基于赫—巴模型的微小井眼鉆井連續油管內鉆井液流阻計算分析

侯學軍 金 銳 宋洪奇 張 輝 王鄭庫 高 鵬 房 軍

1.重慶科技學院石油與天然氣工程學院 2.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司

0 引言

微小井眼[1]連續油管（CT）鉆井技術[2-3]是一種前沿鉆井技術，微小井眼CT鉆井技術因作業簡單、作業費用低、占地面積小、污染小和儲層傷害小等優點而引起了國內外的廣泛關注[4]。微小井眼CT鉆井井眼尺寸小，導致鉆井液流動空間小，排量較小，返速較高，循環損失較大，限制了微小井眼CT鉆井的推廣使用。為解決微小井眼CT鉆井循環鉆井液流阻過大的問題，國內外學者做了很多的研究：2000年Medjani和Shah[5]預測了非牛頓流體在CT中循環鉆井液流阻；Willingham和Shah[6]對滾筒上和井筒中的CT使用牛頓流體和非牛頓流體的流阻壓耗進行了研究；Shah等[7-8]先后對CT鉆井巖屑對循環壓耗的影響進行研究，并預測CT壓裂循環壓耗。國內侯學軍等[9-11]通過建立CT滾筒的模型，使用冪律流體計算滾筒上和井筒中CT內循環壓耗；李榮等[12-13]總結了適合常規井眼計算壓耗的赫—巴模型；汪友平等[14]研究了圓管中赫—巴流體結構流流動規律并建立了速度分布、流量、平均速度、壓降和雷諾數的計算公式；國內外關于使用赫—巴模型進行CT鉆井循環壓耗的計算實例很少，大多只是在理論階段。

赫—巴流變模型是經過多年的大量實驗和理論研究并結合油田現場實際得出的三參數流變模式，其能夠反映大多數鉆井液所具有的屈服應力和剪切稀釋的特點，在特定的情況[15]下能夠反映牛頓液體、塑性液體、冪律液體的特性，精度較高，在各大油田廣泛使用。因此選用赫—巴模型，對微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻進行定量的計算分析，研究影響微小井眼鉆井CT鉆井液流阻的因素和相應的控制方法，優化減小內鉆井液流阻，推動微小井眼CT鉆井技術的發展。

1 赫—巴模型

赫—巴模型的流變方程[16]為

式中τ表示剪切應力，N/m2；τ0表示屈服切應力，N/m2；K表示稠度系數，N·sn/m2；du/dy表示剪切速率，s－1；n表示流變指數，無量綱；600、300和3分別表示旋轉黏度計在600 r/min、300 r/min和3 r/min下的讀數。

2 赫—巴模型流變參數計算

2.1 雷諾數計算

式中Re表示雷諾數，無量綱；ρ表示鉆井液的密度，kg/m3；Di表示CT的內徑，mm；V表示鉆井液的流速，m/s。

2.2 滾筒上CT內鉆井液流阻計算

假設判別因子C1和C2，通過比較雷諾數與C1和C2的大小，判斷赫—巴流體的不同流動狀態以及對應的摩阻系數[17]計算式為：

式中np表示管內赫—巴流體流變指數，無量綱。

根據迪恩數[18-19]和雷諾數的相互關系，滾筒上CT內鉆井液循環流阻在不同流態下的范寧摩阻系數[15]計算公式為：

式中fi表示微小井眼作業滾筒上第i層CT內流體處在不同流態下對應的范寧摩阻系數；NDn表示迪恩數，無量綱；a、b分別表示計算系數。

根據范寧方程，滾筒上CT內鉆井液流阻計算模型為：

式中ΔP表示赫—巴流體在滾筒上的CT內鉆井液流阻，Pa；d表示CT內徑，mm；Li表示纏繞在滾筒上的第i層CT的長度，m。

2.3 井筒中CT內鉆井液流阻計算

假設判別因子K1和K2，通過比較雷諾數與K1和K2的大小，判斷赫—巴流體的不同流動狀態以及對應的摩阻系數計算公式為

根據雷諾數和摩阻系數的相互關系，井筒中CT內鉆井液流阻在不同流態下的范寧摩阻系數計算公式為：

式中f表示微小井眼作業井筒中CT內鉆井液處在不同流態下對應的范寧摩阻系數，無量綱。

根據范寧方程，井筒中CT內鉆井液流阻的計算模型為

式中L表示井深，m。

3 CT內鉆井液流阻計算結果分析

3.1 計算參數設定

根據在?89 mm的微小井眼中可用CT（表1），選擇不同直徑CT管柱及其對應的CT管柱滾筒的計算參數（表2），假設鉆井液密度為1.50 g/cm3，600為35 mPa·s、300為 12 mPa·s、3為 2 mPa·s，CT鉆井的深度[20-22]一般介于2 000～3 500 m，所使用的CT外徑一般介于12.7～114.3 mm，但在鉆井作業中，適合采用外徑大于44.450 mm的連續油管[23]。對?89 mm的微小井眼CT內鉆井液流阻進行計算并分別繪圖（圖1～3）。

表2 不同CT外徑滾筒纏繞CT長度參數表[25]

表1 CT參數表[24]

3.2 計算結果分析

對滾筒上2 000 m和井筒中2 000 m的CT內鉆井液流阻隨流速變化計算結果如圖1所示，計算結果表明，①隨著流速的增加，CT內鉆井液流阻均呈線性增加。②滾筒上的CT內鉆井液流阻要比井筒中CT內鉆井液流阻大很多，滾筒上CT內鉆井液最大流阻為51 MPa，而井筒中CT內鉆井液最大流阻僅為5.6 MPa，且隨流速增加，滾筒上的流阻增加的幅度要比井筒中的流阻增加的幅度大。

當鉆井液流速為1.5 m/s和2.0 m/s時，CT內鉆井液流阻隨管長變化規律如圖2所示，計算結果表明，①滾筒上和井筒中CT內鉆井液流阻都隨著管長的增加呈線性增加。鉆井液流速為1.5 m/s、2.0 m/s時，滾筒上CT內最大鉆井液流阻分別為51 MPa、76 MPa（圖2-a、c）；井筒中的CT內最大鉆井液流阻分別為5.6 MPa、8.4 MPa（圖2-b、d）。②當微小井眼CT鉆井時，滾筒上的流阻特別大，在滿足鉆井的條件下，盡量減小鉆井液循環流速，以降低滾筒上CT內鉆井液流阻。

隨CT內徑變化，鉆井液流阻規律如圖3所示，計算結果表明：①滾筒上和井筒中的CT內鉆井液流阻都隨著CT內徑的增加先呈加速度減小，至內徑為50 mm CT后直線減小；②滾筒上的CT內鉆井液流阻最大為36 MPa，井筒中CT內鉆井液流阻最大為3.9 MPa，滾筒上的流阻比井筒中的流阻大很多，因此當滿足鉆井的最小攜巖流速下，可使用大管徑的CT管柱進行作業，降低滾筒上的CT內鉆井液流阻。

隨滾筒直徑變化，?73.025 mm CT內鉆井液流阻變化規律如表3所示，計算結果表明：①隨著卷軸直徑的增加，繞軸上CT流阻相應的微量增加，基本可忽略，因此，CT滾筒的選擇主要考慮滾筒載荷、CT最小彎曲半徑和運輸的體積高度；②滾筒上CT內鉆井液流阻的大小，主要是隨著鉆井液流速的增大而增大，因此在使用CT鉆井時，在滿足正常鉆進的條件下，減小鉆井液的流速，降低滾筒上的流阻，以保證循環流阻不超過地面最大泵壓。

圖1 CT內鉆井液流阻隨鉆井液平均流速變化曲線圖

圖2 滾筒上和井筒中CT內鉆井液流阻隨管長變化曲線圖

圖3 CT內鉆井液流阻隨CT內徑變化的曲線圖

表3 CT內鉆井液流阻隨滾筒卷軸直徑變化表

CT內鉆井液總流阻隨滾筒上CT長度變化規律如表4所示。計算結果表明：①當滾筒上分別纏繞4000 m的不同直徑的CT進行井下作業，隨著CT不斷地注入微小井眼中，滾筒上的CT長度從4000 m不斷減少到0 m，CT內鉆井液流阻呈直線下降，循環最大總流阻出現在CT全部纏繞滾筒上，循環最小總流阻出現在井底；②在CT內循環流速1 m/s時，隨內徑越小，CT內鉆井液總流阻越大，?73.025 mm～?44.500 mm的4 000 m長的CT內鉆井液總流阻沒有超過25 MPa；如CT內循環流速提升至1.5 m/s時，?73.025 mm～?50.800 mm CT內鉆井液總流阻沒有超過25 MPa，地面泵壓基本可以滿足正常鉆進。因此，為減小CT內鉆井液總流阻，可使用內徑較大的管徑（?50.800 mm～?73.025 mm）進行鉆井作業，當使用的CT管徑一定時，在滿足最小攜巖的流速下，可適當地降低循環鉆井液的流速，降低CT內鉆井液流阻，使鉆井作業正常進行。

表4 CT水眼內循環流速1 m/s時的鉆井液總流阻隨管長變化表

3.3 CT鉆井參數優選

通過計算可知在鉆井作業中，最小的環空攜巖鉆井液流速[26]為0.54 m/s，使用微小井眼CT鉆井，地面泵組的額定泵壓加高，一般為30～40 MPa。CT鉆井的最大深度可達到4 500 m，在鉆井中現場多使用外徑44.450 mm的CT[23]。因此，假設使用4000 m CT進行微小井眼（?89 mm）鉆井，計算微小井眼CT內鉆井液流阻，選擇合適鉆井的管徑和循環鉆井液的流速，計算結果和分析如下：

由表5可知：①外徑50.800 mm CT鉆井時，推薦使用鉆井液流速介于1.5～2.0 m/s；②外徑60.300 mm CT鉆井時，推薦使用的鉆井液流速介于1.5～2.5 m/s；③外徑73.100 mm CT鉆井時，推薦使用的鉆井液流速介于1.5～3.0 m/s。

表5 鉆井液流速優選表

4 現場應用與實例對比分析

根據長江大學關于連續油管流阻模擬的實驗數據[27]：使用赫—巴模型計算42 m長，外徑25.4 mm（內徑19.05 mm）的CT在循環清水時的流阻與實驗數據進行對比分析，如圖4所示。由圖4可知，當CT纏繞在滾筒上時，循環鉆井液的流速介于1.1～3.6 m/s時，計算值與實驗數據誤差范圍介于3.3%～9.7%，當流速2.3 m/s時，誤差最大，達9.7%，如圖4-a所示。當CT都位于井筒時，循環鉆井液的流速介于4.4～5.6 m/s時，計算值與實驗數據誤差范圍介于3.3%～14.8%，當流速5.6 m/s時，誤差最大，達14.8%，如圖4-b所示。通過對比計算值與實驗值的相對誤差可知使用赫—巴模型計算微小井眼CT內鉆井液流阻的精度較高，能夠滿足使用。

東北某油田使用外徑60.325 mm CT進行老井開窗側鉆，井深2 380 m，側鉆井段為1 500～2 380 m，使用的鉆井液密度為1.25 g/cm3，鉆井排量介于7～10 L/s，地面額定泵壓介于16～27 MPa。因此，使用赫—巴模型對該井CT鉆井時進行CT內鉆井液流阻計算和分析，計算結果如表6所示。

由表6可知，使用赫—巴模型計算值與現場實測值之間的誤差介于3.1%～8.9%，表明使用赫—巴模型計算微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻是完全符合實際應用的。

圖4 采用赫—巴模型分別計算滾筒上（a）與井筒中（b）CT內鉆井液的流阻同實測值對比圖

5 總結

1）結合微小井眼CT鉆井的特性，使用赫—巴模型，計算微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻，分析CT內流阻隨鉆井液平均流速、CT長度、井深、CT內徑和滾筒直徑等參數從定性到定量的變化規律，探索減小微小井眼CT內循環流阻的方法

2）根據計算結果，分析影響微小井眼CT鉆井內鉆井液流阻的主要因素，總結控制微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻的相應方法：當鉆深井時，滾筒上纏繞的CT比較長時，可使用幾個相同直徑的滾筒進行纏繞，以減小滾筒上CT內鉆井液流阻；使用大管徑的CT進行鉆井，降低CT內鉆井液流阻；在滿足正常鉆進條件下，減小循環鉆井液的流速等。

3）通過計算在滿足最小攜巖流速下，使用不同管徑鉆井達到4 000 m時的CT內鉆井液流阻，進行與地面額定泵壓對比分析，優選適合微小井眼鉆井的CT管柱以及推薦此管柱鉆井時可使用的鉆井液流速范圍。

4）通過使用赫—巴模型計算值與實驗數據和現場應用實例數據進行對比分析，明確使用赫—巴模型對微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻進行計算能達到精度要求，滿足現場的應用，促進微小井眼CT鉆井技術發展。

表6 東北某油田某井CT內鉆井液流阻實測值與計算值對比表