基于圖像分解的微電阻率成像測井圖像修復方法

陳長勝，袁瑞，王超，張慧敏

(長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

20世紀70年代，為了利用測井資料解決井眼周邊地質問題，各大油田技術服務公司推出了高分辨地層傾角測井儀HDT(High-resolution Dipmeter Tool)和地層學高分辨地層傾角測井儀SHDT(Stratigraphy High-resolution Dipmeter Tool)，開啟了基于測井技術的井下地質精細研究新領域。80年代，儀器研發人員將地層傾角測井儀的電極板進行了改造，利用密集組合的電阻傳感器高密度測量井周地層的電導率，并進行圖像處理，得到了高分辨率的地層電阻率圖像，最終形成了微電阻率成像測井技術[1]。90年代至今，隨著電子元器件的發展，微電阻率成像測井儀器不斷完善，電極極板與點擊數量逐漸增加[2,3]。目前，Schlumberger公司的全井眼地層微電阻率成像測井儀FMI(Fullbore Formation MicroImager)擁有8個極板，每個極板上24個電極紐扣；Halliburton公司的微電阻率成像測井儀XRMI(Extended-Range MicroImager)擁有6個極板，每個極板上25個電極紐扣[4]。但是，這些極板與電極仍然無法覆蓋整個井眼井壁，FMI在8in井眼中的覆蓋率為80%；XRMI在8.5in井眼中的覆蓋率為67%[5]。測井圖像上包含空白區域，呈現出多條相間隔的寬尺度的白色條帶、部分數據缺失等特點，嚴重影響應用效果，不利于地質解釋[6]。為了提升圖像的應用效果，必須對這些空白條帶進行填充，在數字圖像處理技術中，填充圖像的本質就是圖像修復。

圖像修復是指對受到損壞的圖像進行修復重建或者去除圖像中的多余物體，其目的是根據圖像現有的信息來自動恢復丟失的信息[7]。該技術廣泛應用于文物復原、障礙物移除、影視特效制作、老照片修復、醫學圖像修復、犯罪現場還原等領域[8,9]。具有代表性的圖像修復方法[10,11]包括基于結構的點填充和基于紋理的塊填充。偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)修復模型是典型的基于結構的修復方法，包括BSCB模型[12,13]、TV(Total Variation)模型[14,15]、CDD(Curvature-Driven Diffusion)模型[16]等。其中，BSCB模型[12]是由Bertalmio等根據熱擴散原理而創立的，該方法的思想是將已知區域信息通過迭代算法逐步傳播至未知區域；由Chan提出的TV模型[15,17]是利用已知點的加權平均修復區域邊界點，在迭代過程中以各向異性的方式逐步向破損(未知)區域擴散；CDD模型[16,18]是在TV模型上引入幾何曲率而得到的驅動擴散模型。然而，基于PDE的修復方法僅適用于小面積破損圖像，如圖片劃痕和少許污點，不能滿足大面積受損圖像。Criminisi算法[19～21]是使用最為廣泛的基于紋理的圖像修復方法，其基本思想是按照一定的優先級，在已知區域搜索與未知區域最為匹配的樣本塊，逐步填充未知區域，該算法能適用于受損面積較大的圖像，但在修復過程中會產生較多分布規則的紋理，結構不連續，不符合人眼視覺習慣。文獻[6]提及的插值法是一種實現簡單、快速的填充空白區域信息的方法，但是忽略了圖像的紋理信息。為此，筆者基于數字圖像處理技術，針對圖像特點，提出了基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法，利用該方法修復數據缺損的測井圖像，并將其與反距離加權插值法和Criminisi算法進行比較分析。

1 反距離加權插值法

反距離加權插值法是一種利用已知散亂點集的多元插值方法。指定插值點的值通過用已知影響點的值加權平均計算得到，其計算公式[6]為：

圖1 反距離加權插值法示意圖

圖2 Criminisi算法示意圖

式中：Yj是插值點的值；Xi是影響點的值；N是影響點的總數；λi是對應影響點的權系數；d(i,j)為影響點i與插值點j之間的歐式距離。

反距離加權插值法的示意圖如圖1所示，在插值點所在行及其上下各2行，每行選取插值區域兩側距離插值點最近的左右各3個實測點，共計30個實測點作為其影響點。在修復過程中，不將已修復點作為后續修復點的影響點。

2 Criminisi算法

Criminisi算法通過在修復邊界選取優先權最大的p點，然后尋找與Ψp最相似的匹配塊進行修復，最后更新已修復塊中像素點的置信度，該算法通過以下3步實現。

1)計算優先權。Ψp中點p的優先權P(p)[19,20]定義為：

P(p)=C(p)D(p)

式中：C(p)為Ψp的置信度，0≤C(p)≤1；D(p)為數據項，0≤D(p)≤1；Ψp為匹配紋理塊中的像素點總數；α為歸一化參數，灰度圖中取值255。

2)搜索最佳匹配塊。最大優先權的點p確定后，在Φ中全局搜索與Ψp相似度最高的匹配塊Ψq，Ψq匹配準則[19,21]滿足：

式中：d(Ψp,Ψq′)表示Ψp與Ψq′之間的距離。

3)更新置信度。Ψp被填充后，更新填充點的置信度。

重復上述3個步驟，直至未知區域的所有待修復點填充完成。

3 基于反距離加權插值法與Criminisi的圖像分解的修復算法

一般而言，一幅圖像往往具有豐富的結構信息與紋理信息。圖像分解的修復方法[22,23]是由Bertalmio經過長時間地觀察研究而提出的圖像修復方法，該方法的思想是：首先把原始圖像分解成2部分——結構子圖與紋理子圖，再分別針對性地對2個子圖進行修復，最后將修復的子圖相加得到最終的修復圖像。TV-L1模型[24-26]是一種較好的圖像分解模型，它能很好保持圖像的結構特征和避免對比度丟失的問題，其模型為：

式中：u和f分別是輸出圖像和輸入圖像；前半部分是正則項，是圖像的全變分；后半部分是擬合項，用于控制輸入與輸出間的差異；λ0是拉格朗日乘數。

基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法的步驟如下：

1)利用反距離加權插值法修復與Ψp的半徑相同的圖像頂部、底部兩處橫向的空白區域；

2)利用TV-L1模型分解原始待修復圖像，得到結構子圖與紋理子圖；

3)利用反距離加權插值法修復分解所得的結構子圖；

4)利用Criminisi算法修復分解所得的紋理子圖；

5)將修復之后的紋理子圖與結構子圖相加，得到最終的修復圖像。

4 試驗結果

運用反距離加權插值法、Criminisi算法和基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法對微電阻率成像測井圖像進行修復。圖3(a)是一幅缺失65748個像素點的測井圖像，該圖像的垂向分辨率是2.54mm，橫向共356列，其中缺失數據的列數為141列，呈現出多條空白帶。該圖像顯示了砂巖與泥巖地層剖面，亮色代表砂巖，暗色代表泥巖，空白帶造成部分巖性特征缺失，影響了沉積構造的識別、巖石結構的分析等地質應用。在Matlab-R2017a平臺下，編寫相應的程序對圖像進行快速處理。

圖3(b)是利用反距離加權插值法修復所得的圖像，雖然在修復區域視覺效果上較為連續，但在修復區域邊界存在較明顯的分隔線；圖3(c)是利用Criminisi算法修復所得的圖像，盡管修復之后的圖像紋理較清晰，但是圖像結構斷裂，整體視覺效果差;圖3(d)是基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法所得的修復圖像，該方法不但修復了圖像的結構與紋理特征，而且圖像連續性好，視覺效果好。

為了客觀地說明各方法針對部分數據缺失的測井圖像的修復效果，引入如下常用的評價指標[27]。

1)均方誤差MSE(Mean Square Error)和峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)。它們是以像素統計為基礎的圖像質量評價方法，計算公式為：

式中：R代表已修復圖像；F代表原始待修復圖像；MN表示圖像大小。

MSE越小，表明修復效果越好，PSNR越大，表明修復質量越佳。

圖3 原始圖像及修復結果

2)結構相似度SSIM(Structural Similarity)。它是衡量2幅圖像相似程度的指標，計算公式為：

SSIM(R,F)=l(R,F)·c(R,F)·s(R,F)

表1 3種方法的修復結果的定量評價

式中：l(R,F)、c(R,F)、s(R,F)分別是亮度、對比度、結構的比較函數；uR、σR分別表示R的均值、標準差；uF、σF分別表示F的均值、標準差；σRF表示R與F的協方差；c1、c2、c3均為常數。

SSIM是根據像素間的相關性構造出來的圖像質量評價標準，SSIM越大，表明修復效果越好。

原測井圖像的3種修復方法的定量評價指標值見表1，可以看出，基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法的SSIM值和PSNR值高于反距離加權插值法與Criminisi算法的SSIM值和PSNR值，MSE值低于反距離加權插值法與Criminisi算法的MSE值，表明基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法的修復效果優于反距離加權插值法與Criminisi算法。

5 結語

針對微電阻率成像測井圖像部分數據缺失的特點，提出了基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法，并將其與反距離加權插值法、Criminisi算法的處理結果進行對比，基于反距離加權插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復方法具有更優的評價指標值，該方法合理有效地修復了測井圖像的結構與紋理特征，修復之后的圖像具備較好的連續性和視覺效果，一定程度上擴充了地質信息，可對其加以推廣應用。