在經濟學中應用數學的問題與反思

東北財經大學 張涵

1 數學在經濟學中應用的發展歷程

17世紀末期，威廉佩蒂在《政治算術》中把算術引入經濟學，首次運用數學分析方法來解決經濟學相關問題。到了1838年，法國經濟學家古諾提出了古諾模型，將產商們的行為用函數來表示。20世紀中期，新古典綜合學派的代表人物薩繆爾森在《經濟分析基礎》從約束的最大化為基準點，對生產者與消費者行為等方面進行求解，并使用了函數求導、偏導數矩陣可逆等數理知識[1]。從19世紀早期到20世紀中期，這一時期內微積分、線性代數等高等數學的知識逐漸引進到經濟學中，經濟學與數學的關系更加密切。

從20世紀40年代至今，越來越多的經濟學家在研究中使用數學知識。1956年索羅在其提出的經濟增長理論中將“資本”賦予了數學模型的變量，隨后Gary Becker在其建立的有關工資的模型中也提出“人力資本”這一概念[2]。在這一時期內，經濟學家們借用文字描述和數學工具，將理論和實證進行了一定的融合。

2 數學在經濟學研究中的存在意義

數學在經濟學中的應用，為經濟學帶來了很多研究上的便利。數學工具的使用不僅能夠處理復雜的經濟問題，分析當下，而且可以對未來進行預測。數學的分析方法有利于經濟學的科學理論構建，實現經濟學的科學目標。

在目前研究領域，有許多學者對數學在經濟學中的應用意義進行了闡述。張明志在《應倡導經濟學的數學化》中指出，只有較為精準的數學語言來表述經濟學理論，才能對經濟學行為進行合理檢驗，從而加強理論的可檢驗性，讓經濟學數學化可以加強我國經濟領域內實證與模型化的傾向。蘭瑩認為數學語言的精確可以降低經濟學內部分工所產生的交流費用。由于數學語言結構的嚴密及其強大的知識積累能力，用數學組織的思想可不隨時間發生形變。在蘭瑩的觀點上，左吉峰韓光等人進一步指出數學運用數學模型來討論經濟問題，在更改相關數據后便可進行不同觀點的探究，以此為基礎的學術爭論可以避免經濟學理解上的歧義，有利于研究者們效率的提高。王藝政邊際革命為具體事例，闡述了正是由于在經濟學中應用了微積分的理論，為供給、效用、收益等建立了邊際成本、邊際收益、邊際效用等模型，才引發了邊際革命。他由多個實例認為數學對每一次經濟學的重大突破都產生了至關重要的影響。程祖瑞從王藝政的角度上進行了拓展延伸，從邊際思想最大化原則與“經濟人”假設相結合，敘述了最大化分析與科學理性的一致性，進而論證了數學化與科學的理性精神是一致的[3]。

3 經濟學研究中使用數學存在的問題

經濟學通過應用數學，規范了學科的理論體系，是研究內容具有一定的科學性，有利于經濟學的發展，但是將數學的方法推崇到至高無上的地位，就會陷入對數學盲目崇拜的困境，會形成經濟學的數學化傾向，經濟學也將最終失去其寬厚的社會基礎。對于這樣導致經濟學數學化傾向的現象，本文將從以下幾個方面闡述其存在的問題。

3.1 經濟學數學化局限了經濟學研究視野

經濟學是研究人與社會的眾多學科中的一個，對于經濟學的定義，馬克思在對資本主義所帶來的財富與貧困的辯證審視下，明確提出了經濟學的終極目標是為了實現人的自由而全面的發展。對此馬歇爾與羅賓斯也有相似的觀點，羅賓斯在《論經濟科學的方法和意義》當中提到經濟學知識體系是沒有價值判斷的，他將經濟學定義為把人類行為當作目的與具有各自不同用途的稀缺手段之間的一種關系來研究的科學。羅賓斯將此定義稱為分析性定義，它并不試圖挑選某些種類的行為，而是把注意力集中于人類行為的一特定方面。馬歇爾認為經濟學，一方面是一種研究財富的學科，另一方面也是更重要的方面，它是研究人的學科的一部分。馬歇爾的定義闡述了在一定程度上，研究財富是人們生活幸福的保證。人的全面自由發展離不開經濟增長帶來的物質繁榮，但總體性目標的構建還是要歸于人自身福利。如果經濟學的目標具有存在的意義，那么最終需要歸到人的全面發展上。把人類行為與人自身發展作為經濟學的終極目標，是馬克思與羅賓斯等人對經濟學認知的重要超越。

自邊際革命開始，經濟學走上了一條追求科學化的道路，邊際學派試圖發展出一個具有科學性質的經濟學。瓦爾拉斯被稱為最偉大的純理論經濟學家之一，他引導經濟學走上一條新的道路，他提出的建構經濟數理模型的思想至今仍是一大批理論經濟學家研究工作的基礎。這與威廉佩蒂，李嘉圖等人使用圖示方法不同，應用數理推理的方法把各種理論結果以函數形式融合成一個體系，是完全另一個層次。數理方式意味著用完全的代數和微積分工具，把經濟關系用函數、變量、導數、線性代數等數學工具表達出來。這種方法固在一定程度上可以把經濟學精確化，使之經得起嚴密推理的論證。邊際學派開創的這些工作為后來的經濟學科建設指明方向，使經濟學更多的關注如何提升自身科學性這樣一個問題，而忽視了需要從整體上考慮人的福利這一個終極目標問題。

對具體問題的研究上升到對一般原理的探索，經濟學正在向科學化道路邁進，經濟學所包含的人文性必然會逐漸被剝離，因為一門社會學科走向科學化，必然要考慮邏輯體系建構上的嚴謹，他不可能是一種包羅萬象的百科全書，必然有所舍棄。經濟學中價值的判斷體現了其社會科學屬性的特質，然而過分強調經濟學的數學性往往會導致經濟學脫離深厚的哲學社會科學根基，實現狹隘，從而使價值判斷缺失。經濟學應該具有一個全局式的整體性思想，這個整體性思想是高于經濟技術分析的，在經濟學當中濫用使用數學，會使經濟學與缺少數理邏輯的倫理、哲學、政治學背道而馳，也是經濟學研究的視野越來越狹隘。

3.2 經濟學數學化會導致經濟研究方法中主次不分

經濟學通過應用數學，可以規范學科的理論體系，但是如果將數學的方法推崇到無比崇高的地位，就會使研究陷入對數學的膜拜當中，喪失了經濟學研究的思想觀。經濟學從本質上來說還是屬于社會科學，過度使用數學讓經濟學走上數理推導的路徑，會導致對純粹推理技術的沉迷。數學是規范技術的一種手段，投入使用微積分線性函數等數學方法都只是分析的技術，不是理論自身。

以政治經濟學為例。研究政治經濟學的方法包含多個層次：唯物辯證法和歷史唯物主義是一般方法；系統抽象法是特殊方法；數學方法是具體方法；電腦及信息手段是輔助方法。從唯物辯證法和歷史唯物主義到數學方法是抽象到具體的過程，也體現了經濟學研究方法的不斷發展過程。只追求數學方法，不注意經濟學中規律性探索的研究這是教條化的展現。

弗里德曼曾強調把經濟學建成一門實證的科學，但許多人誤解了“實證”的概念，認為使用了數學模型進行研究就是實證。數學模型的表達，使得經濟學對思考的問題進行了選擇性的忽略，這就是凡是可以用數學計量分析的就可納入經濟分析中，不可計量的就歸為偶然性誤差變量進行忽略。數學是一個分析工具，而經濟學是一門多元化的學科，僅用分析工具來涵蓋一門復雜的學科，就會有主次顛倒的歪曲。

在經濟學研究中，把數學的作用蓋過經濟學本身，沒有理解數學方法對經濟學的研究起的是一種輔助作用，那么久會出現喧賓奪主，把數學分析凌駕于經濟分析之上的錯誤行徑。經濟分析有很多種形式，有定性分析、定量分析等，數學只是定量分析當中的一種形式。若只是片面關注定性分析，忽略對事物本質的揭示把握，就會“使經濟理論成為一個見數不見人的算盤，具有人文精神的經濟學就會淪為無思的經濟學”程長羽，閻展軍（2005），正如陳岱孫先生所說“我們過去對于定量分析忽視了，數學本來是一個嚴密的分析工具，沒有理由不讓它為研究我們的經濟服務。這絕不是否定定性的研究。我們更要反對濫用數學，把經濟探討變成數學游戲……”。

所以，數學起到的作用僅是為經濟學提供嚴謹論證，在經濟學應用數學也只是為了說明經濟現象，如果過分強調數學分析手段的應用，主次不分，這對經濟學的發展是無現實意義的。

4 經濟學中應用數學應注意的問題

經濟學在未來的社會發展中，大數據的時代環境必然會使經濟學中應用到越來越多的數學分析方法，這是客觀事實，但如若任憑經濟學有越來越明顯的數學化傾向是極不明智的行為。較為妥善的一種方式就是從思想上引導經濟學注重社會的主觀因素，從內容上對其數理化的內容進行補充完善。

這種研究方式首先需認識到數學方法是手段而不是目的。經濟學研究的目的是為了揭示經濟規律，而一味僅依靠某一種研究方法來揭示經濟運動規律的想法是不實際的。數學是經濟學應用中的一個分析工具，不能使之成為經濟學的主人。否則，經濟學就只剩下一堆數字、圖表、模型，沒有了現實意義。所以要堅持經濟學為本數學為輔的思想，不可本末顛倒，濫用數學的方法不可取。經濟學要想真正實現現代化，不能僅局限于形式上的數學化，而且還應為實現的運用提供扎實的理論與實證基礎。而這正需要研究學者沉下心來，消除浮躁情緒，通過艱苦的努力從事這項工作。

其次，要保持研究方法的多元。經濟學是一門復雜學科，在經濟學研究中，尤其當代經濟學的發展更注重與其他學科的交叉，呈現一些新的經濟學科。經濟科學中交叉學科的大量產生，為經濟學研究拓展了新的研究領域，有些領域必須運用數學工具，并且這些領域運用的數學水平較高，涉及到的數學領域越來越寬。這些領域主要是純量化分析的領域；有些領域需要運用數學工具，這些領域數學只是描述工具，并不是要用多么高深的數學知識，而是只要用的越簡潔，越是讓人易理解的方法越好。

本文所論證的經濟學應用數學的問題，若任其發展下去，必將阻礙經濟學的健康發展。在此筆者希望數學化所帶來的問題能引起經濟學研究者的注意，避免踏入類似錯誤行徑；筆者也希望能盡快出臺有關的政策法規，規范學術市場，制止乃至消除某些不正常現象的泛濫，為經濟學創造一個良好的學術環境和氛圍。