基于GSO算法與互信息的醫學圖像配準

趙 悟，段永璇，段會川2，張 睿，肖憲翠2，岳 媛

醫學圖像特征匹配[1-2]是當前數字圖像處理方面的研究熱點之一，如何從待匹配的醫學圖像中提取出含有圖像特征的穩定特征點是其主要任務之一。研究表明，Harris角點檢測算法對各種變換(如場景變換、旋轉變化等)均能保持較好的適應性，因此在醫學圖像特征提取中被廣泛應用。

Harris角點檢測算法提取醫學圖像特征點的過程是通過構造自相關矩陣，再利用角點響應函數選擇初始特征點，最后利用非極大值抑制的方法篩選出符合條件的特征點完成的，該過程運算簡便且能獲得一定數量的特征點。然而，在實際應用中發現傳統的Harris算法檢測到的特征點數量不足且圖像配準精度不高，因此通過優化Harris算法過程提高特征點數量與圖像配準精度是十分有意義的。本文提出了一種優化算法——GM-Harris算法，即利用群搜索優化算法(GSO算法)與互信息相結合的方式優化傳統Harris算法的過程。實驗表明，優化后的Harris算法不但可以獲得較充足的特征點，而且能提高圖像配準的精度。

1 Harris角點檢測算法簡述

Harris角點檢測算法[3-8]是由CHris.Harris和Mike Stephens在Moravec算法的基礎上于1988 年提出的，該算法是對Moravec算法的擴充和完善。Harris 算法提取圖像特征點的基本思路如下。

公式(1)

第二步，利用高斯核函數G(x，y，σ)對圖像進行高斯濾波，得到新的自相關矩陣M2。

第三步，利用角點響應函數R計算原圖像上對應的每個像素點的響應值，即R值。角點響應函數R=Det(M2)-k×Tr2(M2)，Det(M2)=λ1λ2，Tr(M2)=λ1+λ2，其中λ1、λ2為自相關矩陣M2的特征值，k為經驗值。如果某點的角點響應值R大于設定的閾值，則該點就被選定為特征點。

第四步，選取局部的極值點。根據給定的閾值，采用非極大值抑制的方法對不符合條件的極值進行置零處理，從而確定最終的特征點。

2 互信息方法分析

醫學圖像之間的互信息[9-10]能有效反映兩幅醫學圖像之間的相關性，因此可以作為圖像相似性度量的方法。互信息來源于信息論中的信息熵，熵表達的是某一事物的復雜性或者是不確定性。一幅圖像的熵反映的是該圖像中像素灰度值的分布情況，灰度級別越高，熵就越大，圖像的信息量就越豐富。圖像的熵通常采用概率分布來描述，具體公式如下：

H(A)=-∑aPA(a)logPA(a)

公式(2)

H(B)=-∑bPB(b)logPB(b)

公式(3)

H(A，B)=-∑aPA，B(a，b)logPA，B(a，b)

公式(4)

公式(2)至公式(4)中，H(A)、H(B)為圖像A和B的信息熵，H(A，B)為A和B的聯合熵，a∈A、b∈B、PA(a)、PB(b)分別為圖像A、B的概率分布，PA，B(a，b)為2幅圖像的聯合概率分布。互信息可以用信息熵表示，具體如下。

I(A，B)=H(A)+H(B)-H(A，B)

公式(5)

3 GSO算法分析

群搜索優化算法(GSO)[11-12]來源于自然界中動物的覓食行為，該算法在特定空間中尋找最優解的過程是根據動物在自然界中尋找食物的過程模擬的。GSO算法主要用來處理連續空間的最優值問題，其中的整體稱為“種群”，種群中每個單獨的個體稱為“成員”。種群成員被劃分為發現者、加入者、游蕩者3類，其中發現者的任務是迭代查找“資源”；加入者接近于發現者，追隨發現者并共享已獲得的“資源”。為了保持種群的多樣性，避免算法陷入局部最優，GSO 算法定義了新成員——游蕩者，即在空間中作為游蕩者向任意方向隨機搜尋。

公式(6)

發現者方案：發現者從0°開始搜尋，在特定空間中依據公式(7)隨機尋找與其相鄰的右、前、左3點。

公式(7)

r1∈R1為符合正態分布(標準差為1、均值為0)的隨機數，r2∈Rn-1為在(0，1)之間分布的隨機數，lmax為最大移動距離。

如果公式(7)獲得新位置的適應度值優于先前的位置，則發現者就移動到新位置，否則返回先前位置并調整角度繼續搜尋。調整角度的公式如下：

φt+1=φt+r2amax

公式(8)

式中，amax為最大偏轉角度。

若n次迭代后，發現者未尋找到更佳的位置，則返回到最初0°角的位置，即：

φt+n=φt

公式(9)

式中，n是一個常數。

加入者方案：在每次迭代中，各加入者按公式(10)以隨機步長向發現者靠近，追隨發現者參與搜尋。

公式(10)

式中，r3∈Rn為在(0，1)之間分布的隨機數。

游蕩者方案：在第t次迭代中，作為游蕩者的第i個成員依據式(11)采用游蕩方案，隨機搜尋。

公式(11)

4 GM-Harris算法

本文提出了GSO算法與互信息相結合的方式——GM-Harris算法，并將公式(5)作為GM-Harris算法的適應度函數，以此選取合適的特征點(角點)。GM-Harris算法的基本思路如下。

首先，提取標準圖像的特征點，即種群初始化，記錄每個成員(像素點)的位置(水平坐標x，垂直坐標y，角度a)以及初始的特征點數目。

其次，依據每個成員的位置參數計算相對應的浮動圖像的有關數值。

第三，計算每個成員對應的標準圖像與浮動圖像的互信息值(適應度值)。

第四，依據GSO算法以及每個特征點(角點)的互信息值更新成員的局部極值和全局極值，再利用迭代公式，即公式(6)、公式(7)、公式(11)更新每個特征點的位置。

最后，判定是否滿足GM-Harris算法的終止條件。如果未滿足終止條件，則將當前每個特征點的位置作為新的種群參數，重新計算標準圖像與浮動圖像相應的特征點的適應度值，繼續使用GSO算法進行迭代查找。

GM-Harris算法偽代碼如下：

創建醫學圖像特征點提取事件序列

WHILE(迭代次數未達到最大值)//設定終止條件

{//參數設置

設定特征點(角點)種群大小為P，特征點(角點)數目為FP，最大迭代次數為NI；

用目標函數(角點響應函數)篩選初始的特征點數目，再保存當前最優的特征點數；

//迭代查找過程

記錄標準圖像成員的初始位置，再根據目標函數來獲取最初的特征點數目；

再依據每個成員的位置參數計算相對應浮動圖像的有關數值；

然后計算每個成員對應的標準圖像與浮動圖像的互信息值；

依據GSO算法以及每個特征點(角點)的互信息值，逐步更新特征點信息，以獲取最新的特征點數；

對于依次獲得的特征點數，需與其鄰近的前一特征點數進行作差運算：

IF(|差值|>0)

{

記錄當前的FP，并將其當作局部最優值進行記錄；

}

ELSE

{

尋找到最優的FP，并保存下來，迭代查找結束。

}//END IF

}//END WHILE

根據上述結果，提取出最優的FP。

為定量分析傳統Harris算法與GM-Harris算法，本文提出了匹配有效率與算法效率2種評價指標。匹配有效率由特征點(角點)的匹配對數與2幅待匹配圖像(標準圖像與浮動圖像)中提取的特征點總數的比率表示，具體如公式(12)所示。

公式(12)

式中，PM代表2幅待匹配圖像的特征點匹配對數，P1與P2分別表示從標準圖像與浮動圖像中提取的特征點數目，r代表比率值。

在相同實驗對象的條件下，該比值越大，說明某一算法檢測到的特征點越有效，反之其檢測到的特征點匹配有效率較低。

算法效率指算法執行時間。算法執行時間需通過依據該算法編制的程序在計算機上運行時所消耗的時間來度量，采用特征點檢測的花費時間(用t表示)評價算法的運算效率。若某一算法檢測特征點耗時較少，說明該算法可以高效提取特征點，反之則說明該算法提取特征點的性能較低。

5 實驗分析

將GM-Harris算法與傳統Harris算法進行比較實驗，采用顱腦CT圖像作為實驗圖像(圖像來源于醫學影像圖庫)，在Windows 10系統下，以Matlab 2016A作為開發環境。具體的實驗內容如下。

圖1、圖2分別為顱腦的標準圖像與浮動圖像，是從實驗中選出的Harris算法與GM-Harris算法的特征點效果圖。

圖1 標準圖像

圖2 浮動圖像

如表1所示，在相同實驗圖像的條件下，Harris算法獲取的特征點(角點)數目比傳統的GM-Harris算法要少。相比之下，本文提出的GM-Harris算法可以更好地解決Harris算法漏選特征點的不足，從而獲得最佳的特征點提取效果。

表1 特征點數比較

圖3顯示了在實驗圖像變換不同角度時，Harris算法與GM-Harris算法獲取特征點的情況，這是對兩種算法特征點提取效果的進一步說明。據圖3可知，在圖像變換不同角度時，GM-Harris算法比Harris算法獲得的特征點更充足，說明GM-Harris算法具有更好的適應性。

GM-Harris算法與Harris算法的評價指標比較見表2。通過對比表2中的r值，發現 GM-Harris算法的匹配有效率比Harris算法高6%左右。另外，通過對比t值(是進行2 000次運算后得到的均值)，發現GM-Harris算法的運行時間比Harris算法節省1min左右，說明本文提出的GM-Harris算法具有較好的特征點提取性能。

圖3 旋轉變換與特征點數目關系

表2評價因子比較

算法r值/%t值/minHarris算法27.63.19GM-Harris算法33.42.21

綜上所述，對于不同的醫學圖像，GM-Harris算法不但可以獲得較充足的特征點(角點)，還可以提高圖像的配準精度(匹配有效率)以及運算效率，在一定程度上彌補了傳統Harris算法的不足。

6 結語

本文在實際應用中發現Harris算法檢測到的特征點(角點)數量不足且圖像配準精度不高。為了解決這一弊端，提出了一種優化算法(GM-Harris算法)，即采用群搜索優化算法(GSO算法)與互信息相結合的方式優化傳統Harris算法，并利用相關評價指標對兩種算法進行定量分析。實驗表明，GM-Harris算法對于不同的醫學圖像均具有較好的適應性，基于GM-Harris算法不僅可以獲得較充足的特征點(角點)，而且還能提高圖像的配準精度。