評價公交行程時間可靠性價值的Mixed Logit模型

倪安寧， 劉晏塵， 崔毓偉， 盧軍莉

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240；2. 蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院， 蘭州 730070)

行程時間可靠性有時會比行程時間長短對出行者的選擇決策影響更大，如有些地區(qū)的地鐵擁擠不堪而路面公交的客流量卻不大，原因就是地鐵的行程時間更加可靠.但長期以來，行程時間可靠性價值的研究和估測并沒有像行程時間價值那樣受到足夠重視.美國運輸研究委員會(TRB)發(fā)布的報告稱[1]，交通建設(shè)與管理部門在緩解交通擁堵方面的投資項目，實際上創(chuàng)造出的效益比過去認識到的更大，因為在成本-收益分析中通常只考慮項目產(chǎn)生的時間上的節(jié)省，而如果同時考慮可靠性的改善，則這些項目的真正價值被低估了.從公交出行者的角度來看，評價行程時間可靠性價值就是量化時間可靠性的重要程度，得到公交出行者對降低行程時間不確定性的支付意愿，從而深入理解公交出行者的可靠性偏好特征，以便于制定有針對性的公交引導(dǎo)策略.

國外近幾年興起了行程時間可靠性價值的實證研究.Douglas等[2]在佛羅里達地區(qū)將行程時間可靠性用于交通運行狀態(tài)評價，開發(fā)了高速公路行程時間可靠性預(yù)測模型.Nam等[3]以曼谷地區(qū)出行者在水路與公路客運2種出行方式間的選擇決策為背景，得到該地區(qū)出行者基于可靠性的方式選擇特征.Li等[4]則考慮了出行目的不同的人群評價特點，比較了澳大利亞地區(qū)通勤者與非通勤者的行程時間可靠性價值評價特征，發(fā)現(xiàn)通勤者對遲到更為敏感而非通勤者對早到更為敏感.Tilahun等[5]討論了可靠性價值評價的不同指標(biāo)，使用延誤概率、行程時間標(biāo)準(zhǔn)差以及行程時間均值與極值之差，分別建立模型并分析了各指標(biāo)的適用性.Yang等[6]使用和密度估計出行時間分布，運用HL-RF算法基于原始特征計算系統(tǒng)可靠性指數(shù).Xiao等[7]在內(nèi)源擁堵和時間選擇狀況下評價出行時間可靠性價值，在考慮隨機出行時間的基礎(chǔ)上修改道路擁堵模型.相反，國內(nèi)目前對行程時間可靠性價值評價的問題研究較少，Lei等[8]用概率論方法考慮沖擊波的動態(tài)性，提出用時間可靠性模型來描述具有沖擊波性質(zhì)的城市高速公路的出行可靠性.李偉等[9]定量分析了停車換乘出行方式的時間可靠性，在擬合和標(biāo)定各子鏈行程時間分布以及結(jié)構(gòu)可靠性計算中的HL-RF算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計了求解算法.徐光明等[10]根據(jù)各類路段通行能力降級參數(shù)，構(gòu)建了基于出行時間可靠性的城市支路網(wǎng)絡(luò)均衡分析模型.楊熙宇等[11]通過分析公交車輛行程可靠性特征，建立了考慮公交專用道情況下的車輛行程時間可靠性概念模型，并運用Vissim模擬軟件對不同影響參數(shù)并考慮公交專用道條件下的車輛行程時間概念模型進行驗證.侯立文等[12]根據(jù)出行時間可靠性的定義及其概念模型，研究了模型中路段行駛時間和路段選擇概率2個重要的參數(shù).綜上所述，不同區(qū)域得到的評價結(jié)果差異顯著，因此有必要研究國內(nèi)出行者的評價特征，進而在我國的公交優(yōu)先策略制定以及交通項目價值評估中引入可靠性價值這一重要指標(biāo).

本文以天津市區(qū)早高峰時段出行活動為背景，研究以公交方式出行時出行者行程時間可靠性價值的評價特征.

1 行程時間可靠性價值評價模型

出行者行程時間可靠性價值評價模型是建立在離散選擇理論基礎(chǔ)上的.但是，與預(yù)測出行方式分擔(dān)率等傳統(tǒng)離散選擇問題在交通規(guī)劃中的應(yīng)用不同，評價可靠性價值關(guān)注的不是出行者的選擇概率而是出行者的支付意愿.作為可使出行者產(chǎn)生支付意愿的可靠性價值具有很強的主觀性和隨機性，不同個體愿為提高可靠性而付出的價格是有差異的.因此，盡管多項Logit方法也可用來標(biāo)定行程時間可靠性價值評價模型中的參數(shù)，但Mixed Logit因克服了多項Logit個體間的隨機偏好限制而更為合適.通過對待定參數(shù)隨機分布的假設(shè)，Mixed Logit模型能夠體現(xiàn)不同出行者心目中可靠性價值的差異性，其效用函數(shù)形式為

Uijt=βiXijt+εijt

(1)

式中：Uijt為個體i在第t個情景中選擇j選項的效用；Xijt為解釋變量列向量，不同的表示可靠性指標(biāo)的解釋變量，構(gòu)成不同的可靠性價值評價模型；εijt為具有獨立不相關(guān)特性的誤差項；βi為服從某種分布的待定參數(shù)行向量.

從行程時間不確定性概念本身出發(fā)，直接使用行程時間標(biāo)準(zhǔn)差來衡量可靠性，稱為均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型；從行程時間不確定性導(dǎo)致的后果出發(fā)，即以偏離出行者相對期望到達時間(延遲或提前)的程度來衡量可靠性，稱為計劃-延誤模型.均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型和計劃-延誤模型的區(qū)別在于描述行程時間不確定性的方式不同，前者認為行程時間不確定性本身就是出行者的負效用來源，而后者則認為行程時間不確定性造成的遲到和早到才構(gòu)成了實際上的出行者的負效用.均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型簡單直觀，而計劃-延誤模型更能反映出行者偏好選擇的心理活動.本文比較了這2種可靠性描述指標(biāo)下行程時間可靠性價值的差異，從而確定各個模型在不同情景下的適用性和合理性.

1.1 均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型

均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型認為出行者傾向于選擇行程時間、行程時間標(biāo)準(zhǔn)差及出行費用三者的總效用最大的備選項，其效用函數(shù)形式為

Uijt=β0+βtTijt+βsσijt+βcCijt

(2)

式中：Uijt為出行者i在第t個情景中遇到的備選方式j(luò)的總效用；Tijt為 出行者i在第t個情景中遇到的備選方式j(luò)的平均行程時間；σijt為出行者i在第t個情景中遇到的備選方式j(luò)的行程時間標(biāo)準(zhǔn)差；Cijt為出行者i在第t個情景中遇到的備選方式j(luò)的出行費用；β0為常數(shù)項；βt、βs和βc均為系數(shù).

出行者會選擇行程時間、行程時間標(biāo)準(zhǔn)差及出行成本的總效用最大的那種出行方式.因此，根據(jù)式(2)中的模型可得到行程時間價值(VT)及行程時間可靠性價值(VR)分別為

從而可得到可靠性價值相對時間價值的比率，即可靠性價值率(R)指標(biāo)

(5)

可靠性價值率指標(biāo)在交通項目評價中的應(yīng)用也是目前可靠性價值評價研究領(lǐng)域的熱點之一.

1.2 計劃-延誤模型

計劃-延誤模型以出行者需要按照一定的時間約束完成出行活動(如要在規(guī)定的上班時刻前到達單位的通勤出行)為前提.該模型以相對出行者的上班開始時刻或期望到達時刻的延遲或提前程度作為描述可靠性的指標(biāo)，其效用函數(shù)形式為

Uijt=β0+βtTijt+βseSEijt+βslSLijt+βcCijt

(6)

式中：SEijt為備選方式j(luò)的提前程度，SE=max{0,tpa-(t+td)}，tpa為期望到達時刻，td為出發(fā)時刻；SLijt為延遲程度，SL=max{0, (t+td)-tpa}；βse和βsl均為系數(shù).

根據(jù)式(6)中的模型可以得到類似的提前時間價值(VSE)和延遲時間價值(VSL)分別為

(7)

(8)

1.3 參數(shù)標(biāo)定與參數(shù)分布設(shè)定

Mixed Logit模型的積分形式為

(9)

式中：Pij為個體i選擇方式j(luò)的概率；Uij為可靠性價值評價問題的效用確定項，即由式(2)和式(6)所定義的效用函數(shù)；f(β|θ) 為效用確定項中待定參數(shù)β的概率密度函數(shù)；θ為概率密度函數(shù)的參數(shù).

2 調(diào)查問卷設(shè)計及樣本特征

不同形式的問卷會對行程時間可靠性價值的評價結(jié)果產(chǎn)生很大影響，造成不同研究所得的可靠性價值率差異顯著[13].采用圖形問卷形式可將抽象的可靠性概念直觀地傳達給被調(diào)查者，本文在比較和分析不同問卷模式[3-4]的基礎(chǔ)上，以天津市區(qū)早高峰時段出行活動為背景，利用SP(Stated Preference)調(diào)查方法，制作了針對早高峰時段使用地面常規(guī)公交的出行者可靠性價值評價特征的圖形化問卷程序.問卷情景利用線條長短來表示行程時間及其變化幅度，每個選項包含1次出行的5個可能的行程時間，時間條長短依據(jù)被調(diào)查者自行填制的信息隨機生成，可靠性不同的2個選項構(gòu)成1個決策情景，問卷共設(shè)置8個決策情景.整個問卷程序包括3部分：第1部分收集調(diào)查對象的年齡、性別和收入等社會經(jīng)濟屬性信息；第2部分如圖1所示，收集被調(diào)查者的出行習(xí)慣信息，包括出發(fā)時刻、工作開始時刻和通常的行程時間等，作為生成后續(xù)決策情景的依據(jù)；第3部分是決策情景，要求被調(diào)查者選擇偏好的選項，如圖2所示.程序依據(jù)被調(diào)查者自行填制的出行信息生成其熟悉的出行情景，從而得到貼近被調(diào)查者實際選擇偏好的結(jié)果.問卷中的出行費用沒有采用出行者的實際票價，而是以實際票價的2倍作為情景生成的依據(jù).原因是調(diào)查對象基本都選擇了票價為2元的常規(guī)公交出行方式，他們普遍對以2元為基準(zhǔn)的成本波動并不敏感， 而評價過程主要依據(jù)的是成本的相對量而非絕對量， 因此調(diào)查情景設(shè)計中提高了出行成本，并在問卷中對此做出了說明.

共回收調(diào)查問卷165份，剔除不符合研究背景和信息不全的樣本后，剩余133個樣本共有 1 064 條記錄可用于標(biāo)定參數(shù).按照本文模型中特性變量的分類，樣本統(tǒng)計特征如表1所示.

圖1 調(diào)查問卷預(yù)置信息界面Fig.1 The initial interface of survey program

圖2 調(diào)查問卷決策情景界面Fig.2 Decision scene interface of the survey program

表1 調(diào)查樣本基本情況統(tǒng)計Tab.1 Descriptive statistics of the sample

3 實證分析

在可靠性價值評價模型的基礎(chǔ)上，引入性別(G)、年齡(A)、月收入(S)、出行時間范圍(T) 共4個社會經(jīng)濟屬性變量，其中S分為小于 3 000 元(低收入)和 3 000～5 000 元(中等收入)2類，分別用分段變量S1和S2表示，前者不僅含有調(diào)查對象中的低收入人群，還包括了無收入的學(xué)生.采用Stata 11進行參數(shù)標(biāo)定.初步標(biāo)定結(jié)果表明，G和A這2個變量的差異都不顯著.前者說明所調(diào)查群體性別特性對其可靠性偏好影響不大；后者考慮到本文調(diào)查樣本年齡分布不均勻且跨度較大，因此不能斷言年齡對可靠性偏好是否有顯著影響.將這2個變量剔除后得到模型參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果.

3.1 均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型標(biāo)定結(jié)果分析

表2給出了以行程時間標(biāo)準(zhǔn)差為可靠性評價指標(biāo)的均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，模型標(biāo)定采用了2 128個樣本，得到對數(shù)似然值為 -618.150 43，卡方檢驗統(tǒng)計量為 88.07，模型無效假設(shè)檢驗P值為0，說明模型有效.因為對于服從對數(shù)正態(tài)分布的變量，Stata 11給出的是其自然對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，要得到系數(shù)βc的估計值需依據(jù)對數(shù)正態(tài)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差公式予以轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后得到費用系數(shù)βc服從均值為 -1.14 和標(biāo)準(zhǔn)差為 3.06 的負對數(shù)正態(tài)分布.

均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型以標(biāo)準(zhǔn)差作為可靠性評價指標(biāo)，βc的均值為 -1.14，依據(jù)式(3)和(4)可得出行者評價行程時間價值VT平均值為 6.84 元/h，行程時間可靠性價值VR平均值為 10.53 元/h.行程時間可靠性價值比行程時間價值要高，說明早高峰時段出行，對出行者而言時間可靠性比時間長短更為重要，因為這一時段的出行活動多為對時間準(zhǔn)時性要求較高的通勤活動.依據(jù)式(5)可得R=1.5，表明早高峰出行者愿意花費 1.5 單位的行程時間換取1單位的可靠性.與國外同類型研究相比，本文得到的R處于中等偏高的位置，主要原因除了本文的調(diào)查對象多以通勤為出行目的外，還與被調(diào)查個體差異和調(diào)查地域的差異有關(guān).S1和S2都為負值，說明與高收入人群相比，收入低的人更傾向于價格低廉的選項.公交出行本身就是廉價的出行方式，因此人們不希望每天都要發(fā)生的出行成本占月收入的比重過大，顯然這一點在中低收入群體中更為突出.結(jié)果顯示，S1和S2的系數(shù)分別為 -0.62 和 -0.87，說明中等收入群體選擇低可靠性選項的意愿要比低收入群體略高.這說明盡管中低收入群體都偏好價格低廉的選項，但低收入群體比中等收入群體更為重視行程時間可靠性.原因是低收入群體遲到的懲罰成本更高，而中等收入群體的工作時間相對而言會有一定的彈性.T為正說明短途出行者的時間可靠性偏好程度高于中遠途的出行者.在與調(diào)查對象的溝通過程中發(fā)現(xiàn)，行程時間超過30 min的人會比行程時間少于25 min的人提前更多的時間出門，而出行時間越短的出行者越是習(xí)慣于踩點出門，導(dǎo)致出行時間短的出行者對可靠性相對更為敏感.另外，出行時間更長的人由于已經(jīng)花費了很高的時間成本而更傾向于選擇費用成本較小的出行方式或路線.

表2 均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Estimation of parameters in mean-variance model

注：S1取值(1，<3 000元；0，其他)；S2取值(1，3 000～5 000元；0，其他)；T取值(1，<25 min；0，其他)

表3 計劃-延誤模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.3 Estimation of parameters in scheduling-delay model

注：S1取值(1，<3 000元；0，其他)；S2取值(1，3 000～5 000元；0，其他)；T取值(1，<25 min；0，其他)

ln(-βc)服從均值為 -0.91、標(biāo)準(zhǔn)差為 1.45 的正態(tài)分布，根據(jù) 1.2 節(jié)中的推導(dǎo)可得VR的分布情況，其中l(wèi)nVR～N(-0.71,1.452)，圖3給出均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型下可靠性價值的分布情況.圖中，假設(shè)費用變量系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布.可以看出，以行程時間標(biāo)準(zhǔn)差為可靠性衡量指標(biāo)的出行者可靠性價值評價分布相對集中，其均值為 10.53 元/h.

圖3 均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型VR概率密度曲線Fig.3 Probability density curve of VR in mean-variance model

3.2 計劃-延誤模型標(biāo)定結(jié)果分析

表3給出了以延遲或提前程度作為可靠性評價指標(biāo)的計劃-延誤模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果.模型標(biāo)定采用了 2 128 個樣本，得到對數(shù)似然值為 -568.869 27，卡方檢驗統(tǒng)計量為 103.52，模型無效假設(shè)檢驗P值為0，說明模型有效.依據(jù)對數(shù)正態(tài)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差公式轉(zhuǎn)換后得到費用系數(shù)βc服從均值為 -1.29和標(biāo)準(zhǔn)差為 3.44 的負對數(shù)正態(tài)分布.

計劃-延誤模型以相對期望到達時刻的提前和延遲程度(SE和SL)為可靠性評價指標(biāo)，表3中的標(biāo)定結(jié)果顯示SE和SL都影響著出行者的可靠性偏好選擇，但SL的影響更為強烈.這說明從時間約束角度考慮出行者可靠性價值評價時，早到和遲到都會給出行者帶來負效用，但遲到的負效用遠高于早到的負效用.依據(jù)式(7)和(8)得到計劃-延誤模型下的遲到成本VSL平均值為 20.74元/h，早到成本VSE平均值為 2.56 元/h，以及行程時間價值平均值為 3.58 元/h.相比均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型，此模型著重突出了遲到對出行者可靠性偏好的影響而低估了行程時間的價值.ln(-βc) 服從均值為 -0.79 和標(biāo)準(zhǔn)差為 1.45 的正態(tài)分布，可以得到lnVSE～N(-2.11,1.452)和 lnVSL～N(-0.02,1.452).圖4和5分別給出了計劃-延誤模型下以提前和延遲變量表征的可靠性價值分布情況.

圖4 計劃-延誤模型VSE概率密度曲線Fig.4 Probability density curve of VSE in scheduling-delay model

圖5 計劃-延誤模型VSL概率密度曲線Fig.5 Probability density curve of VSL in scheduling-delay model

從圖4可以看出，出行者對早到價值評價不高，幾乎全部樣本的VSE都落在了10元/h以內(nèi)，表明盡管早高峰出行者不希望過早到達，但早到成本遠遠小于遲到成本.由圖5可以看出，以延遲變量作為可靠性衡量指標(biāo)的出行者可靠性價值評價相對分散，其均值為 20.74元/h，比均值-標(biāo)準(zhǔn)差模型下可靠性價值高出1倍，其原因是由于不同出行者從遲到角度評價可靠性價值的差異顯著，抬高了平均水平，反映出了出行者從遲到角度評價可靠性價值存在明顯的不一致性.之所以會出現(xiàn)這種不一致性，是因為不同出行者的遲到懲罰成本不同.

上述2種模型的分析結(jié)果都證明了行程時間可靠性是公交出行者出行決策的重要影響因素，行程時間可靠性對于被調(diào)查者而言都具有極高的價值水平.以標(biāo)準(zhǔn)差衡量行程時間可靠性的結(jié)果顯示，可靠性價值與行程時間價值較為接近，而以延遲程度衡量行程時間可靠性則明顯突出了以遲到成本表征的可靠性價值.這說明從公交出行者的角度來看，并非完全以行程時間波動幅度來判斷出行方式的可靠性，而是更加關(guān)注是否會因時間不確定性而產(chǎn)生遲到的風(fēng)險，因此更傾向于選擇出發(fā)時刻不變情況下遲到風(fēng)險較小的出行方式.由此可知，對于早高峰公交出行者而言，盡管時間-計劃模型在一定程度上低估了行程時間的價值，但它更加符合早高峰出行者評價可靠性價值時的判斷規(guī)律.圖6給出了2種評價指標(biāo)下VR和VSL的分布曲線對比圖.

圖6 2種評價指標(biāo)下的可靠性價值對比Fig.6 Distribution curves of VR and VSL

綜上所述，以延遲變量作為可靠性價值評價指標(biāo)的評價結(jié)果顯示出了比行程時間標(biāo)準(zhǔn)差更大的差異性.然而，無論以哪一類指標(biāo)作為可靠性價值評價的依據(jù)，可靠性價值均值并不能完整地反映全體出行者的評價特征，所以應(yīng)該考慮不同個體間的差異性.因此，可靠性價值分布曲線更適于估算交通建設(shè)項目在行程時間可靠性方面的改善給出行者帶來的效益.

4 結(jié)語

本文研究了早高峰時段公交出行者的行程時間可靠性價值評價問題，利用SP調(diào)查方法，設(shè)計了基于調(diào)查對象預(yù)置信息的可靠性價值圖形化問卷程序，結(jié)合可靠性評價指標(biāo)不同的2種評價模型，得到天津市區(qū)部分公交出行者的行程時間可靠性偏好特征及其可靠性支付意愿分布曲線.結(jié)果表明，對早高峰時段的公交出行者而言，時間可靠性比時間長短對出行決策的影響更大，并且出行者評價行程時間可靠性價值時，不僅依據(jù)行程時間的波動幅度而且更為注重是否因時間波動而產(chǎn)生遲到的風(fēng)險，不同出行者在評價以延遲表征的可靠性價值時差異顯著.因此，交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目評價不能只考慮由時間節(jié)省而產(chǎn)生的價值，還必須考慮出行者的行程時間可靠性價值.