提高星載GPS接收機RAIM算法運行效率的方法研究

隋葉葉,劉恒毅,萬程程,馬文聰,劉杰強

(航天恒星科技有限公司，北京 100086)

隨著星載GPS接收機在航天領域的廣泛應用，航天器對接收機的可靠性和可用性提出越來越高的要求。星載GPS接收機除了要提供定位、導航和授時功能外，還必須具有在系統不能使用時及時向用戶發出警告的能力，這種能力稱為系統的完好性。RAIM(接收機自主完好性監測)是一種僅依靠接收機自身獲取的定位觀測量進行監控的方法。它無需外部設備輔助，花費較低，容易實現，是目前應用較為廣泛的一種完好性監測算法[1-2]。

RAIM技術國內外研究較多，最小二乘殘差方法(SSE)和奇偶空間方法(Parity)是目前應用最為廣泛的兩種方法，但是其應用也僅限于航空和地面[3]。國外目前在航天領域的應用還沒有文獻涉及，國內也沒有相關文獻。而對于資源十分有限、運行時間要求嚴格的星載GPS接收機而言，需進一步提高RAIM算法的運算效率。

本文在對兩種方法實現原理進行研究的基礎上，對兩種方法按故障檢測統計量構造、可用性判斷、故障檢測、故障識別等4個模塊分別進行運算量的比較，得出兩種方法各自的優劣勢，提出一種提高RAIM運算效率的方法，即基于最小二乘方法構造檢測統計量的奇偶空間改進方法，并利用工程樣機，對改進方法進行實際驗證，證明該方法的有效性。

1 RAIM算法原理

觀測誤差可以通過故障檢測統計量反映出來，利用數理統計的假設檢驗方面的內容對檢測統計量進行分析可以檢驗系統中是否存在粗差(沒有模型化的偏差)。根據此原理，RAIM的判定流程圖如圖1所示。

圖中PPL為定位保護限(在當前幾何分布條件下滿足漏檢概率要求的最大可能誤差)，PAL為定位告警限(最大允許定位誤差)，n為可見星數目，H為觀測矩陣，TD為告警門限值，T為檢測統計量。

圖1 RAIM判定流程圖

由于在衛星幾何條件不佳時，某顆較差的衛星盡管產生較大的定位誤差，但單位權中誤差卻很小，可能會導致漏檢。因此，為保證漏檢概率盡可能小，必須在衛星的幾何分布滿足一定條件時，才能應用RAIM算法，否則就不能用RAIM來進行故障星檢測。將反映衛星幾何分布的PPL值與PAL比較，在PPL不超過PAL時，判定算法可用。同時，解算的星歷與測量數據作為輸入構造檢測統計量。檢測門限為根據統計量所服從的統計分布，在滿足系統所要求的誤報概率的條件下，通過一定的變換關系確定。統計量超過檢測門限說明有故障星的存在，進行故障星的識別。

最小二乘殘差方法與奇偶空間方法均是基于此判定流程進行接收機自主完好性監測的，區別在于它們分別基于距離、奇偶兩個不同的空間進行。

1.1 基于最小二乘殘差的RAIM算法

n個偽距觀測值的誤差模型可以表示為[4]

y=Hx+ε.

(1)

式中：y為偽距殘余，代表實際測量偽距與預測偽距的差值；H為由狀態空間向測量空間的轉移矩陣；x為用戶實際位置的3個分量的增量偏移和接收機時鐘偏差；ε表示觀測偽距噪聲矢量。

偽距殘余可表示：

定義偽距殘余各分量的平方和為SSE=wTw.通常，取檢測統計量[5]：

(2)

檢測門限TD的確定與所要求的誤報概率PFA有關：

TD=σ02Q-1(PFA|(n-4)).

(3)

其中，Q-1(P|r)是Q(x2|r)的逆函數。將檢測統計量T與檢測門限TD比較，若T

給定漏檢概率PMD，應滿足如下概率等式[6-7]

(4)

由上式可得非中心化參數。由空間位置定位誤差警報閾值PAL(Positioning Alert Limit,由系統需求給出或用戶自己定義)可得到精度因子變化的限值：

(5)

故障檢測前，實時計算每顆可見星的δPDOP值，并取最大值為δPDOPmax，若δPDOPmax<δPDOPT,表示該時刻RAIM可用。

1.2 基于奇偶空間矢量的RAIM算法

對系數矩陣H進行QR分解，并將QT和R分別表示為Q=[QxQp]T,R=[Rx0]T,其中，Qx為QT的前4行，Qp為剩下的n-4行，Rx為R的前4行。

奇偶空間矢量表示為[3]

p=Qpy=Qp(Hx+ε)=Qpε.

(6)

故障檢測統計量為

式中：Qp為奇偶空間矩陣。為最大化偏差的可視性，將奇偶矢量投影到Qp的每一列，并進行標準化，可得到故障識別統計量：

(7)

給定誤報概率PFA，可以得到檢測限值：

Tr=Φ-1(1-PFA/2n).

(8)

對每個統計量ri與Tr比較，若ri>Tr，則檢測到該衛星有故障。

給定漏檢概率PMD，滿足PMD條件下的最小檢測偏差：

bi=(Tr+erf-1(PMD))/|Qpi|.

偏差bi產生的定位誤差[8]：

(9)

取最大定位誤差，則空間位置定位誤差保護級別為

(10)

此PPL值表示滿足PMD條件時可能達到的最大定位誤差，若其小于定位誤差告警限值PAL，則故障檢測具有完好性保證(即RAIM可用)。

2 RAIM算法改進研究

2.1 最小二乘殘差方法與奇偶空間方法的比較

若以奇偶矢量的平方和作為校驗統計量，有

(11)

也就是

Qpy=Qpw=p,

pTp=(Qpy)T(Qpy)=(Qpw)T(Qpw)=

wTQpTQpw=wTw.

(12)

在觀測值滿足正態分布，誤報漏檢率相同的情況下，在距離空間和奇偶空間的殘差的平方之和是相同的，即Parity方法和SSE方法在檢測性能上是等效的。

RAIM算法包括故障檢測統計量的構造、可用性判斷、故障檢測、故障識別4個軟件模塊。結合兩種方法的實現原理，對它們分別從4個模塊進行運算量差異的比較。

表1看出，由于涉及到運算復雜QR分解，Parity方法的檢測統計量構造模塊的運算量相比SSE方法檢測統計量構造模塊運算量大很多；而在奇偶空間進行可用性判斷、故障檢測與故障識別運算量更小。因此，為了進一步減小RAIM的運算量，進行算法的優化，本文結合每種方法各自優勢，設計出一種適用于空間飛行器的改進方法。

表1 SSE與Parity方法運算量差異比較

注：0代表運算量無差異。其中，n為可見星數，m為檢測統計量構造過程中的迭代次數

2.2 改進方法

基于以上兩種RAIM方法的分析與比較，可以得出，兩種方法在故障檢測與識別效果上是等價的，但是由于兩者運算角度的差別，即分別基于距離空間和奇偶空間的運算，兩者運算量差異較大。

由于空間飛行器上接收機的處理器資源有限，且對算法的執行效率有嚴格的要求，尋求算法的優化至關重要。基于星載GPS接收機的RAIM算法需要針對特殊的應用環境尋求提高運算效率的方法。

兩種RAIM方法構造兩個不同空間的檢測統計量，其中最小二乘殘差方法選擇偽距殘余構造故障檢測統計量，奇偶空間方法選擇奇偶空間矢量構造故障檢測統計量。本文結合兩種不同RAIM方法的優勢，通過一次觀測陣的QR分解，基于最小二乘方法構造奇偶空間的檢測統計量，并在奇偶空間進行可用性判斷、故障檢測、故障識別，通過該方法，達到運算量簡化的目的。改進方法示意圖如圖2所示。

圖2 改進方法示意圖

如圖2所示，將最小二乘收斂后的觀測矩陣進行一次QR分解，利用產生的Q及R矩陣構造奇偶域故障檢測統計量，并在奇偶空間進行可用性判斷、故障檢測與故障星識別。

在最小二乘準則下，可得到未知參數的最小二乘估計：

(13)

在最小二乘迭代收斂后，對觀測矩陣進行QR分解：

H=QR.

(14)

其中，QT和R分別分解：

(15)

通過QR分解所得到Q陣構造故障檢測統計量：

p=Qpy.

(16)

相應地，故障識別統計量構造：

(17)

第i顆星上最小可檢測偏差引起的定位誤差為[8]

(18)

則空間位置定位誤差保護級別為

(19)

此PPL值表示滿足PMD條件時可能達到的最大定位誤差，若其小于定位誤差告警限值PAL，則故障檢測具有完好性保證。

該種方法基于最小二乘方法構造檢測統計量，既能夠發揮奇偶空間可用性判斷、故障檢測、故障識別運算量更小的優勢，又能成功避免在奇偶域進行統計量求解的復雜運算。因此，相比最小二乘殘差方法和奇偶空間方法，這種改進方法是一種提高運算效率的最優方案。

3 改進方法驗證

本文對該RAIM改進方法進行DSP實現，并將改進后的RAIM算法嵌入到接收機內部，進行算法的驗證。為驗證RAIM在軌工作性能，地面與仿真信號源聯合進行測試，仿真時長為10 h。仿真信號源采用Sprint公司的SimGEN仿真控制軟件，模擬產生星載GPS接收機射頻信號，接收機接收信號進行電文的解算并得到定位結果，同時以1 Hz的頻率通過同步串口向PC機發送解算數據，并在自編的自檢界面將結果顯示出來，供分析使用。以仿真軌道理論值為基準，對單點定位結果進行精度評估。

仿真中，初始開普勒軌道瞬時根數設置如表2所示。

表2 Simgen初始軌道設置

3.1 運行時間比較

為了對該改進奇偶空間方法提高算法運算效率的效果進行驗證，對最小二乘殘差方法、奇偶空間方法及改進的奇偶空間方法3種方法的最大運行時間進行了統計。3種方法的平均運行時間及在滿負荷運算(導航星數目為12顆)時不同算法的最大運行時間如表3所示。

表3 不同方法運行時間比較 ms

通過上表看出，3種方法中，改進奇偶空間方法的平均運行時間為12.67 ms，相比奇偶空間方法，運行時間縮短了4.68 ms，運行效率提高了27%。

在滿負荷運行的情況下(即可用星達到12顆時)，改進奇偶空間方法的最大運行時間為24.8 ms，相比奇偶空間方法，運行時間縮短了10.09 ms，運行效率提高了28.9%。

綜合以上分析可以看出，3種方法中，無論從最大占用時間或隨衛星數目而變化的統計時間考慮，改進奇偶空間RAIM算法占用時間均最少，更加適合星載接收機的使用。

3.2 定位精度驗證

在對改進奇偶空間方法的運算效率進行統計之后，驗證該改進算法的效果，仿真信號源仿真在軌航天器數據，隨機選擇一顆衛星加入不同大小的偽距偏差，分別觀察在不同工況下使用RAIM前后對定位結果的影響。

為了充分測試改進后RAIM的性能，設置如下三組工況：

工況1：偽距添加50 m誤差;

工況2：偽距添加30 m誤差;

工況3：偽距添加20 m誤差。

每個工況分別按照“關閉RAIM模塊”與“使用RAIM進行故障檢測”兩種情況進行驗證，分別測試不同情況下的定位精度和檢測性能。

在相同的軌道條件下，以理論軌道值作為軌道基準，對3組工況下的定位精度分別進行了測試。表4和表5分別列出了3種工況下做兩種不同處理時的位置、速度精度。

表4 不同工況下做不同處理時的位置精度統計 m

表5 不同工況下做不同處理時的速度精度統計 m/s

從表格5中可以看出，在添加50 m誤差時，三軸合成位置誤差超過33 m，而使用RAIM進行故障檢測后，該精度值降到7 m，定位精度得到明顯改善。添加30 m及20 m誤差時，三軸及單軸的定位精度也均有較明顯的改善。從而證明該RAIM改進奇偶空間方法對于改善定位精度、提高定位可靠性的有效性。

4 結束語

本文基于對兩種常用RAIM方法的研究比較，提出一種基于兩種不同RAIM方法的改進奇偶空間方法，提高算法的運算效率，更加適合星載GPS接收機使用。并對該方法進行工程實現和平臺驗證，結果表明：利用該改進奇偶空間方法能夠有效地進行故障星的檢測與識別，且在滿負荷運算的情況下，即在導航星數目為12顆時，改進后的方法運行時間僅需24.8 ms,相比奇偶空間方法運行時間減少10 ms，運行效率提高25%，更加適合星載GPS接收機的在軌應用。