小學數學教學中以“舊”引“新”的教學策略

浙江省杭州市余杭區良渚古墩路小學 孫瀟瀟

在數學課堂教學中，教師往往會考慮如何設計活動，讓學生在體驗操作中獲得新知，會考慮從學生的學習興趣、學習動機的激發角度去設計教學，于是我們的課堂開始往往會有動聽的音樂、精彩的視頻、激動人心的游戲。雖然這些設計很是富麗堂皇，學生也非常喜歡，但學生喜歡的并非是教學內容本身，而僅僅是跟教學內容關系不大的一些額外的活動。這樣的教學為學生建立的學習興趣是膚淺而不持久的，而且有一個重要的缺陷，即忽視了學生已有的數學活動經驗，忽視了學生的認知水平，即忽視了教學的本質，忽視了新舊經驗的連接來預設教學活動，這樣的教學方式因其表面的華麗，最終會產生巨大的副作用，最終只會擾亂學生的數學思維，大大地消減學生的學習興趣，使他們得不到良好的發展，使教學等不到高效。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式教學和因材施教。大數據背景下的學生，成長的道路變得非常寬廣。立足于學生已有的知識經驗、已有的活動經驗、已有的數學思想，對接新的數學知識，讓學生腦海中的數學知識呈螺旋式的階梯呈現。

一、借助學生已有的知識技能，精準鋪墊新知教學策略

通過前后知識的聯系，給學生的頭腦中建立一個完整的認識結構，讓學生在有限的時間里學得明白、學得透徹、學得輕松。對學生來說，通過教學把前后的知識有效串聯起來，既能讓學生掌握新的知識，又能領會到數學知識的本質。

案例1：在進行《異分母分數加減法》的教學時，先復習鞏固一下整數與小數的加減法來鋪墊本課教學是老師常見的做法。我們來分析兩位老師的做法：

甲老師先出示了兩個計算題：526+26，35.4+14.3，然后讓學生計算并校對答案，由于學生的答案正確率極高，教師就馬上讓學生總結算法——相同數位上的數相加。乙老師先出示的是：720+72，366+16.6，再讓學生說說怎么算 。學生認識到第一題中如果拿2與2相加，會導致數位錯位，算理上無法解釋，正確的算法應該是將720個位上的0與72個位上的2相加，再依次計算。同樣，第二題中直接把兩個數的三個數位依次對齊，也就是366個位上的6與16.6小數點后十分位上的6相加，也會導致違反算理，只有把366的十分位補出來，寫成366.0，然后再分析兩個數的相同數位分別是什么，再依次把相同數位上的數相加，才能得出正確答案。這樣學生就非常牢固地復習了相同數位對齊的概念，為后續教學打下了扎實的基礎。

同樣的環節設計，實際上都是為了喚起學生已有知識，為探究異分母分數加減法的算理埋下伏筆，兩位老師總結的算法也一樣，看似都沒有問題，但很明顯第二位老師棋高一著，他有意地出示了兩道易錯題，讓學生分析得出：小數加減法和分數加減法之間算理相同，關于計算既不是想怎么對齊就怎么對齊，也不是“末位對齊”，而是實實在在的相同數位對齊。在第一位老師的教學中，不少學生其實在頭腦中鞏固的并非是完全扎實的計算方法，有一部分學生是借助“末位對齊”的方法湊巧而答對的，給了他們渾水摸魚的機會。由此可見，我們在拿已有知識技能為學生新知識學習做鋪墊時，必須有精準的算理與科學的方法，要防止算理跑偏，方法走調。

二、巧用學生已有的活動經驗的教學策略

學生利用已有的數學活動經驗，不僅能迅速找到新知的拋錨點，而且能辨別新舊知識的異同。從學生已有的活動經驗為切入點，給學生創造思考的機會，鼓勵學生猜想、發現，讓學生對已有的數學活動進行遷移轉化，構建新的活動經驗。

案例2：為了教學有括號的混合運算題，教師出示：9.8-0.4+0.9與9.8-（0.4+0.9），請學生選擇一個自己喜歡的算式，編一個情景。

生：我選擇第二個算式。小明口袋里有9.8元，他買橡皮用去0.4元，買鉛筆用去0.9元，還剩多少錢？

師：如果我給第1個算式補上小括號，大家有什么發現？

生：跟剛才那道題一樣了。

師：現在大家計算一下這兩個式子，結果一樣嗎？

生：計算結果不一樣。小括號不可以亂填，會改變運算順序。

師：用我們學過的方法，把第2個算式中的小括號去掉，應該怎么寫？

生：9.8-0.4-0.9。

師：這是簡便計算教學中連減的性質。在剛才的問題中，為什么9.8-（0.4+0.9）與9.8-0.4-0.9的計算結果相同呢？

生：因為9.8-（0.4+0.9）表示的是小明口袋里有9.8元，他買橡皮用去0.4元，買鉛筆用去0.9元，他一共用去了（0.4+0.9）元，也就是1.3元，然后拿總錢數9.8減去用去的1.3元算出剩下的錢數。而9.8-0.4-0.9表示的是拿9.8元買橡皮用去0.4元，算出剩下的錢，再把剩下的錢買鉛筆，又用掉了0.9元，由于總錢數一樣，買的東西一樣，用掉的錢數也一樣，所以剩下的錢數當然是相同的。

師：所以這兩個算式是計算順序不同，表示意義也有不同，用不同的算式來表示同一回事，它們的結果是相同的。

教師在這段教學中很好地把握了學生在簡便計算中已經涉及的算法，但其實學生只是一種語言形式的技巧，掌握并不牢固，至少沒有形成內心的理解，于是老師再次挖掘學生，把握學生的認知起點，對接學生的生活經驗、活動經驗，并對學生頭腦中的數學經驗進行教學輔助，讓生活經驗和教學經驗“無縫對接”，幫助學生生成新的教學體驗。對于一些比較抽象的數學問題將之生活化，我們會發現學生在理解上、思考上都會比較順暢。這就是數學的本質，數學來源于生活，應用于生活。

三、著力學生已有的數學思想的教學策略

在數學教學中，把培養學生用數學思想去思考問題，用數學知識去解決問題作為數學學習的核心目標，就是讓學生遇到問題會想數學、用數學。通常在數學教學中，教師會引導學生通過觀察、嘗試、估計、歸納、類比、畫圖等數學活動發現數學規律，猜測數學結論，發展學生的數學邏輯推理能力，積累和提升策略性與方法性的經驗。

案例3：有一個數是“幾萬幾千”的形式，它的百、十、個位都是0，省略萬后面的尾數得到近似數是8萬，那么這個數最小是（ ），最大是（ ）。

師：想一想可以通過什么方法表示出8萬？（生納悶）小明家住八樓，小強家與小明家住同幢樓的九樓，大家想，哪家樓層更高呢？為什么？你是怎么知道的？（生討論發現八樓與九樓都存在于現實空間中，我們可以把這個空間畫出來，讓數字變得有形）

師：我們在過去運用過這個方法嗎？

生：有，我們在直尺上比較數字的大小。

師：那為了方便我們研究剛才的近似數問題，我們可以——

生：畫數軸！

接下來，學生分別嘗試拿一些數軸上的數，使用四舍五入的方法，看能否到近似數8萬，他們就發現最大的數可以是8萬4千，最小的數應該是7萬5千。這種類型的題目學生錯誤很多，分析原因還是由于沒找到理想的解題策略——通過畫圖實現數形結合。通過數軸這一“形”的直觀的對應教學，可以讓學生直觀看到這些數的大小順序，做到心中有數，不再是憑空猜測，做到有理可說、有據可依。（如圖）

美國著名教育心理學家奧蘇伯爾曾說：如果要我把所有的教育心理學用一句話概括的話，那就是“教師必須知道兒童已經知道了什么”。筆者認為，教學不能擺花架子，不能為了暫時取悅學生而搞華而不實的課堂游戲，有意義的數學學習就是把客觀的知識結構內化為自己頭腦中的認知結構，內化需要感受、體驗、交流、辨析和有意義的建構，教師要對學生的現實水平有所了解，站在學生已有的起點上，定位目標，不走回頭路，不做無用功。讓學生充分從事數學探究活動，發揮學生學習的自主性、主動性、選擇性和創造性，讓學生在自主探索中不斷地發展。