建筑中的數(shù)學(xué)之美

胡柯

著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)格的美，這種美不是投合我們天性微弱的方面……它可以純凈到崇高的地步……”的確，抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的建筑融合在一起，相互滲透，交相輝映，美在其中。

一、建筑中的計(jì)算美

（一）黃金比例在建筑中的應(yīng)用

所謂黃金比例，指的是物體的各個(gè)部分之間的一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即如果將一個(gè)整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，數(shù)值比例約為1：0.618。黃金比例是公認(rèn)的最具審美價(jià)值的比例，也是最能引起美感共鳴的比例。

古希臘的建筑師早就把黃金比例運(yùn)用到建筑中，他們認(rèn)為黃金矩形的結(jié)構(gòu)能夠讓建筑物比例更加協(xié)調(diào)和美觀。著名的巴特農(nóng)神廟就是利用黃金比例修建的。巴特農(nóng)神廟是公認(rèn)的現(xiàn)存古代建筑中最具有美感的偉大建筑之一。

黃金比例也是西方建筑美學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和審視點(diǎn)，比如著名的埃菲爾鐵塔同樣是按照黃金比例修建的，鐵塔占地面積為10000平方米，高300米，天線高24米，總高為324米。埃菲爾鐵塔可以說是黃金比例建筑的典范。

（二）等差數(shù)列在建筑中的應(yīng)用

所謂等差數(shù)列，就是把數(shù)字按照一個(gè)定額次序排列的一種數(shù)學(xué)模式。一般來說，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就被稱作等差數(shù)列。

我國(guó)著名的寧夏一百零八塔就是根據(jù)等差數(shù)列的原理排列而成的。它將108塔排列成12行，每次依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，但是因?yàn)橐还惨ㄔ?08座塔，所以可以將剩下的8座拆分為3+5，正好能進(jìn)行奇數(shù)排列。

考古學(xué)家們?cè)诳疾煊〖游拿鞯臅r(shí)候，發(fā)現(xiàn)一些印第安人的村落排列得十分有趣。許多村落呈三角形排列，如果從一個(gè)角開始數(shù)的話，那就是2、5、8、11、14、17、20……很明顯，這是一個(gè)以2為首項(xiàng)、以3為公差的等差數(shù)列。這樣排列出來的村落十分整齊，而且便于各家各戶的交流，一旦有外來入侵，村落里的人就能迅速地組織起來抵抗。考古學(xué)家們甚至發(fā)現(xiàn)，許多通過等差數(shù)列進(jìn)行排列的印第安村落在每家每戶之間都安裝了用繩子牽引的鈴鐺，一旦一戶人家受到襲擊，其他人家馬上就會(huì)知道。

二、建筑中的幾何美

（一）方形建筑

從古到今，建筑學(xué)一直在不斷發(fā)展，許多幾何學(xué)中的名詞和概念已經(jīng)深刻烙印在建筑學(xué)的發(fā)展歷程中，我國(guó)的“方”就是其中的典型例子。經(jīng)過史學(xué)家考證發(fā)現(xiàn)，中國(guó)歷史上出現(xiàn)的各種建筑大多是方形的，即使在地理位置上有很大的不便，人們也要將建筑造成方形。

為什么中國(guó)人要把建筑造成方形的呢？這跟“天圓地方”的思想有著很大的關(guān)系。古人認(rèn)為人要追求與天地四方的和諧，所以住所上也應(yīng)該模仿地的“方”，這里的“方”，不僅僅指形狀的方方正正，還指方位。古人認(rèn)為建筑的方位會(huì)影響家人的繁衍、財(cái)運(yùn)、權(quán)利和壽命，因此在方位選擇上特別講究。而且房屋建造的形狀跟主人的品格有著必然的聯(lián)系。房屋建得方方正正，意味著屋主是個(gè)正直方正的人。

中國(guó)古代建筑中使用的水平尺、墨斗等工具，就是為了保證建筑物的“直而方”，也正是這些建筑工具的發(fā)明，賦予了中國(guó)建筑特有的氣質(zhì)。

（二）圓形建筑

圓形建筑美觀好看，給人一種別具一格的視覺享受，但其用途不僅僅如此。有人做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)：取半個(gè)雞蛋殼，將雞蛋殼的凸面朝上放在桌子上，讓一根8厘米的釘子在距離蛋殼頂部15厘米的地方垂直落下，結(jié)果蛋殼完好無損，但如果將蛋殼反過來，凹面朝上，仍然用這個(gè)釘子在同樣的地方落下，蛋殼則會(huì)被釘子穿破。

這其中的原理就在于蛋殼形的物體有很強(qiáng)的抗壓性。同理，所有的圓形都具有強(qiáng)大的抵抗外力的功能。在建筑設(shè)計(jì)的時(shí)候，采用圓形會(huì)使建筑更加堅(jiān)固。

（三）拱形建筑

拱形結(jié)構(gòu)的應(yīng)用在建筑學(xué)中有著重要的意義，這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)就在于將受到的壓力分解成向下和向外的推力，也就是說，拱形在受到壓力的時(shí)候會(huì)將力分散傳遞給向下和向外臨近的部分，只要這個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)地均勻，分散傳遞的力量也會(huì)非常均勻。

早在1400多年前，中國(guó)人就已經(jīng)掌握了這種拱形結(jié)構(gòu)的特性。著名的趙州橋就是一座拱形橋，這座橋的設(shè)計(jì)十分合理，能夠抗住巨大的壓力，以至于經(jīng)歷了一千多年的風(fēng)吹雨打依舊穩(wěn)固如昔。在歐洲建筑和伊斯蘭建筑中，拱形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也是很常見的，特別是在伊斯蘭建筑中，設(shè)計(jì)拱形結(jié)構(gòu)的屋頂已成一種常態(tài)。歐洲在哥特式建筑之后也逐漸采用拱形結(jié)構(gòu)作為屋頂，著名的圣保羅大教堂采用的就是拱形屋頂結(jié)構(gòu)。

建筑以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表達(dá)，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理，彰顯數(shù)學(xué)之美。

（作者單位：鄭州中學(xué)）