初高中數學的幾個銜接與不同

于萍

摘 要：本文主要列舉初中和高中數學在跨度上的銜接和思維方法的不同，針對不同的類型題給出對比分析。比如計算方法的差別，書寫的差別，表達的差別，思維的差別。通過同一道例題的初中和高中做法，讓同學們盡快了解初高中的銜接與差別，盡早地適應高中的學習生活。

關鍵詞：初高中;數學;銜接

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）02-109-1

我們知道，許多剛步入高中的學生，甚至在初中學習成績名列前茅的學生，在高中一開始的學習中都會感到十分吃力，甚至出現考試不及格的情況。學生著急，家長上火，卻一年年一屆屆的都重復著同樣的故事。初中數學課程分三個階段：第一階段是運算能力，第二階段是數型結合能力、想象能力，第三階段是邏輯概括與實踐應用能力。但第三個層次的能力培養顯然是不夠充分的。進入高中以后，在數學銜接上，既有知識上的擴充又有能力要求上的加深，而且臺階跨度比較大。所以與初中的認知能力不能同步，就會出現力不從心的情況。筆者從事高中一線教學13年，欲將如何進行初中數學與高中數學的銜接淺談自己的看法與處理方法。

一、一元二次函數與一元二次方程

高中數學必修第一章是集合的定義與運算。廣大學生對于單純的有關數字字母的交集、并集、補集的運算往往可以很好的理解與掌握。但是如果集合運算中交織著二次不等式，分式不等式，或者高次不等式運算。很多學生便無從下手，或者得出錯誤的結果。二次函數在初中作為重要的學習內容，但初中的做題習慣和高中的比較，有些許差別的，或者可以說，初中生并沒有把二次函數、二次方程充分地重視起來。數型結合的能力還沒有根植于腦海。所以到了高中以后，學習數學不僅僅是知識的擴充，更是習慣與能力的加強和深化。正所謂知識好學，習慣難改。例如，解方程x2-3x+2=0。初中習慣利用求根方式，但是高中更習慣十字相乘法去解。對于二次函數，高中更習慣數型結合，而初中對于圖像的運用明顯是比較不足的。

二、含有絕對值的不等式

計算是學習數學的根基。除了一次方程、二次方程的等式運算，我們在平日做題時，還有遇到含有絕對值的不等式，含有根號的運算題型。對于該類問題，學生往往習慣于直接去絕對值，導致丟掉一部分結果，或者直接平方，導致部分題型結果有誤。比如|x+2|>3錯解x+2>3? x>1，比如|x+2|>5錯解（x+2）2>25.這類錯解在日常做題中經常遇到，出錯原因在于學生對絕對值的概念還是不夠清晰。對平方去絕對值不等式的條件要求沒有掌握。造成這一錯因的根本還是在于沒有數型結合的意識和思維。筆者在教學過程中遇到這類問題，往往會結合數軸，讓學生直觀地觀察而不是光靠腦袋憑空的思維。圖形數域擺放在眼前，方便學生理解記憶。

三、分類討論的數學思想

在初中的數學學習中，除了壓軸題，一般都是比較單一或者幾個知識點結合在一起的瀑布式的試題。但是高中練習中，幾乎每一個章節都會有該類題型。這也讓學生一時之間難以適應。比如，求y=x2+ax-3在[-2，2]上的最值，就需要對對稱軸的位置進行討論。結合二次函數的圖象直觀地看到x在什么位置能取到y的最值。還有最高次系數不為0的時候，也要首先討論系數為0的時刻函數的狀態。在高二直線方程中，如果利用點斜式的方程，一定先考慮一下斜率是否一定是存在的。

四、寫法與讀法的轉變

初中數學習慣用Y，而高中數學習慣用F（X）表示函數。初中數學題目比較簡短，而高中題有的比較長，甚至結合古文。許多學生一見應用題文字這么長，數學中的情景又比較陌生，連題目都不“敢”去看了。實際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學生心理素質的一種考驗，教師必須要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待，不能隨意放棄，每次考試都盡可能的考察一道與復習內容緊密相關的應用題，以便幫助學生消除心理障礙。要排除語言障礙，必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎，讀題時要抓住題目中的關鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么。在讀題的基礎上，學生要能復述題目中的要點，深思題意，很多情況下，可將應用題翻譯成圖表形式，形象鮮明地表現出題中各數量之間的關系。

五、數學模型與套路的運用

閱讀是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖標語言轉化成數學語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，應讓學生選擇自己最熟悉的或運算過程少、技巧性不太強的數學模型來解答題目，一般來說，可采用下列策略幫助學生建立數學模型：（1）雙向推理模式，利用已知條件順向推理，運用所求結果進行逆向搜索;（2）借助常用模型直接列式，平均增長率的問題可建立指、對數或方程模型;行程、工程、濃度問題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發射、衛星制造問題可建立二次模型;測量問題可建立解三角模型;計數問題可建立排列組合模型;機會大小問題可建立概率模型;優化問題可建立線性規劃模型……

以上是筆者在一線教學中經常碰到的銜接問題，在教學工作中路漫漫，必將上下而求索。

[參考文獻]

[1]人教版高中數學必修一，人教版初三總復習《五年高考三年模擬》，必修一數學《優化學案》.