BDS/GPS組合偽距單點(diǎn)定位性能分析與評(píng)價(jià)

崔立魯,杜 石,余 寒,安家春,張 涌

(1.成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106；2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；3.武漢大學(xué) 中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星系統(tǒng)，已于2012年實(shí)現(xiàn)亞洲及太平洋地區(qū)組網(wǎng)定位，并將于2020年具備全球?qū)Ш蕉ㄎ荒芰Α＜由夏壳艾F(xiàn)有的美國全球定位系統(tǒng)(Global Positiong System, GPS)和俄羅斯GLONASS(Global navigation satellite system)，以及正在試驗(yàn)并組網(wǎng)的歐洲Galileo系統(tǒng)。人類已經(jīng)進(jìn)入了多系統(tǒng)共存的導(dǎo)航定位時(shí)代，如何利用這些豐富的導(dǎo)航衛(wèi)星資源優(yōu)化衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航定位是目前國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)問題。

以前，有關(guān)導(dǎo)航定位研究主要停留在仿真模擬階段[1-3]，近幾年來隨著北斗系統(tǒng)覆蓋亞太地區(qū)，數(shù)據(jù)的獲取較為便捷，利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行組合定位研究的文章也比較多。其中，唐衛(wèi)明利用北京和武漢兩地的實(shí)測數(shù)據(jù)分析了在多種模擬遮擋環(huán)境下BDS/GPS聯(lián)合解算結(jié)果的精度[4]；吳甜甜通過比較組合系統(tǒng)在測站周圍理想環(huán)境和惡劣狀態(tài)下的定位效果，研究組合系統(tǒng)在不同環(huán)境下的定位性能[5]；高星偉詳細(xì)論述了北斗、GPS的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)，以及在組合定位中需要注意的問題[6]；任曉東利用四大衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)，初步研究了多系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位的性能[7]。目前，北斗系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入了第三階段，即全球組網(wǎng)階段，而近幾年北斗衛(wèi)星的發(fā)射任務(wù)比較密集，因此有必要跟蹤分析、監(jiān)測和評(píng)價(jià)北斗衛(wèi)星的性能。本文從組合定位基本原理出發(fā)，推導(dǎo)并建立數(shù)學(xué)模型，利用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型的正確性和可行性，同時(shí)將雙系統(tǒng)單點(diǎn)定位結(jié)果與單系統(tǒng)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)雙系統(tǒng)的優(yōu)越性和可靠性。

1 BDS/GPS組合偽距單點(diǎn)定位基本原理

組合單點(diǎn)定位基本思想是將兩種導(dǎo)航定位系統(tǒng)的偽距觀測值及相關(guān)誤差放在一起進(jìn)行聯(lián)合平差解算。但不同系統(tǒng)的時(shí)空基準(zhǔn)不一致，在進(jìn)行聯(lián)合平差時(shí)需要將偽距觀測值進(jìn)行時(shí)空基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

1.1 時(shí)空基準(zhǔn)的統(tǒng)一

GPS時(shí)(簡稱GPST)是全球定位系統(tǒng)使用的時(shí)間系統(tǒng)。它是由GPS系統(tǒng)的地面控制中心和衛(wèi)星上的原子時(shí)共同定義的一種原子時(shí)，其起點(diǎn)為1980-01-06 T 0：00：00。在起始時(shí)刻與UTC一致。由于UTC存在跳秒，經(jīng)過一段時(shí)間以后，兩種時(shí)間系統(tǒng)中就會(huì)相差若干個(gè)整秒[8]。2012-07-01以后，GPST與UTC之間的差異已經(jīng)達(dá)到16 s，即:

GPST≈UTC+16,

(1)

式(1)中近似號(hào)是因?yàn)镚PST和UTC除了由于跳秒累積產(chǎn)生的整秒差異之外，還存在著小于1 μs的秒內(nèi)偏差，該偏差可以通過GPS衛(wèi)星廣播星歷計(jì)算得到。

BDT以國際單位制s為基本單位進(jìn)行時(shí)間累積，沒有跳秒，是連續(xù)時(shí)間。BDT的起始時(shí)間是UTC時(shí)間2006-01-01 T 0：00：00，換算成GPST的星期數(shù)和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)為1 356周，14.000 s。因此BDT和GPST有如下關(guān)系:

BDT星期數(shù)=GPST星期數(shù)+135 6,

(2)

BDT周內(nèi)秒計(jì)數(shù)=GPS周內(nèi)秒計(jì)數(shù)+14.

(3)

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由不同國家自己建立的，因此在構(gòu)建系統(tǒng)的空間基準(zhǔn)時(shí)都依據(jù)本國實(shí)際需要，所以在進(jìn)行多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位時(shí)一定要先統(tǒng)一空間基準(zhǔn)。GPS采用的是WGS-84坐標(biāo)，北斗采用的是2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)。兩種坐標(biāo)系統(tǒng)所定義的坐標(biāo)原點(diǎn)、空間尺度、橢球定向都是相同的[9-10]。對(duì)導(dǎo)航定位等絕大多數(shù)非精密定位來講，兩者通常被認(rèn)為相同，不需要進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。本文在進(jìn)行研究的過程中，將兩者視為同一坐標(biāo)系。

1.2 組合偽距單點(diǎn)定位基本原理

偽距單點(diǎn)定位觀測方程[9]如下：

ρ=s+δtR-δtS+Vtrop+Vion+ε,

(4)

式中，ρ為衛(wèi)星S到接收機(jī)之間的偽距觀測值，s為衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離，δtR為接收機(jī)鐘差，δtS為衛(wèi)星鐘差，Vtrop為電離層誤差，Vion為對(duì)流層誤差，ε為觀測噪聲。

將式(4)改寫成如下方程：

s+δtR=ρc-ε,

(5)

式中，誤差校正后的偽距觀測值ρc為:

ρc=ρ+δtS-Vtrop-Vion.

(6)

將GPS時(shí)間tGPS與北斗系統(tǒng)時(shí)間tBD之間的差異記為δtGPS-BD，其定義為:

δtGPS-BD=tGPS-tBD,

(7)

GPS和BD偽距觀測方程式分別為:

(8)

誤差校正后的GPS和BD偽距觀測值分別為:

(9)

將以上兩式線性化，并代入i顆GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)和j顆BD衛(wèi)星數(shù)據(jù)，可以建立如下北斗+GPS聯(lián)合定位矩陣方程式:

(10)

式(10)中:

(11)

(12)

式(11)中，(x,y,z)為接收機(jī)的坐標(biāo)。根據(jù)上述方程式即可求出接收機(jī)的坐標(biāo)[15]。

2 實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

由于北斗衛(wèi)星在持續(xù)的發(fā)射過程中，為了驗(yàn)證最新北斗系統(tǒng)的定位性能，本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的是由武漢大學(xué)GPS中心提供的2017-01-01所采集到的北斗和GPS數(shù)據(jù)。本文采用絕對(duì)定位測量模式，分別利用BDS、GPS、BDS+GPS 3種數(shù)據(jù)解算該測站的坐標(biāo)，得到該測站全天所有歷元計(jì)算的結(jié)果，與精密單點(diǎn)定位的坐標(biāo)作差，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

目前，北斗系統(tǒng)已經(jīng)能夠提供亞太地區(qū)導(dǎo)航定位服務(wù)，因此本文選擇中國境內(nèi)BJF1測站進(jìn)行組合定位的性能分析。為了排除其他誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，從該測站2017-01-01篩選出651個(gè)歷元的數(shù)據(jù)，分別采用BDS、GPS、BDS+GPS 3種模式來計(jì)算該測站的坐標(biāo)。數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。通過該測站的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到測站X、Y、Z3個(gè)坐標(biāo)值的殘差、衛(wèi)星平均個(gè)數(shù)及PDOP的平均值如圖1所示。

圖1 測站BJF1在X、Y、Z方向上的殘差和衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值隨歷元變化

圖1(a)—圖1(c)是測站BJF1坐標(biāo)在X、Y、Z3個(gè)方向的殘差值，圖1(d)表示為測站上空的衛(wèi)星個(gè)數(shù)，圖1(e)表示PDOP值的變化。其中BD表示單獨(dú)利用北斗數(shù)據(jù)解算的結(jié)果，GPS表示單獨(dú)利用GPS數(shù)據(jù)的解算結(jié)果，GPS+BD表示北斗+GPS組合定位解算的結(jié)果。

表1給出了利用3種模式解算得到的BJF1測站X、Y、Z3個(gè)方向的均方根誤差，以及3種方法中1 d內(nèi)的平均衛(wèi)星個(gè)數(shù)、PDOP的平均值，還有北斗+GPS組合定位分別相對(duì)于北斗單系統(tǒng)、GPS單系統(tǒng)的提高率。

表1 測站BJF1在X、Y、Z方向上的均方根誤差、平均衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值

從圖1和表1看出，在X方向上，北斗+GPS組合定位精度最好，相對(duì)于北斗單點(diǎn)定位提高了75.3%，相對(duì)于GPS單點(diǎn)定位提高了95.3%，說明北斗在X方向上的定位精度要高于GPS；在Y方向上，北斗+GPS組合定位精度最好，相對(duì)于北斗單點(diǎn)定位提高了19.4%，相對(duì)于GPS單點(diǎn)定位提高了8.6%，說明GPS在Y方向上的定位精度要略高于北斗；在Z方向上北斗+GPS組合定位精度最好，相對(duì)于北斗單點(diǎn)定位提高了60.1%，相對(duì)于GPS單點(diǎn)定位提高了94.6%，說明北斗在Z方向上的定位精度要高于GPS。總體來說，北斗單點(diǎn)定位精度要高于GPS。3種定位模式的解算結(jié)果表明Y方向上的精度均高于X、Z方向上的。

圖1的結(jié)果還表明：北斗定位的穩(wěn)定性較GPS要差一些，而北斗+GPS組合定位的穩(wěn)定性是最好的。北斗PDOP值略高于GPS，是因?yàn)椴捎玫臏y站數(shù)據(jù)位于中國大陸，但是目前北斗系統(tǒng)僅能實(shí)現(xiàn)亞太區(qū)定位，未能實(shí)現(xiàn)全球定位所造成的。同時(shí)，北斗+GPS組合定位的PDOP值相對(duì)于GPS要低些，這是由于組合系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)要多于GPS，因此在某種程度上衛(wèi)星星座的幾何結(jié)構(gòu)得到了優(yōu)化，使PDOP值大幅下降。而北斗的PDOP值要略低于GPS，雖然北斗僅僅實(shí)現(xiàn)亞太地區(qū)組網(wǎng)定位，但是因?yàn)檫x擇的測站處于中國大陸，北斗的衛(wèi)星數(shù)量要多于GPS。

為了更好地檢驗(yàn)雙系統(tǒng)在有遮擋情況下的定位精度和運(yùn)行穩(wěn)定性，本文設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，分別計(jì)算衛(wèi)星截止高度角為10°，20°，30°的條件下，測站上空的可見衛(wèi)星數(shù)(見圖2(a))，PDOP值(見圖2(b))，均方根誤差(見圖2(c))和穩(wěn)定率(見圖2(d))，其中穩(wěn)定率=成功解算的歷元個(gè)數(shù)/總歷元的個(gè)數(shù)。

圖2 測站BJF1隨截止角變化的可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP、均方根誤差以及穩(wěn)定率

從圖2可以看出，隨著截止高度角增加，定位的三維坐標(biāo)誤差在持續(xù)增大，組合系統(tǒng)的定位精度總是高于單系統(tǒng)。當(dāng)截止高度角增加，GPS衛(wèi)星數(shù)減少速度比北斗和雙系統(tǒng)要慢，組合系統(tǒng)的PDOP較單系統(tǒng)穩(wěn)定。從穩(wěn)定性的角度看，截止高度角的增加對(duì)GPS系統(tǒng)的影響較小，組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要受北斗系統(tǒng)的影響。總體上看，組合系統(tǒng)在定位精度和穩(wěn)定性方面均好于單一系統(tǒng)。

3 結(jié)束語

隨著2020年的臨近，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)即將實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)定位，最近幾年正是北斗衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)的密集期，需要根據(jù)北斗衛(wèi)星數(shù)量和種類的變化對(duì)北斗系統(tǒng)的導(dǎo)航定位性能進(jìn)行監(jiān)測與評(píng)價(jià)。有鑒于此，本文利用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證北斗系統(tǒng)及其組合系統(tǒng)的定位性能，并得出如下結(jié)論：

1)BDS+GPS組合系統(tǒng)在X、Y、Z3個(gè)方向的定位精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于BDS和GPS單系統(tǒng)；

2)BDS+GPS組合系統(tǒng)在任意時(shí)刻的衛(wèi)星數(shù)相對(duì)于單一系統(tǒng)均大大地增加，且PDOP值遠(yuǎn)小于單一系統(tǒng)。在截止高度角增加的情況下，組合系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)較為明顯，定位精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單系統(tǒng)；

3)雖然北斗已經(jīng)在亞太區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了導(dǎo)航定位，但北斗系統(tǒng)定位精度和穩(wěn)定均低于GPS。這表明北斗系統(tǒng)作為一個(gè)新的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)任重而道遠(yuǎn)。

隨著北斗系統(tǒng)逐步實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，北斗系統(tǒng)及其組合系統(tǒng)的定位精度都將得到極大地提升。如何充分地利用北斗即將服務(wù)全球的大好時(shí)機(jī)，進(jìn)一步完善北斗軟硬件條件提升北斗服務(wù)質(zhì)量，以及在當(dāng)前多系統(tǒng)共存的背景下，如何利用多系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精密定位都是下一步需要研究的重點(diǎn)問題。