大隨機相位誤差下條帶模式合成孔徑激光雷達成像實驗

李明磊，吳 謹，白 濤，萬 磊，李丹陽

(1.中國科學院 電子學研究所，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

最近十幾年，合成孔徑激光雷達(Synthetic Aperture Ladar,SAL)成像技術取得了突破性進展，國內外均實現了高分辨率SAL成像實驗演示[1-12]，例如，2012年，美國蒙大拿州立大學在距離1.4 m獲得了超過光學接收口徑衍射極限1 000多倍的蜻蜓標本聚束模式SAL圖像[4]；2015年，中國科學院電子學研究所在距離12.9 m得到了超過真實光學接收口徑衍射極限100多倍的條帶模式SAL圖像[6]。國內外研究結果均表明，將微波SAR技術推廣至光學波段，實現超越真實光學接收口徑衍射極限的高分辨率成像，在實驗室甚至機載條件下，均具有技術可行性。SAL技術的發展，為遠距離高分辨率成像探測領域(如機載高分辨率對地觀測)帶來新的手段。

然而，自2011年美國洛克希德馬丁公司首次發表機載SAL實驗圖像以來[3]，SAL技術發展并非一帆風順。文獻資料中，僅有2015年，中國科學院電子學研究所發表的一份條帶模式機載SAL成像結果[9]。國內外這兩次機載SAL實驗均以強回波的合作目標作為實驗對象，巡航高度不超過3.0 km。這種緩慢的進展表明，從原理演示發展成為對地觀測實用設備，機載SAL仍有不少技術障礙需要跨越。

理論上，SAL高分辨率成像依賴于長時間穩定的回波相位史數據(Phase History Data,PHD)。然而在機載SAL中，這是難以保證的。一方面，由于振動、大氣等因素的影響，飛機平臺存在不受控制的無規則運動，導致PHD中總是存在巨大的相位誤差，致使圖像散焦嚴重。在兩個公開報道的機載SAL實驗結果中，相對穩定的PHD時間不到5 ms，相應的子孔徑長度僅約20 cm，遠小于目標平面約1 m的光斑腳印尺寸。另一方面，機載SAL利用側視方式照明，除非采用合作目標，一般后向散射系數都很小，通常只能獲得微弱的目標散射回波。因此，不同目標散射回波條件下，大相位誤差SAL高分辨率成像的問題，可能是機載SAL發展需要跨越的技術障礙之一。

為了進一步研究機載SAL成像規律，本文利用1 550 nm光纖激光器，建立了大隨機相位誤差的SAL成像實驗裝置。在條帶模式下，通過改變探測激光功率，獲得了不同散射回波功率的PHD。結合PGA算法，探索了大隨機相位誤差條件下SAL成像特點。

2 機載SAL相位誤差分析

圖1 條帶模式機載SAL幾何關系 Fig.1 Geometric relations of an stripmap mode airborne SAL

條帶模式機載SAL的成像幾何關系如圖1所示。搭載SAL的機載平臺在空間的運動誤差可以分解為沿航向、光束指向、及二者的垂直方向的3個轉動自由度(3個轉動自由度分別為圖1中的側滾角，俯仰角，航向角)和3個平動自由度方向的誤差。理論上，SAL合成孔徑時間內，只能有沿航向的勻速運動，不應有其他運動。而轉動只影響目標回波的幅度，不影響相位[13]，一般機載導航慣導精度可以滿足雷達平臺轉動誤差的控制要求[14〗。平動是相位誤差的主要來源。平動誤差的影響主要表現為接收孔徑相位中心在空間位置的變化，導致雷達到目標的瞬時距離L0存在誤差，引起雷達回波在相位上的變化。

對于只考慮平動的情況下，采用“點發射點接收”模型，可對機載側視SAL建立如圖2所示的坐標系[15]。在圖2中，(XYZ)為主坐標系，點O為其坐標原點；(X0Y0Z0)為目標坐標系，點O0為其坐標原點。主坐標系原點O與目標坐標系原點O0之間的連線為L0。目標坐標系的X0軸與主坐標系的X軸平行，Y0軸在主坐標系的YOZ平面內，且與Z軸成φ角，此φ角即為SAL中的側視角，在正側視情況下，側視角φ=45°。假定SAL在主坐標系中以速度vx沿X軸運動(航跡方向，亦稱順軌方向)。當運動到第m個方位向采樣位置時，SAL在主坐標系坐標為O′(xm,ym,zm)。

圖2 條帶模式側視SAL系統坐標關系圖 Fig.2 Coordinate relationship diagram of a stripmap mode SAL

根據圖2的坐標關系，目標點P0(x0,y0,z0)與SAL的距離為:

(1)

目標點P0(x0,y0,z0)對應的回波相位表示為

(2)

上式中，λ0為探測激光波長。因此，SAL的3個平動坐標(xm,ym,zm)中，對相位影響最大的是zm，即SAL在主坐標系Z軸上的運動。

在t=tm+tf時刻(其中，tm為慢時間，tf為快時間)，將zm作泰勒展開，得到:

(3)

結合式(2)，可以看出，zm變化在相位中引入與快時間tf有關的相位項，這些相位項對所有的目標點是一樣的。

對于采用線性調頻的SAL系統，與快時間tf有關的一次項相位對應多普勒頻移，產生距離徙動；與快時間tf有關的二次項相位引起多普勒頻移的展寬。共同的多普勒頻移可通過數學處理予以消除，共同的多普勒展寬可以通過縮短探測激光脈沖長度減小其影響。

3 實驗設計

3.1 實驗裝置

如圖3所示。該裝置是建立在一個穩定運轉的SAL成像實驗裝置上，其詳細描述可見文獻[17]，不同的是增加了發射激光功率衰減器(PA)和隨機相位誤差(RPE)發生器。線偏振發射激光信號經過光纖準直透鏡Tx發射，通過PA調節發射功率，由RPE發生器施加相位誤差，經過光束擴展(BE1)進行變換，然后由偏振分束器(PBS)和四分之一波片(QW)，使發射口徑輸出的線偏振光變為圓偏振光，照射在與發射光束光軸成一定夾角(正側視)的平面上；目標的后向散射回波經過QW變為線偏振光，再經過PBS和光束擴展器(BE2)，由接收口徑(Rx)接收。

圖3 條帶模式SAL實驗裝置示意圖 Fig.3 Schematic of the stripmap mode SAL setup

3.2 目標散射回波功率調節(PA)

探測器接收到的目標散射回波功率與發射口徑Tx發射的功率成正比，因此，可以通過改變發射功率模擬不同目標散射回波強弱的情形。圖3中，PA由兩個線偏振器(POL1和POL2)組成。POL2偏振方向固定在與Tx出射光相同的水平方向，POL1的偏振方向可旋轉調節。若Tx的輸出功率為P，轉動POL1，使其偏振方向與POL2的偏振方向成夾角α，由馬呂斯定律可知，POL2的輸出功率為Pcos4α。由上可知通過轉動POL1可以控制照明目標的激光功率，即調節目標散射回波功率。

3.3 RPE產生器

圖3中，RPE產生器由兩個光學反射鏡(OR1，OR2)組成。其中，OR1固定，OR2安放在步進線性平移臺上，利用電機控制器控制其運動，步進的步長為0.5 μm。，實驗中，電機每次步進的步數在[-5,5]內隨機取值，每次脈沖采樣結束后進行復位，即實現了在發射光束光軸方向上[-2.5 μm,2.5 μm]范圍內做隨機活塞運動，OR2在光路中雙程折返，相當于整個發射系統的光程在光軸方向加入[-5 μm,5 μm]的隨機誤差。激光器波長為1 550 nm，光軸方向的隨機運動誤差會在回波PHD中引入約[-6.45π,6.45π]的RPE，遠遠超過了SAL系統穩定成像時相位誤差在π/3之內的條件[16]。

3.4 實驗參數

實驗參數見表1。

表1 SAL實驗參數

3.5 數據處理

基本的SAL圖像通過傅里葉變換實現距離壓縮與方位匹配濾波后形成。由于大RPE的存在，這樣形成的基礎SAL圖像在方位向是散焦的。需要通過PGA迭代處理消除相位誤差，實現高分辨率成像。

PGA算法采用適用于條帶模式SAL圖像處理的算法[18]。圖4為實驗采用的條帶PGA算法流程圖。

圖4 條帶模式PGA算法流程圖 Fig.4 Flow chart of PGA algorithm for strip mode

4 成像結果

圖5為一個大RPE示例。700個脈沖，每個脈沖施加的相位誤差不同，其分布是完全隨機的。

圖5 隨機相位誤差 Fig.5 Random phase errors

圖6 P=36 mW時SAL成像結果 Fig.6 SAL imaging results under 36 mW

實驗目標如圖6(a)所示，為采用“3M”反光材料切割而成的“IECAS”5個大寫英文字母。合作目標有較強的后向散射能力，遠遠超過了支撐板和背景，因此，目標回波主要由5個字母組成。

圖6展示了強回波條件下(激光照射平均功率36 mW)大共模RPE的結果。圖6(b)是經過距離壓縮與方位匹配濾波后的基本SAL圖像，圖6(c)展示了PGA校正的SAL圖像。

由于隨機活塞運動會引起巨大的RPE，故通過距離壓縮和匹配濾波直接形成的圖6(b)中的SAL圖像是完全散焦的，圖像信噪比僅為3 dB，信號完全淹沒在誤差中。然而，經過PGA迭代處理后，圖6(c)中5個字母可以清晰地顯示出來，表明巨大的相位誤差得到很好的校正，此時圖像信噪比達到了43 dB。

圖7是100 nW激光照射平均功率(相應的目標回波功率約為10-15W量級)下大RPE的SAL成像結果。圖7(a)是基本SAL圖像，圖7(b)為PGA校正的SAL圖像。

圖7 P=100 nW時SAL成像結果 Fig.7 SAL imaging results when P=100 nW

可見，由于施加了大RPE，圖7(a)完全散焦，經過PGA處理，圖7(b)得到了聚焦良好的像，此時圖像信噪比約為15 dB，RPE得到有效校正。同時，隨著激光照射功率降低到100 nW，目標散射回波功率與圖6相比，降低了6個數量級，所得的SAL圖像信噪比降低了28 dB，僅有15 dB，但仍能看出字母的圖像。

圖8是進一步降低到30 nW激光照射平均功率下大RPE的SAL成像結果。圖8(a)為基本的SAL圖像，圖8(b)展示了PGA校正后的SAL圖像。

圖8 P=30 nW時SAL成像結果 Fig.8 SAL imaging results when P=30 nW

可見，當照射激光平均功率進一步降低到30 nW時，圖8中的噪聲已經很嚴重了，信噪比非常低。噪聲來源很多，如散斑噪聲、散粒噪聲、探測器暗電流噪聲等。但是在SAL中，目標回波功率很弱時，噪聲來源主要是強本征信號引起的散粒噪聲(文獻中常稱為shot-noise dominated)。此時，即使經過迭代PGA校正，所得的圖8(b)中也難以分辨出5個字母目標。圖8(b)的圖像信噪比僅為4 dB，信號完全淹沒在噪聲中。這是因為目標回波太弱時，圖像數據信噪比過低，PGA難以在圖像數據中找到有效的目標強點，因此，得不到準確的相位誤差值，使PGA的相位誤差消除能力失去了作用。

5 結 論

本文基于SAL實際應用中PHD特點，建立了可產生大共模RPE的SAL成像實驗裝置；利用合作目標，開展了條帶模式成像演示實驗。實驗結果表明，存在大的共模RPE時，僅進行距離壓縮和方位匹配濾波無法實現SAL圖像聚焦，圖像信噪比很低。但是經過PGA處理可以很好地校正RPE，得到清晰的SAL圖像；而且在較弱目標回波情形下，PGA處理仍展現出很強的魯棒性。

本文的成像實驗是基于合作目標的，但是，所得結論不失一般性。SAL采用的是相干探測，其背景回波不是噪聲，共模RPE對目標與背景均是相同的。對于目標與背景的回波強度相差不大的SAL成像，不感興趣的背景也會被成像，此時感興趣的目標在整個SAL圖像上的對比度變低了。

受這個實驗結果啟發，對于機載SAL可以考慮加大發射功率，形成強回波，使SAL的成像數據具有較高的信噪比。這樣，即使PHD中存在較大的共模RPE，也有可能利用PGA處理來補償相位誤差，得到清晰的像。另一方面，共模RPE的情況下，在每個方位脈沖中，所有的目標點都歷經同樣的相位誤差歷程。因此，采用硬件處理，如DSAL[19]，可能也是一種值得考慮的選擇。