對數學語言學習的一點建議

毛俊英 郭科慧

中國海洋大學 山東青島 266000

語言是思維的載體，是思維的外部表現形式，而數學語言是進行數學思維和數學交流的工具。駕馭數學語言的能力和水平是數學素養的重要反映。數學語言包括文字語言、符號語言、邏輯語言、圖形語言和數表。作為高考改革創新的一個重要舉措，高考加強了對數學語言的考查，在考查“數學知識積累”的同時，還以數學知識為載體，考查考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生潛在的學習能力。這類考題貼近教材及學生的生活現實，它一方面要求學生有一定的閱讀理解能力，能將所給的文字、圖形與符號等語言進行加工轉換，另一方面還要求學生有較強的語言表達能力，能準確、完整、流暢地表達解題過程，做到層次分明，合乎邏輯。

值得注意的是，我在數學教學實踐中發現許多同學遇到此類問題經常是手足無措。究其原因，很多并不是數學知識的不足，而是數學素養貧乏，一旦面臨新穎的語言情境便心慌意亂，常因不解題意而擱淺，或因缺乏靈活的轉換能力而思維受阻，造成了知識與應用的脫節。為此，我就數學語言的學習談幾點個人的建議。

一、以教材為本，重視閱讀，豐富語言積累

數學語言的學習重在平時、重在過程、重在積累。同學們在平時學習中要學會閱讀，學會自學，通過自己的眼觀、口讀、心悟將數學語言內化為自己的語言。要準確掌握教材中常規數學符號與術語的形式與內涵，豐富和積累“數學詞匯”（如恒成立、當且僅當、有且僅有、至少、至多等），熟記一些“習慣用語”、“語言鏈”（如分析法、反證法、數學歸納法解題中所用的“程序化”語言，用定義證明函數單調性、立體幾何中尋求并指出有關角及距離的語言表達方式等），構建語言模塊。

二、重視語言翻譯

語言翻譯是數學語言學習中最重要的一環。要強化數學語言轉換意識，培養對數學語言多角度審視及多層次轉換的能力。

例1：在測量某種物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得a1，a2……，an共n個數據，我們規定所測量物理量“最值近似值”，a是這樣一個量：與其它近似值相比較，a與各數據差的平方和最小，依此規定，以a1，a2，…，an推出的a=______________。

分析：許多同學沒能透過物理測量的一些術語把握其數學實質，對題目自定義的“最值近似值”莫名其妙，不知所云。如何將題目的本質提煉出來用數學符號表達是解決本題的關鍵，若將題目翻譯成：f(a)=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2取最小值時的a，這樣就比較容易處理了。

∵f(a)=n(a2)-2（a1+a2+…+an）a+(a12+a22+…an2)（關于a的二次函數）。

∴當且僅當 a=1/n（a1+a2+…+an）時，f(a)最小。

三、提高新語境的適應能力，樹立應對新語境的信心

對數學問題中出現的新術語、新名詞、新規則、新定義及有關圖形語言、數表語言或長串的實際應用語言等不同的語言背景，要通過反復閱讀迅速轉化到常規的熟悉的情境或模型中去，努力克服對情境新穎題和數學應用題怕讀、怕想、怕做的恐懼心理，沉著應用。

例2：若記號“*”表示求兩個實數a、b的算術平均數的運算，即a*b=(a+b)/2，則兩邊均含有運算符號“*”和“+”且對于任意三個實數a、b、c都能成立的一個等式可以是 。

分析：本題只要正確領會自定義運算符號“*”的含義，從文字語言上理解，它表示兩個實數的算術平均數的運算。要求用“*”及“+”建立一個關于 a、b、c的等式，可化為常規的加法及除法運算。答案不唯一，可以填（a*b）+c=(b*a)+c，(a+b)*c=(a+c)*b，等。

四、注意挖掘數學語言的背景

積極挖掘數學語言的背景特征，有助于提高數學語言的抽象概括能力。學習中要留意概念的表達方式及背景特征，不斷提高悟性，提高靈活應變能力。

例3：已經函數y=f(x)的定義域為R+，且對任意實數x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，f(8)=3，那么f（2）等于（）。

（A）1/2 （B）1 （C）-1/2 （D） 2

分析：從題意可悟出此題與函數y=log 2x情境相關，問題迅速解決，選（A）。

例 4：設 f(x)是 R 上的奇函數，f(x+2)=-f(x)與 x[0，1]時，f(x)=x，則f（7.5）等于（）。

（A）0.5 （B）-0.5 （C）1.5 （D）-1.5

分析：從題意判斷此題與周期函數情境相關，事實上f(x+4)=f(x)。

∴f(x)是周期為4的函數，故選（B）。