基于改進(jìn)粒子群算法的電磁式振動(dòng)能量采集器參數(shù)辨識(shí)

吳鵬飛 袁天辰 楊儉

摘要：本文提出一種單自由度電磁振動(dòng)能量采集器的參數(shù)辨識(shí)方法一改進(jìn)粒子群算法。該方法在粒子群算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變慣性權(quán)重策略，能夠達(dá)到平衡全局搜索和局部搜索的性能，從而精確地得到全局最優(yōu)解。利用經(jīng)典的杜芬非線性系統(tǒng)作為電磁式振動(dòng)能量采集器參數(shù)辨識(shí)的例子進(jìn)行仿真。通過(guò)龍格庫(kù)塔法計(jì)算得到算例在簡(jiǎn)諧振動(dòng)激勵(lì)下的時(shí)間歷程響應(yīng)，運(yùn)用上述提出的參數(shù)辨識(shí)方法，成功辨識(shí)出系統(tǒng)的電磁耦合系數(shù)、等效電感系數(shù)、剛度系數(shù)以及阻尼系數(shù)，結(jié)果顯示辨識(shí)結(jié)果與準(zhǔn)確結(jié)果有良好的一致性，表明改進(jìn)的粒子群算法能有效地辨識(shí)非線性電磁式振動(dòng)能量采集器的系統(tǒng)參數(shù)：同時(shí)與其它智能算法對(duì)比，該算法擁有較高的辨識(shí)精度。

關(guān)鍵詞：粒子群算法;參數(shù)辨識(shí);電磁振動(dòng)能量采集;非線性;單自由度

0 引言

隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，無(wú)線傳感器等微型設(shè)備的耗能越來(lái)越少，利用周圍環(huán)境的能量代替鋰電池為其供能已經(jīng)成為可能。與光伏能、地?zé)崮堋L(fēng)能、射頻輻射等環(huán)境能量相比，振動(dòng)能量具有來(lái)源廣泛、能量密度較高且易于收集等優(yōu)點(diǎn)，特別適合為無(wú)線電傳感器提供能量，因此振動(dòng)能量采集器得到了廣泛的研究并被應(yīng)用到工程技術(shù)上。袁天辰等人提出了一種帶中心質(zhì)量的圓板型軌道振動(dòng)能量采集器，為軌道無(wú)線傳感器檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)供電。通過(guò)研究軌道板垂向振動(dòng)的位移、加速度以及頻率等特性，作為振動(dòng)能量采集器的基礎(chǔ)激勵(lì)從而獲取軌道振動(dòng)中的能量。聶新民等人提出了一種為橋梁健康監(jiān)測(cè)傳感器供電的雙自由度磁懸浮式振動(dòng)能量采集器，通過(guò)研究振動(dòng)能量采集器在簡(jiǎn)諧振動(dòng)下的響應(yīng)特性，分析影響振動(dòng)能量采集器輸出功率的因素，從而優(yōu)化采集器的設(shè)計(jì)，以便獲得更寬的能量帶寬和更高的輸出功率。研究振動(dòng)能量采集系統(tǒng)的基礎(chǔ)就是對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行有效辨識(shí)。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)很多專家學(xué)者對(duì)壓電式振動(dòng)能量采集系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)已經(jīng)有了深入的研究并且取得了很大的進(jìn)展。如周等人利用基于遺傳算法的辨識(shí)方法辨識(shí)出了機(jī)電耦合函數(shù)和等效電容函數(shù)，Dick等人通過(guò)頻率響應(yīng)方程確定了微型壓電采集器的參數(shù)。然而對(duì)電磁式振動(dòng)能量采集器這一復(fù)雜非線性系統(tǒng)的辨識(shí)卻進(jìn)展緩慢。

本文基于粒子群算法的迭代尋優(yōu)思想，提出改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)電磁式振動(dòng)能量采集器系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。粒子群算法屬于進(jìn)化算法的一種，從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域。改進(jìn)的粒子群算法則是在原始算法的基礎(chǔ)上，改變慣性權(quán)重調(diào)整策略，采用時(shí)變的慣性權(quán)重值，使得算法在最開始具備良好的全局搜索能力，迅速定位到接近待辨識(shí)的最優(yōu)解區(qū)域附近。在后期局部?jī)?yōu)化的過(guò)程中，不斷更新個(gè)體最優(yōu)值，并與全局最優(yōu)值比較，從而得到辨識(shí)結(jié)果。利用改進(jìn)的粒子群算法成功地辨識(shí)，得到電磁機(jī)電耦合函數(shù)中的電磁耦合系數(shù)和等效電感系數(shù)。以及力學(xué)函數(shù)中的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

1 電磁式振動(dòng)能量采集系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)模型

參數(shù)來(lái)源Chen和Jiang）對(duì)電磁式振動(dòng)能量采集器的設(shè)計(jì)研究，其中待辨識(shí)的參數(shù)為η、L_ind、c、k₁和k₃。系統(tǒng)中的各個(gè)參數(shù)見表1.

2 粒子群辨識(shí)方法及其改進(jìn)

基本粒子群算法中，每一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程就是在設(shè)置的搜索區(qū)域中尋找一個(gè)合適的粒子，即該粒子的位置代表著可行解。由目標(biāo)函數(shù)決定該粒子是否滿足最優(yōu)解，即適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越大代表著該粒子距離最優(yōu)解越近。由設(shè)置的粒子搜索的速度大小決定其搜索方向和距離，在不斷地迭代優(yōu)化過(guò)程中粒子跟隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解區(qū)間中搜索。

基本粒子群算法首先在設(shè)置的搜索區(qū)間中初始化為一群隨機(jī)粒子，然后按照搜索速度范圍計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，通過(guò)不斷地迭代找到最大的適應(yīng)度值的粒子位置即為最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過(guò)比較當(dāng)前自己的最優(yōu)位置和目前的全局最優(yōu)位置，然后不斷地更新局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，最后得到最優(yōu)解。

2.1粒子群算法的參數(shù)設(shè)置

2.1.1標(biāo)記

粒子群算法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是采用數(shù)組形式對(duì)待辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。首先是對(duì)電磁機(jī)電耦合函數(shù)中的電磁耦合系數(shù)叩和等效電感系數(shù)L_ind的標(biāo)記，粒子可以直接標(biāo)記為（Y（1），Y（2）），辨識(shí)誤差指標(biāo)取：

2.1.2算法參數(shù)設(shè)置

（1）粒子數(shù)。在搜索區(qū)間迭代尋優(yōu)的粒子種群規(guī)模，根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題的需要選取規(guī)模大小，如下表初始化參數(shù)設(shè)置。

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)速度V。約束每次迭代運(yùn)算中粒子的搜索范圍不超過(guò)設(shè)置的搜索區(qū)間。為了配合慣性權(quán)重，開始設(shè)置較大的速度V，保證粒子種群盡快的定位到全局最優(yōu)附近。后期通過(guò)較小的速度V增強(qiáng)局部搜索能力。

（3）學(xué)習(xí)因子。cl為局部學(xué)習(xí)因子，通常取常值，c2為全局學(xué)習(xí)因子，一般全局學(xué)習(xí)因子取值大一些。

（4）慣性權(quán)重。用來(lái)權(quán)衡局部最優(yōu)與全局最優(yōu)的值，可以是定常值，也可是變化值。

（5）輸出結(jié)果。當(dāng)辨識(shí)結(jié)果的誤差精度滿足要求或者迭代次數(shù)達(dá)到即可輸出結(jié)果。

2.2粒子群算法步驟

（1）隨機(jī)初始化種群粒子。根據(jù)辨識(shí)參數(shù)的搜索范圍區(qū)間和設(shè)定的種群規(guī)模生成種群位置矩陣和速度矩陣。

（2）適應(yīng)度評(píng)價(jià)。根據(jù)式（4）和式（5），將辨識(shí)誤差指標(biāo)作為粒子的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，由適應(yīng)度值越大越好得知目標(biāo)函數(shù)越小越好，并求出種群最優(yōu)位置。

（3）更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新種群，并對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行越界檢查。為避免算法陷入局部最優(yōu)解，加入一個(gè)局部自適應(yīng)變異算子進(jìn)行調(diào)整。

其中：i為第i（1≤i≤Size）個(gè)粒子;V_i為第i個(gè)粒子的速度：P_i為第i個(gè)粒子在當(dāng)前搜索到的局部最優(yōu)解;kg為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù);X_i為第i個(gè)粒子在搜索區(qū)間的位置：BestS;為整個(gè)種群目前的全局最優(yōu)解;r₁、r₂為（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

（4）比較第i個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)值和自身歷史最優(yōu)值p_i，取最優(yōu)的值并更新該粒子位置。

（5）比較第i個(gè)粒子當(dāng)前適應(yīng)值與全局最優(yōu)值BestS_i，同樣取最優(yōu)值并更新全局最優(yōu)值。

（6）檢查輸出結(jié)果是否滿足條件，若滿足，則結(jié)束迭代尋優(yōu)過(guò)程，直接輸出最后結(jié)果：否則轉(zhuǎn)至步驟（3）繼續(xù)尋優(yōu)過(guò)程。粒子群算法辨識(shí)步驟簡(jiǎn)化如圖1所示。

2.3 改進(jìn)粒子群算法

改變慣性權(quán)重調(diào)整策略，隨著優(yōu)化進(jìn)行，逐漸降低自身權(quán)重，使得剛開始時(shí)能夠有好的全局搜索性能，迅速找到接近全局最優(yōu)點(diǎn)的區(qū)域，在后期具備良好的局部搜索性能，從而精確地得到全局最優(yōu)解。線性遞減慣性權(quán)值表示如下：

3 仿真模擬

經(jīng)過(guò)改進(jìn)的粒子群算法辨識(shí)得到η和L_ind，最終的辨識(shí)誤差指標(biāo)為J=1.9456×10^-8。辨識(shí)誤差函數(shù)J的優(yōu)化如圖3所示。（注：橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)）。

由圖3可知，改進(jìn)的粒子群算法辨識(shí)精度較高，收斂速度較快。放大的圖像中展示了其比基本粒子群算法收斂速度更快，同時(shí)有效地避免了粒子陷入局部最優(yōu)的情況。在局部?jī)?yōu)化的過(guò)程中，判斷各個(gè)粒子此時(shí)的位置是否為最優(yōu)，與全局最優(yōu)值比較如圖4所示。

由圖4可見，參數(shù)η和L_ind在局部尋優(yōu)的過(guò)程中粒子不斷地更新當(dāng)前的位置，最終靠近全局最優(yōu)值，對(duì)比最小二乘法和遺傳算法，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表3.

用相對(duì)誤差來(lái)表征各算法的辨識(shí)誤差，即辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之差的絕對(duì)值所占真實(shí)值的百分比。縱觀表3改進(jìn)的粒子群算法的辨識(shí)結(jié)果要優(yōu)于其它辨識(shí)算法。

接下來(lái)辨識(shí)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。根據(jù)式（3）的力學(xué)函數(shù)模型，即：

經(jīng)過(guò)改進(jìn)的粒子群算法辨識(shí)得到c、k₁、k₃，最終的辨識(shí)誤差指標(biāo)為J=1.6376×10^-5。辨識(shí)誤差函數(shù)J的優(yōu)化如圖5所示。

由圖5看出改進(jìn)的粒子群算法辨識(shí)精度較高。放大的圖像中展示了其比基本粒子群算法收斂速度更快，在迭代次數(shù)為150時(shí)改進(jìn)的粒子群算法就已經(jīng)收斂，而基本粒子群算法在341次迭代優(yōu)化后才收斂。同時(shí)改進(jìn)的粒子群算法避免了粒子陷入局部最優(yōu)的情況。在局部?jī)?yōu)化的過(guò)程中，判斷各個(gè)粒子此時(shí)的位置是否為最優(yōu)，與全局最優(yōu)值比較如圖6所示。

由圖6中可見，參數(shù)c、k₁、k₃在局部尋優(yōu)的過(guò)程中粒子不斷地更新當(dāng)前的位置，最終靠近全局最優(yōu)值，對(duì)比最小二乘法和遺傳算法，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表5.

縱觀表5改進(jìn)的粒子群算法的辨識(shí)結(jié)果要優(yōu)于其它辨識(shí)算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在基本粒子群算法的辨識(shí)思想上發(fā)展了粒子群算法，彌補(bǔ)了其自身收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的粒子群算法。該方法能夠?qū)﹄姶攀秸駝?dòng)能量采集器進(jìn)行電學(xué)函數(shù)與力學(xué)函數(shù)的參數(shù)辨識(shí)。通過(guò)采用經(jīng)典的杜芬非線性系統(tǒng)作為電磁式振動(dòng)能量采集器對(duì)該方法進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，并且將辨識(shí)結(jié)果與最小二乘參數(shù)辨識(shí)和遺傳智能算法對(duì)比得到以下結(jié)論：

（1）改進(jìn)的粒子群算法能有效地識(shí)別出單自由度振動(dòng)能量采集器的電磁機(jī)電耦合系數(shù)、等效電感系數(shù)、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，識(shí)別精度以及收斂速度均高于基本粒子群算法。

（2）相比于遺傳算法，改進(jìn)的粒子群算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，沒(méi)有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，所以執(zhí)行起來(lái)更容易實(shí)現(xiàn)，精度也高于遺傳算法。

（3）改進(jìn)的粒子群算法在電磁式振動(dòng)能量采集器參數(shù)辨識(shí)中的成功應(yīng)用對(duì)電磁式振動(dòng)能量采集器的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。