基于聚乙烯薄膜材料的超壓氣球球體設計＊

寧 榮，王文劍

（深圳光啟高等理工研究院，廣東 深圳 518057）

1 概述

超壓氣球是一種重要的臨近空間浮空器，飛行過程中其球體內部壓力大于外部壓力，主要利用臨近空間風場環境實現長航時飛行，是目前能在平流層穩定工作的極少的幾種飛行器之一，其在空間科學、通信、氣象、軍事等領域有著巨大的開發價值。當前超壓氣球常采用南瓜構形，通過沿經線方向布置承力加強筋，將薄膜經線方向內力傳遞至加強筋，同時采用3D囊瓣設計進一步降低薄膜應力，使球體的耐壓能力只受囊瓣半徑影響，不再受球體體積影響，不再依賴于強度越來越高的材料，使廉價、強度較低的PE薄膜應用于超壓氣球的優勢得以發揮[1-2]。

PE材料南瓜形超壓氣球自重小、造價低、耐壓能力較高，適用于大載重超壓氣球系統。近年來NASA、Google、Raven等在PE材料超壓氣球方面進行了大量研究[3-6]，取得了一系列研究成果，而國內PE超壓氣球發展則嚴重滯后于國外發展水平，尚處于起步階段。本文主要研究了PE材料南瓜形超壓氣球的設計方法，開展了不同尺寸球體地面試驗，驗證了球體設計方案的可行性，可為我國后續長航時浮空器球體設計提供參考。

2 南瓜形超壓氣球設計方法

2.1 總體外形設計

首先根據整個浮空器系統的載重能力及飛行過程中的超壓狀況確定球體體積V和耐壓能力Pmax，再根據V和Pmax設計球體母線的特征半徑a、囊瓣數N及囊瓣半徑r.球體的精確體積與球體的特征半徑、囊瓣數、囊瓣半徑各參數相互耦合，需進行不斷迭代。前期先由球體體積估算特征半徑大小，迭代過程中進行調整。

采用等半徑方法設計帶承力加強筋的球體，充氣鼓起后加強筋與薄膜一同發生變形，薄膜將經線方向內力均勻地傳遞至承力加強筋，囊瓣在經向上的應力幾乎為0.緯向承受的應力僅由球體內壓及囊瓣局部曲率半徑r決定，緯向內力滿足σ=p·r.通過薄膜強度以及耐壓能力Pmax確定囊瓣半徑r.假設薄膜強度極限為σs，安全系數為k，則：

為了避免相鄰囊瓣充氣膨脹后相互干涉，要求囊瓣半徑大于囊瓣半弦長（赤道處），即：

確定其特征半徑及囊瓣半徑后，為降低球體失穩現象的發生率，通過查閱經驗曲線確定最終的囊瓣數N[7]，建立參數化模型對上述過程進行反復迭代，得到滿足要求的球體。

2.2 3D囊瓣設計

球體通過平面裁剪得到的囊瓣焊接而成，3D囊瓣設計需保證球體的外形以及薄膜將應力傳遞至承力加強筋。3D囊瓣為空間不可展曲面，將3D囊瓣近似展開為平面后，囊瓣的邊線變長，對于PE材料超壓氣球，宜采用含邊緣褶皺方式進行處理，具體如下。

將三維囊瓣中線及邊線按相對位置進行微元化，將中線按其長度展成直線，將邊線按其與中線的空間相對位置展成二維曲線即得到3D囊瓣對應的平面。此方案囊瓣中線長度不變，邊線比承力加強筋長，在焊縫處焊接加強筋套，加強筋穿在加強筋套里，可自由滑動，膨脹過程中自然產生褶皺。

3 南瓜形超壓氣球地面試驗

為驗證PE南瓜形超壓氣球的耐壓值與球體總體尺寸無關，本文設計了三種不同特征直徑、相同囊瓣半徑的球體，球體采用歐拉曲線外形，3D囊瓣設計。各設計參數如表1所示。

表1 南瓜形超壓氣球設計參數

球體PE材料厚度為40μm，屈服強度為4.0±0.2 N/cm（即9.5～10.5 MPa），拉伸強度為9.4～16 N/cm，由σ=p·r可知，囊瓣屈服壓差約為800 Pa（耐壓能力），球體破裂壓差約為1 880～3 200 Pa（耐壓極限）。對18 m球模型800 Pa壓差下的受力情況進行仿真分析（4 m、8 m、18 m球仿真結果一致），結果如圖1所示。由圖1可知，800 Pa壓差下18 m球各囊瓣應力分布較均勻，最大Mises應力值為10.36 MPa，剛好處于PE材料屈服強度9.5～10.5 MPa范圍內，應力最大值發生在赤道附近，最大位移值為93 mm，出現在球體兩極。

由此可知該方案設計的18 m球耐壓能力約為800 Pa，仿真結果與σ=p·r計算結果高度一致，理論上進一步確保了該設計方案的可靠性。

圖1 18 m球有限元仿真結果

對4 m球進行地面充氣試驗，充氣過程中測量球體的耐壓值，4 m球共12瓣，選取#1和#7囊瓣記錄其充氣過程中伸長率變化（赤道處），如圖2所示。由圖2可知，囊瓣伸長量在壓差710～810 Pa區間急劇增加，可認為4 m球在810 Pa后發生塑性變形（即耐壓能力約為810 Pa），球體壓差為1 200 Pa時，#1、#7、#6、#8囊瓣均出現破裂，即極限耐壓值為1 200 Pa。

對8 m球進行地面充氣試驗，充氣過程中測量球體的耐壓值，8 m球共28瓣，選取#1、#10和#19囊瓣記錄其充氣過程中伸長率變化（赤道處），如圖3所示，由圖3可知，囊瓣伸長量在壓差700～800 Pa區間急劇增加，可認為8 m球在800 Pa后發生塑性變形（即耐壓能力約為800 Pa），球體壓差為1 130 Pa時，#1、#15囊瓣出現破裂，即極限耐壓值為1 130 Pa。

圖2 4 m球試驗圖及其囊瓣伸長率變化曲線

圖3 8 m球試驗圖及其囊瓣伸長率變化曲線

對18 m球進行地面充氣試驗，充氣過程中測量球體的耐壓值，18 m球共62瓣，選取#4、#12、#20、#28、#36、#43、#51和#59囊瓣記錄其充氣過程中伸長率變化（弧長18 m處），如圖4所示。由圖4可知，囊瓣伸長率在壓差700～800 Pa區間有急劇增大的趨勢，可認為18 m球在800 Pa后發生塑性變形（即耐壓能力約為800 Pa），球體壓差為810 Pa時，#26、#27囊瓣出現破裂，即極限耐壓值為810 Pa。

圖4 18 m球試驗圖及其囊瓣伸長率變化曲線

綜上所述，4 m、8 m、18 m球屈服壓差分別約為810 Pa、800 Pa、800 Pa，南瓜形超壓氣球的破壞均發生在塑性變形后，且試驗測得的屈服壓差與理論估算的結果接近，這是由于PE材料發生屈服之前，材料性能具有高度一致性，囊瓣變形均勻，接近理論狀態，因此，可將球體薄膜的屈服強度作為球體耐壓性能的評估指標；而對于破裂壓差（4 m、8 m、18 m球分別為1 200 Pa、1 130 Pa、810 Pa），囊瓣薄膜發生屈服后，強度下降、變形加速、材料一致性變差（一致性變差也導致了PE材料拉伸強度在很大范圍內波動），加上某些囊瓣PE材料本身存在局部缺陷（如針孔、塵點、劃傷、厚薄不均等，球體越大存在的缺陷也會越多，材料發生屈服之前這些缺陷對球體性能的影響不會凸顯出來）對球體性能的影響也被迅速放大，同時，加工過程中各囊瓣不可避免的存在一定的加工偏差，使得各囊瓣變形程度相差較大，最終導致球體在少數的幾處囊瓣發生破裂，破裂壓差遠低于理論估算數值，并且隨球體直徑增大，破裂壓差逐步降低，因此，破裂壓差可為球體耐壓性能提供一定的參考，但不宜作為評判標準。因此根據屈服壓差可以判定4 m、8 m、18 m球的耐壓能力是一致的，即囊瓣應力取決于囊瓣半徑，與球體總體尺寸無關，從而驗證了南瓜形超壓氣球的設計方法及3D囊瓣方案的可行性。

4 結論

本文研究了PE材料南瓜形超壓氣球的設計方法，討論了球體總體外形設計以及囊瓣設計，選用相同的囊瓣半徑，加工4 m、8 m和18 m南瓜形超壓氣球進行地面充氣試驗，對囊瓣變形及球體耐壓值進行了對比，驗證了囊瓣應力與球體總體尺寸無關的結論。