學(xué)會數(shù)學(xué)思考 提升思維品質(zhì)

潘雅英

鄭毓信教授在一次《為學(xué)生思維發(fā)展而教》的報告中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要使命是：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生一天比一天智慧;我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并由“理性思維”逐步走向“理性精神”。通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維并非是指如何讓學(xué)生想得更快，想得與眾不同，而是通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會想得更清晰，更深入，更全面，更合理，從而不斷提高自身的思維品質(zhì)，擁有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 “動手”與“動腦”有機結(jié)合，培養(yǎng)思維能力

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：操作活動為了操作而操作，操作與思維分離，流于形式。不少老師只重視了學(xué)生的“動手操作”，卻忽視了促使他們積極地去“動腦”，沒有實現(xiàn)能力的培養(yǎng)和思維的發(fā)展。如在教學(xué)計算時，一些老師忙于組織學(xué)生動手操作擺小棒，忙于計算結(jié)果的匯報和交流。而忽視了結(jié)合操作過程引導(dǎo)他們認(rèn)真地去思考：“為什么要這樣算？”“計算的背后道理是什么？”等問題。

思維始于動作，小學(xué)生的思維特點決定了他們在學(xué)習(xí)活動中要有所做，才會有所感。但是，我們必須明確動手操作是一種教學(xué)手段，它本身不是教學(xué)目的;我們要結(jié)合學(xué)生的動手操作，提出恰當(dāng)?shù)乃伎紗栴}，給學(xué)生充分的動腦思考時間，實現(xiàn)學(xué)生的直觀動作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維。例如在教學(xué)二上《兩位數(shù)減兩位數(shù)》（退位減）時，通過情境引出減法算式“51一36”后，我沒有直接讓學(xué)生擺小棒分析算理，而是立足學(xué)生已有的筆算經(jīng)驗，放手讓生先獨立嘗試筆算，在巡視過程中我收集學(xué)生的“作品”并進行板書：

這時我引發(fā)學(xué)生思考：“到底哪個答案是正確的呢？”學(xué)生的思維產(chǎn)生了沖突，在這種沖突下自然而然地產(chǎn)生了動手?jǐn)[小棒來探究其計算背后道理的欲望，動作思維由此展開：

在小棒直觀操作過程引發(fā)新的思考：“單根的小棒不夠拿（即個位不夠減）怎么辦？”學(xué)生邊操作邊思考，通過交流，討論得出：“從整捆5捆中拆出一捆變成10根單根的，現(xiàn)在一共有11根單根去掉6根還剩5根單根的（即從十位退1當(dāng)十與原來個位合在一起再減。）”小棒的操作過程與具體的豎式和抽象的算理相結(jié)合，整個操作活動中學(xué)生經(jīng)歷了操作（小棒）→感悟（算理）→總結(jié)（算法）的過程。其思維也經(jīng)歷了從直觀動作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維的過渡，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

二、“快思”與“慢想”有機結(jié)合，學(xué)會數(shù)學(xué)思考

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：很多老師更加關(guān)注學(xué)生的“快想”，重視學(xué)生的“即興思維”，卻忽視了“長時間思考”的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成。如：剛提出一個問題后，一些學(xué)生的思維還沒打開，或者想得還不夠深入，老師就說：“看誰想得最快！”“看誰最積極！”如果個別學(xué)生對這個問題一下子就回答出來，老師就大力表揚這個孩子真聰明，想得真快！這在不知不覺中會養(yǎng)成這些孩子思考問題時只求速度，不思考自己的想法是否合理、是否全面等不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這種“快思”的學(xué)習(xí)環(huán)境也會對那些思維慢打開的同學(xué)不斷施加壓力，慢慢地就會冷卻他們思考問題的積極性。他們的思維只會跟著別人的思維走，沒有形成自己的思考習(xí)慣和能力。所以，我們應(yīng)該改變追捧“快思”的習(xí)慣，學(xué)會“慢想”，學(xué)會數(shù)學(xué)思考。

人的思考方式有兩種，一種是花費較短時間的“即興思考”型，一種是較長時間的長期思考型。如果能根據(jù)思考對象自由靈活地使用這兩種思考方式的人就是“思考能手”。在日常教學(xué)中，我們更應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)、深入、全面、合理地進行思考，養(yǎng)成“長時間思考”的習(xí)慣。

首先，我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“長時間思考”的外部環(huán)境，即為學(xué)生提供靜思的課堂氛圍。心理學(xué)研究表明，人的思維專注進入心無旁騖的境界，便能走向潛心靜思，而安靜的學(xué)習(xí)氛圍就能保證這種靜思不受干擾，從而養(yǎng)成“長時間思考”的習(xí)慣。

其次，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“長時間思考”的內(nèi)部環(huán)境，即要為學(xué)生創(chuàng)造安全的思考問題的心理，學(xué)會數(shù)學(xué)思維。要從過去追求“看誰想得快”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂⒆?，不要急，慢慢想！”不?yīng)以思維速度的快慢作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的標(biāo)準(zhǔn)。而是更要關(guān)注學(xué)生對一個問題的思考是否合理，是否深入，是否全面。

第三，課堂上的“引領(lǐng)性問題”要少而精，要有足夠的思維含金量。如果一節(jié)課問題太多，學(xué)生上課就會忙于應(yīng)付，無法真正靜下心來做長時間的思考，也不易找到思考的切入點。他們的思考力就很難得到提升，學(xué)習(xí)力也會隨之越來越弱。如果在課堂上只聚焦幾個核心問題，放慢速度，引領(lǐng)學(xué)生進行深入思考，形成豐富的思考方式，學(xué)生的思考力就會越來越強，思維也會得到發(fā)展。

當(dāng)然，“快思”與“慢想”不應(yīng)單純地歸結(jié)為思考時間的“長短”，而應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對問題的思考是否更清晰、更深入、更全面、更合理，這是一個“慢想”的過程。

三、“獨思”與“合作”有機結(jié)合，發(fā)展思維能力

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：“逢場作秀，熱鬧非凡”。乍一看，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情高漲，討論的氣氛活躍，深入小組時才發(fā)現(xiàn)他們的合作學(xué)習(xí)浮于表面，有的成員簡單地表達(dá)自己的見解，有的成員自己連想也沒想，只負(fù)責(zé)聽，等老師一聲口令：“請小組派一個代表來發(fā)言?！毙〗M的“外交官”通常是這一組的小組長開始向全班“表明態(tài)度”，表面是小組討論的結(jié)果，實質(zhì)上更多的是小組長的“獨角戲”。

合作學(xué)習(xí)是一種把學(xué)習(xí)者有機結(jié)合起來實現(xiàn)共同分析問題、解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。合作學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生在小組里面表達(dá)自己的想法，同時還能了解和借鑒他人的想法。在合作交流中更好地理解知識，提高學(xué)習(xí)效率，還能培養(yǎng)學(xué)生合作的精神。合作學(xué)習(xí)是新課標(biāo)積極提倡的一種學(xué)習(xí)方式，但是我們應(yīng)提高認(rèn)識，防止浮于表面上熱熱鬧鬧，實質(zhì)上沒有收獲的合作學(xué)習(xí)。

首先，要精選合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如果問題的思維難度不大，學(xué)生自己跳一跳就能摘到“果子”的，就讓學(xué)生獨立思考，自主解決，避免“渾水摸魚”;對于思維難度較大的，學(xué)生通過個體難以解決的問題時，或意見不一時，再通過合作學(xué)習(xí)，共同交流，互相啟迪。

其次，要先“獨思”后“合作”。個體的獨立思考是小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，提出一個問題后要先讓學(xué)生獨立思考，有自己的想法和觀點再合作交流。這時，他們才會有話可說，有觀點可講，討論時才會深入，才會產(chǎn)生思維碰撞。例如，教學(xué)四年級下學(xué)期《小數(shù)的加減法》時，因為學(xué)生已經(jīng)有了《整數(shù)加減法》和三年級學(xué)習(xí)《簡單的小數(shù)加減法》的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這時就可以利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗采用先獨立思考，自主嘗試計算小數(shù)加減法。在獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上再組織合作交流，小組成員交流他們各自的計算方法，并闡述了自己的算理，他們對小組成員不同的計算結(jié)果進行剖析，交換意見，概括《小數(shù)的加減法》的計算法則，不斷完善認(rèn)知，在合效交流互動中有效促進學(xué)生的思維發(fā)展。

四、“活動”與“反思”有機結(jié)合，提升思維品質(zhì)

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：老師側(cè)重展現(xiàn)學(xué)生掌握知識的活動過程，側(cè)重學(xué)生對知識的概括總結(jié)，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動過程進行反思。有的老師有組織學(xué)生進行反思活動，但一般都是安排在課末，而且是匆匆而過，缺乏深入的反思活動，如“我是如何做的？”“為什么這樣做？”“是不是有什么錯誤？”“有沒有更好的方法？”……

真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦。學(xué)生只有對自己的學(xué)習(xí)活動進行反思，他的思維才能達(dá)到一個高的層次，才能形成良好的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的反思活動不應(yīng)僅僅是“事后反省”，而應(yīng)貫穿于整個學(xué)習(xí)活動中。

反思活動可以在課始，也可以在課中或課末。課始反思主要是引領(lǐng)學(xué)生對新舊知識進行反思，激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，尋找學(xué)習(xí)起點，進行思維導(dǎo)向。如反思這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新知跟學(xué)過的哪些知識和方法有關(guān)？關(guān)于這節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識，你已經(jīng)知道了哪些？等等。

課中反思重在引導(dǎo)學(xué)生對同伴所表達(dá)的意見做出適當(dāng)?shù)脑u論或?qū)嵸|(zhì)性的補充與改進，包括對自身原有觀點的完善與反思。通過有效的互動交流，促進學(xué)生反思思維能力的發(fā)展。

課末反思重在引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識、策略、方法、情感等方面進行梳理或總結(jié)提升，深化思維。通過不同環(huán)節(jié)的反思活動，增強學(xué)生思考的自覺性，深化思維活動，提升思維品質(zhì)。

總之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課堂，我們應(yīng)當(dāng)正確處理好“動手”與“動腦”，“快”與“慢”，“熱鬧”與“安靜”，“獨思”與“合作”，“活動”與“反思”之間的關(guān)系，幫助學(xué)生學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升他們的思維品質(zhì)。

【作者單位：福清市元洪師范學(xué)校附屬小學(xué) ?福建】