建筑中的數學之美

胡柯

著名哲學家、數學家羅素曾說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴格的美，這種美不是投合我們天性微弱的方面……它可以純凈到崇高的地步……”的確，抽象的數學與現實的建筑融合在一起，相互滲透，交相輝映，美在其中。

一、建筑中的計算美

（一）黃金比例在建筑中的應用

所謂黃金比例，指的是物體的各個部分之間的一定的數學比例關系，即如果將一個整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，數值比例約為1：0.618。黃金比例是公認的最具審美價值的比例，也是最能引起美感共鳴的比例。

古希臘的建筑師早就把黃金比例運用到建筑中，他們認為黃金矩形的結構能夠讓建筑物比例更加協調和美觀。著名的巴特農神廟就是利用黃金比例修建的。巴特農神廟是公認的現存古代建筑中最具有美感的偉大建筑之一。

黃金比例也是西方建筑美學的出發點和審視點，比如著名的埃菲爾鐵塔同樣是按照黃金比例修建的，鐵塔占地面積為10000平方米，高300米，天線高24米，總高為324米。埃菲爾鐵塔可以說是黃金比例建筑的典范。

（二）等差數列在建筑中的應用

所謂等差數列，就是把數字按照一個定額次序排列的一種數學模式。一般來說，如果一個數列從第2項開始，每一項與前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就被稱作等差數列。

我國著名的寧夏一百零八塔就是根據等差數列的原理排列而成的。它將108塔排列成12行，每次依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔，通過計算發現1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，但是因為一共要建造108座塔，所以可以將剩下的8座拆分為3+5，正好能進行奇數排列。

考古學家們在考察印加文明的時候，發現一些印第安人的村落排列得十分有趣。許多村落呈三角形排列，如果從一個角開始數的話，那就是2、5、8、11、14、17、20……很明顯，這是一個以2為首項、以3為公差的等差數列。這樣排列出來的村落十分整齊，而且便于各家各戶的交流，一旦有外來入侵，村落里的人就能迅速地組織起來抵抗。考古學家們甚至發現，許多通過等差數列進行排列的印第安村落在每家每戶之間都安裝了用繩子牽引的鈴鐺，一旦一戶人家受到襲擊，其他人家馬上就會知道。

二、建筑中的幾何美

（一）方形建筑

從古到今，建筑學一直在不斷發展，許多幾何學中的名詞和概念已經深刻烙印在建筑學的發展歷程中，我國的“方”就是其中的典型例子。經過史學家考證發現，中國歷史上出現的各種建筑大多是方形的，即使在地理位置上有很大的不便，人們也要將建筑造成方形。

為什么中國人要把建筑造成方形的呢？這跟“天圓地方”的思想有著很大的關系。古人認為人要追求與天地四方的和諧，所以住所上也應該模仿地的“方”，這里的“方”，不僅僅指形狀的方方正正，還指方位。古人認為建筑的方位會影響家人的繁衍、財運、權利和壽命，因此在方位選擇上特別講究。而且房屋建造的形狀跟主人的品格有著必然的聯系。房屋建得方方正正，意味著屋主是個正直方正的人。

中國古代建筑中使用的水平尺、墨斗等工具，就是為了保證建筑物的“直而方”，也正是這些建筑工具的發明，賦予了中國建筑特有的氣質。

（二）圓形建筑

圓形建筑美觀好看，給人一種別具一格的視覺享受，但其用途不僅僅如此。有人做過一個實驗：取半個雞蛋殼，將雞蛋殼的凸面朝上放在桌子上，讓一根8厘米的釘子在距離蛋殼頂部15厘米的地方垂直落下，結果蛋殼完好無損，但如果將蛋殼反過來，凹面朝上，仍然用這個釘子在同樣的地方落下，蛋殼則會被釘子穿破。

這其中的原理就在于蛋殼形的物體有很強的抗壓性。同理，所有的圓形都具有強大的抵抗外力的功能。在建筑設計的時候，采用圓形會使建筑更加堅固。

（三）拱形建筑

拱形結構的應用在建筑學中有著重要的意義，這種結構的特點就在于將受到的壓力分解成向下和向外的推力，也就是說，拱形在受到壓力的時候會將力分散傳遞給向下和向外臨近的部分，只要這個結構質地均勻，分散傳遞的力量也會非常均勻。

早在1400多年前，中國人就已經掌握了這種拱形結構的特性。著名的趙州橋就是一座拱形橋，這座橋的設計十分合理，能夠抗住巨大的壓力，以至于經歷了一千多年的風吹雨打依舊穩固如昔。在歐洲建筑和伊斯蘭建筑中，拱形結構的設計也是很常見的，特別是在伊斯蘭建筑中，設計拱形結構的屋頂已成一種常態。歐洲在哥特式建筑之后也逐漸采用拱形結構作為屋頂，著名的圣保羅大教堂采用的就是拱形屋頂結構。

建筑以數學的方式進行表達，蘊含數學原理，彰顯數學之美。

（作者單位：鄭州中學）