實時MRI引導(dǎo)放射治療中邊緣磁場對電子槍束流特性的影響

毛玲麗，劉春波，裴 曦，徐 榭

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院放射醫(yī)學(xué)物理中心，安徽 合肥 230025)

實時MRI引導(dǎo)放射治療(MRI-guided radiotherapy, MRIgRT)系統(tǒng)是一種集成MR掃描儀和用于放射治療的電子直線加速器(或其他類型的放射治療機)的圖像引導(dǎo)放射治療形式[1-2]。對于光子放射治療，電子直線加速器位于MR邊緣磁場范圍內(nèi)，運行時易受磁場干擾。解決MR與電子直線加速器之間的電磁耦合問題是實現(xiàn)MRIgRT所面臨的挑戰(zhàn)[3]。電子槍中慢速運動的電子磁剛度較小，對外部磁場敏感；電子槍作為直線加速器的粒子源部件，后續(xù)束流品質(zhì)均取決于電子槍輸出的電子束。因此，MR邊緣磁場對直線加速器中電子槍束流的影響是研究MRIgRT的關(guān)鍵。

Litton L2087及Varian VTC6364型[4]電子槍陽極存在尖端，易發(fā)生電場擊穿。加拿大交叉癌癥研究所(Cross Cancer Institute, CCI)以Varian600C的實驗測量值為邊界條件，自主設(shè)計電子槍結(jié)構(gòu)，但假設(shè)平行配置的高場強邊緣磁場以及垂直配置的邊緣磁場均勻，與實際情況存在偏差[5-7]。有研究[3]采用激光掃描Varian TrueBeam直線加速器的方式設(shè)計新款柵控電子槍，以確保電子槍幾何結(jié)構(gòu)及束流參數(shù)與實際相符，但將邊緣磁場設(shè)為均勻磁場可能影響最終結(jié)果的準確性。目前國內(nèi)關(guān)于醫(yī)療直線加速器電子槍的研究主要是無磁場時電子槍的結(jié)構(gòu)設(shè)計，關(guān)于磁場中電子槍束流特性的研究鮮見。本研究根據(jù)MATLAB軟件擬合獲得1.5T MR(GE Signa Creator)邊緣磁場三維分布圖，設(shè)計符合Varian600C電流電壓值的電子槍，并將磁場分布加入電子槍模型，分析其與經(jīng)典Litton L2087電子槍在距離MR中心點不同位置處邊緣磁場下的束流特性。

1 模型與方法

既往關(guān)于MRIgRT的研究中，MR主磁場強度為0.35T[8]、0.5T[9]、1.5T[10-11]及1.0T[12]。本研究采用主磁場強度為1.5T的MR和直線加速器平行配置模式。圖1為平行配置MRIgRT裝置示意圖，電子槍位于直線加速器內(nèi)部，直線加速器的束流從MRI磁體的中間孔射入，黃色實線為MR磁場的主磁場磁力線，紅色實線為從直線加速器中射出的治療束。主磁力線與治療束平行的配置模式即平行配置。

1.1 MR邊緣磁場分布模擬方法 采用GE Signa Creator 1.5T MR的磁場分布作為模擬磁場輸入。設(shè)置電子槍與MR中心點的距離為1.3～3.0 m，選取離MR中心點(O點)1.3 m的圓柱形為邊緣磁場區(qū)域，半徑0.1 m，高1.7 m(圖2)。

由于磁場在柱坐標系中具有軸對稱性，而模擬中的邊緣磁場區(qū)域鄰近對稱軸，故邊緣磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度在柱坐標系的徑向分量和軸向分量可表示為對稱軸處軸向磁場分量Bz(0,z)的函數(shù)[13]：

(1)

(2)

笛卡爾坐標系下三維磁場分布的解為：

(3)

(4)

(5)

其中±由磁場所處的象限決定。

1.2 電子槍設(shè)計與模擬方法 目前醫(yī)用電子直線加速器最常用的電子發(fā)射方式為熱陰極電子發(fā)射，即電子槍陰極受熱使表面電子能量增加，當動能大于逸出功時，電子會從陰極表面發(fā)射，在電場力的作用下引出成形。電子電流密度為[14]：

圖1 平行配置的MRIgRT示意圖 圖2 邊緣磁場區(qū)域 O點為MRI中心點，即系統(tǒng)坐標原點，2個淺藍色圓環(huán)代表MRI磁體，黃色實線為MRI的主磁場磁力線，深藍色圓柱體表示電子槍可能存在的空間范圍 圖3 對稱軸處的點與MRI中心點的距離與磁感應(yīng)強度關(guān)系圖

圖4 MRI邊緣磁場空間分布圖 A.邊緣磁場強度的徑向分量； B.邊緣磁場強度的軸向分量 圖5 Litton L2087電子槍示意圖 A.電子槍的幾何結(jié)構(gòu)剖面圖； B.無外部磁場時電子槍中束流的軌跡圖，右側(cè)色標對應(yīng)不同的電子能量 圖6 Varian 600C電子槍示意圖 A.電子槍的幾何結(jié)構(gòu)剖面圖； B.無外部磁場時電子槍中束流的軌跡圖，右側(cè)色標對應(yīng)不同的電子能量

(6)

其中，ε0是真空中介電常數(shù)，d是模擬中考慮的采樣距離，e0和m0分別是電子電荷和電子質(zhì)量，V是電子槍電極之間的電位差，J是空間電荷限制流的極限電流密度。

本研究設(shè)計的Varian 600C臨床直線加速器電子槍與經(jīng)典Litton L2087電子槍均為常規(guī)二級槍結(jié)構(gòu)，由陰極、聚焦極及陽極組成，采用熱陰極電子發(fā)射方式。有研究[4]對經(jīng)典Litton L2087電子槍提出物理幾何形狀和測量輸出。有學(xué)者[5]測得Varian 600C電子槍陰極發(fā)射電流為(0.36±0.01)A，陰極電壓為 (-30.8±0.2)kV。本研究采用-30.8 kV作為陰極和聚焦極的初始電壓，陽極接地，陰極射出具有2 eV初始能量的均勻電子束流，調(diào)整電子槍陰極半徑、聚焦極張角、聚焦極圓角半徑、聚焦極半徑、陽極半徑、陽極鼻錐圓角半徑、陽極孔徑、陽極與陰極的距離以優(yōu)化電子槍結(jié)構(gòu)，使得Varian 600C電子槍束流軌跡收斂，陰極發(fā)射電流滿足 (0.36±0.01)A的要求。

2 結(jié)果

2.1 MR邊緣磁場分布結(jié)果 磁場中模擬電子槍束流需邊緣磁場區(qū)域任意位置的三維磁感應(yīng)強度矢量分量。擬合獲得對稱軸處軸向磁場分量的公式為：

Bz(0,z)=0.013 355 4×[(z-1.185 1)2+0.163 4]-3/2

(7)

z為邊緣磁場中某點與MRI中心點的縱向距離，單位為米(m)；Bz(0,z)為電子槍在邊緣磁場對稱軸處的軸向磁感應(yīng)強度，單位為特斯拉(T)。圖3為磁感應(yīng)強度擬合圖，散點表示原始數(shù)據(jù)，實線代表擬合的磁感應(yīng)強度。R2為0.999 96，最大相對百分誤差在0.01 T磁場點處(即電子槍發(fā)射面與MRI中心點的距離為2.25 m)，為9.6%；其他點誤差不足5.5%。擬合后磁場在對稱軸處的軸向磁場分量為0.002 1～0.180 0 T。

將式(7)帶入式(1)和式(2)中，分別獲得邊緣磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度分布的徑向和軸向分量，見圖4，其中平行配置的MRIgRT的徑向磁場分量在對稱軸處最小，遠離對稱軸且靠近中心點時磁感應(yīng)強度增大；縱向磁場分量在同一縱向坐標不同半徑位置處基本不變，電子槍位置越靠近中心點磁感應(yīng)強度越大；同一位置處，磁場的軸向分量大于徑向分量。

2.2 電子槍設(shè)計與模擬結(jié)果 Litton L2087電子槍在電磁仿真軟件中的三維仿真剖面見圖5，通過模擬獲得的電流值為0.567 A，與既往研究[15]提供的實驗值誤差為3.09%。

根據(jù)電流電壓參數(shù)設(shè)計的Varian 600C電子槍幾何結(jié)構(gòu)剖面見圖6A，其方向最大尺寸為43 mm，垂直方向最大尺寸為106 mm；陰極發(fā)射電流為0.353 A，滿足Varian 600C的電流要求。圖6B可見電子束能量從陰極到陽極逐漸增加，從陽極出口射出的電子束能量在飛行過程中逐漸減少。電子槍射程為50 mm，注腰半徑為1.4 mm；陽極出口束流的平均能量為30.8 keV，橫向均方根發(fā)射度為1.94 mm-mrad，束斑半徑約為1.8 mm。

圖7 電流分布圖 A.MRI邊緣磁場中Litton L2087電子槍陰極發(fā)射的電流、陽極出口射出的電流和損失電流的分布圖； B.Varian 600C電子槍的陰極發(fā)射的電流、陽極出口射出的電流和損失電流的分布圖 (Bz表示電子槍陰極發(fā)射面中心處的磁感應(yīng)強度) 圖8 Litton L2087極間粒子在不同磁場下的軌跡 A.Bz=0.002 1 T； B.Bz=0.011 7 T； C.Bz=0.057 2 T； D.Bz=0.180 0 T (右側(cè)色標表示束流中電子的能量)

圖9 Varian 600C極間粒子在不同磁場下的軌跡 A.Bz=0.002 1 T； B. Bz=0.011 8 T； C.Bz=0.072 6 T； D. Bz=0.180 0 T (右側(cè)色標表示束流中電子的能量)

2.3 邊緣磁場對電子槍中束流的影響分析 當三維分布的邊緣磁場加入電子槍時，其束流特性發(fā)生改變。

2.3.1 Litton L2087電子槍 圖7A為不同MR邊緣磁場作用下Litton L2087電子槍的電流分布圖，電子槍陰極發(fā)射的電流隨磁場增大而略微增加，Bz=0.180 0 T時陰極發(fā)射出的電流達0.582 4 A，比無磁場時增加2.72%。由于平行磁場可消除陰極表面附近的空間電荷，使后者效應(yīng)減弱，導(dǎo)致電子槍陰極表面發(fā)射出更多的電子。Bz為0.002 1～0.011 7 T時，束流與陽極相互作用損失的電流為0(圖8A、8B)。Bz增加至0.057 2 T時，電子因轟擊到陽極漂移管使電流損失逐漸增加，電子槍陽極出口電流逐漸減少，從電子槍陽極射出電流達最小值為0.112 A，電流比無磁場時電子槍陽極出口電流減少80.25%(圖8C)。Bz為0.057 2～0.180 0 T時，陽極出口電流隨磁感應(yīng)強度增大逐漸增至0.226 A，電流比無磁場時減少60.14%，主要是由于電子回旋運動半徑與外部磁感應(yīng)強度大小成反比，電子回旋運動半徑減小，與陽極漂移管作用的電子更少，導(dǎo)致陽極出口電流輕微增加。在高磁感應(yīng)強度時，由于洛倫茲力作用，束流粒子間的空間電荷相互作用并非處于完全平衡狀態(tài)。當束流半徑最大時，洛倫茲力占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致束流聚焦；相反，束流半徑最小時，空間電荷相互作用占主導(dǎo)地位；故束流開始發(fā)散，導(dǎo)致束流半徑具有周期性變化(圖8D)。

2.3.2 Varian 600C電子槍 圖7B為MR不同邊緣磁場作用下Varian 600C電子槍的電流分布圖。磁場中Varian 600C電子槍的束流特性與Litton L2087相似。電子槍陰極的發(fā)射電流隨磁場增大而略微增加，Bz=0.180 0 T時陰極發(fā)射出的電流達0.359 8 A，較無磁場時增加1.93%。Bz為0.002 1～0.011 8 T時，束流與陽極相互作用損失的電流為0(圖9A、9B)。此后，隨著MR邊緣磁場磁感應(yīng)強度增加，電子與陽極相互作用而損失的電流迅速增加，從陽極射出的電流減少；Bz為0.072 6 T時，從陽極出口射出的電流達最小值為0.093 6 A，較無磁場時減少73.48%(圖9C)。Bz為0.072 6～0.180 0 T時，陽極出口電流隨磁感應(yīng)強度增大逐漸增加至0.119 4 A，較無磁場時減少66.18%。Bz為0.180 0 T時，Varian 600C電子槍中電子束的束流軌跡見圖9D。

注入加速管的電子具有低的橫向速度和橫向運動半徑。橫向均方根發(fā)射度可用來衡量束流的品質(zhì)，均方根發(fā)射度越低，束流層流性越好[15]。基于相空間信息的均方根發(fā)射度為：

(8)

其中x'i=dxi/dz是粒子在xz平面內(nèi)與束流對稱軸(即z軸)的夾角。

2款電子槍陽極出口處的橫向均方根發(fā)射度見圖10。Bz為0.0021～0.180 0 T時，Litton L2087電子槍陽極出口處橫向均方根發(fā)射度的變化呈現(xiàn)波動性，且存在3個極小值，分別為Bz=0.02 T時，εx,rms=0.679 mm-mrad；Bz=0.092 8 T時，εx,rms=1.007 mm-mrad；Bz=0.154 T時，εx,rms=1.787 mm-mrad。在給定磁場區(qū)間內(nèi)，Varian 600C電子槍陽極出口處橫向均方根發(fā)射度的變化也呈現(xiàn)波動性，且存在2個極小值，分別為Bz=0.029 6 T時,εx,rms=0.677 mm-mrad；Bz=0.157 3 T時,εx,rms=0.237 mm-mrad。

圖10 不同磁場時束流在陽極出口處的橫向均方根發(fā)射度

3 討論

本研究采用電磁場仿真分析軟件探討不同磁感應(yīng)強度下電子槍中束流的特性，分析邊緣磁場磁感應(yīng)強度為0.002 1～0.180 0 T時的電子槍電流、束流軌跡及束流品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不同幾何參數(shù)的2款二極直流電子槍在不同磁場下的束流特性表現(xiàn)一致：隨電子槍所處位置處磁感應(yīng)強度增加，陰極發(fā)射面發(fā)射的電流逐漸增加，陽極出口電流先小幅度增加，后突然減小再緩慢增加；在高磁感應(yīng)強度時束流半徑呈周期性變化，束流橫向發(fā)射度隨磁感應(yīng)強度增大而呈波動性。平行配置MRIgRT裝置中，外部MR邊緣磁場可影響電子槍的束流，從而影響治療束質(zhì)量。為減少MRIgRT系統(tǒng)中的電磁耦合，未來需重新設(shè)計電子槍結(jié)構(gòu)或磁屏蔽，為后續(xù)加速管和治療機頭提供符合要求的束流。