同時測量兩種不同介質折射率的一種新方法

韓鵬斌 王文成 王玉明

(西安航空學院理學院，陜西 西安 710077)

折射率是物質的重要光學參數之一。借助折射率能了解物質的光學性能、純度、濃度以及色散等性質。其他的一些參數(如熱光系數)也與折射率密切相關。在化工、醫藥、食品、石油等工業部門及高校實驗中，經常要測定一些液體的折射率和濃度。因此，對液體折射率的準確測量，在許多研究領域都有重要意義。

在他人以前的實驗[1-5]方法之上，我們利用液體薄膜來研究遮光效應[6-8]獲得液體折射率。實驗中觀察到清晰的遮光圖樣，分析了薄膜遮光圖樣產生的條件及機理，得到了液體折射率和透明固體介質與遮光半徑之間的解析關系，在此基礎上，建立了測量液體折射率的新方法。我們對利用液體薄膜測量液體折射率時的實驗圖樣進行分析，得到可以用此遮光圖樣同時測出液體和固體透明介質的折射率。這種同時得到液體和透明介質兩種介質的折射率的方法還是首次發現。

本文通過實驗建立了一種利用遮光效應同時測量液體和固體透明介質折射率的新方法。給出該方法的實驗裝置圖，分析實驗原理，并給出了相應的理論解釋。該測量方法具有原理簡單易懂、測量設備和操作方法簡便可行，精確度較高等特點。

1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，最底下是激光光源，光源上方是光闌，其孔徑大約為0.4mm，緊靠光闌上面的是普通白紙(可視為散射面)，白紙的上面放置兩塊普通平板玻璃，玻璃中間是待測液體。兩塊玻璃的上面就是CCD圖像采集系統。實驗時在兩層玻璃間均勻涂抹一層待測液體，相互擠壓和來回移動兩層玻璃以消除玻璃間的小氣泡。再在白紙的一個表面上均勻涂抹一層薄層液體，把該紙面與兩層玻璃相貼在一起，并從上向下緩慢地用棉布擦其另一面，消除里面的空氣泡。

圖1 實驗裝置

2 實驗現象

圖2 實驗現象

實驗時用CCD圖像采集系統拍攝實驗現象如圖2所示。圖2中是一個以中間極亮部位為圓心的兩個同心圓環，較小的一個為暗環，較大的一個為亮環。中心圓心處極亮的光斑是由直接透射過來的光形成的。暗環內光強較弱(圓心極亮處除外)，邊界處亮暗分明；亮環外光強較亮，邊界處亮暗分明。可以從圖中清晰地觀察到兩個圓環，并能分別通過讀數系統獲得其兩環的內直徑大小。當上層玻璃的厚度不同時，亮環半徑大小不同。上層玻璃越厚，外半徑越大。而內圓半徑不隨上層玻璃厚度的改變而改變，暗環半徑只與液體薄層的液體種類有關。

3 理論分析

當一束激光通過光闌時，首先垂直入射在白紙的下面，在白紙上形成小光點。小光點由于受到白紙表面的散射作用會把入射在它上面的光散射出去，形成一個半球面的光源。該半球面光會先后經過兩個界面，一是玻璃和液體薄膜界面，另一個是玻璃和空氣界面。當一束光從光密介質進入光疏介質，入射角大于某一角度時(臨界角)會發生全反射現象，所以在玻璃和空氣界面會發生全反射現象，這就形成了內面的暗環。反射下來的光又會經過玻璃和液體薄膜界面，這又是光從光密介質進入光疏介質，所以當入射角大于某一角度(臨界角)時，又會出現全反射現象，而小于臨界角的光會照在白紙上，就形成了外面的亮環。

經過光闌的光照在O點，因為光闌孔徑較小，可以認為是點光源。從O點發出的光束具有球對稱性，被白紙遮擋后成為半球面形狀。此半球面形的光束被臨界角θ1分為兩部分，一部分是小于臨界角θ1的光束，該部分光束形狀為錐體；另一部分是大于或等于臨界角θ1的光束，它的空間形狀為半球體減去上面所說的錐體光束。這部分光束會經過玻璃-空氣界面后發生全反射現象，被全反射下去。而臨界角θ1對應的光線形成為大圓的內外邊界。全反射下去的光經過玻璃-液體薄膜界面，又會發生全反射現象，部分光束被反射上去，臨界角θ0所對應的光線就是小圓的內外邊界。OA是內圓的半徑，OB是外圓的半徑。

如圖3所示，其中上、下兩塊玻璃中間為待測液體薄層。上表面與空氣交界面稱為上界面，玻璃下表面與液體薄層交界面稱為下界面；n0、n1、n2分別為空氣、玻璃、待測液體的折射率，且n1>n2>n0。θ0、θ1分別為下界面和上界面的全反射臨界角。忽略液體薄膜的厚度，設H為上下兩層玻璃的總厚度，h為下層玻璃的厚度。R為圓環的外半徑，r為圓環的內半徑。

圖3 實驗原理圖

對于圖3，根據全反射原理[9]，對于上界面臨界角θ1應滿足

sinθ1=n0/n1

(1)

另根據三角形幾何知識有

(2)

將式(1)代入式(2)得圓環的外半徑為

(3)

待測玻璃折射率為

(4)

同理對于下界面臨界角θ0滿足

sinθ2=n2/n1

(5)

另根據三角形幾何知識有

(6)

將式(5)代入式(6)，得亮環外半徑

(7)

待測液體的折射率為

(8)

4 測量

實驗時選擇蒸餾水 、無水乙醇 和1,2-丙二醇三種液體樣品。毛玻璃的厚度為2.645mm，上層普通玻璃厚度為8.971mm。按照圖1所示的實驗裝置，在玻璃上方用讀數顯微鏡測量遮光內半徑r和外半徑R，然后根據式(4)和式(8)計算出液體折射率和玻璃的折射率，其結果如表1所示。

表1 待測液體和玻璃折射率

在溫度為20℃時，三種液體折射率的公認值分別為：蒸餾水1.333，乙醇1.362，1,2-丙二醇1.433。

5 誤差分析與小結

實驗所得到的玻璃和純凈水的折射率均與參考值相吻合。但也存有一定的誤差，誤差分析如下:

(1) 所求純凈水折射率是在求出玻璃折射率的前提下進行的，所以測玻璃折射率的誤差會影響純凈水的折射率結果。

(2) 光闌孔徑的大小直接影響照射在白紙上的光斑。若光闌孔徑較小，穿過光闌的光能較小，影響CCD拍攝效果；若光闌孔徑較大，中間圓心處光強較強，進而影響邊緣亮暗界線的清晰程度。

(3) 測量遮光圖樣直徑時，在確定遮光圖樣的亮暗邊界上有視差影響。

6 結語

本文在實驗的基礎上建立了一種利用遮光效應同時測量兩種不同介質折射率的新方法，分析了該方法的主要實驗誤差來源。這種利用遮光效應同時測量兩種不同介質折射率的方法具有設備簡單，操作簡便，液體用量少，重復性好等特點。