企業信用內生網絡模型及其演化研究

李守偉，馬錢挺，隋 新，何建敏

(1. 東南大學經濟管理學院，江蘇 南京 211189；2. 南京財經大學金融學院，江蘇 南京 210023)

1 引言

企業是推動國民經濟發展，促進社會穩定的基礎力量，也是經濟系統中不可或缺的主體。隨著社會經濟快速發展，企業間通過信用、擔保等各種形式形成了復雜的關聯。該關聯性在給企業發展帶來諸多的經濟效益時，也為企業間風險傳染提供了媒介。一家企業的倒閉可能導致其上下游關聯企業虧損或倒閉，進而可能引起企業倒閉的多米諾骨牌效應。因此，企業間關聯結構在經濟發展中具有雙重作用，對其進行深入研究將有利于維護經濟系統平穩運行，具有重要的理論與現實意義。

近年來網絡理論為研究主體間關聯提供了新的分析工具，其在社會經濟系統中也取得了快速的發展[1-9]。而對于企業間關聯結構，學者們紛紛采用網絡理論對其展開了研究。Watanabe等[10-11]、Miura等[12]、Mizuno等[13]基于日本企業實際數據研究發現：企業貿易網絡、資金流網絡、賣家-供應商網絡均具有無標度網絡特性；而Ohnishi等[14]對包含961318個節點和3667521條邊的企業交易網絡研究發現：該企業網絡具有小世界網絡特性。Mizuno等[15]基于全球約40萬家公司的業務合作伙伴的信息研究了全球企業間關聯網絡結構，其中分析的企業間關聯包括：客戶-供應商、被許可方-許可方和戰略聯盟三種關系，研究結果表明：三種企業網絡均具有無標度網絡結構特征，且度分布的冪律指數為1.5。Golo等[16]發現意大利企業信用網絡也具有無標度網絡結構特征。周伶等[17]分析了1987-2008 年間的風險投資企業的聯合投資網絡，并研究了風險投資企業的網絡位置如何影響了投資績效。吉艷冰等[18]基于某商業銀行的企業擔保關系數據建立企業擔保網絡，研究發現擔保網絡具有小世界、無標度特征，節點度表現為異配，并且節點的核數和介數與節點的度沒有明顯的關系。沙浩偉和曾勇[19]基于中國2004-2010年滬深A股中涉及交叉持股的上市公司為樣本，研究發現：企業交叉持股網絡屬于典型的無標度網絡，各節點之間的連接狀況(度數)具有不均勻分布性質，網絡具有較低的網絡密度，網絡成員間的聯系不是很緊密。

針對實證發現的企業網絡結構特征，學者們開始構建模型解釋其形成機制。如Henriet等[20]基于投入產出模型構建企業網絡系統，研究顯示網絡節點度服從冪律分布，具有無標度網絡的性質。呂一博等[21]構建了企業集群網絡演進的多主體仿真模型，分析探討集群網絡化演進的規律和特點，研究結論顯示:“資源導向”下的企業集群網絡的長期演進與集群的初始網絡狀態無關，且集群網絡內部總會出現主導企業；網絡結構演進呈現明顯的小世界特征。張燕和徐福緣[22]基于復雜網絡方法分別建立強/弱關系網的演化模型，并進行了仿真分析，結果表明企業強勢關系網既有小世界網絡中平均距離小，又有節點度分布接近冪律分布的特征，而企業弱勢關系網具有較小的聚集系數，度分布表現出明顯的無標度特征。張峰等[23]針對國內外典型企業協同生產模式的特點，建立了企業協同生產網絡的拓撲學模型，研究結果表明企業協同生產網絡具備小世界特性和無標度特性。

研究企業網絡結構形成機制，有利于揭示企業復雜關聯的微觀基礎，以及企業的微觀行為與宏觀性狀之間的關系。而現有對此只是進行了初步的研究，因此有待進行進一步深入的研究。針對此，本文通過構建動態企業信用網絡模型，研究企業間復雜關聯形成的微觀基礎，其中網絡節點代表的是企業，網絡節點間邊表示的是企業間信用關系。而本文的企業間信用關系是指在企業間交易中由于延期付款所形成的企業間的借貸關系。相比已有研究，本文創新之處在于：構建的企業網絡模型是內生的，即企業間關聯是企業在經營過程中根據自身需求，遵循最優交易對手選擇機制形成的；該網絡模型重現了現實企業系統存在的一些特征，如企業信用網絡是無標度網絡和企業資產規模分布具有冪率尾部特征等。本文與同類研究的區別與特色在于：一是，本文的模型設計參考了Gatti等[24]和Riccetti等[25]的研究，但本文的企業間匹配機制與他們的研究有很大的差異。本文中下游企業可以與多個上游企業建立信用關系，而他們的研究中下游企業只與一個上游企業建立信用關系；同時本文是基于產品價格建立匹配機制，而他們的研究中企業間選擇是基于與利率相關的概率隨機選擇的。二是，現有的研究主要是從企業間投入產出、強/弱關系和協同生產等關系視角研究企業網絡的形成機制，而本文是基于企業間信用關系研究企業網絡的。本文的研究不僅解釋企業網絡結構特征，還解釋了現實企業系統中企業資產規模、資產增長率的特征。因此，本文構建的企業網絡模型更接近現實情況。本文的研究將豐富了現有的企業網絡理論，同時對于維護經濟系統平穩運行具有一定的理論意義和實踐參考價值。

2 企業信用內生網絡模型構建

考慮兩類企業：上游企業(j,j=1,2,…)和下游企業(i,i=1,2,…)。從以下4個方面給出上下游企業行為更新規則：根據資產凈值確定生產規模；下游企業通過信用方式獲得上游企業提供的中間產品；預測資金缺口，進行銀行借貸；銷售產品獲得收入，更新資產凈值。在本文模型構建中，企業的生產水平具有雙重約束：對于下游企業而言，其生產水平受其自身資產凈值和與其交易的上游企業的中間產品供給能力的雙重約束；而上游企業的生產水平則受其自身資產凈值和下游企業對其中間產品的需求的雙重約束。

(1)企業生產規模

將企業系統視為離散演化的系統，在時刻t每個企業根據其資產凈值確定理想產量。下面式(1)便是下游企業i在t時刻由其資產凈值Ait計算的理想產量[24]：

(1)

Yit=min(Nit/δd,Qit/γ)

(2)

其中，δd>0,γ>0，Nit為勞動力，Qit為中間產品。因此，下游企業的理想產量相對應的中間產品和勞動力的需求可分別表示為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

根據上述式(1)的方法可以計算出上游企業和下游企業的理想產量，而本文中上游企業和下游企業最終的實際產量是基于此理想產量與企業間匹配機制確定的。在實際產量確定后，根據式(2)可以得到下游企業實際產量相對應的中間產品和勞動力的需求。

(2)企業間匹配機制

(5)

其中，pf為常數，lit為下游企業杠桿率，α>0,θ>0。

在t+1時刻，企業間匹配機制如下：下游企業i隨機選擇M上游企業，觀察它們提供的中間產品價格以及t時期進行交易的上游企業的價格。假設t時期建立交易的上游企業個數為M0，則在t+1時期下游企業i依次從上述M+M0個上游企業中價格從低到高的M個上游企業進行購買中間產品，企業間匹配機制同初始時刻。

綜上，在企業自身資產凈值和中間產品需求/供給的雙重約束下，下游企業和上游企業的真實產量可分別由式(6)和式(7)表示：

(6)

(7)

本文同樣采用式(4)的方法確定上游企業生產的勞動力需要。進而，和實際產量相對應的上下游企業實際勞動力需求可由式(8)表示：

(8)

(3)企業資金缺口

在任意模擬時刻企業可能面臨資金缺口，本文假設企業通過銀行借款滿足自己的資金缺口。對于下游企業其資金缺口來源于勞動力的工資(w)支出和中間產品的應付賬款，而上游企業的資金缺口來源于勞動力的工資支出。因此，下游企業和上游企業的資金缺口(銀行借款)分別如式(9)和(10)所示：

(9)

(10)

(4)企業資產凈值更新

在任意模擬時刻，下游企業的利潤主要來源于最終產品的銷售，但同時需支出銀行借款本金和利息以及應付賬款，具體如下式所示。

(11)

(12)

于是，下游企業和上游企業的凈資產分別按式(13)和(14)進行更新。

Ait+1=Ait+πit

(13)

(14)

3 網絡模型仿真分析

假設企業系統由100家上游企業和200家下游企業組成，初始資產凈值均取自(0，1)之間的隨機數。參考Gatti等[24]和Riccetti等[25]研究，上述模型參數設置為：φ=1.2，β=0.8，δd=δu=γ=0.5,pf=1，α=0.1，θ=0.05，cr=0.05，θ1=0.1,w=0.5,M=20,(μmin,μmax)=(0.5,2.5)。

3.1 企業信用網絡結構特征

在上述參數下我們首先分析企業信用網絡結構特征，圖1顯示的是在t=1000時刻企業信用網絡結構，對此我們進一步采用網絡拓撲結構測度指標度分布和網絡密度對其進行定量分析。網絡節點度表示與該節點連接的邊的數目，而度累積分布Pk表示的是節點度大于等于k的概率。近年來大量的實證研究表明，許多現實中網絡的度累積分布都遵循冪率分布，即該網絡具有無標度特征，其中冪率指數一般介于2到3之間。事實上，通過前面文獻綜述可知現實中企業各種網絡，如企業的貿易網絡、資金流網絡、客戶-供應商網絡、被許可方-許可方網絡、戰略聯盟網絡和信用網絡，都具有無標度特征[10-13, 15-16]。是否本文構建的企業信用網絡模型也具有無標度特征呢？圖2揭示了在雙對數坐標系下企業信用網絡在第1000時刻的網絡度累積概率分布，由該圖可知企業信用網絡度分布服從冪律分布，通過參數估計該冪率分布指數為3.0700。因此，本文構建的網絡模型具有現實企業網絡的無標度特征。也意味著企業系統中少數企業具有較多的信用關系，而大多數企業具有較少的信用關系。

圖1 企業信用網絡結構圖

圖2 企業信用網絡累積度分布

我們進一步采用網絡密度指標分析企業信用網絡特征，其中網絡密度是指企業系統中實際信用關聯數目與企業系統中最大可能的信用關聯數目的比值。Finger等[26]和Lux[27]研究顯示在網絡中嵌入較長合并周期能更好地反應網絡連接關系。因此，本文也采用合并周期數據分析網絡密度，具體計算方法如下[26]：

(15)

其中1-υt表示第t期企業信用網絡中沒有發生連接的概率，T表示合并周期。圖3是企業系統演化后800期的網絡密度(前200期視為系統初始化過程)，其中合并周期T分別為1，10和25。從圖中可以看出：合并周期是很有必要的，合并周期為1期的密度演變只是提供了當期的上下游企業間交易往來的隨機連接，具有偶然性，較長的合并周期則能更好地反映企業系統中的連接關系。隨著合并周期變大，密度也顯著增大，密度與合并周期正相關。當合并周期為10或者25時，隨著企業系統不斷演化，企業網絡密度基本趨于穩定。

圖3 企業系統演化過程中網絡密度

3.2 企業網絡節點行為特征

首先我們對企業資產規模分布進行研究，圖4為企業系統第1000時刻的資產的累積概率的雙對數分布，企業資產規模尾部對應于指數為1.7926的冪律分布。事實上，Axtell[28]和Fujiwara等[29]通過實證就發現：當企業資產規模超過某一閾值時，其累積分布為冪率分布。為加強和中國實際的對比性，運用中國主板和創業板的上市企業2011-2013年實際數據可得到企業資產規模分布，如圖5所示[30]。圖5(a)-(c)分別為在雙對數坐標下2011-2013年上市企業資產的累積概率分布，虛線分別對應指數為0.9760、0.9247、0.9388的冪率分布。由圖5可知，中國上市企業資產規模具有冪率的尾部，而本文所構建的模型重現了這一特性。

圖4 企業資產規模分布

企業資產增長率反映了企業資產規模的擴張速度，是衡量企業總體規模變動和成長狀況的重要指標。資產增長過快杠桿過高可能導致泡沫的產生，而資產增長過慢又限制了企業的發展。圖6是企業系統演化后800期的企業資產增長率變化過程，可見企業資產增長率隨時間演化逐漸呈收斂狀，且600期以后逐漸趨于穩定。又由圖7的企業資產增長率概率密度分布圖可知，整個系統演化過程中企業資產增長率近似于均值μ為1、標準差σ為0.0072的正態分布，且在95%的置信區間內均值μ∈(0.9995,1.0005)，即在整個企業系統運行過程中有95%的期數企業資產增長率都在(0.9995，1.0005)內，這表明該企業經濟系統在演化過程中是趨于穩定的。事實上，類似的結論也在Tamura等[31]和Ohnishi等[32]的研究中出現。

圖5 2011-2013年中國上市企業資產規模分布

圖6 企業資產增長率隨時間演化圖

圖7 企業資產增長率概率密度曲線

3.3 參數敏感性分析

接下來通過調整影響網絡中節點間連接的參數進而研究網絡結構對參數敏感性。由于企業間的聯系是通過產品價格連接的，因此選取與上游企業資產相關的產品價格決定參數α、與下游企業杠桿率相關的產品價格決定參數θ以及下游企業隨機選擇上游企業數目M，通過改變此三個參數的大小，探討網絡結構的穩定性。圖8揭示了不同參數變化對網絡結構的影響，其中(a)-(c)反應的是上游企業資產相關的產品價格決定參數α的變化，(d)-(f)揭示了下游企業杠桿率相關的產品價格決定參數θ的變化，(g)-(i)刻畫了下游企業隨機選擇上游企業數目M的變化。由圖8可知，不同參數變化下，企業信用網絡始終保持無標度網絡的特性，這也表明該企業網絡結構始終保持穩定。

企業系統穩定性特指在整個企業系統演化過程中是否出現較大的經濟波動從而影響經濟系統的正常運行。圖9為不同參數下企業系統演化后800期的企業資產增長率隨時間演化過程，與前面網絡結構穩定性分析一樣，同樣選取產品價格決定參數α、θ以及下游企業隨機選擇上游企業數目M這三組變量參數進行分析。由圖9可知，與上游企業資產相關的產品價格決定參數α、與下游企業杠桿率相關的產品價格決定參數θ以及下游企業隨機選擇上游企業數目M這三組參數在合理的范圍內變化，企業系統隨時間演化過程中企業資產增長率均能逐漸趨于平穩，這也表明該企業經濟系統在不同參數影響下都具有一定的穩定性。

4 結語

企業間各種關聯使得企業系統形成了網絡結構，而研究企業網絡結構形成機制，有利于揭示企業復雜關聯的微觀基礎，以及企業的微觀行為與宏觀性狀之間的關系。針對此，本文通過刻畫企業主體主要經營行為(上游企業生產中間產品、支付勞務、出售中間產品、向銀行貸款；下游企業購買中間產品、向銀行貸款、支付勞務、出售最終產品)，以及上下游企業間最優交易對手選擇機制，構建了企業信用內生網絡模型。通過對網絡模型仿真研究，結果表明：(1)企業信用網絡度分布服從冪律分布，該網絡具有無標度網絡的特性；(2)較長的合并周期則能更好地反映企業系統中的連接關系，且隨著合并周期變大，網絡密度也顯著增大；(3)企業資產規模分布具有冪律尾部特征，企業資產增長率隨時間演化逐漸呈收斂狀，且其概率分布近似于正態分布。而上述的結果在現實企業系統中是存在的，因此本文構建的企業信用網絡模型在一定的程度揭示了企業復雜關聯的微觀基礎。這對于維護企業經濟系統平穩運行具有一定的理論意義和實踐參考價值。本文的重點研究在于解釋企業信用網絡形成機制，其是網絡理論研究的主要內容之一。而且其是進一步研究相關現實問題的基礎，如基于網絡理論構建企業演化系統研究經濟制度和經濟政策等的作用，這些是我們進一步研究的方向。此外本文構建的模型，在一些方面可以根據現實實際情況進一步改進。如本文下游企業選擇上游企業是基于價格最低原則，對此可以考慮企業間關系的粘性。

圖8 不同參數下企業信用網絡度分布

圖9 不同參數下企業資產增長率演化過程