系統對整體系統的影響程度:

2 基于FMEA的逼近理性排序法

逼近理性排序法(TOPSIS)[12]可是一種按照相對接近度排序的評價方法，通過定義評價方案中的最優解和最差解，計算各方案與最優解和最差解的距離，從而根據相對接近度進行優劣排序。故障模型影響分析(FMEA)[13]是常用的風險評估方法，風險優先數R越大，潛在風險越高。風險優先數R是事件發生的嚴重度S、發生頻度O和被檢測難易度D三者的乘積。因此這里引用嚴重度、發生頻度和被檢測難易度為評價對象的風險評估指標。

嚴重度S是對失效模式嚴重后果的評價等級，等級劃分見表1。頻度O是指在某一特定失效發生的可能性，等級的區別重在描述發生失效的情況，例如不太可能發生和反復發生的等級不同，而不是具體的數值等級劃分見表2。探測度D是指探測出失效起因或機理的難易程度，等級劃分見表3。專家根據風險評估指標評估準則進行打分時，往往較難做出準確的判斷。因此引入三角模糊函數a=[aw，av，au]，將專家的主觀判斷給出模糊判斷量:最低可能值aw，最可能值av，最高可能值au。根據三角模糊函數的運算性質，嚴重度、頻度和探測度的三角模糊數值見表1～3。

表1 汽車嚴重度評估準則及其三角模糊數描述

基于FMEA的TOPSIS計算步驟如下:

(1)設對m個評價對象進行排序，評價指標為嚴重度S、發生頻度O和被檢測難易度D。其中第i個評估對象的第j個指標的評分值為rij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，得到各個評價對象的指標模糊矩陣R=(rij)m×n。

(2)基于FMEA對評價對象進行風險評估，數值越小越好，因此采用成本型的規范模糊矩陣方法，把指標模糊矩陣R=(rij)m×n轉化為規范矩陣Z={zij}=，即:

表2 發生頻度評估準則及其三角模糊數描述

(3)評價指標定權。假設有L位專家對嚴重度S、發生頻度O和被檢測難易度D進行重要性決策，得到矩陣E=(eij)t×3；然后對矩陣進行歸一化得到矩陣F=(fij)t×3。 第j項指標權重:

(4)將指標的權重作為加權向量g=(g1，g2，g2)τ，對規范矩陣進行修正。每一指標權重與其對應的矩陣元素相乘:

(5)確定正理想解X+與負理想解X-。設正理想解X+的第j個指標值為，負理想解X-的第j個指標值為xj-，則:

(6)計算各評估對象到正負理想解的距離:

(7)根據相對接近度的計算公式，可得到各子系統的相對接近度均為正數，因此0＜Ci＜1，記:值越大，即相對接近度越差，表明該評價對象綜合評估結果越差，對整體系統的風險影響程度越大。

表3 被檢測難易程度評估準則及其三角模糊數描

3 建立組合排序的系統風險評估模型

3.1 組合風險排序

由公式(3)～(7)可以得到抽樣配件的各子系統故障風險率值。故障風險率的大小代表對整體系統的風險影響程度，可以認為是客觀狀態下得到的風險排序。由改進的逼近理想排序法，得到專家根據FMEA指標打分后的各子系統對整體影響程度，可以認為是主觀狀態下得到的風險排序。因此，這里綜合兩種排序的結果，得到組合風險排序值Wi:

對公式(17)中的δ求二階導得到:成立，即y(δ)存在最小值。

令公式(17)中的δ求一階導為零:

當dy/dδ時之間的差異最小，求得松弛因子δ:

3.2 系統風險評估流程

基于組合排序的系統風險評估流程見圖1。評估流程可以分為以下幾個階段:(1)將某汽車配件看為一個整體系統，劃分出配件的主要組成部分，視為各子系統；(2)根據先前樣本數據建立各子系統特征參數的GSM模型；(3)基于GSM模型的改進熵權法確定各子系統的客觀風險排序；(4)基于FMEA的逼近理性排序法確定各子系統主觀風險排序；(5)綜合兩種排序方案，得到系統風險評估的組合排序結果。

表4 子系統的特征參數及其均值和協方差

4 實例計算及分析

以S工廠產出的某轎車4檔變速器為例，將其作為整體系統。將此款變速器的風險較高的主要組成部分劃分為子系統，如圖2所示。針對各子系統的特征參數，采集S工廠2018年2月至5月的生產數據，計算各參數的均值和協方差，得到子系統的多維高斯模型，見表4。

抽取6月份生產的變速器45件，作為決定GSM-熵權排序的樣本。根據公式(1)將各子系統的特性參數值作為向量Xi(Xi1，Xi2，Xi3…)，輸入該子系統所對應的GSM概率密度函數，得到概率密度p(Xi)；將p(Xi)代入公式(3)得到某次樣本中子系統i的對數似然概率LLPi。取樣本容量N=45，得到概率密度p(Xi)t(t=1，2，…，45)和對數似然概率LLPit(t=1，2，…，45)，如表5所示:

將表5的結果代入公式(4)～(7)求出各子系統的故障風險率值Ti，并對其進行排序:

根據表1～3，集結S工廠的5位專家和工程人員，對變速器的各子系統(常嚙合齒輪、一檔齒輪、二檔齒輪、三檔齒輪、四檔齒輪、同步器)進行風險指標三角模糊數描述，見表6。

表5 子系統的概率密度和對數似然概率

該4檔變速器的各子系統基于嚴重度、發生頻度和被檢測難易度的決策矩陣:

根據公式(8)將決策矩陣轉化為規范決策Z:

表6 變速器子系統風險指標的三角模糊數描述

根據5位專家和工程人員提供的風險指標S、O、D決策信息，可以得到矩陣E=(eij)5×3，并對其進行歸一化得到矩陣F=(fij)5×3，根據公式(9)得到風險指標的權重向量g，即:

根據公式(10)確定加權規范矩陣X=gZ，即

根據式(11)、(12)確定正負理想解:

根據式(13)、(14)計算各子系統的風險指標值到正、負理想解的歐式距離:

根據式(16)～(18)將Ti和進行組合，求得各子系統的組合風險排序值:

通過組合基于GSM-熵值法確定的故障風險率和基于FMEA的TOPSIS結果，實現對變速器各子系統的風險大小排序。由結果可知，同步器(β6)是整體系統的薄弱部分，風險最大。盡管該部分故障的嚴重度偏低，但發生頻度較高，且加工過程的故障風險率高，使其居于風險評估順序的最前端，應得到S工廠的重視，對其加工流程進行改善，降低故障發生頻度。四檔齒輪(β5)的風險最小，因為其故障發生頻度低，且加工過程偏離標準的概率較低，故障風險率低，綜合來看風險最小，對于變速器屬于較穩定的子系統。

上述案例給出了汽車變速器基于GSM-熵值法確定的故障風險率排序，基于FMEA的TOPSIS排序和組合模型排序。顯然，三者的排序結果一致，但通過定量計算，組合模型的評估結果更為準確，綜合了兩種的方法，具有主觀和客觀兼并的優點。基于GSM-熵值法確定的故障風險率主要依賴現場生產數據，更加真實且符合工廠近期生產現狀。基于FMEA的TOPSIS排序充分利用了過程控制的優點，通過三角模糊函數打分的方法對子系統進行風險評估，解決了對某一子系統難以定分的問題，代表了專家對各子系統的主觀風險評判。

5 結語

(1)利用高斯模型對大批量、標準化模式下的子系統加工工藝參數的故障風險進行模擬，可以得到新樣本相對生產標準的偏離程度，以子系統偏離標準的離散程度評估其故障風險。離散度越大，子系統的工藝質量穩定性越差，故障風險越大。該模型的建立充分利用了工廠生產數據，具有客觀真實的特點。

(2)用模糊理論將專家打分和PMEA風險評估指標建立聯系，可以減少專家評判子系統對于3個風險指標的定分難度，將具有一定模糊性的不確定評估結果用三角模糊數表示，提高了專家評判的準確性和可信度，再利用TOPSIS法進行風險評估。排序的結果表明了子系統對于整體的危害程度，排序越靠前危害越大，即風險越大。

(3)通過組合兩種風險評估方法的計算結果，得到最終的風險排序。組合模型引入松弛因子，調整了兩種評估結果的差異。以S工廠生產的汽車變速器作為整體系統，變速器的組成子系統作為子系統，由結果可知，該組合模型綜合了子系統在工藝質量和故障影響兩方面的風險評估，且最終評估結果與單一評估結果相同，證明了該評估模型的可行性和有效性。