主蒸汽溫度和壓力波動對汽輪機轉子蠕變疲勞損傷的影響

趙乃龍， 王煒哲， 劉應征

(上海交通大學 動力機械與工程教育部重點實驗室； 燃氣輪機研究院， 上海 200240)

作為火力發電設備中的重要部件，汽輪機轉子的壽命決定了整臺機組的壽命[1-4].在電廠實際運行的過程中，不斷波動的主蒸汽的溫度和壓力將致使轉子材料產生交變應力和應變，進而影響其高溫蠕變疲勞壽命.

圖2 主蒸汽的溫度和壓力以及位置1和位置2的傳熱系數變化曲線Fig.2 Temperature and pressure curves of the main steam and heat transfer coefficients at Locations 1 and 2

國內外學者針對汽輪機轉子的高溫蠕變疲勞問題開展了大量研究.荊建平等[5]采用非線性損傷力學模型估算了汽輪機高壓轉子在實際運行工況下的蠕變疲勞壽命；王坤等[6]對基于有限元模型的大型汽輪機轉子壽命評估系統進行了研究；鄔文睿[7]根據連續損傷力學理論研究了蠕變疲勞交互作用對汽輪機轉子強度的影響；韓煒[8]對某1 000 MW超超臨界汽輪機高壓轉子的低周疲勞壽命損耗和高溫蠕變壽命損耗進行了計算與分析，并采用一維有限差分法建立了汽輪機轉子應力的在線計算模型.但是，這些研究只考慮了轉子在穩態運行過程中的蠕變損傷和啟停過程中的低周疲勞損傷，以及兩者的相互耦合，沒有考慮電廠實際運行過程中主蒸汽溫度和壓力的波動對轉子蠕變疲勞壽命的影響.Kebadze 等[9]采用統計實驗的方法研究了某直流蒸汽發電機在運行中的溫度波動情況；Samal等[10]建立了一套電廠裝置部件損傷的實時評估以及結構的安全評估系統，并考慮了電廠運行過程中蒸汽溫度和壓力波動所產生的循環應力和應變；Kwon等[11]針對電廠實際運行過程中在蒸汽溫度和壓力存在波動的情況下某過熱箱的壽命進行了研究，結果表明蒸汽溫度和壓力的波動對過熱箱壽命有著至關重要的影響.由此可見，電廠實際運行中蒸汽溫度和壓力的波動對高溫部件的蠕變疲勞強度具有重要影響.

本文以某GW(百萬千瓦)級超超臨界汽輪機高壓轉子為研究對象，采用Abaqus有限元軟件建立軸對稱有限元模型，加載基于電廠實際運行的主蒸汽溫度和壓力的邊界條件，以分析轉子在穩態運行過程中的力學行為；采用Lemaitre連續損傷力學模型分析高壓轉子在實際運行過程中的蠕變疲勞損傷情況，以及主蒸汽溫度和壓力的波動對轉子關鍵位置熱力狀態的影響.

1 數學模型

1.1 有限元模型

以圖1所示的國產某GW級超超臨界汽輪機組高壓轉子的高溫區域為研究對象，采用簡化的二維軸對稱模型以及二次四邊形減縮積分熱力耦合單元，并對葉根槽等關鍵部位的網格進行加密.經過網格收斂性驗證，確定計算網格總數為 11 759.

圖1 轉子幾何模型和邊界條件及網格劃分Fig.1 Geometrical model, boundary condition and meshing of rotor

轉子表面與周圍蒸汽進行對流換熱，采用第3類邊界條件進行計算.主蒸汽溫度和壓力來自于汽輪機廠商提供的現場監測數據(運行時間τ=304 d，即10個月)，由于現場監測數據量龐大，所以本文將數據進行濾波處理，排除不合理的數據，并忽略由傳感器誤差所致微小波動，在不影響計算準確性的前提下大幅提高了計算效率.轉子光軸表面、汽封和葉根槽3個部位的傳熱系數采用不同公式計算[12-13].在現場運行工況的傳熱系數計算中，主蒸汽溫度和壓力隨時間的變化而不斷波動，導致傳熱系數不斷變化.主蒸汽的溫度(t)、壓力(p)以及位置1和位置2(見圖1)的傳熱系數(h1，h2)變化曲線見圖2.其中，t0和p0分別為主蒸汽的平均溫度和平均壓力，h01和h02分別為位置1和位置2的平均傳熱系數.

為對比現場運行工況的影響，本文在主蒸汽的溫度和壓力保持設計值不變(即理想的設計工況)的條件下對轉子進行熱力耦合及損傷分析，所用轉子的τ為304 d(10個月).轉子的額定轉速為 3 000 r/min，其自身旋轉所產生的離心力以壓力形式加載到轉子葉根槽承力面，如圖1所示.

轉子材料選用12%Cr鋼，計算中充分考慮了材料力學性能隨溫度的變化[14].

1.2 本構模型

在有限元模型計算中，采用Ramberg-Osgood模型模擬材料的彈塑性應變-應力關系[15]，即

(1)

式中：ε為總應變；εel為彈性應變；εpl為塑性應變；σ為Von Mises應力；E為彈性模量；K和n′均為與溫度相關的材料參數，由汽輪機廠商提供.

針對轉子在高溫下的蠕變行為，采用時間硬化的Norton-Bailey本構模型[16]進行計算，即

εc=Aσnτm

(2)

式中：εc為蠕變應變；A、n、m均為材料參數，由汽輪機廠商提供.

1.3 連續損傷模型

為了分析轉子在高溫和高壓環境下的蠕變疲勞損傷情況，采用Lemaitre連續損傷力學模型[5,17]計算蠕變疲勞強度，其表達式為[18-19]

dD=dDc+dDf=

(3)

(4)

式中：D為蠕變疲勞的總損傷；N為交變應變次數；Dc為蠕變損傷，dDc為每個時間增量步(dτ)累積的蠕變損傷增量；Df為疲勞損傷，dDf為每次交變應變(dN)累積的疲勞損傷增量；Rv為反映多軸影響的多軸度因子；Δε為總應變；σH為靜水壓力；ν為泊松比；σeq為等效應力(本文采用Von Mises等效應力)；α1、α2、λ、γ、Ω均為與材料有關的常數.交變應變的提取采用工程上常用的雨流計數法[20].在每步計算中，蠕變疲勞的總損傷值同時影響蠕變損傷增量和疲勞損傷增量，從而體現了蠕變疲勞耦合效應，因此，不能將其簡單拆解為蠕變損傷和疲勞損傷之和.

本文采用Python編程語言，基于熱力耦合有限元的計算結果，采用有限元后處理的方式進行Lemaitre連續損傷力學模型的模擬.

2 結果與分析

2.1 轉子的溫度和應力場

圖3所示為高壓轉子在現場工況運行中τ=23，142 d附近蒸汽的溫度和壓力分布，以及轉子的溫度和Von Mises應力分布.由圖3(c)可見：在τ=23 d附近時，轉子的最高溫度為 571.8 ℃，溫度由進汽口向兩端逐漸降低，且呈軸向分布；較大的應力主要分布在轉子表面區域，最大應力位于第4級葉根槽圓角部位，為 370.37 MPa.由于葉根槽圓角部位結構復雜、溫度梯度較大，所以其承受了較大熱應力，而且葉片旋轉的離心力直接作用于該部位，從而加劇了應力集中.

圖3 蒸汽的溫度和壓力及轉子的溫度和應力分布情況Fig.3 Temperature and stress distributions of the rotor

由圖3(d)可見：在τ=142 d附近，轉子的最高溫度高達 601.3 ℃，溫度由進汽口向兩端逐漸降低，由于此前主蒸汽的溫度快速上升，導致轉子表面溫度驟升，但轉子內部的導熱傳熱較慢，轉子中心溫度上升緩慢，所以進汽口處的轉子表面溫度高于中心溫度；最大應力仍位于第4級葉根槽圓角部位，為 378.52 MPa，比τ=23 d附近的最大應力增加了 8 MPa.相對于轉子應力的絕對值，雖然最大應力的變化不算大，但在轉子穩態運行過程中，頻繁的主蒸汽溫度和壓力的變化仍然會對轉子的熱力狀態產生重要影響，將使轉子的應力和應變產生變化，從而使得轉子的蠕變疲勞損傷不斷累積.

圖5 不同特征位置的徑向溫差和位置①的Von Mises應力變化曲線Fig.5 Temperature differences at different locations and Von Mises stress curve at Location ①

2.2 徑向溫度和應力

由金屬材料的導熱原理可知，轉子的熱應力與局部溫度梯度呈正相關關系，因此，合理地控制溫度梯度可以有效地降低熱應力，從而降低轉子的總體應力水平.本文在高壓轉子溫度最高的進汽口部位，從轉子表面到中心沿徑向等距離選擇了4個特征位置(見圖4(a))，以研究轉子徑向溫度梯度的變化情況.圖4(b)和(c)示出了4個特征位置在電廠實際運行中τ=23，142 d附近的溫度變化情況.可以看出：在相同時刻，位置①的溫度波動幅度最大；越靠近轉子中心，溫度的波動幅度越小.這說明在轉子內部的熱傳遞過程中，轉子材料在導熱的同時還發揮了熱阻的作用，熱阻會減弱溫度的波動，從而導致轉子的徑向溫差隨著主蒸汽溫度和壓力的變化而不斷波動.

為研究轉子的溫差與應力之間的關系，圖5示出了在現場運行工況下τ=142 d附近4個特征位置的徑向溫差(Δt)及Von Mises應力的變化情況.由圖5(a)可以看出：在相同的時刻，從位置①到位置④的溫差逐漸降低，即Δt①-②>Δt②-③>Δt③-④，說明越靠近轉子表面的位置，其溫度的波動越明顯，局部溫度梯度越大，所承受的熱應力越大；而越靠近轉子中心的位置，其溫度的波動越小，局部溫度梯度越小.由圖5(b)可以看出，溫差的波動導致位置①的應力出現了波動，交變的應力會導致轉子材料的疲勞損傷，而疲勞損傷將與高溫蠕變損傷相耦合，從而影響轉子的蠕變疲勞強度.

圖4 轉子進汽口部位的徑向溫度梯度Fig.4 Radial temperature gradient at the inlet of rotor

2.3 轉子的蠕變疲勞損傷

主蒸汽溫度和壓力的不斷波動會通過對流換熱來改變轉子表面的溫度，并通過導熱而影響轉子內部的溫度，但其導熱過程相對緩慢，所以轉子內部的溫差處于不斷波動之中，使得轉子的熱應力產生波動，從而導致轉子產生蠕變疲勞損傷.圖6所示為利用Lemaitre連續損傷力學模型計算的高壓轉子在現場工況下運行304 d(10個月)后的蠕變疲勞損傷分布.可以看出，轉子大部分區域的損傷趨近于0，損傷較大的部位集中于葉根槽圓角處，與較大Von Mises 應力的分布一致，最大損傷值為 4.53×10-3，出現在第4級葉根槽圓角部位(圖6中點C).為進一步說明轉子在運行過程中溫度和應力的變化及累積損傷情況，本文選取圖6中損傷值較大的點B和點C，以及溫度最高且不受葉片離心力作用的點A(進汽口位置)作為特征點進行分析.

圖6 轉子的蠕變疲勞損傷分布Fig.6 Creep-fatigue damage distribution of the rotor

圖7 3個特征點的溫度和Von Mises應力變化曲線Fig.7 Temperature and Von Mises stress curves at three key points

2.4 特征點的溫度和應力及損傷

圖7所示為在現場運行工況下特征點A，B，C的溫度(t1)和Von Mises應力(σ1)隨時間變化的情況.為了對比主蒸汽的溫度和壓力波動所產生的影響，圖7中還示出了在參數保持恒定條件下主蒸汽溫度(t2)和Von Mises應力(σ2)的變化情況.可見，在現場運行工況下，t1和σ1均隨著主蒸汽的溫度和壓力波動而變化.點A的平均溫度和溫度波動幅值大于點B和點C，相應地，點A的交變應力幅值也大于點B和點C，從而引起更大的蠕變疲勞損傷；但是，點B和點C受葉片旋轉離心力的作用，其平均應力明顯高于點A，因此，轉子運行時在點B和點C產生了更大的蠕變疲勞損傷.當主蒸汽參數保持恒定時，3個特征點的溫度保持穩定，經過304 d(10個月)的運行，點A，B，C的σ2值分別下降了 0.02，4.15，6.23 MPa，這是由于轉子產生高溫蠕變的緣故.

圖8所示為在主蒸汽的溫度和壓力出現波動(現場運行工況)以及溫度和壓力保持恒定的條件下3個特征點的蠕變疲勞損傷的變化情況.表1所示為經過304 d(10個月)運行后3個特征點的最終蠕變疲勞損傷值.其中：D1為主蒸汽的溫度和壓力出現波動時的損傷值；D2為主蒸汽的溫度和壓力保持恒定時的損傷值.由圖8(a)可見，點A的D1值及其增長率明顯大于D2值，最終的D1值(9.58×10-8)超過D2值(4.68×10-8)的2倍，這是由于現場運行工況下主蒸汽的溫度和壓力波動將導致轉子材料產生熱交變應力和疲勞損傷，進而大幅降低其蠕變疲勞壽命的緣故.在τ=142 d附近，A點的D1值急速上升，說明此時的疲勞損傷和熱交變應力很大，這與轉子溫度最高的時刻相對應(見圖3).由圖8(b)和(c)可見，點B和點C的D1和D2值非常接近，這是由于點B和點C受到較大的葉片離心力的作用，使得蠕變損傷占據了主要地位，相比之下交變熱應力對其蠕變疲勞壽命的影響小得多，因此，主蒸汽的溫度和壓力波動對疲勞損傷的影響并不顯著.

值得注意的是，點B和點C最終的D1值略小于D2值.這是由于在現場運行工況下，為保證安全運行，主蒸汽的溫度和壓力會盡量保持在低于設計值的狀態，很少出現高于其設計值的情況，所以主蒸汽溫度和壓力的平均值略低于設計值，轉子在主蒸汽溫度和壓力出現波動時的蠕變損傷較小.由于點B和點C的蠕變疲勞損傷占據了主要地位，交變熱應力產生的疲勞損傷較小，所以主蒸汽溫度和壓力出現波動時的總疲勞損傷更小.另外，從損傷力學的角度來看，轉子材料的蠕變疲勞損傷取決于材料的有效承載面積，拉伸應力會導致材料中微裂紋和空洞的萌生及擴展，從而降低其有效承載面積，加劇材料損傷；相反，壓縮應力會促進微裂紋和空洞的閉合，增大材料剛度，從而降低材料損傷.由于點B和點C的結構復雜，溫度梯度較大，主蒸汽溫度和壓力的波動可能使得該位置承受的擠壓作用更強，從而促進了微裂紋和空洞的閉合.該設想還有待于進一步研究驗證.

圖8 3個特征點的蠕變疲勞損傷變化曲線Fig.8 Damage accumulation curves at points A, B and C

表1 特征點的蠕變疲勞損傷Tab.1 Creep-fatigue damage at the key points

3 結論

(1) 在高壓轉子現場運行工況下，主蒸汽的溫度和壓力波動對轉子的熱力狀態產生重要影響.在τ=23 d附近，轉子最高溫度僅為 571.8 ℃，最大Von Mises應力為 370.37 MPa；在τ=142 d附近，轉子最高溫度達到 601.3 ℃，最大Von Mises應力達到 378.52 MPa.

(2) 在熱傳遞過程中，越靠近轉子表面，其溫度的波動越明顯，局部溫度梯度越大，所承受的熱應力越大.

(3) 在高壓轉子現場運行工況下，轉子的溫度和應力隨著主蒸汽溫度和壓力的不斷波動而變化；點A(進汽口位置)的平均溫度和溫度波動幅值大于點B和點C(葉根槽圓角處)，但點B和點C受葉片旋轉離心力的作用，平均應力明顯高于點A.

(4) 對于點A，主蒸汽的溫度和壓力波動加劇了轉子的蠕變疲勞損傷，其疲勞損傷值超過主蒸汽溫度和壓力保持恒定條件下的2倍；對于點B和點C，主蒸汽的溫度和壓力波動對蠕變疲勞損傷的影響不顯著.