讓元認知提問“恰觸”知識生長點

廖月屏

元認知由美國心理學家J.H.弗拉維爾首次提出，指的是對認知的認知.比如學生在學習活動中，一方面進行著各種認知活動（感知、記憶、思維等），另一方面又要對自己的各種認知活動進行積極的監(jiān)控和調(diào)節(jié)——這種對自己的感知、記憶、思維等認知活動本身的再感知、再記憶、再思維就是元認知.筆者所謂元認知提問，指的是教師的問題提示語是導向?qū)W生元認知的一種提問方式，旨在引導學生對自己的認知過程進行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，進而引導學生認知過程的自主發(fā)展.通常情況下，教師的問題提示語所發(fā)出的暗示離目標越遠，暗示就越隱蔽，元認知成分就越多;離目標越近，暗示就越明了，元認知成分就越少.而問題提示語中的暗示究竟離目標有多遠才好，應(yīng)視學生的學習思辨能力而定，關(guān)鍵是要恰好觸到學生的知識生長點.毫無疑義，在整個基礎(chǔ)教育階段，高中生的思辨能力是相對成熟的.

有一次，筆者上完“雙曲線及其標準方程”后，讓學生比較一下橢圓與雙曲線在定義上的區(qū)別.此時的學生已經(jīng)模糊感覺到了兩個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，但未知教師究竟為何“多此一舉”.

生1：橢圓的定義是，在平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點M（x，y）的軌跡;雙曲線的定義是，在平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點M（x，y）的軌跡.

師：那么，通過對橢圓定義和雙曲線定義的分析，同學們覺得還可以探究什么相關(guān)的問題嗎？

筆者此時的提問沒有“影射”任何具體知識，可以說是一個離目標較遠的暗示.此時學生無人應(yīng)答，有的在動筆寫畫，有的在動腦筋思考.于是筆者耐心等待.

生2：我想定義在平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的商等于正常數(shù)e的點M（x，y）的軌跡.

師：為什么要定義“商”？

生2：前面已經(jīng)有了和與差，還沒有商呢.

師：那么，你認為滿足條件的點的軌跡會是什么圖形呢？能說出理由嗎？

生2：直線和圓.

教師請學生到黑板上寫下證明過程.生證明如下：

設(shè)動點M（x，y），定點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則

[| MF1 || MF2 |=（x+c）2+y2（x-c）2+y2= ][e（e>0） ].

兩邊平方，得

[（x+c）2+y2=][e2[（x-c）2+y2]].

整理，得

[x2][+2cx+c2][+y2=][e2（x2-2cx+c2+][y2）] .

再整理，得

[（1-e2）x2+（1-e2）y2+][（2c+2ce2）x]

[+c2（1-e2）=0].? ①

（1）當[e2=1]時，上式①可以化為[4cx=0].

[∵F1][，][F2]是兩個不同的點，[∴c≠0]，則[x=0].

此時動點軌跡為直線[x=0].

（2）當[e2≠1]時，式子①兩邊同除以[1-e2]，得

[x2+2c+2ce21-e2x+y2+c2=0]，

[（ x? + c+ce21-? e2 ）2? +? y2= （ 2ce1-e2 ）2? ，][（ e>0，e≠1 ）]

所以動點M（x，y）的軌跡為圓，圓心為[（-c+ce21-e2，0 ）]，半徑是[r=][2ce1-e2].

師：通過類比橢圓的定義，雙曲線的定義，聯(lián)想到給在平面內(nèi)與兩個定點的距離的商定義，好極了！大家還能研究什么呢？

生3：在平面內(nèi)動點[M（x，y）]到兩個定點[A（a，b）]，[B（c，d）]的距離之商為常數(shù)e，求M的軌跡.

師：有結(jié)論了嗎？

生3：圓.

師：為什么？

生3：推導到一半……太繁雜了，我感覺是圓.

臺下多數(shù)學生忍不住笑.很多學生停下筆，估計有相當多學生因有同感已半途而廢.的確，推導這個結(jié)論的式子太長、字母過多.

師：好吧，那就跟老師一起分析吧……（過程略）

教師接過難活，學生樂得觀摩、傾聽，此時學生的注意力高度集中.

新課改倡導學生是學習的主體，教師要從關(guān)注知識教學向關(guān)注學生學科核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展轉(zhuǎn)變.筆者尋思，興趣很重要，教會學生自己學更重要.可是關(guān)鍵的問題是，教師一定要清楚學生新知識的生長點在哪里.今天所學新知的生長點在何處？這個生長點是否已經(jīng)真正植入了學生的頭腦當中？此時此刻學生的頭腦中究竟有沒有這個生長點？如果沒有，便需要教師像奧蘇伯爾所說的那樣，先將生長點植入學生的頭腦里，再讓學生的新知識從這個生長點上慢慢“生長”起來.在以上教學片段中，這個知識生長點便是平面內(nèi)一個動點與兩個定點之間的距離的不同關(guān)系：讓提問“恰觸”知識生長點，可以讓學生的學習更加高效.

（責編 白聰敏）