混凝土的裂縫模型研究

谷鈺

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

混凝土作為準脆性材料，其行為模式表現為脆性模式和延性模式兩種。脆性模式中，微裂紋聚集形成高度局部變形區域的離散宏觀裂縫；延性模式中，微裂紋在整個材料中或多或少的均勻發展，表現為彌散式分布。脆性行為與在拉伸和拉伸-壓縮應力狀態下觀察到的分裂、剪切和混合模式斷裂相關，幾乎總是涉及材料的軟化；延性行為與分布式微裂紋有關，主要在壓縮應力狀態下觀察到。因為在許多應用中混凝土的脆性行為更為重要，所以本文描述僅模擬混凝土脆性行為的裂縫模型。

在有限元方法的背景下，可用來模擬混凝土裂縫的模型通常可以分為離散開裂模型和彌散開裂模型[1]。Ngo和Scordelis[2]與Rashid[3]在進行混凝土斷裂的數值模擬時首次引入了離散開裂模型和彌散開裂模型。離散開裂模型目的是模擬主要裂縫的產生和擴展。相比之下，彌散開裂模型的應用背景為：在混凝土中，由于鋼筋的存在，許多細小裂紋集結在一起，在加載過程的后期形成多條主要裂縫。

混凝土的拉伸破壞包括漸進式微裂紋，曲折剝離和其他內部損傷過程。這些軟化過程最終會聚合成幾何不連續的裂縫。毫無疑問，離散裂縫概念是最能反映這種現象的方法。它通過界面單元中的位移—不連續性直接模擬裂縫，該界面單元將兩個實體元素分開。彌散裂縫概念將開裂的固體視為一個連續體，并在應力—應變關系方面進行描述。

1 離散裂縫模型

混凝土斷裂的離散裂縫方法是預設界面單元以代表可能的開裂路徑[4]。最初，當在裂紋尖端前的節點處的節點力超過抗拉強度時使裂紋伸長，然后，將節點分成兩個節點，并假設裂縫的尖端傳播到下一個節點，如圖1所示。當在該節點處又一次超過抗拉強度時，重復上述過程。這種方法將裂縫的位置、形狀、寬度較為清晰地表達出來，但是離散裂縫模型會隨著裂縫的發生和發展，不斷調整單元網格，這是一項非常復雜的工作，因此，離散裂縫模型通常用于分析只有一條或幾條關鍵裂縫的素混凝土結構。離散裂縫方法的缺點是，裂縫被迫沿單元邊界傳播，從而引起網格方向依賴性。

圖1 離散開裂模型

2 彌散裂縫模型

彌散裂縫模型也被稱為分布裂縫模型，是將不連續的宏觀裂紋視為均勻分布在有限單元網格中，其基本思想為：利用單元內部材料點的剛度和應力的變化來表征單元內部微裂紋的出現和發展，計算中不需要重新劃分網格。這種模型易于有限元程序的實現，因此得到了廣泛的應用。

2.1 拉伸硬化

有限元方法中，用拉伸硬化來模擬裂紋破壞后的變形。同時拉伸硬化還可以用來模擬鋼筋與混凝土的相互作用的影響。

2.1.1 峰后應力—應變關系

峰后應力—應變關系可通過開裂應力與開裂應變的函數關系加以確定。這種方法得到的結果通常在分析中存在網格靈敏度，因為網格細化會導致較窄的裂縫帶，因此，有限元結果不會收斂到唯一解。在鋼筋混凝土的實際計算中，只要在混凝土模型中引入合理數量的拉伸硬化來模擬這種相互作用，鋼筋和混凝土之間的相互作用就會降低網格的靈敏度。拉伸硬化曲線的確定取決于鋼筋的密度、鋼筋與混凝土之間的粘合質量、混凝土骨料的大小相對于鋼筋直徑的尺寸以及網格。

2.1.2 峰后應力—位移關系

Hillerborg[5]使用脆性斷裂概念將單位裂縫區域開裂所需的能量定義為材料參數。這種方法是用峰后應力—位移關系描述混凝土開裂后的行為。

在有限元模型中模擬該應力—位移概念需要定義與積分點相關聯的特征長度。特征裂紋長度取決于單元幾何和公式：它是一階單元的單元線長度是二階單元的相同典型長度的一半。對于梁和桁架，它是沿單元軸的特征長度。對于膜和殼，它是參考面中的特征長度。對于軸對稱元素，它僅是r-z平面中的特征長度。對于粘性元素，它等于構成厚度。因為裂縫將發生的方向是預先不知道的，因此，具有大縱橫比的單元具有不同的行為，這取決于它們的開裂方向。由于這種問題的存在，網格靈敏度仍然存在，并且推薦盡可能接近正方形的單元。

當使用斷裂能開裂模型時，需要檢查每個單元的特征長度，并且不允許單元特征長度超過臨界長度在需要時使用更小的單元重新劃分網格。

2.2 開裂方向假設

Rots[6]提出了三種基本的裂縫方向模型：固定、正交裂縫，轉動裂縫模型，固定的、多向、非正交裂縫。在固定的正交裂紋模型中，垂直于第一裂紋的方向，與裂紋產生時的最大拉伸主應力方向對齊。該模型認為裂縫出現后，原有的裂縫角度不再變化，所考慮的點處的后續裂縫只能在與第一裂縫正交的方向上形成。固定正交裂紋模型的局限性主要是因為模型中存在剪力鎖死的問題，由于切線剪切模量始終大于0，使得裂縫表面的剪應力隨剪切應變的增大而增大，無法模擬裂縫的剪切軟化問題。可以通過在有限元模型中裂縫界面發生變形時使剪切應力趨于0解決。雖然固定正交裂紋模型具有正交性限制，但在多個裂紋影響的情況下，它被認為優于轉動裂縫模型。

在轉動裂縫概念中，在任何點處僅可形成與最大拉伸主應力的方向相同的單個裂縫，裂縫方向與主應力方向保持一致，在新的主應力下形成新的開裂矩陣，不再考慮原有的裂縫，這樣可以模擬更復雜的開裂行為。在分析混凝土受剪構件時，往往轉動裂縫模型結果要優于固定裂縫模型。

當主應力軸的方向隨載荷變化時，多向裂縫模型允許在一點處形成任意數量的裂縫。在多向裂縫模型中，引入“閾值角”的概念以防止新的裂縫小于該閾值的角度形成現有裂縫。固定的正交裂紋模型和旋轉裂紋模型都已被廣泛使用，但仍存在局限性。在旋轉裂縫模型中，裂縫閉合和重新開裂的概念沒有明確定義，因為裂縫的方向可以連續變化。

3 結束語

在研究結構局部特性的細節時，采用離散裂縫模型更加適合。在有限元分析中更適合選擇彌散裂縫模型對混凝土材料進行數值分析，并且固定、正交裂縫模型具有更廣泛的適用性。