短波中標稱伴流場特性分析

郭春雨, 劉 恬， 趙慶新， 郝浩浩

(1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院， 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院， 哈爾濱 150001)

船舶在運動過程中，船體周圍伴隨著一股水流，稱為伴流或跡流.根據其成因，可分為摩擦伴流、形勢伴流和波浪伴流[1].對于船舶在實際海況下的快速性來說，船舶在風浪中的運營能效對船舶設計具有重要意義，而船尾槳盤面處軸向標稱伴流場對螺旋槳設計至關重要，長久以來，研究者們對伴流場的研究較多地集中于時均下的標稱伴流場、平均伴流分數及尺度效應的研究[2].第26屆ITTC伴流場尺度效應換算專家委員會對已有的換算方法進行了總結[3]，其中Sasajima[4]假設伴流由摩擦伴流、波浪伴流和形勢伴流線性疊加而成，忽略自由液面效應對伴流場的影響，不考慮形勢伴流的尺度效應，對摩擦伴流分數進行摩擦阻力系數的修正得到實尺度的伴流分數.利用Sasajima所提方法或其他方法對時均下槳盤面上的平均伴流分數進行修正雖然存在一些問題，但是已經得到了廣泛的應用.

對于實際海況下的實船伴流場來說，除了受到由于雷諾數不相似造成的尺度效應的影響外，還會受到波浪的影響.長久以來，在尺度效應換算或者伴流場計算中，都會忽略波浪伴流分數的影響.但是，也有很多研究者研究了波浪條件下船尾流場的變化.Weymouth等[5]利用軟件CFDSHIP-IOWA對Wigley船型在規則波海況中不同的弗勞德數、波長、波幅條件下的縱搖和垂蕩運動進行預報，同時對自由表面和邊界層進行研究.結果表明，RANS方法在對船舶小幅度運動、附加質量系數和流場的預報等方面具有很高的精度.Simonsen等[6]利用CFDSHIP-IOWA對KCS船型在規則波頂浪航行過程中共振狀態下的垂蕩和縱搖運動幅值及波浪增阻進行預報.Sadat-Hosseini等[7]利用CFDSHIP-IOWAv4.5程序對KVLCC2船型在迎浪短波和長波工況下的波浪增阻和運動響應進行了數值計算(CFD)的驗證與確認，文中對長波工況下考慮船舶運動響應的船身邊界層在一個波浪周期內的變化進行了相關分析，并對典型時刻下螺旋槳槳盤面所在尾流伴流場，與相應時刻下粒子圖像測速法(PIV)測量結果進行了對比驗證.吳乘勝等[8]采用基于RANS方法的數值造波技術，對KCS船模在規則短波中頂浪航行時尾伴流場特性進行研究，分析波浪對平均伴流分數的影響，比較了伴流場不同時刻下的速度分布的不同.結果表明, 當波浪存在時，平均軸向伴流分數呈減小趨勢，并提出了伴流分數較小的主要原因是波浪的質量遷移現象.

在國內外學者研究工作的基礎上，本文使用CFD方法對規則短波頂浪航行下KCS船模的約束模型進行數值計算，采用約束模型的主要原因是由于船舶在實際海況下航行時，遭遇的通常為短波(相對船長)，而短波對船舶6自由度運動影響相對長波較小，因此忽略船模姿態變化，并可以為探討船舶在波浪條件6自由度運動狀態下的伴流場特征變化提供約束模型下的對比分析數據.因此，本文主要分析波浪對平均伴流分數、標稱伴流場和伴流峰值的影響.這對研究波浪與靜水條件下伴流場的差異具有一定意義.

1 數值模型

1.1 控制方程

不可壓縮牛頓流體的運動滿足連續性方程和動量守恒方程[9]：

1.2 研究對象

采用國際船舶CFD會議中提供的標準船型KCS的標準模型之一進行靜水及波浪條件下的數值計算.KRISO曾對KCS船模在拖曳水池中進行了一系列試驗，靜水下有詳細的阻力、伴流場和自由表面興波等數據[10].幾何模型如圖1所示.

船模與實船的弗勞德數相等(Fr=0.26)，計算不考慮船舶姿態變化.模型尺度與實尺度的KCS船型參數對比如表1所示.

圖1 KCS幾何模型Fig.1 KCS geometric model

表1 KCS船模主要參數Tab.1 Model parameters of KCS

1.3 計算工況描述

表2給出了靜水以及波浪中的計算工況，選取的6種工況皆為短波工況，主要原因是船舶在頂浪航行遭遇短波時，船舶的縱搖運動相對而言較為緩和[1].因此，本文忽略了縱搖和垂蕩作用，船舶姿態為固定姿態.

表2 靜水及波浪中的計算工況Tab.2 Computational parameters in calm water and in wave

1.4 邊界條件及網格劃分

以船體中線面上艉柱與基線的交點為原點，計算域的范圍取-1.0Lpp≤x≤3.0Lpp，0≤y≤1.0Lpp，-2.0Lpp≤z≤1.0Lpp(其中：x為沿船長方向；y為沿船寬方向；z為沿高度方向)，在數值波浪水池的模擬中，采用速度入口條件，模擬波浪場流體的速度分布來產生一階規則入射波，波面方程為

η=Acos(kx-ωt)

其中：k為波數；ω為圓頻率；t為物理時間.造波速度邊界為

(3)

式中：U0為流體入口速度.在距Outlet 3倍波長λ范圍內設置為阻尼消波區，具體邊界條件設置如表3所示.計算域如圖2所示.

網格劃分采取Star-CCM+中的網格劃分工具劃分切割體網格(Trimmed Mesh)和邊界層(Prism Layer Mesh)，邊界層厚度為20 mm，邊界層數為8層，具體網格參數如表4所示.除了對船首和船尾進行一定的加密，為了保證波浪模擬的精度，需要在單個波高波長的范圍內設置不少于一定數目的網格.

表3 邊界條件Tab.3 Boundary conditions

圖2 計算域示意圖Fig.2 Diagram of computational domain

表4 網格參數Tab.4 Mesh parameters

圖3 槳盤面處無量綱軸向速度實驗值與計算值對比Fig.3 Comparison of non-dimensional axial velocity field at propeller plane

2 計算結果與分析

2.1 靜水下計算結果驗證

通過上述數值模型對靜水中船模進行計算，所得總阻力系數Ct=3.308×10-3，相比于實驗值[10]3.557×10-3，誤差約為7%，在可接受范圍內.圖3所示為靜水下KCS船模(Lpp=7.278 6 m)槳盤面處無量綱軸向速度實驗值與計算值對比.圖中：實驗值來自于Kim等[10]在2001年發布的實驗結果；Vx為伴流的軸向速度；V0為與船速相同的流場進速.可以看出，軸向伴流場的速度分布梯度和范圍等都較為一致，數值誤差相對較小，滿足計算精度要求，可以利用該數值模型的計算結果進行分析.

圖4 平均伴流分數和入射波高時歷曲線Fig.4 Time history of average wake fraction and incident wave height

2.2 波浪工況下計算結果

圖4(a)所示為工況4的槳盤面處軸向速度時歷曲線，并且在距槳盤面4倍波長處，設置波高儀，得到波高儀時歷曲線如圖4(b)所示.圖中：t/Te為無因次時間;Vx/V0為無因次軸向速度；Z為入射波波高.對于規則波頂浪航行狀態下的船尾標稱伴流分數時歷曲線來說，滿足與入射波浪近似相同的周期性變化規律，兩者之間的峰值、谷值對應無因次時間基本相同，但峰值與谷值之間存在一定偏差.造成這種現象的主要原因是，數值波浪水池在波浪傳播過程中，由于數值耗散，產生了一定的波浪衰減，使兩者之間存在偏差.

3 波浪參數變化對伴流場影響

3.1 波高參數對伴流場影響分析

對工況2、3和4計算結果進行對比，分析不同波高條件下對伴流分數的影響，結果如圖5所示.由圖可以看出，波高對伴流分數的影響作用明顯，波浪中水質點的軌圓運動使伴流分數呈現與波浪及水質點運動周期相同的運動，并且伴流分數曲線振幅與入射波浪振幅呈現正相關關系，即波浪振幅越大，伴流分數震蕩越劇烈.同時，槳盤面上伴流分數的峰值隨振幅增大變化不明顯，而伴流分數谷值變化明顯.這主要是由于流體質點做軌圓運動時，跡線不閉合，會發生在波浪傳播方向的波漂流(Stokes Drift Current)[11]，對垂向方向上，區間-∞

Ω=ωA2/2

(4)

由此可見：隨著Hw的增大，ω不變，總平均漂移流量Ω增大，對應軸向平均伴流分數ωx變小；隨著A增大，伴流分數振幅Aw變大，將會造成明顯的波峰不變和波谷明顯變小的特點.

圖5 隨波高變化的軸向伴流分數時歷曲線Fig.5 Time history of average wake fraction and incident wave height

表5所示為槳盤面上軸向伴流分數隨波高變化.表中：Δωf為帶波浪工況下與靜水中的軸向伴流分數ωx之差.由表可見，與靜水條件下槳盤面處軸向標稱伴流分數相比，波長相同時，波浪振幅越大，單一周期下平均伴流分數減小越明顯，即波浪伴流分數的絕對值越大.但是，對于工況3和4，即波陡較小時，波浪伴流分數占比很小，這也十分符合研究者們得出的波浪伴流分數很小，可以忽略的結論[1].

表5槳盤面上軸向伴流分數隨波高變化

Tab.5Axialwakefractioninpropellerdiskwithvariationofwaveheight

工況A/mωxΔωf100.265-20.09100.22370.041330.0480.2590.00640.0300.2630.002

由圖6可知，在入射波浪振幅A較小時，波浪伴流分數絕對值與總平均漂移量Ω近似相似，當波浪振幅A增大后，槳盤面上的波浪伴流分數絕對值遠大于區間-∞

圖6 伴流分數變化量與總平均漂移量對比Fig.6 Comparison of variation of wake fraction and the average total drift

3.2 波長參數對伴流場影響分析

波浪波長的變化會造成流體質點運動的周期不一致，并隨λ減小，ω增大，當波陡Hw/λ=1/60不變時，振幅隨波長減小而減小，對于二階Ω，Ω∝λ3/2.可見，隨著波長的減小，總平均漂移量呈指數減小.但是，由圖6可知，當Hw/λ=1/60和λ/Lpp=0.5 時，總平均漂移量占比已經很小，當波長再減小時，總平均漂移量對伴流場的影響基本可忽略不計.

由圖7和圖8可知，在相對波陡不變的情況下，隨著波長和振幅的減小，伴流分數不再減小并相對增大.可見，當二階Ω較小即可忽略時，由于船尾流場的復雜變化，伴流場不再滿足平均伴流分數減小的趨勢，反而略大于靜水.取多個周期下振幅的平均值An，如表6所示.可以看出，平均伴流分數時歷曲線的振幅An也隨著波浪振幅A的減小而迅速減小，并且該減小量與波長船長比λ/Lpp密切相關.由表6的對比可知，An與Aλ/Lpp十分接近.

圖7 工況5的軸向伴流分數時歷曲線Fig.7 Time history of axial wake fraction in Condition 5

圖8 工況6的軸向伴流分數時歷曲線Fig.8 Time history of axial wake fraction in Condition 6

表6槳盤面上軸向伴流分數隨波長變化

Tab.6Axialwakefractioninpropellerdiskwithvariationofwavelength

工況1工況4工況5工況6ωx0.2650.26380.27860.2764A/m00.03000.02400.0180An/m00.01250.00700.0035(Aλ/Lpp)/m00.01500.00960.0054

4 伴流場周期性變化分析

對一個波浪遭遇周期內每 0.25 個周期時刻的伴流場進行探討，選取工況4情況下不同時刻對應伴流場如圖9所示.

定義波峰位于槳盤面位置處時為t/Te=0時刻，此時流體質點軌圓運動速度方向與進速方向相同，槳盤面上的軸向速度大于靜水中的軸向速度.槳盤面上平均伴流分數處于最小值，伴流速度場表現為速度等值線明顯收縮，速度梯度變大，并且從速度場變化可知：由于形勢伴流在外半徑處數值較小，波浪對形勢伴流作用區域影響明顯，波峰處于槳盤面位置時，形勢伴流和波浪伴流耦合后作用區域面積明顯減小；當波谷行進到槳盤面位置時，即t/Te=0.5 時，流體質點軌圓運動方向恰與流場進速相反，且與波峰下速度大小相同，方向相反，這會削減了伴流軸向速度分量，此時伴流場平均伴流分數最大，形勢伴流和波浪伴流耦合部分作用范圍最廣，速度梯度最小.當t/Te=0.25，0.75 時，此時處于波面方程η=0處，這2個位置處流體質點沿垂向方向上的速度分量最大，此時對軸向上的伴流速度場影響最小，理論上軸向速度場應與靜水中完全一致.

由圖9可知，對于單個周期內槳盤面處的標稱伴流場變化來說，只有當波峰和波谷位于槳盤面位置時，即t/Te=0，0.5 時軸向標稱伴流場的變化最為明顯，當槳盤面處于波面方程η=0位置處時，軸向標稱伴流場與靜水中基本一致.因此，圖10和11僅列出5種不同的波浪工況下t/Te=0，0.5 時刻的無量綱軸向標稱伴流場速度分布云圖.由圖10和11可知，在不考慮船舶姿態變化的影響時，振幅對伴流場影響十分明顯，如果不考慮二階以下項，流體質點的軌圓運動軸向方向上的速度分量表達式為

u=ωAekycos(kx-ωt)+ωkA2e2ky

(5)

可見波浪環境下，即使波陡較小時，一個周期內伴流場變化也較為明顯.由式(5)可知，流體質點軸向速度大小與振幅有直接關系，振幅越大，波峰波谷處伴流場變化越劇烈，可以明顯看出工況2，即波浪振幅最大時，波峰處于槳盤面處時伴流場收縮最劇烈.隨著波陡減小，伴流場的收縮效應變小.

圖9 工況4的一個波浪遭遇周期下軸向伴流場變化Fig.9 A wave encounter period with axial flow variation in Condition 4

圖10 工況2典型時刻下軸向伴流場Fig.10 The typical time with axial flow in Condition 2

圖11 工況3～6典型時刻下軸向伴流場Fig.11 The typical time with axial flow in Conditions 3—6

由圖11(c)～(h)可知，當波長變小波陡不變時，伴流場幾乎無變化.可見，波陡作為決定波動性質的主要因素對伴流場的作用也是如此.當波陡不變，但波高隨波長呈一定比例減小時，可看到槳盤面下方的伴流場受到一定影響，這主要是由于波浪中流體質點的軌圓運動離自由表面越遠的位置處運動越小，一般認為在無限水深環境中λ/2位置處，其運動可忽略.因此，當波長減小時，處于相同深度的槳盤面的標稱伴流場，受到波浪的影響減弱.可以認為，船舶短波航行中，波長對槳盤面上方的速度場影響較大.

圖12和13所示為典型半徑處無量綱軸向速度的周向分布.橫軸θ=0° 時為槳盤面處12點鐘方向，每隔10° 取一個速度點，縱軸為槳盤面位置處無量綱的軸向速度.綜上所述，波陡越大，流體質點的軌圓運動速度越大，軸向速度分布及伴流峰值受其影響越大，且發生周期性的變化，這意味著船舶在波浪中航行時螺旋槳進流環境與靜水中相比變差.由內半徑(r/R=0.5)和外半徑(r/R=0.9)的軸向速度分布的對比可知，波浪的存在對內半徑處的影響明顯大于對外半徑處的影響；由同一半徑處不同時刻的對比可知，波浪的波峰及波谷位于槳盤面位置處時，其對速度場的影響并不完全對稱，這與船舶自由表面興波改變了入射波在船尾的波型分布有關.

圖12 不同波陡下典型半徑處無量綱軸向速度的周向分布Fig.12 Circumferential distribution of dimensionless axial velocity at typical radius under different wave steepnesses

圖13 不同波長下典型半徑處無量綱軸向速度的周向分布Fig.13 Circumferential distribution of dimensionless axial velocity at typical radius under different wave lengths

5 結論

本文利用RANS方法主要對不考慮船舶姿態變化下的波浪伴流場進行了數值計算，通過分析得到的結論如下：

(1) 波浪中船尾軸向標稱伴流分數呈流體質點軌圓運動相同的周期性變化，但一個周期內平均伴流分數變化相對較小.

(2) 波浪伴流分數為負值時主要是由于波浪的二階Stokes漂移形成的與波浪傳播方向相同的平均意義上的質量遷移，并且波浪伴流分數與入射波的圓頻率和振幅密切相關.

(3) 雖然平均伴流分數的變化較小，但伴流場在一個波浪遭遇周期內的變化實則難以忽略，且當波峰波谷處于槳盤面位置處時，軸向速度場變化最大.

(4) 波陡對于伴流場的影響起決定性作用.而當波陡不變波長減小時，對于伴流場形態影響并不明顯，波長船長比主要影響了槳盤面下方位置處的速度.