從中考數學大綱看動點問題

趙 欽

（貴州省遵義市桐梓縣芭蕉鎮芭蕉中學，貴州 遵義563209）

動點幾何問題出題范圍不僅僅涉及到點線面，還涉及到各種幾何圖形，例如：平行四邊形、梯形、三角形等，中學動點幾何也是常常與函數的使用聯系在一起，需要我們視為重點來分析。所以說，動點問題是中考數學當中的重中之重，只有學生不斷學習和理解，并完全掌握，才有機會拼得高分。

一、動點幾何問題的特點

動點幾何是以幾何知識和幾何圖形為最基礎的背景，運用運動變化的重要觀點，進一步研究幾何圖形中圖形的位置、角與角、線段與線段的位置及它們的大小，讓他們有規律的變化，其中有些量一直保持不變，稱作定值，也就是變與不變的問題，解題的時候要數形結合，具有較強的綜合性，而且考試題目靈活多變，可以說是動中有靜，動靜結合。動點幾何問題的學習與解決，有助于學生發展空間想象力，培養綜合分析能力。

二、動點幾何問題的解決方法

要解決動點幾何問題，首先是要學會觀察，對動點變化的規律進行探索，發現變量與定量之間的關系。動點幾何函數問題的基本思路是“變動為靜，以靜探動”。第一步根據點運動或圖形運動的路徑的特點進行分類討論，轉化形成各類相對靜止問題；第二步是通過圖形的幾何性質及相關幾何元素間的關系，建立兩個幾何變量間的函數關系式。第三步就是確定自變量的取值范圍。最后一步就是運用所建函數關系式解決相關問題。

在由幾何圖形運動建立的函數關系式應用中，要學會試著全方面的進行分析思考，即綜合思考，要求對于存在性問題要注意題目條件和存在的多種可能性。

三、動點幾何問題的分類

動點幾何問題從圖像可分為直線型和曲線型；從研究對象可分為點動，線動，面動；從運動形式可分為平移幾何題，翻折幾何題，旋轉幾何題，滾動幾何題；從運動可分為動點類，動直線類，動圖形類……

四、動點幾何在函數中的應用

動點幾何形成的函數關系和圖象問題是動點幾何中的基本問題，其考試重點放在動點和動線形成的函數關系和圖象問題。

如圖，對稱軸為直線false的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）.

（1）求拋物線解析式及頂點坐標；

（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？

②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由。

（2）∵點E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合

∴y＜0，即 －y＞0，－y表示點E到OA的距離.

∵OA是□OEAF的對角線，

因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量x的取值范圍是1＜x＜6.

故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）.

點E1（3，－4）滿足OE = AE，所以□OEAF是菱形；

點E2（4，－4）不滿足OE = AE，所以□OEAF不是菱形.

②當OA⊥EF，且OA = EF時，□OEAF是正方形，此時點E的坐標只能是（3，－3）.而坐標為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使□OEAF為正方形.

結語：

動點幾何問題如此有趣多變，它讓數學變得充滿活力，讓數學變得精彩紛呈。而且，對于遵義動點題是近年來中考的的一個熱點問題，所以，為了克服學習中的弱點，動點幾何的解決更應該受到學生和老師的重視，歸納答題技巧，鞏固知識點，進一步理解和掌握關于動點幾何的內容。