考慮通脹及損失厭惡偏好的投資組合理論的研究進(jìn)展

潘瑩珠

摘要：自馬可維茲創(chuàng)立均值方差理論為現(xiàn)在投資組合理論打下基礎(chǔ)以來(lái)，投資組合理論的研究便從未停止。文章先闡述了經(jīng)典的連續(xù)時(shí)間模型的投資組合理論，再?gòu)默F(xiàn)實(shí)意義的角度，簡(jiǎn)單介紹了長(zhǎng)期投資者面臨通脹風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的投資組合選擇理論以及投資主體有損失厭惡偏好時(shí)的最優(yōu)投資策略理論。

關(guān)鍵詞：投資組合選擇;損失厭惡;通脹風(fēng)險(xiǎn)

一、連續(xù)時(shí)間模型下的最優(yōu)投資組合選擇理論

Markowitz（1952）創(chuàng)立了單階段的均值方差理論，強(qiáng)調(diào)了分散化在減少風(fēng)險(xiǎn)中的重要作用，為之后的最優(yōu)投資組合理論的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。然而投資者的投資行為，特別是機(jī)構(gòu)投資者的投資行為往往是動(dòng)態(tài)（多期的），Merton （1969）通過用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法構(gòu)建最優(yōu)跨期消費(fèi)和投資組合，把連續(xù)時(shí)間模型引入了金融經(jīng)濟(jì)當(dāng)中;此后Merton的連續(xù)時(shí)間模型在金融的各個(gè)領(lǐng)域得到了運(yùn)用，比如資產(chǎn)定價(jià)，衍生品定價(jià)，期限結(jié)構(gòu)理論和組合選擇等等;Cox and Ross（1976）提出了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的概念。此后，Harrisona和 Kreps（1979），Harrison和Pliska（1981）建立了系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論的框架，即現(xiàn)在在金融領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的鞅定價(jià)方法。Cox和Huang（1989a），Karatzas和Shreve（1987）在完備市場(chǎng)的背景下用鞅方法把動(dòng)態(tài)的跨期問題成功轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問題。Campbell和Cochrane（1999）用一個(gè)基于消費(fèi)的模型解釋包括股價(jià)順周期波動(dòng)，長(zhǎng)期超額股票收益率的可預(yù)測(cè)性以及股票市場(chǎng)波動(dòng)率逆周期變動(dòng)等動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)現(xiàn)象，使用大量的股價(jià)歷史數(shù)據(jù)作實(shí)證，解釋了長(zhǎng)短期股權(quán)溢價(jià)之謎。考慮到市場(chǎng)存在非完備的特性，而傳統(tǒng)的鞅方法無(wú)法直接用來(lái)解決投資者最優(yōu)化的問題，因此有學(xué)者找出方法將非完備市場(chǎng)轉(zhuǎn)化成完備市場(chǎng)，再使用鞅方法來(lái)解決問題。Karatzas， Ioannis等人（2006）研究了包含一個(gè)債券和有限數(shù)量股票的非完備市場(chǎng)下的最優(yōu)化問題。這些股票的價(jià)格由多維布朗運(yùn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)，而市場(chǎng)的非完備性是由股票的個(gè)數(shù)嚴(yán)格小于布朗運(yùn)動(dòng)的維度所引起的，為此文章引入了一些“虛擬”股票，并且這些股票對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)是沒有吸引力的，而后非完備市場(chǎng)下的問題就可以轉(zhuǎn)化為完備市場(chǎng)下的問題;然而，尋找到這些“虛擬”股票并非易事，尤其是當(dāng)需要補(bǔ)足的股票數(shù)量很大時(shí)，因此，Zhang A（2007）找到了更簡(jiǎn)便的方法從非完備市場(chǎng)中構(gòu)建出一個(gè)完備市場(chǎng)，其主要原理是降低布朗運(yùn)動(dòng)的維度，使之與股票個(gè)數(shù)相同。文章通過對(duì)正態(tài)化的伊藤積分的加總構(gòu)建一個(gè)新的布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)降低維度，再?gòu)倪@個(gè)有相關(guān)關(guān)系的布朗運(yùn)動(dòng)中構(gòu)建一個(gè)無(wú)相關(guān)關(guān)系的等維布朗運(yùn)動(dòng)。

二、考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)投資組合選擇理論

長(zhǎng)期投資下的最優(yōu)化問題需要考慮眾多因素，如通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，隨通貨膨脹率校準(zhǔn)的名義利率，以及如何建立這兩者的聯(lián)系。Fisher（1930）提出了費(fèi)雪方程式，度量了通貨膨脹對(duì)利率的影響程度，發(fā)現(xiàn)名義利率等于預(yù)期通貨膨脹率和實(shí)際利率的加總;Lamm（1998）證明了通脹保護(hù)債券是可以提高組合表現(xiàn)的，他認(rèn)為一個(gè)理想的投資組合會(huì)完全在權(quán)益類以及通脹保護(hù)證券之間分配，不會(huì)投資于任何名義債券;Chiarella C， Hsiao C Y和 Semmler W（2008）在Merton（1973）的跨期投資框架的基礎(chǔ)上引入了一個(gè)隨機(jī)價(jià)格指數(shù)來(lái)研究通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)下的投資問題，這個(gè)隨機(jī)的價(jià)格指數(shù)引出了一個(gè)雙重分析體系，其中投資主體是在實(shí)際的期限內(nèi)最大化他們的消費(fèi)效用而投資和財(cái)富卻是在名義的期限內(nèi)被評(píng)估的，文章還建立了一個(gè)新的多因子期限結(jié)構(gòu)來(lái)給通脹保護(hù)債券和名義債券定價(jià)，并給出了跨期投資的最優(yōu)投資組合解析式。Das和Foresi（1996）以Vasicek的利率模型為基礎(chǔ)加入了跳風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了新的利率模型以及預(yù)期通貨膨脹率模型; Brennan和Xia（2002）給出了分析有限投資期限下存在通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)時(shí)最優(yōu)組合選擇的框架; Bensoussan A， Keppo J和 Sethi S P（2009） 研究了投資者的消費(fèi)籃子和實(shí)際（通貨膨脹調(diào)整后）資產(chǎn)價(jià)格部分可觀察和完全可觀察兩種情況下的最佳投資組合和消費(fèi)決策問題，并且發(fā)現(xiàn)基于三個(gè)基金的修正后的兩基金定理在這兩種情況下均成立。

三、考慮非理性行為情形下的最優(yōu)投資組合選擇理論

在傳統(tǒng)的組合選擇理論當(dāng)中，投資主體被假定是完全理性的，以追求效用最大化為目標(biāo)（EUM）。然而在現(xiàn)實(shí)世界里大量存在的人類行為“異象”，且許多實(shí)證結(jié)果與理性人的假設(shè)都是不一致的。對(duì)此，卡內(nèi)曼和特沃斯基提出了“前景理論”，即投資者對(duì)待收益和損失的態(tài)度是不同的，在損失時(shí)會(huì)表現(xiàn)出“風(fēng)險(xiǎn)追逐”而在收益時(shí)又表現(xiàn)出“風(fēng)險(xiǎn)厭惡”，而且對(duì)損失的敏感程度要大于對(duì)收益的敏感程度，另外，投資者還傾向于“放大”小概率事件。

Berkelaar A B和Kouwenberg R（2004）推出了損失厭惡者的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的解析式，并拓展了Cox and Huang（1989）的鞅算法使之可以適用于偽凹效用函數(shù);Jin H和Zhou X Y（2008）在累積前景理論的背景下建立了一個(gè)真正的連續(xù)時(shí)間下的行為組合選擇模型，發(fā)展了根本上區(qū)別于現(xiàn)存的基于期望效用模型的方法，這種方法克服了由于“狀態(tài)不好”的一端的效用函數(shù)和概率扭曲帶來(lái)的眾多困難;Servaas等（2014）采用對(duì)偶技術(shù)，給出了當(dāng)損失厭惡的投資者具有內(nèi)生更新的參考水平時(shí)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)消費(fèi)及投資組合選擇;Mi H， Bi X C， Zhang S G（2015）考慮了跳擴(kuò)散金融市場(chǎng)下的損失厭惡者的最優(yōu)投資組合選擇問題，并用鞅方法給出了最優(yōu)解。

結(jié)語(yǔ)

文章以現(xiàn)代投資組合理論發(fā)展為主線，簡(jiǎn)單介紹了經(jīng)典的連續(xù)時(shí)間模型下的投資組合理論，考慮通脹風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的長(zhǎng)期投資者投資組合理論以及存在非理性行為時(shí)的投資組合理論。因?yàn)樾袨榻鹑谑俏磥?lái)發(fā)展的必然趨勢(shì)，通脹風(fēng)險(xiǎn)也是當(dāng)今市場(chǎng)投資中不得不考慮的問題，而兼顧二者的研究不多，未來(lái)在結(jié)合二者的同時(shí)深耕行為金融的新議題會(huì)具有更大的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

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