小學數(shù)學深度學習的認識與落實

人民教育出版社課程教材研究所 王永春

一、對深度學習的認識

關于深度學習，簡明扼要地說，就當前對小學數(shù)學學科而言，學生達成數(shù)學核心素養(yǎng)目標的學習就是深度學習。 筆者對小學數(shù)學核心素養(yǎng)的基本觀點，已經(jīng)發(fā)表文章進行了闡述，主要觀點是超越數(shù)學學科本身來構(gòu)建小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系，具體包括：小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系是以數(shù)學認知（包括概念、命題、結(jié)構(gòu)）為基礎，以數(shù)學基本思想和關鍵能力為核心，以學生的獨立思考、自主學習、合作樂學為關鍵。 其中，數(shù)學認知是對數(shù)學基礎知識和基本技能的具體化， 既是數(shù)學思想與能力的基礎和載體，又是一個形成和運用數(shù)學思想、實現(xiàn)個人發(fā)展的心理活動和數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形成的過程；獨立思考和自主學習是學生達成深度學習的核心途徑和方法。 形成數(shù)學核心素養(yǎng)的終極目標是實現(xiàn)個人發(fā)展、會用數(shù)學思想面對現(xiàn)實世界。

深度學習是一個相對的概念，是針對淺層學習而言的，從對數(shù)學本質(zhì)的認識、學習方式、教學過程、課時知識容量、學習興趣習慣等維度考慮，深度學習與淺層學習的比較如下表。

淺層學習 深度學習強調(diào)數(shù)學技能 重視數(shù)學思想方法和核心素養(yǎng)死記硬背 理解記憶孤立看待知識 自主關聯(lián)、結(jié)構(gòu)化

淺層學習 深度學習教師講授為主 獨立思考探究、合作、歸納概括反饋流于形式 發(fā)現(xiàn)問題、及時解決一節(jié)課內(nèi)容過多 容量合適（給學生時間和空間）課堂總結(jié)太虛 問真問題、重要問題模仿例題訓練 變式遷移、舉一反三、舉三反一壓力過大的焦慮和煩惱 感興趣、積極主動、適度壓力不愛思考、只被動完成任務 養(yǎng)成深思、認真、樂學的習慣

二、深度學習的落實

深度學習是從學生的角度論述的，體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念。 我們要實現(xiàn)深度學習，一方面需要教師具備這樣的理念與專業(yè)素養(yǎng)； 另一方面，在明確努力方向和目標的前提下，還要確定實現(xiàn)深度學習的方法和途徑、評價標準等問題。 獨立思考、自主學習、合作交流等，這些既是個人發(fā)展的具體外在表現(xiàn)， 又是實現(xiàn)個人發(fā)展的方法途徑，綜合來說是實現(xiàn)深度教學和深度學習的重要策略。 關于自主學習，本來是各種學習方式（聽講、獨立思考、自主學習、合作交流、動手實踐等）其中的一種，那為什么強調(diào)自主學習呢？ 筆者認為，基于自主學習的學習，才是可持續(xù)發(fā)展的深度學習，所以應成為核心的學習方式。 一方面，對學生而言，自我認識的覺醒與自主行為習慣的形成是學生發(fā)展的內(nèi)因，比什么都重要，這樣才能夠?qū)W會學習、學會思考，形成可持續(xù)發(fā)展的態(tài)度和能力。 另一方面，對教師而言，要認識到這樣一個高度：學生核心素養(yǎng)的形成、自我成長能力的形成，僅僅依賴教師的講授是不行的，更重要的是依賴學生自主學習、獨立思考、合作交流，這是一種過程性的教育。 實事求是地說，我們要構(gòu)建實現(xiàn)深度教學和深度學習的教學范式，是以自主學習為核心、多種學習方式融合的基本教學方式，而不是只有自主學習這個唯一的方式。

1.強調(diào)對概念和命題的理解，沒有理解就沒有深度學習

學生對知識的理解水平?jīng)Q定對知識本質(zhì)的接近程度，是進一步掌握和應用知識的基礎，也是對知識進行分析與綜合、評價與創(chuàng)造的基礎。 雖然深度學習不僅僅是反對死記硬背和機械模仿、強調(diào)理解基礎上的記憶這么簡單，但是理解是基礎，沒有理解這個根基其他免談。 概念既是基本思維，又是形成命題和推理的基礎，沒有正確的概念，就沒有思維的材料，也就沒有正確的判斷，繼而就沒有正確的推理，也就沒有進一步的思維。 筆者把這個關系概括為：概念不清、判斷不明、推理不靈。 例如，長方形和正方形的認識， 教科書并沒有給出定義，只是讓學生在一些多邊形中，先辨認出長方形和正方形，學生通過上述一系列活動，初步抽象概括長方形和正方形的各自特征。 考慮到部分學生的認知困難，回避了正方形是特殊的長方形，但是這種回避，喪失了一次認識概念的本質(zhì)特征的機會，因為正方形滿足長方形概念的本質(zhì)特征，所以正方形也是長方形，只不過它比較特殊的是：四條邊都相等。 當學生真正建立了長方形與正方形的概念及關系后，才有利于后續(xù)知識的學習，才能夠根據(jù)長方形的面積公式、正方形是特殊的長方形進行推理，推出正方形的面積計算公式。

2.用聯(lián)系的、而不是孤立的觀點處理知識，強調(diào)關聯(lián)與結(jié)構(gòu)化

深度學習不僅僅是一個知識點縱向深度，還有知識的寬度，各個知識點間的關聯(lián)和結(jié)構(gòu)化。 淺表的碎片化知識不如深度的碎片化知識有價值，但是深度的碎片化知識不如深度的結(jié)構(gòu)化知識有價值。比如，我們非常注重讓學生記憶一些概念、公式、性質(zhì)、運算律等，這固然重要，但是理解記憶比關聯(lián)結(jié)構(gòu)化更重要。 在看到知識點間區(qū)別的同時，多看聯(lián)系，這樣有利于知識結(jié)構(gòu)化，把概念結(jié)構(gòu)化有利于保持長久記憶，減少記憶量。

以自然數(shù)的認識為例，學生從一年級到五年級（因數(shù)與倍數(shù)）一直在學習自然數(shù)。 小學數(shù)學中自然數(shù)的本質(zhì)是十進位值制， 主要有兩點：10個數(shù)字符號與數(shù)位。 自然數(shù)中最重要的數(shù)是10，10是第一個發(fā)生質(zhì)變的數(shù)，1到2，2到3，…，8到9，都是量變；而9到10是質(zhì)變，10沒有用新的符號表達， 而是用了前面的兩個數(shù)字符號1和0占用不同的位置（數(shù)位）表達，這個歷史進程非常漫長。 10的教學，可以啟發(fā)學生進行時光穿越，回想我們的祖先（2600年前的春秋戰(zhàn)國時期）如何數(shù)數(shù)計數(shù)：1個物體用“|”表示，2個物體用“‖”表示，3個物體用“|||”，…，9個物體用“”表示（阿拉伯數(shù)字在我國推廣正式使用才100多年），那么比9個多一個，用什么表示呢？ 學生也可能想象：可以繼續(xù)用不同的符號表示，但是這樣下去，有很多物體時，就得使用更多的符號，很麻煩，也不容易記憶。 那么，怎么辦才能解決用比較少的符號表示很多數(shù)呢？ 請同學們開動腦筋，想出好辦法來。 勤勞智慧的中國人受個、十、百、千、萬等這些計數(shù)單位的啟發(fā)，創(chuàng)造了數(shù)位（位值制），只用10個符號就能夠表示所有的數(shù)，把數(shù)字放在不同的位置上，可以表示不同的數(shù)。 例如數(shù)字1，把1放在個位上表示1， 放在十位上就表示10……可別小瞧這個發(fā)明，我們的祖先在商朝時期（大約公元前1600年）的甲骨文中開始用十進制計數(shù)，到春秋戰(zhàn)國（大約公元前600年）發(fā)明十進位值制，這個過程用了近1000年。

學生理解了兩位數(shù)10，其他兩位數(shù)就水到渠成了。 進一步，學生知道了9到10是怎么增加變化的，99 到100 也 自 然 呼 之 欲 出 了， 以 此 類 推，999 到1000，9999到10000，…，數(shù)位不斷增加，只用10個數(shù)字符號和數(shù)位就能表達我們需要的數(shù)。 十進位值制是讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小、計算等的原理和依據(jù)。 比如，兩個數(shù)怎么比較大小？ 為什么數(shù)位多的數(shù)就大？兩位數(shù)最大是99，三位數(shù)最小是100。 數(shù)是一個一個大起來的，每當一個數(shù)位上是9時，再加1就進入下一個高位。 以此類推，最大的n位數(shù)比最小的n+1位數(shù)小1。 所以，兩個數(shù)比較大小，數(shù)位多的數(shù)大。 同理，如果兩個數(shù)的數(shù)位相同，就先比較最高位。

現(xiàn)行教材單元后的整理與復習，強調(diào)了知識的關聯(lián)與結(jié)構(gòu)化。 例如，《多邊形的面積》單元后的整理與復習第1題（如下圖），體現(xiàn)了知識之間的關聯(lián)與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)化。

但是這樣還不夠，這種關聯(lián)與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)化不能僅僅是事后諸葛亮，而更應該體現(xiàn)在知識的學習過程中，在每個知識點的學習中都應該不斷地關聯(lián)與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)化。

3.強調(diào)獨立思考、自主學習

我們的數(shù)學課堂教學和學習，要解決一個普遍性難題：為什么很多學生課堂上聽懂了，但是不會做題？為什么作業(yè)會做了，考試題不會做？從理解到運用、應用的鴻溝是什么？ 如果教師講、學生記，然后刷題， 這樣的教學沒有真正體現(xiàn)學生的主體性，學生缺少獨立思考和自主學習， 無法達成深度學習。 應培養(yǎng)學生獨立思考、主動關聯(lián)建構(gòu)、自主變式探究、運用數(shù)學思想方法的能力和習慣。

比如，學生學習了除法、分數(shù)、比這三個概念，知道了它們的區(qū)別。 但是另外一方面，更為重要的是，我們要看到這三個概念之間的密切聯(lián)系和相同點，即這三個概念的符號表達形式可以用等號連接起來，建立等式，這樣便于我們運算和推理，包括推導它們的性質(zhì)。 商不變的性質(zhì)、分數(shù)的性質(zhì)、比的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，這四個知識點類似，具有可類比性。 學生在四年級學習商不變的性質(zhì)，通過計算幾個具體的除法算式，運用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)這幾個除法算式有一個共同點：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以一個非零的數(shù)，商不變。 等學習了分數(shù)的基本性質(zhì)以后， 可以用分數(shù)的性質(zhì)推導商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、分式的性質(zhì)，而不必再用不完全歸納法探索規(guī)律，而是與分數(shù)的性質(zhì)進行類比，直接把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，完成認知結(jié)構(gòu)的更新。 這個轉(zhuǎn)換過程蘊含了變中有不變的思想、恒等變形方法、數(shù)形結(jié)合思想（幾何直觀）、關聯(lián)思想（普遍聯(lián)系）、類比推理方法、轉(zhuǎn)化思想等。

4.興趣、態(tài)度、習慣、自信心、價值觀等方面應協(xié)調(diào)發(fā)展

學生個體的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)主要包括：個體的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學思想方法、元認知、非智力因素等。 非智力因素雖然不直接參與智力活動，但是對智力或者思維的影響不可小覷，比如說有的學生平時數(shù)學考試成績非常好，但是一到期末考試或者中考、高考就發(fā)揮失常。 這是非智力因素的影響，影響學生對認知結(jié)構(gòu)中數(shù)學知識的提取（本來是儲存在頭腦中的，狀態(tài)不好時提取不出來，等到狀態(tài)正常時又恢復了），以及智力活動和思想方法的運用。 因此，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣、態(tài)度、習慣、自信心、價值觀等就顯得尤為重要，而且各方面應協(xié)調(diào)發(fā)展。

這里我們要特別強調(diào)的是，從一年級開始就培養(yǎng)學生自主學習的能力， 加強對數(shù)學本質(zhì)的理解，如前文所述，加強學生對自然數(shù)，尤其是10的本質(zhì)的認識， 這是學生能夠長期建立對數(shù)學的興趣、好感、自信心的根本保障。 當然，并不是說情境、活動、游戲不重要，而是要通過這些情境、活動、游戲讓學生感悟數(shù)學的本質(zhì)，否則部分學生早晚對數(shù)學失去興趣與信心，三年級的兩極分化就是一個殘酷的現(xiàn)實。